Bài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 1 KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LƯNG GIÁC  0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 0 6  4  3  2  2 3  3 4  5 6   sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2  2 2  3 2  1 tan 0 3 3 1 3 || ,  3 1 3 3  0 cot || ,  3 1 3 3 0 3 3  1 3 || ,  www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 2  180 0 210 0 225 0 240 0 270 0 300 0 315 0 330 0 360 0  7 6  5 4  4 3  3 2  5 3  7 4  11 6  2 sin 0 1 2  2 2  3 2  1 3 2  2 2  1 2  0 cos 1 3 2  2 2  1 2  0 1 2 2 2 3 2 1 tan 0 3 3 1 3 || ,  3 1 3 3  0 cot || ,  3 1 3 3 0 3 3  1 3 || ,  A. Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản   22 sin cos 1 R     tan .cot 1 k ,k Z 2           1 tan k ,k Z cot 2           1 cot k ,k Z tan 2           2 2 1 1 tan k ,k Z 2 cos                2 2 1 1 cot k ,k Z sin         Hệ quả 22 sin 1 cos    22 cos 1 sin    1 tan cot   1 cot tan   www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 3 B. Giá Trò Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt 1. Hai cung đối nhau (Tính đối xứng) 2. Hai cung bù nhau 3. Hai cung khác nhau 2 (Tính tuần hoàn) 4. Hai cung khác nhau  5. Hai cung phụ nhau (Tính tònh tiến) sin x cosx 2      cos x sinx 2      tan x cotx 2      cot x tanx 2      sin( x) sinx tan( x) cos( x) cos tanx cot( x) cotx x           cos( x) cosx tan( x sin( x) sinx ) tanx cot( x) cotx                sin(x 2 ) sinx cos(x 2 ) cosx tan(x 2 ) tanx cot(x 2 ) cotx             sinx sin(x k2 ) cosx cos(x k2 ) tanx tan(x k ) cotx cot(x k )               kZ sin( x) sinx    cos( x) cosx    tan( x) tanx   cot( x) cotx   www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 4 C. Bảng giá tri lượng giác 1. Tìm giá trò lượng giác theo bảng Như trên 2. Tìm giá trò lượng giác theo đường tròn lượng giác a. Theo trục sin cos sin O A www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 5 b. Theo trục cos cos sin O A www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 6 c. Theo trục tan cos sin tan O A www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 7 d. Theo trục cot cos sin cot O A www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 8 D. Công thức lượng giác 1. Công thức cộng Với mọi cung có số đo ,  ta có: 2. Công thức nhân đôi 3. Công thức nhân ba   cos a b cos cos sin sin         cos cos cos sin sin         sin sin cos cos sin          sin sin cos cos sin          tan tan tan 1 tan .tan             tan tan tan 1 tan .tan             1 tan tan cot tan tan             1 tan tan cot tan tan           sin2 2sin cos     1 sin cos sin 2     22 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin            2 2tan tan2 1 tan    3 sin3 3sin 4sin     3 cos3 4cos 3cos     www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 9 4. Công thức hạ bậc 2 1 cos2 tan 1 cos2    22 1 cos4 sin cos 8     6. Công thức biến đổi tổng thành tích 2 1 cos2 cos 2 2   2 1 cos2 sin 2 2   3 3sin sin3 sin 4     3 3cos cos3 cos 4     4 cos4 4cos2 3 sin 8      4 cos4 4cos2 3 cos 8      cos cos 2cos cos 22                      cos cos 2sin sin 22                       sin sin 2sin cos 22                      sin sin 2cos sin 22                      www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 10 7. Công thức biến đổi tích thành tổng Công thức nghiệm 1 cos .cos cos( ) cos( ) 2            1 sin .sin cos( ) cos( ) 2          1 sin .cos sin( ) sin( ) 2             1 cos .sin sin( ) sin( ) 2             u v k2 sinu sinv ,k Z u v k2               u v k2 cosu cosv ,k Z u v k2              tanu tanv u v k ,k Z      cotu cotv u v k ,k Z      sin cos 2sin 2cos 44                       sin cos 2sin 2 cos 44                        cos sin 2 cos 2sin 44                        sin( ) tan tan , k ,k Z cos .cos 2                   sin( ) tan tan , k ,k Z cos .cos 2                   www.VNMATH.com [...]... x  1  0 c 3 sin2x  cos2x  3 d tanx  3cot x  2  0 Câu 3 (2 điểm) Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  2  3cos2 (x  1) Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 12 www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Bài 1 Giải các phương trình lượng giác cơ bản theo sin    1 a sin  2x     3 2      c sin  2x    sin  x ... 34 www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I - ĐS 11 (Lượng giác) A HÀM SỐ LƯNG GIÁC 1 Tìm tập xác đònh của hàm số tan x sin x  5 sin x b y  c y  a y  sin 2x 1  2 cosx 2  2 cos3x d y  g y  cot 2x 3  2sin x cot 2 x 1  sin 2x e y  h y  sin x  5 1  sin 2x f y  cosx  5 1  sin 2x 5  cosx cos2 2x 2 Xét tính chẵn lẻ của hàm số a y  tan 3x... các phương trình   a 2 cos  3x    3  0 b sin  x  300   3 cos  x  300   1 5  c tan2 3x  3tan3x  2  0 Lê Xuân Hiếu – 0966004478 d sin4 x  cos4 x  2cos2x  0 lexuhi@yahoo.com.vn 11 www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Đề bài (Đề số 3) Câu 1 (2 điểm) Tìm tập xác đònh của hàm số   sin x a y  b y  tan  x   5 1  2 cos  Câu 2 (6 điểm) Giải các phương. .. nghiệm của phương trình x  k , k  Z 2 Nhân 2 vế phương trình cho tanx, ta được phương trình 7tanxtanx  4tanxcot x  12tanx  7tan2 x  4.1  12tan x  7tan2 x  12tan x  4  0  tan x  2    tan x   2  7   x  arctan 2  k    , kZ  2 x  arctan     k   7  Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 27 www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Bài 7...   k x   k 8 2 , kZ 8 2 , kZ          2x  12  k  x  24  k 2   Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 23 www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Bài 6 Giải các phương trình lượng giác theo phương trình bậc hai a cos2 2x  sin2x  1  0 b 3sin2 3x  7cos3x  3  0 c 6cos2 x  5sin x  7  0 d cos2x  5sinx  3  0 e cos2x  cosx  1  0   g... 2 5  k,k  Z 12 lexuhi@yahoo.com.vn 15 www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Bài 2 Giải các phương trình lượng giác cơ bản theo cos 1 2    3  c cos  2x    cos  x   3 4    2 2   2 d cos  2x    cos 5 7    e cos   x   sin x 3    f cos  x   =sin5x 3  a cosx   b cos3x   Bài 2 (Học sinh tự giải) A 2cos2x  1  0    2  C...www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Công thức nghiệm đặc biệt sin u  1  u    k2 2 sin u  0  u  k cosu  1  u  k2  sin u  1  u    k2 2  cos u  0  u   k 2 cosu  1  u    k2 Đề kiểm tra 1 tiết (Chương trình chuẩn) Ngày 6 tháng 10 năn 2011 Đề bài (Đề số 1) Câu 1 (2 điểm) Tìm tập xác đònh của hàm số x.sin3x a y  tan  x  1...  Z 3 6 lexuhi@yahoo.com.vn 19 www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác f    2x     k ,k  Z 3 6    k ,k  Z  x 12 2  4  cot  3x  0 3     2x    k ,k  Z 6 4  4    k ,k  Z   k ,k  Z  3x   3 2 3 2 5 5   3x    k ,k  Z  x    k ,k  Z 6 18 3 Bài 4 Giải các phương trình lượng giác biến đổi về cơ bản  3x    b 4sin  x... 28 www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác a 4sinx  3cosx  5 (chia 2 vế cho 4 3  sin x  cosx  1 5 5 2 42  32  5 ) 2  4 3 Vì       1  5  5 4 4 3 nghóa là  cos  và  sin  5 5 5 Ta được phương trình : sinxcos   cosxsin   1  sin  x     1 Nên   R :   arccos   k2 ,k  Z 2   x     k2 ,k  Z 2  x  4  Vậy phương trình có họ nghiệm... arccos 5  5  5 2 1 Nghóa là  cos  và  sin  5 5 Ta được phương trình  sin2xcos   cos2xsin   0  sin  2x     0  2x    k ,k Z  2x    k ,k Z 1   x    k ,k Z 2 2 1 2   k ,k Z Vậy phương trình có nghiệm x  arccos 2 2 5 Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 31 www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác f 2 sinx  2 cos x  2  2  sin x . www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 6 c. Theo trục tan cos sin tan O A www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương. nhất của hàm số 2 y 2 3cos (x 1)   www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 13 PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Bài 1 www.VNMATH.com Bài tập hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Lê Xuân Hiếu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 16 Bài 2. Giải các phương trình lượng giác cơ bản theo cos Bài 2 (Học sinh