Các phương pháp tính tích phân

Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 3 2 0 4sin 1/ 1 cos π x I dx x = + ∫ Ta có: ( ) ( ) 3 3 2 2 0 4sin 4sin (1 cos ) 4sin 4sin cos 4sin 2sin 2 1 cos sin 4sin 2sin 2 cos 2 4cos 2 2 0 x x x x x x x x x x I x x dx x x − = = − = − + ⇒ = − = − = ∫ π π ( ) 1 3 0 2 / 1 xdx I x = + ∫ Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 2 1 2 3 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 2 8 x x x x x x x I x x dx x − − − − − − + − = = + − + + +   +   ⇒ = + − + = − + =         ∫ 1 2 0 3 / 1I x x dx= + ∫ 2 2 2 2 2 3 2 2 1 : 1 1 1 2 2 1 2 3 3 1 tdt Coi t x t x x t dx x t I t dx = + ⇒ = + ⇔ = − ⇒ = − ⇒ = = = ∫ 2 4 sinx cos 4 / 1 sin 2 π π x I dx x − = + ∫ ( ) 2 2 1 : 1 sin 2 1 sin 2 2 2cos 2 1 1 2 ln ln( 2) ln 2 cos sinx 2 1 Coi t x t x tdt xdx tdt dx I dt t t x t = + ⇒ = + ⇒ = ⇒ = ⇒ = = = = − ∫ ( ) ln3 3 0 5 / 1 x x e dx I e = + ∫ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải 2 2 3 2 2 : 1 1 2 2 1 2 2. 2 1 2 x x x x tdt Coi t e t e tdt e dx dx e tdt I t t = + ⇔ = + ⇔ = ⇒ = ⇒ = = − = − ∫ 2 0 sinx 6 / 1 3cos π dx I x = + ∫ 4 1 : 1 3cos 3sin 3sin ln 1 1 1 ln 4 3 3 3 dt Coi t x dt xdx dx x t I dt t − = + ⇒ = − ⇒ = ⇒ = = = ∫ 1 0 7 / 1 x dx I e = + ∫ ( ) 1 1 0 0 1 1 1 ì : 1 1 ln 1 0 1 1 1 2 1 ln(1 ) ln 2 ln 1 x x x x x x d e e V I dx e e e e e e e + = − ⇒ = − = − + + + +   = − + + =  ÷ +   ∫ ∫ 0 3 1 8 / 1 .I x x dx − = + ∫ 3 2 3 7 4 1 3 0 : 1 1 3 1 9 3( 1) 3 0 7 4 28 Coi t x t x dx t dt t t I t dt = + ⇒ = + ⇒ =   = − = − = −  ÷   ∫ 2 ln5 ln 2 9 / . 1 x x e dx I e = − ∫ ( ) 2 3 2 2 1 2 : 1 1 2 20 2 1 2 1 3 3 x x x tdt Coi t e t e dx e t I t dt t = − ⇔ = − ⇒ =   ⇒ = + = + =  ÷   ∫ 2 6 3 5 1 10 / 2 1 os .s inx. osI c x c xdx= − ∫ ( ) 6 3 6 3 5 2 5 7 13 1 6 6 2 0 : 1 os 1 os 6 3cos sin 1 2 12 2 1 2 0 cos sin 7 13 91 Coi t c x t c x t dt x xdx t dt t t dx I t t dt x x = − ⇔ = − ⇒ =   ⇒ = ⇒ = − = − =  ÷   ∫ 1 2 0 11/ 2 ( 1) 1 x dx I x x = + + ∫ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 4 Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 1 1 : 1 1 2 1 1 1 16 11 22 .2 2 2 2 3 3 1 Coi t x t x tdt dx t t I tdt t dt t t t t = + ⇒ = + ⇒ = −   −   ⇒ = = − = − − =  ÷  ÷     ∫ ∫ ln 2 0 12 / 1 x I e dx= − ∫ 2 2 1 1 2 2 2 0 0 2 2 : 1 1 2 1 2 1 4 2 1 1 1 2 x x x x td td Coi t e t e tdt e dx dx e t t I dt dt t t = − ⇒ = − ⇒ = ⇒ = = + −   ⇒ = = − =  ÷ + +   ∫ ∫ π 2 0 sin 13 / 1 os π x x I dx c x = + ∫ ( ) 2 2 0 0 2 2 2 0 0 sin sin : 1 os 1 os sin (cos ) 2 1 os 1 os 4 4 8 t t t Coi x t dx dt I dt dt I c t c t t d t I dt I c t c t − = − ⇒ = − ⇒ = = − + +   ⇒ = = − = + ⇒ =  ÷ + +   ∫ ∫ ∫ ∫ π π π π π π π π π π π π π ( ) 1 6 5 3 0 14 / 1I x x dx= − ∫ ( ) ( ) 3 2 2 1 1 7 8 6 6 7 0 0 : 1 3 3 1 1 1 1 1 3 3 3 7 8 168 dt Coi t x dt x dx dx x t t I t t dt t t dt − = − ⇒ = − ⇒ =   = − = − = − =  ÷   ∫ ∫ 2 sinx 0 15 / .sin 2 π I e xdx= ∫ 2 sinx 0 2 sinx sinx sinx sinx 0 sin ó : 2 .sin cos sinx cos : 2sin .cos 2 .cos 0 2 2 2 2 2 2 2 0 x Ta c I e x xdx u u xdx Coi I xe e xdx dv e x dv e e e e e = = =   ⇒ ⇒ = −   = =   = − = − + = ∫ ∫ π π π π 2 1 16 / ln e I x xdx= ∫ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 4 Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải 3 3 2 2 3 1 ln ln 1 2 1 : 1 3 3 9 3 e dx u u x e x x e x Coi I x dx dv x dx x v  =  =  +  ⇒ ⇒ = − =   =   =   ∫ ( ) ( ) 99 1 101 0 7x -1 17 I = dx 2x +1 / ∫ ( ) 99 991 1 2 0 0 100 100 7x 1 dx 1 7x 1 7x 1 Ta có : I d 2x 1 9 2x 1 2x 1 2x 1 1 1 1 7x 1 1 2 1 9 100 2x 1 900 0 − − −       = =  ÷  ÷  ÷ + + +       + −     = × = −  ÷   +   ∫ ∫ 2 0 18 I = 1 2 dx π / ( x )sin x+ ∫ ( ) 2 0 du dx u x 1 cos2x 1 2 Coi : x 1 cos2xdx 1 cos2x 2 2 4 dv sin 2x v 0 2 π = π  = +  π   ⇒ ⇒ − + + = +   = = −     ∫ dx 2 2 1 1 19 I = dx ln( x ) / x + ∫ 2 1 2 dx u ln(x 1) du 2 x 1 1 dx 3 Coi : I ln(x 1) 3ln 2 ln 3 dx x (x 1)x 2 1 1 dv v x x  = + =   +   ⇔ ⇒ = − + + = −   + =   = −    ∫ 2 2 0 20 I = dx 4 dx / x+ ∫ 2 2 2 1 x Coi : x 2 tan t dx I arctan 2 2 8 cos t 0 π   = ⇒ = ⇒ = =  ÷   ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 4 of 4 . Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 3 2 0 4sin 1/ 1 cos π x I. ) ln3 3 0 5 / 1 x x e dx I e = + ∫ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải 2 2 3 2 2 : 1 1 2 2 1 2 2. 2 1 2 x x. dx I x x = + + ∫ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 4 Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 1 1 : 1 1 2 1 1 1