... −
−
= −
+ −
⇒ = + +
+ +
∫
Tích phân
1
3 sin cos
dx
x x+
∫
là dạng tíchphân mà chúng ta đã biết cách tính .
Chú ý Hoàn toàn tương tự, ta có thể tính được tíchphân dạng
3
.sin .cos
( '.sin ... dụ: Tính
3
sin 2cos
( 3 sin cos )
x x
I dx
x x
+
=
+
∫
(Đọc giả tự giải bài tập này)
Bài 3. Tính
( ).sin , ( ).cosP x xdx P x xdx
∫ ∫
Nếu gạp dạng này chúng ta sử dụng phươngpháptíchphân ... ch
phamtienhai_nbk@yahoo.com.vn hoc tienhai05@Gmail.com
Chú ý : * Có thể tính một cách trực tiếp bằng các phép biến đổi cơ bản.
Bài 1: Tính các tíchphân sau:
Phm Tin Hi Giỏo viờn Toỏn trng THPT Nguyn Bnh Khiờm...
...
Công thức tính diện tích?
Xác định cận tích phân?
Tính tíchphân tơng ứng?
Tìm toạ độ giao điểm?
Cách tính diện tích?
HĐ 3:
Công thức tính V?
Tính tíchphân tơng ứng?
Bài số 1. Tính diện tích các ... nghĩa tích phân, các tính chất của tích phân.
HĐ 2: Các phơng pháptínhtích phân:
- Phân tích, dùng định nghĩa.
- Đổi biến số dạng 1, dạng .
- Tíchphân từng phần.
Một số dạng tíchphân ... gặp:
- Tíchphân các hàm số hữu tỉ.
- Tíchphânhàm chứa GTTĐ, căn thức.
- Tíchphânhàm số lợng giác, hàm mũ và lôgarít.
C. luyện tập
Phân bậc hoạt động Nội dung
HĐ 3:
Cách tínhtíchphân hs...
... t=cosx.
- Nếu n lẻ: Đặt t=sinx.
-N2C-
4
Tích phân
Phơng pháptínhTích phân
I. Tínhtíchphân bằng ph ơng pháp đổi biến:
Những phép đổi biến phổ thông:
- Nếu hàm có chứa dấu ngoặc kèm theo luỹ thừa ... thì đặt
x
et
=
.
- Nếu tíchphân chứa
x
dx
thì đặt
xt
=
.
- Nếu tíchphân chứa
2
x
dx
thì đặt
x
1
t
=
.
- Nếu tíchphân chứa
xdxcos
thì đặt
xsint
=
.
- Nếu tíchphân chứa
xdxsin
thì ...
+
1
0
3
6
dx
x1
x
V. Tíchphânhàm số l ợng giác:
1.Dạng:
( )
b
a
dxxcos;xsinf
- Nếu f là hàm lẻ theo sinx: Đặt t=cosx.
- Nếu f là hàm lẻ theo cosx: Đặt t=sinx.
- Nếu f là hàm chẵn theo sinx...
... =ln
3
8
Bài tập tơng tự :Tính tíchphân : a,
6
2
4
5 6
x
dx
x x +
b,
4
2
2
4
6 5
x
dx
x x+ +
Dạng 8 : Nếu hàm số trong dấu tíchphân có dạng tích của hai hàm số lợng giác
*Ph ơng pháp chung : Ta ... II Tích phân
A . Các kiến thức cần nhớ :
1. Định nghĩa tíchphân :
Ta có công thức Nu tơn laipnit
( ) ( )
b
a
f x dx F x=
b
a
= F(b) F(a)
2 .Các tính chất của tích phân
B Các ph ơng pháptính ... .cos7x xdx
2 .Ph ơng pháptínhtíchphân từng phần
Dạng 1 : Biểu thức trong dấu tíchphân có dạng P(x)lnxdx
*Ph ơng pháp chung : Đặt
{
ln
( )
u x
dv P x dx
=
=
VD :Tính
a, I=
5
2
2
ln( 1)x...
... +
=
.
III. TÍCHPHÂN CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Phương pháp giải toán
1. Dạng 1
Giả sử cần tínhtíchphân
b
a
I f(x) dx=
ò
, ta thực hiện các bước sau
Bước 1. Lập bảng xét dấu (BXD) của hàm số f(x) ...
b
a
S f(x) dx=
ò
.
Phương pháp giải toán
Bước 1. Lập bảng xét dấu hàm số f(x) trên đoạn [a; b].
Bước 2. Dựa vào bảng xét dấu tínhtíchphân
b
a
f(x) dx
ò
.
Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng giới ... 2
3
p
= - +
.
Chú ý:
Phân tích
1
0
3 x
I dx
1 x
-
=
+
ò
, rồi đặt
t 1 x= +
sẽ tính nhanh hơn.
3. Các dạng đặc biệt
3.1. Dạng lượng giác
Ví dụ 11 (bậc sin lẻ). Tínhtíchphân
2
2 3
0
I cos...
... tíchphân bằng phươngphápphântích 5
Bài tập ñề nghị 1 9
II.4 Tínhtíchphân bằng phươngpháp ñổi biến số 10
II.4.1 Phươngpháp ñổi biến số loại 1 10
ðịnh lý về phươngpháp ñổi biến số ... nguyên hàm 3
I.4. Bảng công thức nguyên hàm và một số công thức bổ sung 4
II. Tích phân:
II.1. ðịnh nghĩa tíchphân xác ñịnh 5
II.2. Các tính chất của tíchphân 5
II.3 Tínhtíchphân ... áp dụng tính chất 4 và sử dụng công thức 6/, 7/ và 8/
trong bảng nguyên hàm.
CHUYÊN ðỀ:”CÁC PHƯƠNGPHÁPTÍNHTÍCH PHÂN” GV: NGUYỄN DUY KHÔI
Trang 10
II.4. TÍCHPHÂN BẰNG PHƯƠNGPHÁP ðỔI...
... dạng tíchphân thường áp dụng tíchphân từng phần.
• Nếu tínhtíchphân mà là các đa thức còn là một trong
các hàm số
Đặt :
• Nếu tínhtíchphân mà là các đa thức còn là hàm số
Đặt :
• Nếu tính ... vận dụng:
Tính các tíchphân sau:
a) b)
c) d)
d)
Đáp án: a) ; b) ;c) ; d) ;e)
Phương pháptíchphân từng phần
Nếu và có đạo hàm liên tục trên đoạn thì:
= -
hay
Ví dụ: Tính các tíchphân sau:
... dưới dạng tổng quát.
Nếu hàm số dưới dấu tíchphân có chứa căn dạng và
(Trong đó a là hằng số dương) mà không có cách biến đổi nào khác thì ta biến đỏi sang
dạng lượnggiác để làm mất căn thức...
... ===========================================================================
II. PHƯƠNGPHÁPTÍCHPHÂN TỪNG PHẦN
Tíchphân các hàm số dạng P(x)sinax; P(x)cosax; P(x)e
ax
trong đó P(x) là một đa thức Đặt
( )
u P x
dv
=
=
Tíchphân các hàm số dạng ... thức tínhtíchphân từng phần:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
6 6
1
2 2 2
ln sin sin ln sin in ln sin sin ln 2 1
2
6 6 6
I cosx x dx x x cosxdx x x x
π π
π π
π π π
π π π
= = − = − = −
∫ ∫
Bài 10: Tính
3
2
4
sin
xdx
I
x
π
π
=
∫
Đặt ... dụng công thức tínhtíchphân từng phần
( )
3 3
2
4 4
9 4 3
1 1 3
3 3
cot cot . ln sin ln
sin 3 36 2 2
3
4 4
xdx
I x x xdx x
x
π π
π π
π π
π
π
π π
−
= = − + = − + = +
∫ ∫
Bài 11: Tính
2
0
cos
x
I...
... CÁC PHƯƠNGPHÁPTÍNHTÍCH PHÂN
I : Đổi Biến Số
Nếu hàm số có mẫu: đặt
t = mẫu
1/
3
3
2
0
1
x dx
I
x
=
+
∫
2/I =
2x
ln5
x
ln ... dx
π
+
∫
10
/I =
3
1
2 3
0
x
dx
(x 1)+
∫
11/ I=
1
2 3
0
(1 2x)(1 3x 3x ) dx
+ + +
∫
4. hàm số nằm trên hàm e mũ
t = biểu thức trên mũ
1/ I =
∫
+
4
0
2
2
cos
π
x
e
tgx
2/I =
2
2
sin x
4
e sin ... x 1
+ −
∫
18/I =
9
3
1
x. 1 xdx
−
∫
19/I =
2
3
0
x 1
dx
3x 2
+
+
∫
20/I =
2
4
0
sin xdx
π
∫
3. hàm số có lũy thừa đặt
t = biểu thức trong lũy thừa
1 )
1
3 4 3
0
(1 )I x x dx= +
∫
2)
1
5 3...
... PHƯƠNGPHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TRONG TÍCHPHÂN CỦA HÀM
LƯNG GIÁC.
1/
cos sin
I dx ; J dx
sin cos
x x
a x b a x b
= =
+ +
∫ ∫
Dạng 1:
Tính các tíchphân sau:
cos 4 sin 2
I ... R(sin ,cos ) dx x x
=
∫
/ Dạng 2 : 2
(Với R(sinx,cosx) là một đa thức theo sinx và cosx)
Tính các tíchphân sau:
4 3 5 2
I sin .cos dx J sin cos dxx x x x
= =
∫ ∫
1. a) b)
5 4
I sin dx J sin ... 4
I cos dx J cos dxx x
= =
∫ ∫
3. a) b)
3/
dx dx
I , J
sinx cosx
= =
∫ ∫
Dạng 3 :
BÀI TẬP
Tính :
1/ a.
4
sin cosx xdx
∫
; b.
( )
cos
3sin 5
xdx
x +
∫
; c.
2
2tan 1
cos
x
dx
x
+
∫
2/ a....