Các bài toán tìm khoảng cách

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN TÌM KHOẢNG CÁCH Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA h và vuông góc với mpABCD.. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của: HDG :

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN TÌM KHOẢNG CÁCH Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA h và vuông góc với

mp(ABCD) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của:

HDG : 1 Vì ABCD là hình vuông nên BC CD

Lại có:

BC AB









Vậy BC là đoạn vuông góc chung của SB và CD, và BC a

2 Gọi O AC BD   AC và BD vuông góc nhau tại O, mà SA BD  BD mp SAC   Trong tam giác SAC, kẻ OI vuông góc với SC khi đó BD và OI vuông góc nhau do đó OI là đường vuông góc chung của SC và BD

Ta có:





Bài 2: Cho chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3 ,a cạnh bên bằng 2 a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

HDG : Trong tam giác ABC đều, kéo dài AG cắt BC tại M AG BC

Chóp S.ABC đều, mà G là tâm ABCABC nên SGABC SG BC , từ đó suy ra BCSAG Trong SAM kẻ MN SA N SA    MN BC Do vậy MN là đoạn vuông góc chung của BC và

SA Ta có:

4

SAM

MN



Bài 3 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mp(ABC) và SA a 2 Đáy ABC là tam giác vuông tại B với BA=a Gọi M là trung điểm của AB Tìm độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng SM và BC

HDG:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

Ta có SA BC BC (SAB)

AB BC

 



Ta thấy: BH  BC Vậy BH chính là đoạn vuông góc chung của SM và BC

Ta tính BH như sau:

Vì 32 1 2

2 2

a

BH a

SA SM  a    

Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho hình thoi ABCD có tâm là O, cạnh a và 3.

3

a

OB  Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại O, lấy điểm S sao cho SB a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA

và BD

HDG :

Dễ chứng minh được BDSAC (vì BD AC BD SO ,  )

Trong mp(SAC) kẻ OI SA I SA     OI là đoạn vuông góc chung của SA và BD

SO OA   SA SO OA 

2 . 3

3

SOA

OI



Bài 5: Cho tứ diện ABCD với AB=CD=a, AC=BD=b, BC=AD=c Gọi I và J lần lượt là trung điểm của

AB và CD Hãy tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và CD

HDG:

Ta thấy ngay  ABC  ABD nên 2 trung tuyến CI và BD bằng nhau hay  ICD

cân tại I Nên ta có IJ CD 

CM tương tự ta có: IJ  AB vậy IJ chính là đoạn vuông góc chung của AB và CD

Tính IJ: Áp dụng công thức trung tuyến và ta tính IJ được kết quả là:

2 2 2 IJ

2

b c  a



……….Hết………

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 2

Nguồn: Hocmai.vn