Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu Giải bài tập Hàm số lượng giác SGK Giải tích lớp 11 trang 17 gồm có phần đáp án và lời hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng hơn trong việc ôn tập và nắm vững kiến thức. Mời các em cùng tham khảo!
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯƠNG DẪN GIẢI BÀI 1, 2, 3, TRANG 17 SGK GIẢI TÍCH LỚP 11 (BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC) Bài 1: (trang 17 SGK Giải tích lớp 11) Bài Hãy xác định giá trị x đoạn [-π; 3π/2] để hàm số y = tanx; a) Nhận giá trị 0; b) Nhận giá trị 1; c) Nhận giá trị dương; d) Nhận giá trị âm Hướng dẫn giải Bài : a) Trục hoành cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) ba điểm có hồnh độ – π; 0; π Do đoạn [-π; 3∏/2] có ba giá trị x để hàm số y = tanx nhận giá trị 0, x = – π; x = 0; x = π b) Đường thẳng y = cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) ba điểm có hồnh độ ∏/4;∏/4±∏ Do đoạn [-π; 3∏/2] có ba giá trị x để hàm số y = tanx nhận giá trị 1, x=-3π/4; x= π/4; x=5π/4 c) Phần phía trục hồnh đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) gồm điểm đồ thị có hoành độ truộc khoảng (-π; -π/2); (0;π/2);(π;3π/2) Vậy đoạn [-π; 3∏/2] , giá trị x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương x ∈ (-π; -π/2) ∪ (0;π/2) ∪ (π;3π/2) d) Phần phía trục hồnh đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) gồm điểm đồ thị có hồnh độ thuộc khoảng (-π/2;0); (π/2;π) Vậy đoạn [π; 3∏/2] , giá trị x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương x ∈ (-π/2;0) ∪ (π/2;π) —– Bài 2: (trang 17 SGK Giải tích lớp 11) Tìm tập xác định hàm số: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Hướng dẫn giải Bài : a) Hàm số cho không xác định sinx = Từ đồ thị hàm số y = sinx suy giá trị x x = kπ Vậy hàm số cho có tập xác định R \{kπ, (k ∈ Z)} b) Vì -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x nên hàm số cho không xác định cosx = Từ đồ thị hàm số y = cosx suy giá trị x x = k2π Vậy hàm số cho có tập xác định R \{k2π, (k ∈ Z)} c) Hàm số cho không xác định x-π/3=π/2+kπ ⇔x=5π/6+kπ (k∈ Z) Hàm số cho có tập xác định R \{5π/6+kπ,(k∈ Z)} d) Hàm số cho không xác định x+ π/6= kπ ⇔x=- π/6 + kπ, (k∈ Z).Hàm số cho có tập xác định R\ {- π/6 + kπ, (k∈ Z)} ——Bài 3:(trang 17 SGK Giải tích lớp 11) Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, vẽ đồ thị hàm số y = |sinx| Hướng dẫn giải Bài : Ta có Mà sinx < ⇔ x ∈ (π + k2π , 2π + k2π), k ∈ Z nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số y = sinx khoảng giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx đoạn lại ta đồ thị hàm số y = IsinxI ——Bài 4:(trang 17 SGK Giải tích lớp 11) Chứng minh sin2(x + kπ) = sin 2x với số nguyên k Từ vẽ đồ thị hàm số y = sin2x Hướng dẫn giải Bài : Do sin (t + k2π) = sint, ∀k ∈ Z (tính tuần hồn hàm số f(t) = sint), từ sin(2π + k2π) = sin2x => sin2(tx+ kπ) = sin2x, ∀k ∈ Z Do tính chất trên, để vẽ đồ thị hàm số y = sin2x, cần vẽ đồ thị hàm số W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai đoạn có độ dài π (đoạn [-π/2;π/2] Chẳng hạn), lại tịnh tiến dọc theo trục hoành sang bên phải bên trái đoạn có độ dài π Với x0 ∈ [-π/2;π/2] x = 2x0 ∈ [-π; π], điểm M(x; y = sinx) thuộc đoạn đồ thị (C) hàm số y = sinx, (x ∈ [-π; π]) điểm M’(x0; y0 = sin2x0) thuộc đoạn đồ thị (C’) hàm số y = sin2x, ( x ∈ [-π/2;π/2]) (h.5) Chú ý rằng, x = 2x0 => sinx = sin2x0 hai điểm M’ , M có tung độ hoành độ M’ nửa hoành độ M Từ ta thấy suy (C’) từ (C) cách “co” (C) dọc theo trục hoành sau : với M(x; y) ∈ (C) , gọi H hình chiếu vng góc M xuống trục Oy M’ trung điểm đoạn HM M’ (x/2;y) ∈ (C’) (khi m vạch (C) M’ vạch (C’)) Trong thực hành, ta cần nối điểm đặc biệt (C’) (các điểm M’ ứng với điểm M (C) với hồnh độ ∈ { 0; ±π/6;±π/3;±π/2}) ————————Ơn lại lý thuyết hàm số lượng giác Hàm số y = sin x hàm số y = cos x Hàm số y = sin x Hàm số y = cos x Tập xác định : (-∞; +∞ ) Tập xác định : (-∞; +∞ ) Tuần hồn với chu kì 2π Tuần hồn với chu kì 2π Tập giá trị : [-1; 1] Tập giá trị : [-1; 1] Đồ thị đường hình sin (h.1) Đồ thị đường hình sin (h.1) Đồng biến khoảng ( -π/2 + Đồng biến khoảng (-π + k2 π; k2 π) k2π; π/2 + k2π ) ,nghịch biến , nghịch biến khoảng (k2 π; π + k2 π), khoảng ( π/2 ++ k2π; 3π/2+k2π) k ∈ Z k ∈ Z · Là hàm số lẻ, đồ thị nhận gốc tọa độ Là hàm số chẵn, đồ thị nhận trục tung trục đối làm tâm đối xứng xứng (có thể nhận cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx song song với trục hoành sang bên trái đoạn có độ dài Hàm số y = tan x hàm số y = cot x Hàm số y = tan x W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn Hàm số y = cot x T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Tập xác định : Tập xác định : R { + kπ, (k ∈ Z)} R {kπ, (k ∈ Z)} Là hàm số lẻ, tuần hồn với chu kì π Tập Là hàm số lẻ, tuần hồn với chu kì π Tập giá trị R Đồng biến khoảng (- giá trị R Nghịch biến khoảng π/2 +kπ;π/2) k ∈ Z (kπ; π + kπ), k ∈ Z Đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức lun thi mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán, Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Tốn Chun Tốn Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB, … - Học sinh lựa chọn GV u thích, có thành tích, chun mơn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | ... thuyết hàm số lượng giác Hàm số y = sin x hàm số y = cos x Hàm số y = sin x Hàm số y = cos x Tập xác định : (-∞; +∞ ) Tập xác định : (-∞; +∞ ) Tuần hồn với chu kì 2π Tuần hồn với chu kì 2π Tập giá... thị hàm số y = sinx đoạn lại ta đồ thị hàm số y = IsinxI —? ?Bài 4:(trang 17 SGK Giải tích lớp 11) Chứng minh sin2(x + kπ) = sin 2x với số nguyên k Từ vẽ đồ thị hàm số y = sin2x Hướng dẫn giải Bài. .. Z) Hàm số cho có tập xác định R {5π/6+kπ,(k∈ Z)} d) Hàm số cho không xác định x+ π/6= kπ ⇔x=- π/6 + kπ, (k∈ Z) .Hàm số cho có tập xác định R {- π/6 + kπ, (k∈ Z)} —? ?Bài 3:(trang 17 SGK Giải tích