Chuyên đề hàm số và đồ thị thi tuyển sinh 10,bai tap ham so va do thi co loi giai chi tiet

CÁC BÀI TỐN VỀ HÀM SƠ VÀ ĐỒ THỊ HS y = − x2 y = x − có đồ thị ( P ) ( d ) Câu 1: Cho hai hàm số 1) Vẽ hai đồ thị ( P ) ( d ) mặt phẳng tọa độ ) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị ( P ) ( d ) HD y = − x2 y = x − có đồ thị lần Cho hai hàm số lượt ( P ) ( d ) 1) Vẽ hai đồ thị ( P ) ( d ) mặt phẳng tọa độ ) Tọa độ giao điểm hai đồ thị ( P ) ( d ) là: M( 2; –2 ) N(–4 ; –8 ) Câu 2: Trong mp(Oxy) x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x+m b) Cho đường thẳng (D): y = qua điểm C(6; 7) Tìm tọa độ giao điểm (D) (P) Lập bảng giá trị: x y= x –4 –2 4 1 (P) parabol qua điểm: (–4;4), (–2;1), (0; 0), (2; 1), (4; 4) a) b) Vì (D) qua điểm C(6; 7) nên ta có: ×6 + m = ⇔ m = −2 ⇒ (D) : y = x − 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): x = x − ⇔ x − 6x + = Giải x1 = 4; x2 = Với x1 = y1 = Với x2 = y2 = Vậy tọa độ giao điểm (D) (P) (4; 4) (2; 1) Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình A, B thuộc (P) có hồnh độ x A = −1; xB = y= x hai điểm a) Tìm tọa độ hai điểm A, B b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A, B c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d) Vì A, B thuộc (P) nên: 1 x A = −1 ⇒ y A = ×(−1) = 2 a) 1  A  −1; ÷ , B(2; 2) x B = ⇒ y B = ×2 = 2 Vậy  Gọi phương trình đường thẳng (d) y = ax + b Ta có hệ phương trình:    b)  −a + b = 3a = a = ⇔ 2⇔ 2  y = x +1    2a + b = 2a + b = b =    Vậy (d): (d) cắt trục Oy điểm C(0; 1) cắt trục Ox điểm D(– 2; 0) ⇒ OC = OD = Gọi h khoảng cách từ O tới (d) Áp dụng hệ thức cạnh đường cao vào ∆ vuông OCD, ta có: c) 1 1 5 = + = + = ⇒h= 2 h OC OD 5 Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) Câu 4Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x − n + parabol (P): y = x Tìm n để đường thẳng (d) qua điểm A(2;0) 2 Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn: x1 − x2 + x1 x2 = 16 HD: Đường thẳng (d) qua A ( 2;0 ) ⇔ 2.2 − n + = ⇔ n = Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x2 = 2x − n + ⇔ x2 − 2x + n − = ' ∆ Ta có = − ( n − 3) = − n ' Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ − n > ⇔ n < (*) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: (1)  x1 + x2 =  (2)  x1.x2 = n − x12 − x2 + x1 x2 = 16 (3) Cách 1: Thay x2 = − x1 (1) vào (3) ta có: x12 − ( − x1 ) + x1 ( − x1 ) = 16 ⇔ x12 − + x1 + x1 − x12 = 16 ⇔ x1 = 20 ⇔ x1 = ⇒ x2 = − = −3 Thay x1 = 5; x2 = −3 vào (2) ta có: 5.(−3) = n − ⇔ n = −12 x1 + x2 Cách 2: Thay (3) Ta có: x12 − ( x1 + x2 ) x2 + x1 x2 = 16 ⇔ x12 − x1 x2 − x2 + x1x2 = 16 ⇔ x12 − x2 = 16 ⇔ ( x1 − x2 ) ( x1 + x2 ) = 16  x1 − x2 =  x1 = ⇔ ( x1 − x2 ).2 = 16 ⇔ x1 − x2 = ⇒  ⇔  x1 + x2 =  x2 = −3 Thay x1 = 5; x2 = −3 vào (2) ta có: 5.(−3) = n − ⇔ n = −12 (thỏa mãn điều kiện (*) Vậy n = −12 Câu 5: Cho hai hàm số y = x2 y = mx + ,với m tham số a) Khi m = ,tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hai hàm số b) Chứng minh với giá trị m ,đồ thị hai hàm số cho cắt hai điểm phân biệt A1(x1 ;y1) A2(x2 ;y2)Tìm tất giá trị m cho (y1)2 + (y2)2 = 72 Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = 2x + 2m + (với m tham số) a) Khi m = – 4, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) b) Chứng minh đường thẳng (d) Parabol (P) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 Tìm m để x1 + 2x2 = Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x = 2mx + 2m + ⇔ x − 2mx − 2m − = (*) Khi m = – 4, phương trình (*) trở thành: x = x + 8x = ⇔   x = −8 a) Với x = y = 0; với x = – y = 64 Vậy m = – tọa độ giao điểm (P) (d) (0; 0) (– 8; 64) (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 ∆ ' = m + 2m + = (m + 1) + > ∀m ⇒ Phương trình (*) ln có nghiệm phân biệt ⇒ (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt  x1 + x = 2m  x x = −2m − Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:  Theo đề bài: x1 + 2x = (1) (2) (3) Từ (1) (3), ta có hệ: b)  x1 + x = 2m  x1 = − 2m ⇔   x1 + 2x =  x = 4m − Thay vào (2) được: (2 − 2m)(4m − 2) = −2m − ⇔ −4m + 7m + = Giải phương trình m = 2;m = − 1  m ∈ 2; −   giá trị cần tìm  Vậy Câu 7: a/ Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): y = ( m2 − 1) x + 2m (m tham số) (d2): y = 3x + Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d1) (d2) song song với b/ Cho phương trình: x − ( m − 1) x + 2m − = phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn (với m tham số) Tìm giá trị m để (x − 2mx1 + 2m − 1) ( x2 − ) ≤ a/ Để đường thẳng (d1) (d2) song song với m = m2 − =  m2 = a = a '  =>  =>  =>   m = −2 => m = −2  b ≠ b '  2m ≠ m ≠ m ≠  Vậy với m = - đường thẳng (d1) song song vi đường thẳng (d2) x − ( m − 1) x + 2m − = b/ ∆ ' = ( m − 1) − 2m + = m − 4m + = ( m − ) + > Ta có: với m, nên phương trình ln có nghiệm phân biệt với m Theo vi ét ta có  x1 + x2 = 2m −   x1 x2 = 2m − Để (x − 2mx1 + 2m − 1) ( x2 − ) ≤  x − ( m − 1) x1 + 2m − − x1 +  ( x2 − ) ≤ =>  => ( − x1 ) ( x2 − ) ≤ => ( − x1 ) ( x2 − ) ≤ => => ( x2 + x1 ) − x1 x2 − ≤ Thay vào ta có : Vậy m≤ ( 2m − ) − ( m − ) − ≤ x2 − − x1 x2 + x1 ≤ => 4m − − 2m + − ≤ => 2m − ≤ => m ≤ 3 Câu 8: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d) a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ vuông (đơn vị trục nhau) b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính 3 + ; 0) (0; + 1) c) Tìm điểm thuộc (P) cách hai điểm A B ( HD: a)Bảng số giá trị tương ứng (P): x -2 -1 y 2 Vẽ (d): y = x + 2: Cho x = ⇒ y = ⇒ (0; 2)∈ (d) Cho x = ⇒ y = ⇒ (1; 3)∈ (d) Đồ thị: b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x2 = x + ⇔ x2 – x – = x =  ⇔ x = −1 ⇒  y = ⇒ (2; 4)  y = ⇒ ( −1;1)  Vậy:(d) cắt (P) hai điểm (2; 4) (-1; 1) c) Gọi M(xM; yM) ∈ (P) cách hai điểm A, B M +1 MA = MB Đặt xM = x, a = Ta có: yM = x MA2 = (xA – xM )2 + (yA – yM )2= (a – x)2 + (0 – x2)2 = a2 – 2ax + x2 + x4 MB2 = (xB – xM )2 + (yB – yM )2 = (0 – x)2 + (a – x2)2 = x2 + a2 – 2ax2 + x4 MA = MB ⇔ MA2 = MB2 ⇔ a2 – 2ax + x2 + x4 = x2 + a2 – 2ax2 + x4 x =  y = ⇒ (0;0) ⇔   x = ⇒  y = ⇒ (1; 1) ⇔ 2ax2 – 2ax = ⇔ x2 – x = Vậy có hai điểm thỏa đề bài: O(0; 0) M(1; 1) Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = ( k − 1) x + (k tham số) parabol (P): y = x Khi k = −2 , tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P); Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt; Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1 + y = y1 y HD: Với k = −2 ta có đường thẳng (d): y = −3x + Khi phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x2 = −3x + ⇔ x2 + 3x − = Do a + b + c = + − = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x = − Với x = có y = Với x = −4 có y = 16 Vậy k=−2 : (d) cắt (P) điểm có toạ độ (1; 1); (−4; 16) Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x2 = (k − 1)x + ⇔ x2 − (k − 1)x − = Ta có ac = −4 < nên phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị k Vậy đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt Với giá trị k; đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân  x1 + x = k −  biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn:  x1x = −4 Khi đó: y1 = x1 ; y = x 22 2 2 Vậy y1 + y2 = y1 y ⇔ x1 + x = x1 x ⇔ (x1 + x2)2 − 2x1x2 = (x1 x2)2 ⇔ (k − 1)2 + = 16 ⇔ (k − 1)2 = ⇔ k = + 2 k = − 2 Vậy k = + 2 k = − 2 thoả mãn đầu Câu 10: Cho hàm số y = ax2 a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số cho qua điểm M ( -2 ; 8) b) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị ( P) hàm số cho với giá trị a vừa tìm đường thẳng (d) qua M (-2;8) có hệ số góc - Tìm tọa độ giao điểm khác M (P) ( d) HD: M -2;8) + Đồ thị (P) hàm số y =ax qua điểm ( , nên: = a x (-2)2 suy a = 2 Vậy: a=2 hàm số cho là: y =2x + Đường thẳng (d) có hệ số góc -2, nên có phương trình dạng: y =-2x+b ) , nên = x(-2) + b suy b = (d) : y = -2x + + (d) qua điểm ( + Vẽ (P); Vẽ (d) + Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: M -2;8 2x2 =-2x+4 ⇔ x2 +x- 2=0 + Phương trình có hai nghiệm: x1 =1;x2 =-2 Do hồnh độ giao điểm thứ hai (P) (d) x =1⇒ y =2×1 =2 Vậy giao điểm khác M (P) (d) có tọa độ: N(1;2) Câu 11: Cho hàm số y = mx – m + có đồ thị đường thẳng (dm) 1.Khi m = , hay x vẽ (d1) 2.Tìm toạ độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) qua với giá trị m Tính khoảng cách lớn từ điểm M(6 ; 1) đến đường thẳng (dm) m thay đổi HD: Cho hàm số y = mx – m + (dm) 1.Khi m = (d1) : y = x + Bảng giá trị : x -1 y=x+1 Vẽ : Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua hai điểm (-1 ; 0) (0 ; 1) 2 Gọi A(xA ; yA) điểm cố định mà (dm) qua m thay đổi Ta có : yA = mxA – m + ⇔ yA – = m(xA – 1) (*) Xét phương trình (*) ẩn m , tham số xA , yA :  xA − = x = ⇔ A   y A − =  yA = Pt(*) vô số nghiệm m Vậy (dm) qua điểm A(1 ; 2) cố định m thay đổi Ta có : AM = (6 − 1) + (1 − 2) Từ M kẻ MH ⊥ (dm) H 2 = 26 +Nếu H ≡ A MH = 26 (1) +Nếu H khơng trùng A ta có tam giác AMH vuông H => HM < AM = Từ (1)(2) suy MH ≤ 26 Vậy, 26 (2) khoảng cách lớn từ M đến (dm) m thay đổi 26 (đvđd) Câu 12: Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P): y = x2 có hồnh độ -2 HD: + Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = −3x + , nên a = −3 b ≠ +Điểm A thuộc(P)có hồnh độ x = −2 nên có tung độ y= ( −2 ) = A −2; ) Suy ra: ( + Đồ thị hàm số y = −3 x + b qua điểm A ( −2; ) nên: = + b ⇔ b = −4 Vậy: a = −3 b = −4 Câu 13: Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y =mx - (m tham số, m ≠ ) a Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d) c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) tìm giá trị m cho yA + yB = 2(xA + xB) – HD: Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠ ) a Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy TXĐ: R BGT: x -2 -1 2 y=x 1 Điểm đặc biệt: Vì : a = > nên đồ thị có bề lõm quay lên Nhận trục Oy làm trục đối xứng Điểm thấp O(0;0) ĐỒ THỊ: y b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d) Khi m = (d) : y = 3x – y=x2 Phương trình tìm hồnh độ giao điểm: x2 = 3x – x2 - 3x + = (a+b+c=0) =>x1 = ; y1 = x2 = 2; y2 = Vậy m = d cắt P hai điểm (1; 1) (2; 4) c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân 1biệt (P) (d) tìm giá trị m choyA + yB = 2(xA + xB) – 1(*) -2 -1 yA =mxA − 2 x yB =mxB − Vì A(xA; yA), B(xB; yB) giao điểm (d) (P) nên: yA + yB =m( xA + xB ) − Thay o (*) ta có : m( xA + xB ) − = 2( xA + xB ) − ⇔ m( xA + xB ) = 2( xA + xB ) + ⇔ m= 2( xA + xB ) (x A + xB ) + 3 ⇔ m = 2+ ( xA + xB ) ( xA + xB ) Câu 14: a) Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4) b)Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + - tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến -Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ HD: 1.Ta có a, b nghiệm hệ phương trình 5 = -2a + b  -4 = a + b -3a =  ⇔ -4 = a + b − a = -  ⇔ b = - Vậy a = - vào ta có b = - Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + - Để hàm số nghịch biến 2m – < ⇔ m < -Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ − Hay đồ thị hàm số qua điểm có toạ độ ( ;0) Ta phải có pt = (2m– 1).(- ) +m +2 ⇔ m = − Câu 15: Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB HD: Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy Lập bảng : x -2 x -2 -1 2 y=x+2 y=x 1 y B A C K O x H b)Tìm toạ độ giao điểm A,B : Gọi tọa độ giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d) Viết phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d) x2 = x +  x2 – x – = ( a = , b = – , c = – ) có a – b + c = – ( – ) – = ⇒ x1 = −1 x2 = − c −2 =− =2 a ; thay x1 = -1 ⇒ y1 = x2 = (-1)2 = ; x2 = ⇒ y2 = Vậy tọa độ giao điểm A( - ; ) , B( ; ) c)Tính diện tích tam giác OAB : OC =|xC | =| -2|= ; BH = |yB | = |4| = ; AK = | yA | = |1| = - SOAB = SCOH 1 - SOAC = (OC.BH - OC.AK)= = (8 - 2)= 3đvdt Câu 16: Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + với m tham số m ≠ Hãy xác định m trường hơp sau : a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành A , B cho tam giác OAB cân HD: a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + (1) Thay x = -1 ; y = vào (1) ta có: = -(2m -1 ) + m + = – 2m + m + = – m m = Vậy với m = Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + qua điểm M ( -1; 1) c) ĐTHS cắt trục tung A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1)  OA = m + −m − −m − Đt h/s cắt truc hoành B => y = ; x = 2m − => B ( 2m − ; ) −m − => OB = 2m − Tam giác OAB cân => OA = OB m +1 −m − = 2m − Giải PT ta có : m = ; m = -1 Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = ( k − 1) x + (k tham số) parabol (P): y = x Khi k = −2 , tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P); Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt; Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1 + y = y1 y HD: Với k = −2 ta có đường thẳng (d): y = −3x + Khi phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x2 = −3x + ⇔ x2 + 3x − = Do a + b + c = + − = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x = − Với x = có y = 1Với x = −4 có y = 16 Vậy k =−2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) 2điểm có toạ độ (1; 1); (−4; 16) Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x2 = (k − 1)x + ⇔ x2 − (k − 1)x − = Ta có ac = −4 < nên phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị k Vậy đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt Với giá trị k; đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn:  x1 + x = k −   x1 x = − Khi đó: y1 = x1 ; y = x 22 2 2 Vậy y1 + y2 = y1 y ⇔ x1 + x = x1 x ⇔ (x1 + x2)2 − 2x1x2 = (x1 x2)2⇔ (k − 1)2 + = 16 ⇔ (k − 1)2 = ⇔ k = + 2 k = − 2 Vậy k = + 2 k = − 2 thoả mãn đầu Câu 18: Cho đường thẳng có phương trình: (d1): y = 3x + (d2): y = x − (d3): y = (3 − m) x + m − với m ≠ a) Tìm toạ độ giao điểm A (d1) (d2) b) Tìm giá trị m để (d1), (d2), (d3) đồng quy c) Gọi C giao điểm (d1) với trục hoành, B giao điểm (d2) với trục hồnh Tính đoạn BC HD: a) Toạ độ giao điểm A nghiệm hệ  y = 3x +  x = −2 ⇔   y = x −  y = −5 Vậy A(-2;-5) b) Để (d1), (d2), (d3) đồng quy (d3) qua A Khi có: −2(3 − m) + m − = −5 ⇔ Kết luận: m = m= m1 = ; m2 = (t/m) 1 C ( − ;0) B( ;0) c) Toạ độ Toạ độ ; BC = xB − xC = 1 + = Câu 19: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x đường thẳng (d) : y = 2x + Chứng minh (d) (P) có hai điểm chung phân biệt Gọi A B điểm chung (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc toạ độ) Giải Chứng minh (d) (P) có hai điểm chung phân biệt Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) nghiệm phương trình x2 = 2x + => x2 – 2x – = có a – b + c = Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt −c = =3 x1 = -1 x2 = a Với x1 = -1 => y1 = (-1)2 = => A (-1; 1) Với x2 = => y2 = 32 = => B (3; 9) Vậy (d) (P) có hai điểm chung phân biệt A B Gọi A B điểm chung (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc toạ độ) Ta biểu diễn điểm A B mặt phẳng toạ độ Oxy hình vẽ S BOC S AOD A D -1 Theo công thức cộng diện tích ta có: S(ABC) = S(ABCD) - S(BCO) - S(ADO) = 20 – 13,5 – 0,5 = (đvdt) AD + BC 1+ DC = = 20 2 BC CO 9.3 = = = 13, 2 AD.DO 1.1 = = = 0, 2 S ABCD = B C Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a2 = Parabol (P): y = ax2 (a tham số dương) a) Tìm giá trị a để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Chứng tỏ A B nằm bên phải trục tung b) Gọi x1 ; x2 hoành độ A B Tìm giá trị nhỏ M= + x1 + x x1x HD : a) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) : ax2 = 2x – a2 ax2 - 2x + a2 = ∆ / = – a3 Để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt điều kiện cần đủ : ∆/ = – a3 > a < Vậy với a > a < (d) cắt (P) hai điểm phân biệt - Với điều kiện a > a < theo hệ thức Vi-ét ta có : x1 + x2 = > x1x2 =a>0 => x1 > x2 > => hai điểm A B có hồnh độ dương nên chúng nằm bên phải trục tung b) Gọi x1 ; x2 hoành độ A B M= 1 + x + x x 1x = + a Để có x1 ; x2 a ≤ ; minM = a lớn a = A B trùng Vậy minM = a = y= x Câu 21 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) đồ thị hàm số đường thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm I ( ; ) a) Viết phương trình đường thẳng (d) b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m c) Gọi x1 , x2 hoành độ hai giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để x1 + x = 32 HD: a) Phương trình đường thẳng (d) có dạng : y = ax + b Vì đường thẳng (d) có hệ số góc m nên ta có: y = mx + b Vì: (d): y = mx + b qua điểm I(0; 2): Nên: = m.0 + b => b = Vậy phương trình đường thẳng (d)là : y = mx +2 3 y= x b)Ta có: (P): (d): y = mx +2 x = mx + ⇔ x − 2mx − = ( 1) PT hoành độ giao điểm (P) (d): Vì: a = > c = - < ⇔ a; c trái dấu ⇔ PT (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ (P) cắt (d) hai điểm phân biệt c) PT (1) ln có hai nghiệm phân biết x1; x2 phân biệt: Theo Viet ta có:  x1 + x = m   x1x = -4 Ta có: x13 + x 32 = ( x1 + x ) ( x12 − x1x + x 2 ) = ( x1 + x ) ( x1 + x ) − 3x1x  = 32   ⇔ 2m [ (2m)2 – 3(-4)] = 32 ⇔ 8m3 + 24m – 32 = ⇔ m3 + 3m – = ⇔ m3 - m + 4m - = ⇔ m ( m2 – 1) + 4( m – 1) = ⇔ m ( m – 1)( m + 1) + 4( m – 1) = ⇔ ( m – 1) [ m( m + 1) + 4] = ⇔ ( m – 1)( m2 + m + 4) = 1 1 15 Ta thấy : m + m + = m + 2 m + - + = (m + ) + > với m Nên : m – = ⇒ m = 2 3 x + x = 32 Vây: m = Câu 22: Cho parabol y = x2 (P) đường thẳng y = mx (d), với m tham số 1/ Tìm giá trị m để (P) (d) cắt điểm có tung độ 2/ Tìm giá trị m để (P) (d) cắt điểm, mà khoảng cách hai điểm HD : 1/ P.trình hoành độ giao điểm (P) (d) : x =0 x − mx = ⇔ x( x − m) = ⇔   x2 = m Vì giao điểm ∈ ( P) : y = x ⇒ y = m Với y = => m2 =  (m = v m = -3) Vậy với m = ±3 (P) (d) cắt điểm có tung độ 2 2/ Từ câu => (P) (d) cắt hai điểm phân biệt m ≠ Khi giao điểm thứ gốc toạ độ O ( x = 0; y = 0), giao điểm thứ điểm A có ( x = m; y = m2) 4 Khoảng cách hai giao điểm : AO = m + m = ⇔ m + m − = (1) Đặt t = m ;(t ≥ 0) (1) ⇔ t + t − = => (t1 = ( nhận ) v t2 = - ( loại)) 2 Với t1 =  m2 = => m = ± ( nhận) Vậy với m = ± (P) cắt (d) hai điểm có khoảng cách Câu 23: a.Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hồnh độ M thuộc đồ thị hàm số y = −2x Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M ( biết đường thẳng OM đồ thị hàm số bậc nhất) b.Cho phương trình x − 5x − = ( 1) Biết phương trình (1) có hai nghiệm x1; x Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với hệ số số nguyên ) có hai nghiệm y1 = + 1 y = + x1 x2 Câu 24: Cho parabol (P): tham số) a) Vẽ (P) y= x đường thẳng (d): y = (m – 1)x – (với m b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) điểm có hồnh độ dương c) Với m tìm câu b), xác định tọa độ tiếp điểm (P) (d) a)+ Lập bảng giá trị (chọn tối thiểu giá trị x phải có giá trị x = 0) + Vẽ dạng (P) x = (m − 1)x − 2 b, + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): ⇔ x2 – 2(m – 1)x +4 =  ∆' =  ( m − 1) − = ⇔  −b '  a >  m − > + Lập luận được: ⇔ cm =3  m = −1 h  m > + Kết luận được: m =3 x= −b ' m − − = = =2 a 1 c,+ Tìm hồnh độ tiếp điểm: +Tính tung độ tiếp điểm: y = kết luận tọa độ tiếp điểm (2; 2) ( a ≠ 0) Bài 25: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = ax đường thẳng (d): y = bx + 1/ Tìm giá trị a b để (P) (d) qua điểm M(1; 2) 2/ Với a, b vừa tìm được, chứng minh (P) (d) có điểm chung N khác M Tính diện tích tam giác MON (với O gốc toạ độ) ( a ≠ 0) HD: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = ax đường thẳng (d): y = bx + 1/ Tìm giá trị a b để (P) (d) qua điểm M(1; 2) M ∈(P) ⇒ … ⇒ a = ⇒ y = 2x2 M ∈ (d) ⇒ … ⇒ b = ⇒ y = x + 2/ Với a, b vừa tìm được, chứng minh (P) (d) có điểm chung N khác M Tính diện tích tam giác MON (với O gốc toạ độ) Xét pt hoành độ gđ: 2x = x + ⇔ 2x2 - x - = x = 1⇒ y =  1  ⇒ M ( 1; ) ; N  − ; ÷ 1 x = − ⇒ y =  2 2  S ∆MON = Sthang − ( S1 + S ) = 0, 75(dvdt) Bài 26: Cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = (2m – 1)x – m + (m tham số) a) Chứng minh với m đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt A(x1 ; y1 ) ; B(x ; y ) thỏa mãn x1 y1 + x y = a) Phương trình hồnh độ giao điểm (nếu có) (d) (P) là: x − [ (2m − 1)x − m + 2] = ⇔ x − (2m − 1)x + m − = (*) Vì ∆ = [ −(2m − 1) ] − ×1×(m − 2) = 4m − 8m + = ( m − 1) + > với m nên (*) có hai nghiệm phân biệt với m 2 Vậy với m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A(x1 ; y1 ) ; B(x ; y ) 2 b) Ta có: y1 = x1 ; y = x (vì hai điểm A B thuộc (P) ), nên: x1 y1 + x y = ⇔ x13 + x 23 = ⇔ (x1 + x )3 − 3x1x (x1 + x ) = (1)  x1 + x = 2m −  mà hoành độ giao điểm A B nghiệm (*) nên:  x1x = m − (Vi-et) Do đó: (1) ⇔ (2m − 1)3 − 3(m − 2) ×(2m − 1) = ⇔ (2m − 1) (2m − 1) − 3(m − 2)  =   63  ⇔ (2m − 1)(4m − 7m + 7) = ⇔ (2m − 1)  2m − ÷ +  = ⇔ 2m − =  16   Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A(x1 ; y1 ) ; B(x ; y ) thỏa mãn m = 0,5 ... Câu 12: Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P): y = x2 có hồnh độ -2 HD: + Đồ thị hàm số y = ax + b song song với... Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4) b)Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + - tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến -Tìm giá trị m để đồ thị hàm số. .. Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB HD: Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị