phương trình lượng giác cơ bản sinx=a

Phương trình Sinx = a2... Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác chỉ đựợc sử dụng một đơn vị.

Câu hỏi:

Tìm giá trị của x để 2sinx -1 = 0

π

=

x

6

π

= 5

x

6

π

π

6 5

6

Các giá trị:

π

= 13

x ;

6

Tóm lại các giá trị cần tìm là:

Các giá trị đó có dạng như thế nào

( dạng tổng quát )?

Những phương trình 2sinx -1 = 0 (ở trên)

3cos2x + 2 = 0 tanx + 4cotx - 3 = 0 Sin 2 3x - 5cos6x + 4 = 0

Được gọi là phương trình lượng giác

Để giải các phương trình lượng giác thường đưa về các

phương trình lượng giác cơ bản sau:

Sinx = a Cosx = a tanx = a Cotx = a

1 Phương trình Sinx = a

2 Phương trình Cosx = a

3 Phương trình tanx = a

4 Phương trình Cotx = a

Câu hỏi 1: có giá trị nào của x để:

Sinx = -2 Sinx = 3/2 không?

Vì sao?

∉ −

3

2

Câu hỏi 2: Phương trình sinx = a có nghiệm với mọi a

đúng hay sai?

Sai, ví dụ phương trình sinx = -2

và sinx = 3/2 vô nghiệm

Với giá trị nào của a

thì phương trình sinx = a vô nghiệm?

Với a 1 (a 1 hoặc a 1) thì phương trình > sinx a vô nghiệm

=

< − >

1 Phương trình Sinx = a

Xét phương trình : Sinx = a (1)

>

* Trường hợp a 1 thì phương trình (1 ) vô n ghiệm

≤

* Trường hợp a 1:

y

A B

B’

A’

1 -1

-1

1

.

K

M

M’

a

Nhận xét gì về các số

đo các cung lượng giác

và khi ta tính

Sin ?

AM'

AM

Mối quan hệ giữa

số đô các cung

và với phư

ơng trình

sinx = a ?

AM AM’

Số đo các cung lượng giác

và khi ta tính AM’ Sin bằng a

AM

Kết luận:Số đo các cung lượng giác và

là nghiệm của phương trình sinx = a

AM’

AM

Nếu gọi số đo 1 cung lượng giác là AM α

Thì số đo các cung xác định như thế nào?Sđ AM = α + πAMk2 ; k Z ∈

AM’

Số đo các cung ?

AM’

Sđ = π − α + π k2 ; k Z ∈

Vậy nghiệm của phương trình sinx = a là:

2 2



 = π−α+ π ∈



− ≤α≤



∃α∈ 



ta viết:

và đọc là: α =arcsi ac- sin- na a

Khi đó nghiệm của phương trình

sinx = a còn được viết là:

x acr sin k2

; k Z

a

a k



Chú ý: x k2

x

sin

k2

x=sin  = α + π

α





o o

o

o

 = β +



β

3 Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác chỉ đựợc

sử dụng một đơn vị.

2

sinx = 1 ⇔ π + π ∈

4 Các trường hợp đặc biệt:

s

* a 0 : Phương trình = i n x=0 ⇔ = π x k ; k ∈ Z

s i

2

1

− ⇔ − + π π ∈

Ví dụ 1: (sgk)

Giải các phương trình sau:

o

a) sinx= b) sin(x+45 )=

3





o



= −

⇔

o

k360

;k Z

∈





Gi¶i

Bài tập: Giải các phương trình sau:

2

2

0

π

x a) sin(x ) b) sin( )=0 c) sin2x cos x d) sin x sin x

Giải

;k Z

x 2 arcsin1 / 3 k2 a) sin(x 2) 1 / 3

x 2 arcsin1 / 3 k2

x 2 arcsin1 / 3 k2

x 2 arcsin1 / 3 k2





3

⇔ = π + π ∈

2

2

2 2

2 2

π

π

 = − + π



π

 = π − − + π



 = +



π

 = + π



c) sin2x cos x sin x sin( x)

;k Z

;k Z

0

1 0

2 2

=





= π





 = + π



d) sin x sin x sin x(sin x )

sin x

sin x

x k ;k Z

Bài tập trắc nghiệm

Phương trình sin2x=1 có nghiệm là:

a) x= ;k Z b) x= +k4 ;k Z

c) x= ;k Z d) x= ;k Z

1,

k2 2

2 x=k2 ; k Z là nghiệm của phương trình nào dưới đây? a) sinx=0 b) sin2x=0

c) sin 0 d) x 0

,

sin

π ∈

x

3 Điều kiện của phương trình 0 là:

1 x

2

a) ;k Z b) ;k Z

c) x=k ;k Z d) x k

sin ,

sin

=

−

(Chọn đáp án thích hợp nhất)

y

A B

B’

A’

y

A B

B’

A’

1 -1

-1

1

.

K

M M’

a