Bài 6: Thể tích khối đa diện có kết hợp Min, Max – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CÓ KẾT HỢP MIN, MAX Các em tự vẽ hình vào các bài tậ
Trang 1Bài 6: Thể tích khối đa diện có kết hợp Min, Max – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.
BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
CÓ KẾT HỢP MIN, MAX (Các em tự vẽ hình vào các bài tập)
Bài 1: Cho Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=h và
SA⊥ ABCD M là điểm thay đổi trên cạnh CD Đặt CM=x
1 Hạ SH ⊥BM Tính SH theo a, h và x
2 Xác định vị trí của M để thể tích tứ diện SABH đạt Max Tìm Max đó
Giải:
1 Ta có: SA (ABCD)
⊥
Mà
2
2 2
ΔABM
+
Tam giác SAH vuông
2 Ta có: RAHB=900⇒H chạy trên đường tròn đường kính AB nằm trong mặt phẳng
(ABCD) V SABHΔABH=13SA.S =13SA AB.HI HI12 ( ⊥AB)
SABH
V đạt Max ⇔HI max khi đó H là trung điểm của nửa đường tròn đường kính AB hay I
là trung điểm của AB hay HI=a/2 hay M trùng với D và x=a
2
12
Max
ha V
Bài 2: Cho hình Tứ diện S.ABC có các góc phẳng ở đỉnh S vuông
1 Chứng minh rằng:
3SΔABC ≥ SΔSBC+ SΔSAB+ SΔSAC
2 Cho SA=a, SB+SC=k Đặt SB=x Tính thể tích tứ diện S.ABC theo a,k,x Xác định SB,SC để thể tích tứ diện S.ABC Max
Giải:
1 Gọi H là trực tâm ΔABC , Nối dài AH cắt BC tại K ⇒AH ⊥BC( )1
SA SB
SA SC
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Trang 2Bài 6: Thể tích khối đa diện có kết hợp Min, Max – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.
Tứ (1) và (2) ta có: BC⊥(SAH) (≡ SAK)⇒BC⊥SH
Chứng minh tương tự ta cũng có: AC ⊥SH ⇒SH ⊥( ABC ) Tam giác SAK vuông, chiều cao SH nên:
( ) ( ) ( )
2
2 2
ΔSAB ΔABC ΔHAB ΔSAC ΔHAC ΔABC
Cộng các vế với nhau ta có: ( ) (2 ) (2 ) (2 )2
ΔSAB ΔSBC ΔSAC ΔABC
Theo BĐT Côsi ta có:
2
2
SABC
SABC
ak
……….Hết………
Nguồn: Hocmai.vn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Page 2 of 2