Bài giảng Hàm số lượng giác phương trình lượng giác

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC NỘI DUNG BÀI HỌC I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Trên đường tròn lượng giác,với điểm gốc A,hãy xác định các điểm M mà số đo tương ứng là: a) 4 b) 6 1. Hàm số sin và hàm số côsin a. Hàm số sin được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx Tập xác định của hàm số y = sinx là R. Qui tắc tương ứng mỗi xR với số thực sinx sin : R R x l y = sinx Trên đường tròn lượng giác,với điểm gốc A,hãy xác định các điểm M mà số đo tương ứng là: a) 4 b) 6 1. Hàm số sin và hàm số cosin b. Hàm số côsin được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là y = cosx Tập xác định của hàm số y = cosx là R. Qui tắc tương ứng mỗi xR với số thực cosx co : R R x l y = cosx 2. Hàm số tang và hàm số côtang a. Hàm số tang Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức : Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số 2. Hàm số tang và hàm số côtang b. Hàm số côtang Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức: Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số Hãy so sánh các giá trị của sinx và sin(x), cosx và cos(x) Trả lời : Sinx = sin(x) Cosx = cos(x) Nhận xét : Hàm số y=sinx là hàm số lẻ, hàm số y=cosx là hàm số chẵn. suy các hàm số y=tanx và y = cotx đều là hàm số lẻ. Ta nói chu kì của các hàm số : y = sinx là 2 Tương tự chu kì của các hàm số : y = Cosx là 2 Ta nói chu kì của các hàm số : y = tanx là  Tương tự chu kì của các hàm số : y = cotx là  II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Hàm số y = sin x a. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn 0;  Chú ý: b. Đồ thị hàm số y = sinx trên R 32 52 2 32 2 52 c. Tập giá trị của hàm số y = sinx Ví dụ 3: a) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số Ta có: 1 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ 2 ≤ 2sin x ≤ 2 ⇒ 1 ≤ 3 + 2sin x ≤ 5 hay 1 ≤ y ≤ 5. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5. Ví dụ 3: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5. QUA BÀI HỌC CẦN NẮM Định nghĩa các hàm số lượng giác. Tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx. Biết tìm tập xác định của các hàm số lượng giác. Biết tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác. Bài tập Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số Bài tập Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số Bài tập Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số Bài tập Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số Bài tập Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số Bài 2: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số Ta có: 1 ≤ sin 2x ≤ 1 ⇒ 3 ≤ 3sin 2x ≤ 3 ⇒ 8 ≤ 3sin 2x 5 ≤ 2 hay 8 ≤ y ≤ 2 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8 Bài tập Bài 2: b) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số Ta có: 1 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ 1≤ sin x +2 ≤ 3 Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 12 Bài tập DẠY HỌC ONLINE CHÚC CÁC EM HỌC TỐT

DẠY & HỌC ONLINE CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC NỘI DUNG BÀI HỌC I ĐỊNH NGHĨA I ĐỊNH NGHĨA II TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC II TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU CUNG x GTLG sinx π π π π 2 1 cosx tanx 2 3 cotx || 1 3 || Trên đường tròn lượng giác,với điểm gốc A,hãy xác định điểm M mà số đo tương ứng là: a) π/4 b) π/6 y y x x Hàm số sin hàm số côsin y y a Hàm số sin M sinx sinx x Qui tắc tương ứng x∈R với số thực sinx sin : R xl R y = sinx gọi hàm số sin, kí hiệu y = sinx Tập xác định hàm số y = sinx R x Trên đường tròn lượng giác,với điểm gốc A,hãy xác định điểm M mà số đo tương ứng là: a) π/4 b) π/6 y y x x Hàm số sin hàm số cosin y y b Hàm số côsin M cosx cosx Qui tắc tương ứng x∈R với số thực cosx co : R xl R y = cosx gọi hàm số cơsin, kí hiệu y = cosx Tập xác định hàm số y = cosx R x x Hàm số tang hàm số côtang a Hàm số tang Hàm số tang hàm số xác định công thức : y= sin x cos x Kí hiệu là: Tập xác định: (cos x ≠ 0) y = tan x π  D = R \  + kπ ; k ∈ Z  2  Ví dụ 1: Tìm tập xác định hàm số + sin x a) y = cos x hàm số xác định ⇔ cos x ≠ π ⇔ x ≠ + kπ ; k ∈ Z Tập xác định: π  D = R \  + kπ ; k ∈ Z  2  Chú ý: y -π - π/2 -1 π/2 π x b Đồ thị hàm số y = sinx R y - 5π/2 - 2π - 3π/2 -π - π/2 -1 c Tập giá trị hàm số y = sinx π/2 π 3π/2 2π 5π/2 x Ví dụ 3: a) Tìm giá trị lớn hàm số y = + 2sin x Ta có: -1 ≤ sin x ≤ ⇒ -2 ≤ 2sin x ≤ ⇒ ≤ + 2sin x ≤ hay ≤ y ≤ Vậy hàm số đạt giá trị lớn Ví dụ 3: a) Tìm giá trị nhỏ hàm số Ta có: y = sin x + ≤ sin x ≤ ⇒ ≤ sin x ≤ ⇒ ≤ sin x + ≤ hay ≤ y ≤ Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ QUA BÀI HỌC CẦN NẮM - Định nghĩa hàm số lượng giác - Tính chất tuần hoàn hàm số lượng giác - Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx - Biết tìm tập xác định hàm số lượng giác - Biết tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác Bài tập Bài 1: Tìm tập xác định hàm số     hàm số xác định     Tập xác định:   Bài tập Bài 1: Tìm tập xác định hàm số     hàm số xác định       Tập xác định:   Bài tập Bài 1: Tìm tập xác định hàm số       hàm số xác định       Tập xác định:   Bài tập Bài 1: Tìm tập xác định hàm số       hàm số xác định       Tập xác định: Bài tập Bài 1: Tìm tập xác định hàm số     hàm số xác định   Tập xác định:   Bài tập Bài 2: a) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = 3sin x − Ta có: -1 ≤ sin 2x ≤ ⇒ -3 ≤ 3sin 2x ≤ ⇒ -8 ≤ 3sin 2x - ≤ -2 hay -8 ≤ y ≤ -2 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ -8 Bài tập   Bài 2: b) Tìm giá trị lớn hàm số Ta có:     Ta có: -1 ≤ sin x ≤ ⇒ 1≤ sin x +2 ≤   ⇒ 1≤ ≤   ⇒ 4≤ +3≤ 12 Vậy hàm số đạt giá trị lớn 12 DẠY & HỌC ONLINE CHÚC CÁC EM HỌC TỐT ...CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC NỘI DUNG BÀI HỌC I ĐỊNH NGHĨA I ĐỊNH NGHĨA II TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC II TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I... Hàm số y=sinx hàm số lẻ, hàm số y=cosx hàm số chẵn M’ suy hàm số y=tanx y = cotx hàm số lẻ B’ x II TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ta nói chu kì hàm số : y = sinx 2π Tương tự chu kì hàm số. .. số lượng giác - Tính chất tuần hồn hàm số lượng giác - Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx - Biết tìm tập xác định hàm số lượng giác - Biết tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác