Các phương pháp tính tích phân

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: Bài toán : Tính Nếu • Hàm có đạo hàm liên tục trên đoạn • Hàm hợp được xác định trên . • , thì Ví dụ: Tính tích phân sau: a) b) Hướng dẫn giải: a) • Đặt • Đổi cận: = = = = b) • Đặt • Đổi cận: = = Ví dụ 2: Tính các tích phân sau: a) b) Hướng dẫn giải: a) • Đặt , • Đổi cận: = = b) • Đặt Ta có = = . Chú ý: Trong thực tế chúng ta thường gặp những dạng tích phân trên dưới dạng tổng quát. Nếu hàm số dưới dấu tích phân có chứa căn dạng và (Trong đó a là hằng số dương) mà không có cách biến đổi nào khác thì ta biến đỏi sang dạng lượng giác để làm mất căn thức , Cụ thể : • Với: đặt hoặc , • Với đặt hoặc • Với đặt hoặc ; Bài tập vận dụng: Tính các tích phân sau: a) b) c) d) d) Đáp án: a) ; b) ;c) ; d) ;e) Phương pháp tích phân từng phần Nếu và có đạo hàm liên tục trên đoạn thì: = - hay Ví dụ: Tính các tích phân sau: Hướng dẫn : • Đặt : = - = - = Chú ý : Có ba dạng tích phân thường áp dụng tích phân từng phần. • Nếu tính tích phân mà là các đa thức còn là một trong các hàm số Đặt : • Nếu tính tích phân mà là các đa thức còn là hàm số Đặt : • Nếu tính tích phân hoặc Đặt : Hoặc đặt : . dụ: Tính các tích phân sau: Hướng dẫn : • Đặt : = - = - = Chú ý : Có ba dạng tích phân thường áp dụng tích phân từng phần. • Nếu tính tích phân mà là các. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: Bài toán : Tính Nếu • Hàm có đạo hàm liên tục trên đoạn