BTVN SỬ DỤNG CÁC PP KHÁC CM BðT VÀ TÌM MIN, MAX CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn ñiều kiện: xyz=1 Chứng minh rằng:
P
Giải:
ì :
V
P
V
=
3
1
3 2
Bài 2: Cho 3 số thực a,b,c tùy ý Chứng minh rằng:
Giải:
ðặt:
tan tan (*) sin( ) sin( ) sin( ) tan
ì : sin( ) sin ( ) ( ) ) sin( ) os( ) os( ) sin( )
a b c
=
=
α
γ
Trang 29 6 2
4
Giải:
Gọi:
Vì AB nhỏ nhất khi và chỉ khi A,B thuộc ñường vuông góc với d kẽ từ O
2
1
Bài 4: Cho: a ≥ ≥ c 0; b ≥ c Chứng minh:
c a( −c)+ c b c( − )≤ ab
Giải:
Gọi:
, ,
Bài 5: Cho x,y,z thuộc khoảng (0;1) thõa mãn ñiều kiện: xy + yz + zx = 1 Tìm Min của:
2 2 2
P
Giải:
ðặt tan ; tan ; tan
Trang 3
3
1
2
1 tan 1 tan 1 tan
ì : ó : t anA tan tan t anA.tan tan 3 t anA.tan tan
3 3
t anA tan tan t anA.tan tan 3 3
2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A=B=C=600 hay 1
3
x = y = = z
……….Hết………
Nguồn: Hocmai.vn