các phương pháp tính tích phân p2

4 328 0
các phương pháp tính tích phân p2

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn DẠNG 2. PP ĐẶT ẨN PHỤ  Trong biểu thức của f(x)dx có chứa căn thì đặt căn đó bằng t.  Trong biểu thức của f(x)dx có chứa biểu thức lũy thừa bậc cao thì đặt biểu thức đó bằng t.  Trong biểu thức của f(x)dx có chứa hàm mũ với biểu thức trên mũ là một hàm số thì đặt biểu thức trên mũ bằng t. Ví dụ 1: Tính các tích phân sau: 1. 7 3 1 3 2 0 1 x dx I x = + ∫ 2. 5 20 2 4 ( 4) I x x dx = − ∫ 3. 1 15 8 3 0 1 3 I x x dx = + ∫ 4. 4 1 1 3ln ln e x x I dx x + = ∫ 5. 3 2 5 1 ln ln 1 e x I dx x x = + ∫ 6. 2 2 5 2 2 1 1 x I dx x x − − + = + ∫ H ướ ng d ẫ n gi ả i: 1. Đặ t 2 3 2 2 3 2 3 2 3 1 1 1 xdx t dt x t x t x t  =  + = ⇔ + = ⇒  = −   Đổ i c ậ n : 2 7 7 2 2 3 2 3 2 5 2 4 1 3 32 2 0 0 1 1 1 0 1 . 3 ( 1) 3 3 3 141 ( ) 2 2 10 4 20 7 2 1 1 x t x dx x xdx t t t t I dt t t dt t x t x x = ⇒ =    −  → = = = = − = − =    = ⇒ =  + +    ∫ ∫ ∫ ∫ 2. Đặ t 4 4 dx dt x t x t =  − = ⇒  = +  Đổ i c ậ n : 1 5 1 1 1 22 21 20 20 21 20 2 4 0 0 0 0 4 0 4 109 ( 4) ( 4) 4 5 1 22 21 462 x t t t I x x dx t t dt t dt t dt x t = ⇒ =    → = − = + = + = + =    = ⇒ =    ∫ ∫ ∫ ∫ 3. Đặ t 7 7 8 8 2 2 8 24 2 12 1 3 1 3 1 3 tdt x dx tdt x dx x t x t t x  = ⇒ =   + = ⇔ + = ⇒  −  =   Đổ i c ậ n : 0 1 1 2 x t x t = ⇒ =   = ⇒ =  2 1 2 2 2 2 5 3 15 8 8 8 7 4 2 3 0 1 1 1 1 1 ( 1) 1 1 29 1 3 1 3 . . . ( ) . 12 3 36 36 5 3 270 t t t I x x dx x x x dx t tdt t t dt   − → = + = + = = − = − =     ∫ ∫ ∫ ∫ 4. 4 1 1 1 3ln ln 1 3ln ln (ln ) e e x x I dx x xd x x + = = + ∫ ∫ Đặ t 2 2 3 (ln ) 2 1 3ln 1 3ln 1 ln 3 d x tdt x t x t t x =   + = ⇔ + = ⇒  − =   Đổ i c ậ n : 2 2 2 2 5 3 4 2 4 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 116 1 3ln ln (ln ) . . ( ) . 3 2 3 3 9 45 27 135 e x t t t t I x xd x t tdt t t dt x t = ⇒ =    − → = + = = − = − =    = ⇒ =    ∫ ∫ ∫ 5. 3 3 2 2 5 1 1 ln ln (ln ) ln 1 ln 1 e e x x I dx d x x x x = = + + ∫ ∫ Đặ t 2 2 (ln ) 2 1 ln 1 ln ln 1 d x tdt x t x t x t =  + = ⇔ + = ⇒  = −  Tài liệu bài giảng: 12. CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN – P2 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn Đổi cận : 3 2 2 2 2 2 2 5 3 4 2 5 3 1 1 1 1 1 1 ln ( 1) 2 2 76 (ln ) 2 ( 2 1) 2 . 5 3 15 2 ln 1 e x t x t t t t I d x dt t t dt t t x e t x = ⇒ =    − → = = = − + = − + =    = ⇒ = +    ∫ ∫ ∫ 6. Đặ t 2 2 2 2 2 1 1 1 xdx tdt x t x t x t =  + = ⇔ + = ⇒  = −  Đổ i c ậ n : 2 3 3 3 2 2 2 6 2 2 2 2 2 5 5 5 2 5 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 1 x t x t t I dx dt dt dt t t t x t x x − −  = − ⇒ = + − +    → = = = = +    − − −   = − ⇒ = +   ∫ ∫ ∫ ∫ 5 3 3 3 5 5 5 5 1 1 1 1 1 3 1 5 1 ln 3 5 ln ln 2 1 2 1 2 1 2 3 1 5 1 dt dt t dt t t t t     − − − = + − = + = − + −       − + + + +     ∫ ∫ ∫ Ví dụ 2: Tính các tích phân sau: 1. ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 0 0 0 2 2 8 2 2 4 2 2 1 3 3 2 2 xdx I x dx x x x x     = = + − = + − + = −     + +     ∫ ∫ 2. 3 3 3 3 3 2 1 1 1 1 1 ( 7) ( 1) ( 1) 1 6 1 1 ( 1) 6 7 7 7 7 x x dx x dx x x dx x dx I x d x x x x x − − − − − = = + = − − − − − − − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) 3 3 2 2 2 1 2 4 2 1 6 6 3 3 x I I ′ ′ = − − = − với 3 2 1 ( 1) 7 x dx I x − ′ = − ∫ Để tính 3 2 1 ( 1) 7 x dx I x − ′ = − ∫ ta đặt 2 1 1 x t x t − = ⇒ = + ( ) 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 2 6 6 2 1 2 3ln 2 2 3ln(2 3) 6 6 6 t dt t I dt t t t t   −   ′ ⇒ = = + = + = + −       − − +     ∫ ∫ Do đó: 2 32 2 48ln(2 3) 3 I = − − 3. 6 3 2 1 2 1 4 1 I dx x x = + + + ∫ Đổi biến 2 4 1 4 1 2 t x t x tdt dx = + ⇒ = + ⇒ = ( ) 5 5 5 5 3 2 2 3 3 3 3 ( 1) ( 1) 1 1 3 ln 1 ln 2 1 ( 1) ( 1) 1 12 2   + +   ⇒ = = − = + + = − +     + + + + +     ∫ ∫ ∫ tdt d t d t I t t t t t t 4. 10 4 5 2 2 1 2 ln 1 = − − = + ∫ dx I x x (đổi biến 1 t x = − ) 5. 1 8 3 5 0 1 = − ∫ I x x Đổi biến 3 2 3 2 1 1 2 3 t x t x tdt x dx = − ⇒ = − ⇒ = − ( ) ( ) 1 0 1 6 5 3 2 2 2 6 4 2 5 1 0 0 2 2 2 2 1 2 3 3 3 7 5 3   ⇒ = − − = − + = − + =     ∫ ∫ t t t I t t dt t t t dt 6. 1 6 0 3 2 . 2 1 1 + = + + ∫ x I dx x (đổi biến 2 1 1 t x = + + ) 7. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 3 2 2 2 7 3 1 1 1 2 2 4 2 3 1 2 2 3 2 2 2 2 − − + − + + −   = = = + − + + +   + +   + ∫ ∫ ∫ x x x I dx dx x x x dx x x x ( ) ( ) ( ) 2 3 1 1 2 2 2 1 2 5 2 2 2 6 2 2 3 3 3 x x x −   = + − + − + = −     LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn 8. ( ) 2 3 2 2 3 7 5 3 1 2 5 2 2 2 8 0 1 1 2 1 1 7 5 3 = +   = + = − = − + =     ∫ ∫ t x t t t I x x dx t t dt 9. ( ) ( ) 1 1 1 2 9 0 0 0 1 1 1 1 1 1   = = = − + −   − − −   ∫ ∫ ∫ x x x x x x x x e e I dx d e e d e e e e ( ) ( ) ( ) 1 3 1 2 2 0 2 2 1 2 1 1 2 3 3 x x e e e e   = − + − = − +     10. ( ) ln3 10 3 0 1 = + ∫ x x e I dx e . Đặt 2 1 1 2 x x x t e t e tdt e dx = + ⇒ = + ⇒ = 2 2 2 10 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ⇒ = = = − = − ∫ ∫ tdt dt I t t t 11. 11 1 3 2ln 1 2ln − = + ∫ e x I dx x x Đặt 2 1 2ln 1 2ln 1 t x t x tdt dx x = + ⇒ = + ⇒ = ( ) 2 2 2 2 3 2 11 1 1 1 4 10 2 11 4 4 3 3 3   − ⇒ = = − = − = −     ∫ ∫ t t I tdt t dt t t 12. 4 12 0 2 1 1 2 1 + = + + ∫ x I dx x Đặ t ( ) ( ) 2 1 2 1 1 2 1 1 t x t x dx t dt = + + ⇒ − = + ⇒ = − ( ) 4 4 4 2 12 2 2 2 1 1 1 2 2 ln 2 ln 2 2   −   ⇒ = − = − + = − + = +         ∫ ∫ t t I t dt t dt t t t t 13. ( ) ( ) 1 1 1 3 2 2 2 2 13 2 2 0 0 0 1 1 4 2 2 4 4   = − = + −   − −   ∫ ∫ ∫ x x x x I xe dx xd e d x x x 4 1 4 3 2 2 2 2 3 0 3 2 2 1 1 4 1 1 1 2 8 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 32 61 6 3 3 3 4 2 3 4 12 x x e t e xe dt t t t e e       − = − − = + − −             +   = − − = + −     ∫ Ví dụ 3: Tính các tích phân sau: a) 2 1 2 x x dx + ∫ b) 3 0 3 4 4 x dx x − − ∫ c) 3 3 4 3 4 4 x dx x − − − ∫ Ví dụ 4: Tính các tích phân sau: a) 3 2 0 1 1 x dx x + + ∫ b) 7 3 3 2 0 1 x dx x+ ∫ c) 3 3 2 0 1 x x dx + ∫ Ví dụ 5: Tính các tích phân sau: a) 7 3 3 0 1 3 1 + + ∫ x dx x b) 2 3 0 8 4 xdx − ∫ c) 1 2 0 1 x x dx + ∫ Ví dụ 6: Tính các tích phân sau: LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn a) 1 0 1 3 2 dx x − ∫ b) 5 1 2 2 1 − ∫ x x dx c) 2 2 0 4 x x dx − ∫ Ví dụ 7: Tính các tích phân sau: a) 2 32 3 0 8 x x dx − ∫ b) 2 2 3 3 0 1 x dx x+ ∫ c) 4 2 0 9 x x dx + ∫ Ví dụ 8: Tính các tích phân sau: a) 4 0 1 1 dx x + ∫ b) 1 0 1 1 dx x + ∫ c) ( ) 2 3 0 1 1 x dx x − + ∫ Ví dụ 9: Tính các tích phân sau: a) ∫ + 32 5 2 4xx dx b) ∫ − 2 3 2 2 1xx dx c) ∫ − +++ 2 1 2 1 2 5124)32( xxx dx Ví dụ 10: Tính các tích phân sau: a) ∫ + 2 1 3 1xx dx b) 2 2 1 2013 + ∫ x dx 6. 2 2 1 2013 + ∫ dx x Ví dụ 11: Tính các tích phân sau: a) ∫ + 1 0 22 1 dxxx b) ∫ − 1 0 32 )1( dxx c) ∫ + + 3 1 22 2 1 1 dx xx x Ví dụ 12: Tính các tích phân sau: a) ∫ − + 2 2 0 1 1 dx x x b) ∫ + 1 0 32 )1( x dx c) ∫ − 2 2 0 32 )1( x dx Ví dụ 13: Tính các tích phân sau: a) ∫ − +++ 1 1 2 11 xx dx b) ∫ + 3ln 0 1 x e dx c) ∫ + e dx x xx 1 lnln31 Ví dụ 14: Tính các tích phân sau: a) ∫ + + 3 0 2 35 1 dx x xx b) ∫ − ++ 0 1 3 2 )1( dxxex x c) 3 2 2 0 cos2 2 3 tan cos cos π + ∫ x x x dx x Ví dụ 15: Tính các tích phân sau: a) ∫ + 2ln 0 3 )1( x x e dxe b) ∫ + 2ln 0 2 1 x x e dxe c) ∫ + + 2 0 cos31 sin2sin π dx x xx . − = + −     ∫ Ví dụ 3: Tính các tích phân sau: a) 2 1 2 x x dx + ∫ b) 3 0 3 4 4 x dx x − − ∫ c) 3 3 4 3 4 4 x dx x − − − ∫ Ví dụ 4: Tính các tích phân sau: a) 3 2 0 1 1 x dx x + + ∫ . 3 3 2 0 1 x x dx + ∫ Ví dụ 5: Tính các tích phân sau: a) 7 3 3 0 1 3 1 + + ∫ x dx x b) 2 3 0 8 4 xdx − ∫ c) 1 2 0 1 x x dx + ∫ Ví dụ 6: Tính các tích phân sau: LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN. ) 2 3 0 1 1 x dx x − + ∫ Ví dụ 9: Tính các tích phân sau: a) ∫ + 32 5 2 4xx dx b) ∫ − 2 3 2 2 1xx dx c) ∫ − +++ 2 1 2 1 2 5124)32( xxx dx Ví dụ 10: Tính các tích phân sau: a) ∫ + 2 1 3 1xx dx

Ngày đăng: 22/11/2014, 18:48

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan