phuong trinh luong giac co ban

Câu hỏi: Tìm giá trị của x để 2sinx -1 = 0 =x 6 = 5 x 6 = + = + x k2 ; k Z 6 5 x k2 ; k Z 6 Các giá trị: = 13 x ; . . . 6 Tóm lại các giá trị cần tìm là: Các giá trị đó có dạng như thế nào (dạng tổng quát)? Những phương trình 2sinx -1 = 0 (ở trên) 3cos2x + 2 = 0 tanx + 4cotx - 3 = 0 Sin 2 3x - 5cos6x + 4 = 0 Được gọi là phương trình lượng giác Để giải các phương trình lượng giác thường đưa về các phương trình lượng giác cơ bản sau: Sinx = a Cosx = a tanx = a Cotx = a 1. Ph­¬ng tr×nh Sinx = a 2. Ph­¬ng tr×nh Cosx = a 3. Ph­¬ng tr×nh tanx = a 4. Ph­¬ng tr×nh Cotx = a Câu hỏi 1: có giá trị nào của x để: Sinx = -2 Sinx = 3/2 không? Vì sao? [ ] 3 không có: -2; 1;1 2 Câu hỏi 2: Phương trình sinx = a có nghiệm với mọi a đúng hay sai? Sai, ví dụ phương trình sinx = -2 và sinx = 3/2 vô nghiệm Với giá trị nào của a thì phương trình sinx = a vô nghiệm? Với a 1 (a 1 hoặc a 1) thì phương trình sinx a vô nghiệm > = < > 1. Phương trình Sinx = a Xét phương trình : Sinx = a (1) >* Trường hợp a 1 thì phương trình (1 vô n) ghiệm * Trường hợp a 1: O Cụsin Sin A B B A 1-1 -1 1 . K MM a Nhận xét gì về các số đo các cung lượng giác và khi ta tính Sin ? AM' AM Mối quan hệ giữa số đô các cung và với phư ơng trình sinx = a ? AM AM Số đo các cung lượng giác và khi ta tính Sin bằng a AMAM Kết luận:Số đo các cung lượng giác và là nghiệm của phương trình sinx = a AMAM Nếu gọi số đo 1 cung lượng giác là AM Thì số đo các cung xác định như thế nào? AM k2 ; k Z= + Sđ AM AM Số đo các cung ? AM Sđ k2 ; k Z= + Vậy nghiệm của phương trình sinx = a là: 2 2 = + = + x k ; k Z x k ; k Z Nếu R: 2 2 sin a = ta viết: và đọc là: =arcsi ac- a na sin- Khi đó nghiệm của phương trình sinx = a còn được viết là: x acr sin k2 ; k Z x arcsin 2 a a k = + = + Chú ý: x k2 1. Phương trình ; k Z ( là số cho trước) x sin k2 x=sin = + = + Tổng quát: f(x) g(x) k2 sin f(x) sin g(x) ; k Z f(x) g(x) k2 = + = = + o o o o o o x k360 2. Phương trình ; ksinx=s Zin x 180 k360 = + = + 3. Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác chỉ đựợc sử dụng một đơn vị. *a=1: Phương trình x= k2 ;k Z 2 sinx = 1 + 4. Các trường hợp đặc biệt: s* ia 0 : Phương trình x k ; kn Zx=0= = s i nx *a ==1: Phương trình x= k2 ;k Z 2 1 + Ví dụ 1: (sgk/tr20) ?3. Giải các phương trình sau: o 1 2 a) sinx= b) sin(x+45 )= 3 2 1 x arcsin k2 1 3 a) sinx= ;k Z 3 1 x arcsin k2 3  = + π  ⇔ ∈   = π − + π   o o o o o o o o o o o o 2 2 b) sin(x+45 ) = sin(x 45 ) sin( 45 ) v× sin(-45 =- ) 2 2 x 45 45 k360 ;k Z x 45 180 ( 45 ) k360 x 90 − ⇔ + = −  + = − + ⇔ ∈  + = − − +  = − ⇔ o o o k360 ;k Z x 180 k360  + ∈  = +  Gi¶i 2. Phương trình Cosx = a Xét phương trình : Cosx = a (2) >* Trường hợp a 1 thì phương trình (2 vô n) ghiệm * Trường hợp a 1: O cụsin Sin A B B A 1-1 -1 1 a Nhận xét gì về các số đo các cung lượng giác và khi ta tính Cos? AM' AM Mối quan hệ giữa số đô các cung và với phư ơng trình cosx = a ? AM AM Số đo các cung lượng giác và khi ta tính Cos bằng a AMAM Kết luận:Số đo các cung lượng giác và là nghiệm của phương trình Cosx = a AMAM Nếu gọi số đo 1 cung lượng giác là AM Thì số đo các cung xác định như thế nào? AM k2 ; k Z= + Sđ AM AM Số đo các cung ? AM Sđ = + k2 ; k Z Vậy nghiệm của phương trình sinx = a là: = + = + 2 2 x k ; k Z x k ; k Z = Nếu R: 2 2 cos a ta viết: và đọc là: ac- =arcco cos sa in-a Khi đó nghiệm của phương trình cosx = a còn được viết là: x= +k2 ; k Z H M M Chú ý: + = 1. Phương trình x k2 ; k Z ( là số chocosx=c tros ước) Tổng quát: = = + cosf(x) cosg(x) f(x) g(x) k2 ; k Z = oo cosx=c2. Phương trình x +k2o ; ks Z 3. Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác chỉ đựợc sử dụng một đơn vị. *a=1: Phương trình x=kcosx = 1 2 ;k Z 4. Các trường hợp đặc biệt: = = + co*a 0 : Phương trình x k ;sx 2 0 k= Z + *a=1: Phương trình x= k2 cosx = ;k1 Z Ví dụ 2: (sgk/tr22) ?4. Giải các phương trình sau: o 1 2 3 a) cosx=- ; b) cosx= c) cos(x+30 )= 2 3 2 1 a) cosx=- 2 Gi¶i π ⇔ 2 cosx=cos 3 π ⇔ ± π ∈ 2 x= +k2 ;k Z 3 2 b) cosx= 3 0 3 c) cos(x+30 )= 2 ⇔ ± π 2 cosx= arccos +k2 3 ⇔ 0 0 cos(x+30 )=cos 30 ⇔ ± + ∈ 0 0 0 x+30 = 30 k360 ; k Z = =− +  ⇔ ∈  0 0 0 x k360 x 60 k360 x= k Z Bài tập trắc nghiệm Phương trình cos2x=0 có nghiệm là: a) x= ;k Z b) x= +k4 ;k Z c) x=- ;k Z d) x= ;k Z 1, k2 2 k k 2 4 + + + 2 x=k2 ; k Z là nghiệm của phương trình nào dưới đây? a) sinx=0 b) sin2x=0 x 1 c) sin 0 d) x 0 2 2 , sin = = x 3 Điều kiện của phương trình 0 là: 1 x 2 x k2 x k2 6 6 a) ;k Z b) ;k Z 5 5 x k2 x k2 6 6 c) x=k ;k Z d) x k sin , sin = = + + = + + ;k Z (Chọn đáp án thích hợp nhất) [...]...củng cố 1 Nắm vững các phương pháp giải các pt lượng giác cơ bản dạng sinx = a và cosx = a 2 Chú ý:Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác chỉ đựợc sử dụng một đơn vị HNG DN Vấ NHA Đọc bài PTLG cơ bản dạng tanx=a và cotx=a Làm bài tập: 1,2,3,4 (SGK/tr28,29) Buổi học đến đây là kết thúc Xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo đã tới dự! . a) cosx=- ; b) cosx= c) cos(x+30 )= 2 3 2 1 a) cosx=- 2 Gi¶i π ⇔ 2 cosx=cos 3 π ⇔ ± π ∈ 2 x= +k2 ;k Z 3 2 b) cosx= 3 0 3 c) cos(x+30 )= 2 ⇔ ± π 2 cosx=. x k ; k Z = Nếu R: 2 2 cos a ta viết: và đọc là: ac- =arcco cos sa in-a Khi đó nghiệm của phương trình cosx = a còn được viết là: x= +k2