Bài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiết – đặng việt đông file word

x y  Hàm số ycosx là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng... Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵnA.. tan Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.. Hàm số y

 Hàm số ysinx là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

 Hàm số ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2

 Đồ thị hàm số ysinx

x y

 Hàm số ycosx là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng

 Hàm số ycosx là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2

 Hàm đồng biến trên mỗi khoảng ;

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì T 

 Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng k ; k

 Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x k , k  làm một đường tiệm cận

 Đồ thị

x y

 Hàm số f x( )asinux b cosvx c ( với u v,  ) là hàm số tuần hoàn với chu kì T ( , )2

Câu 14: Tập xác định của hàm số ytanx là

x là:

sin2cos 2





x y

x là:

x

Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D tan

Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D tan

D Hàm số ysinx2 là hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin2xsinx B 2;5 

C ysin2 xtanx D ysin2xcosx

Câu 9: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó ycot 2 ,x

cos( ),

y x y 1 sin ,x ytan2016x ?

Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số ysinx  2 là hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

C Hàm số không lẻ trên  D Hàm số không chẵn 

Câu 14: Hàm số ysinx5cosxlà:

A Hàm số lẻ trên  B Hàm số chẵn trên 

C Hàm số không chẵn, không lẻ trên  D Cả A, B, C đều sai

Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

C ysin 2xcos 2x D y 2 sin 3 2 x

Câu 16: Hàm số ysinx5cosxlà:

A Hàm số lẻ trên  B Hàm số chẵn trên 

C Hàm số không chẵn, không lẻ trên  D Cả A, B, C đều sai

Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

C ysin 2xcos 2x D y 2 sin 3 2 x

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

A y5sin tan 2x x B y3sinxcosx

C y2sin 3x5 D ytanx 2sinx

Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:

C ysin 2xcos 2x D y 2 sin 3 2 x

Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?

A ysin2 x B ycosx C y cosx D ysinx

Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y sinx B ycosx sinx C ycosxsin2 x D ycos sinx x

Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:

Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A ysinx x B ycosx C yxsinx D

x

Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A yxcosx B y x tanx. C ytanx. D y1

Câu 33: Chu kỳ của hàm số ycotx là:

2



DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp.

Cho hàm số yf x( ) tuần hoàn với chu kì T

* Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn

có độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ k v (với  v( ;0), T k) ta được toàn bộ đồ thị củahàm số

* Số nghiệm của phương trình f x( ) k , (với k là hằng số) chính bằng số giao điểm của hai đồ thị

Câu 3: Hàm số: y 3 2cos x tăng trên khoảng:

A ycosx B ycot 2x C ysinx D ycos2x

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số ysinx tăng trong khoảng 0;

C Nghịch biến 0;  D Các khẳng định trên đều sai.

Câu 10: Hàm số ycosx đồng biến trên đoạn nào dưới đây:

A ysinx B ycosx C ytanx. D y cotx.

Câu 13: Hàm số ytanxđồng biến trên khoảng:

Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng ;3

D Hàm số ycosx đồng biến trong khoảng 3 ;

A ysinx B ycosx C ytanx. D y cotx.

Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;3

Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x

A miny2; maxy5 B miny1; maxy4

C miny1; maxy5 D miny5; maxy5

Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 4sin 22 x

A miny2; maxy1 B miny3; maxy5

C miny5; maxy1 D miny3; maxy1

Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2cos(3 ) 3

3



A miny2,maxy5 B miny1,maxy4

C miny1,maxy5 D miny1,maxy3

Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2sin 2 2 x4

A miny6,maxy 4 3 B miny5,maxy 4 2 3

C miny5,maxy 4 3 3 D miny5,maxy 4 3

Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sinx3

A maxy 5,miny1 B maxy 5,miny2 5

C maxy 5,miny2 D maxy 5,miny3

Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 cos2 x1

A maxy1,miny 1 3 B maxy3,miny 1 3

C maxy2,miny 1 3 D maxy0,miny 1 3

Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 1 3sin 2

A miny2,maxy4 B miny2,maxy4

C miny2,maxy3 D miny1,maxy4

Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2cos 32 x

A miny1,maxy2 B miny1,maxy3

C miny2,maxy3 D miny1,maxy3

Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 sin 2 x

A miny2,maxy 1 3 B miny2,maxy 2 3

C miny1,maxy 1 3 D miny1,maxy2

Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 4 2

Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3sinx4cosx1

A maxy6,miny2 B maxy4,miny4

C maxy6,miny4 D maxy6,miny1

Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3sinx4cosx1

A miny6; maxy4 B miny6; maxy5

C miny3; maxy4D miny6; maxy6

Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin2 x3sin 2x 4 cos2x

A miny3 2 1; max y3 2 1 B miny3 2 1; max y3 2 1

C miny3 2; maxy3 2 1 D miny3 2 2; max y3 2 1

Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ysin2x3sin 2x3cos2 x

A maxy 2 10; miny 2 10 B maxy 2 5; miny 2 5

C maxy 2 2; miny 2 2 D maxy 2 7; miny 2 7

Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin 3x1

A miny2, maxy3 B miny1, maxy2

C miny1, maxy3 D miny3, maxy3

Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 4cos 22 x

A miny1, maxy4 B miny1, maxy7

C miny1, maxy3 D miny2, maxy7

Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 4 cos 3 x

A miny 1 2 3, maxy 1 2 5 B miny2 3, maxy2 5

C miny 1 2 3, maxy 1 2 5 D miny 1 2 3, maxy 1 2 5

Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y4sin 6x3cos 6x

A miny5, maxy5 B miny4, maxy4

C miny3, maxy5 D miny6, max y6

Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 3 2

Câu 27: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ysinx 2 sin 2x

A miny0,maxy3 B miny0,maxy4

C miny0,maxy6 D miny0,maxy2

Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ytan2 x 4 tanx1

A miny2 B miny3 C miny4 D miny1

Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ytan2xcot2x3(tanxcot ) 1x 

A miny5 B miny3 C miny2 D miny4

Câu 30: Tìm m để hàm số y 5sin 4x 6 cos 4x2m 1 xác định với mọi x

Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 3 2sin x

A miny2; maxy 1 5 B miny2; maxy 5

C miny2; maxy 1 5 D miny2; maxy4

Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y4sin 3x 3cos3x1

A miny3; maxy6 B miny4; maxy6

C miny4; maxy4 D miny2; maxy6

Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 cosxsinx4

A miny2; maxy4 B miny2; maxy6

C miny4; maxy6 D miny2; maxy8

Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau sin 2 2cos 2 3

Câu 36: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3cosxsinx 2

A miny 2 5; maxy 2 5 B miny 2 7; maxy 2 7

C miny 2 3; maxy 2 3 D miny 2 10; max y 2 10

Câu 37: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

2 2

sin 2 3sin 42cos 2 sin 4 2

PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI:

 Hàm số f x( )asinux b cosvx c ( với u v,  ) là hàm số tuần hoàn với chu kì T ( , )2

x là

sin 0cos 0

sin 0cos 0

x là:

sin2cos 2





x y

Câu 32: Tập xác định của hàm số 1 sin x2

Khi m0 thì (*) luôn đúng nên nhận giá trị m0

Khi m0 thì mcosx  1  m1;m1 nên  * đúng khi m  1 0 0m1

Khi m0 thì mcosx 1 m 1; m1 nên  * đúng khi m    1 0 1 m0.

Vậy giá trị m thoả 1 m1

Câu 35: Tập xác định của hàm số tan

cos 1





x y

Hàm số ycotx xác định khi sinx 0 xk,k 

Câu 42: Tập xác định của hàm số sin

1 cos





x y

x

Câu 45: Tìm tập xác định của hàm số sau tan( ).cot( )

f x x x f x nên ycosx làm số chẵn trên .

Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

f x x x f x nên ycos3x là hàm số chẵn trên 

Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D tan

 cos  cos cos    

Do đó: ytan2016x là hàm chẵn trên tập xác định của nó

Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.

A ysin 3x B y x .cosx. C ycos tan 2x x. D tan

Do đó: ytan 3xlà hàm chẵn trên tập xác định của nó.

Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai?

f f nên yf x sinx2 là hàm số không chẵn không lẻ trên .

Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

Kết luận: hàm số ysin2xcosx là hàm số chẵn 

Câu 9: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó ycot 2 ,x

g g nên hàm số không chẵn không lẻ trên .

Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số ysinx  2 là hàm số không chẵn, không lẻ

Do đó: yf x  sinx x  sinx x là hàm số chẵn trên  

Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

Kết luận: ytanx2sinx là hàm số lẻ trên tập xác định của nó.

Câu 13: Hàm số ysin cosx 3x là:

Kết luận: ysin cosx 3x là hàm số lẻ 

Câu 14: Hàm số ysinx5cosxlà:

nên hàm số không chẵn, không lẻ trên 

Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

nên hàm số không chẳn, không lẻ trên 

Câu 16: Hàm số ysinx5cosxlà:

nên hàm số không chẵn, không lẻ trên .

Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

nên hàm số không chẳn, không lẻ trên 

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

A y5sin tan 2x x B y3sinxcosx

C y2sin 3x5 D ytanx 2sinx

 x D  x D và f  x 5sinx.tan 2 x 5sin tan 2x xf x  

Vậy yf x 5sin tan 2x x là hàm số chẵn trên tập xác định của nó.

Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:

f f nên hàm số không chẵn không lẻ trên .

Nhận xét: Tổng của một hàm chẵn và một hàm lẻ là một hàm không chẵn không lẻ.

Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?

A ysin2 x B ycosx C y cosx D ysinx

Vậy yf x sinx là hàm số lẻ trên tập xác định của nó.

Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y sinx B ycosx sinx C ycosxsin2 x D ycos sinx x

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Xét hàm yf x  cosxsin2x

TXĐ: D

 x D  x D và f  x cosxsin2x cosxsin2xf x  

Vậy yf x cosxsin2x là hàm số chẵn trên 

Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Tập xác định của hàm số: D

Với mọi x D ,   k ta có x k 2D và x k 2D , sinx k 2sinx

Vậy ysinxlà hàm số tuần hoàn

Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A ysinx x B ycosx C yxsinx D

x y

x .

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Tập xác định của hàm số: D

Với mọi x D ,   k ta có x k 2D và x k 2D , cosx k 2 cosx

Vậy ycosx là hàm số tuần hoàn

Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A yxcosx B y x tanx. C ytanx. D y1

Với mọi x D ,   k ta có x k D và x k D , tanx k  tanx

Vậy ytanxlà hàm số tuần hoàn.

Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Vậy ycotx là hàm tuần hoàn.

Câu 29: Chu kỳ của hàm số ysinx là:

Với mọi x D ,   k ta có x k 2D và x k 2D , sinx k 2sinx

Vậy ysinxlà hàm số tuần hoàn với chu kì 2 (ứng với k1) là số dương nhỏ nhất thỏa

Với mọi x D ,   k ta có x k 2D và x k 2D , cosx k 2 cosx

Vậy ycosxlà hàm số tuần hoàn với chu kì 2 (ứng với k 1) là số dương nhỏ nhất thỏa

Với mọi x D ,   k ta có x k D và x k D , tanx k  tanx

Vậy ytanxlà hàm số tuần hoàn với chu kì  (ứng với k1) là số dương nhỏ nhất thỏa

Với mọi x D ,   k ta có x k D và x k D , cotx k  cotx

Vậy ycotxlà hàm số tuần hoàn với chu kì  (ứng với k1) là số dương nhỏ nhất thỏa

 

cot x k  cotx

DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp.

Cho hàm số yf x( ) tuần hoàn với chu kì T

* Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn

có độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ k v (với  v( ;0), T k) ta được toàn bộ đồ thị củahàm số

* Số nghiệm của phương trình f x( ) k , (với k là hằng số) chính bằng số giao điểm của hai đồ thị

C Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ;3 2

Vì hàm số ycosx đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; 2 k ,  k nên hàm số y 3 2cos x

cũng đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; 2 k ,  k

Quan sát trên đường tròn lượng giác,

ta thấy trên khoảng ;

2

 đến 1

2).

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số ysinx tăng trong khoảng 0;

D Hàm số ycosxtăng trong khoảng 0;

  ta thấy: y cos x giảm dần.

Câu 7: Hàm số ysinxđồng biến trên:

Quan sát trên đường tròn lượng giác,

ta thấy: trên khoảng 0; hàm  ycosx giảm dần

(giảm từ giá trị 1 đến 1)

Chú ý: Hàm số ycosx tăng trên mỗi khoảng k2 ; 2 k và giảm trên mỗi khoảng

Do hàm số ycosx đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; 2 k , cho k 1 ;2

Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng 0;

Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng ;3

  x   3 3sin 2x3  3 5 3sin 2 x 5 3 5   8 y 3sin 2x 52

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 8 và 2

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 7 2 cos( )

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 5 và 9

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y4 sinx 3 1 lần lượt là:

    2 s inx+3 4   2 sinx+3 2  4 2 1  y 4 s inx+3 1 4.2 1 7   

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 4 2 1 và 7

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin2 x 4sinx 5 là:

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có ysin2x 4sinx 5 sinx 2 2 9

Khi đó : 1 s inx 1     3 sinx 2 1 1s inx 2 2 9

Do đó : ys inx 2 2 9 1 9  8

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cosx cos2 x là:

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có : y 1 2cosx cos2x  2 cosx12

Nhận xét : 1 cos  x1 0 cos x 1 2  0cosx12 4

Do đó y 2 cosx12  2 0 2

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2

Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x