ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GSP ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN −−−−−−−−−− BÀI TẬP NHÓM Học phần: Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm thường xuyên Đề tài: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GSP ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN Giảng viên hướng dẫn: Thực hiện: nhóm 12 – Toán 3A Nguyễn Đăng Minh Phúc Trần Thị My Sa Đặng Thị Thanh Trang Nguyễn Thị Ái Phương Đinh Minh Hạnh Huế, 9/2013 MỤC LỤC A GIỚI THIỆU SƠ LƢỢC VỀ PHẦN MỀM: B HƢỚNG DẪN GIẢNG DẠY BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH: I Sơ lƣợc lý thuyết cách tìm khoảng cách: II Bài toán: III Hƣớng dẫn cách dựng hình GSP: Các bƣớc dựng hình: C ĐÁNH GIÁ 18 I Những khó khăn trình thưc hiện: 18 II Một số ý sử dụng phần mềm GSP: 18 III Đánh giá kết thực : 18 Tài liệu tham khảo Ngày nay,với phát triển công nghệ thông tin tác động mạnh mẽ đến nội dung đổi phương pháp giáo dục nói chung phương pháp dạy học toán nói riêng Trên giới có nhiều phần mềm dạy học toán Maple, Cabri 3D, Geometes’s Sketchpad (GSP)… Các phần mềm góp phần tích cực ứng dụng phương pháp dạy học đại vào nhà trường nhằm nâng cao hiệu hoạt động dạy học Nó cho phép người dạy tạo môi trường học tập tích cực để kiến tạo tri thức toán cách khoa học cho học sinh Trong chương trình toán THPT nay,kiến thức hình học không gian đa dạng nội dung gây nhiều khó khăn cho học sinh việc học Đối với phần mềm GSP nhiều trường THPT chưa ứng dụng rộng rãi Ưu điểm phần mềm dễ dàng tạo mô hình trực quan, thuận lợi dạy học hình học không gian Phần mềm GSP cho phép giáo viên kiến tạo tri thức cho học sinh cách dễ dàng, qua phát triển tư duy, thái độ tích cực học tập độc lập suy nghĩ học sinh Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ cho học sinh khám phá số vấn đề chương trình hình học không gian lớp 11 Với lí mong muốn nâng cao hiệu dạy -học theo hướng đại, nhóm 12 chọn đề tài: “Sử dụng phần mềm GSP việc giải toán khoảng cách A GIỚI THIỆU SƠ LƢỢC VỀ PHẦN MỀM: Hiện nay, có nhiều phần mềm hình học động Cabri, Geogebra, C.a.R,…GSP phần mềm hình học động, viết công ty Keypress, công ty chuyên viết phần mềm giáo dục sách tham khảo tiếng Mỹ.Đây phần mềm có quyền Có thể nói, dùng phần mềm Geometer’s SketchPad (GSP) dạy – học có tác dụng tốt việc ứng dụng công nghệ thông tin có hiệu sau:  Dùng GSP để thể khái niệm ý tưởng toán học  Dùng GSP để khám phá sâu khái niệm khám phá góc độ khác khái niệm  Từng bước hướng dẫn để giúp học sinh xây dựng cấu trúc hiểu mối liên hệ thành phần  Học sinh dùng mô hình để trả lời câu hỏi phiếu học tập máy tính  Giáo viên sử dụng mô hình để dẫn dắt thảo luận trình dạy học  Học sinh thao tác mô hình để hình thành tri thức  Học sinh làm việc để tạo đối tượng mô hình theo yêu cầu giáo viên phản hồi với giáo viên trình dạy học  Học sinh sử dụng GSP để giải tập có tính tư cao  Sử dụng GSP để kiểm tra giả thiết đặt kiểm chứng kết Trong đợt làm tập nhóm lần này, nhóm 12 xin hướng dẫn cách giải toán khoảng cách với việc sử dụng phần mềm GSP vào dạy học Hình học trường THPT để giáo viên dạy Toán sử dụng trình giảng dạy Từ nâng cao hiệu dạy học Hình học, góp phần đổi phương pháp dạy học trường THPT - Giao diện GSP: Công cụ chọn Công cụ điểm Công cụ compa Công cụ thước Công cụ dựng miền đa giác Công cụ văn Công cụ viết-vẽ tự Công cụ thông tin Hình Giao diện GSP Công cụ tùy biến Thanh menu chứa 10 nhóm lệnh: tệp, hiệu chỉnh, hiển thị, dựng hình, biến hình, phép đo, số, đồ thị, cửa sổ, trợ giúp Trong có lệnh cho phép người dùng dựng đối tượng có quan hệ với dựng giao điểm, đường vuông góc, đường tròn, tìm khoảng cách, tìm giao điểm… B HƢỚNG DẪN GIẢNG DẠY BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH: I Sơ lƣợc lý thuyết cách tìm khoảng cách:  Các toán tìm khoảng cách thường gặp: - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) ( đến đường thẳng d) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu điểm M mặt phẳng (P) (hoặc đường thẳng d) Kí hiệu: d(M;(P)) d(M;d) - Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song: Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (P) Kí hiệu : d(a;(P)) - Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng - Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đường vuông góc chung hai đường thẳng Kí hiệu : d(a;b) II Bài toán: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh a a/ Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) b/ Tính khoảng cách hai mp (AB’C) (A’C’D) c/ Tính khoảng cách hai đường thẳng AC’ BB’ III Hƣớng dẫn cách dựng hình GSP: Các bƣớc dựng hình: Bƣớc 1: Dựng hệ trục tọa độ - Vào Custom Tool / HetrucOxyz / Oxyz(Oz) - Kích vào ba vị trí trang hình, ta có hệ trục Xong, kích chuột vào Selection arrow Tool (ô mũi tên chọn) Tool Box (hộp công cụ) để làm việc với công cụ Để chỉnh hệ trục, di chuyển điểm Sc (chiều cao), Ng (nghiêng mặt phẳng Oxy), Qu (quay quanh trục Oz) đến vị trí thích hợp để đặt hình góc nhìn thuận lợi Kết bước 1: Bƣớc 2: Tạo tham số tọa độ cho đỉnh hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ Ta chọn tọa độ: A’(0;0;0) A(0;0;3) B’(3;0;0) C’(3;3;0) D’(0;3;0) Các điểm B, C, D ảnh B’, C’, D’ theo phép tịnh tiến vector 𝐴′𝐴 Cách làm: - Kích chuột vào Graph Menu chọn New Parameter (hoặc nhấn tổ hợp phím Shift+Ctrl+P) - Hộp thoại New Parameter xuất hiện, ta điều chỉnh mục Name Value - Nhấn OK Ta tham số xA Làm tương tự tọa độ khác Kết bước 2: 10 Bƣớc 3: Dựng đỉnh hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ 3.1 Dựng điểm A’, A, B’, C’, D’ với tọa độ tương ứng bước Cách làm: - Để vẽ A ta vào Custom Tool / Dung / Diem (xyz) - Kích chuột vào 𝑥𝐴 , 𝑦𝐴 , 𝑧𝐴 Lúc ta điểm A’ với tọa độ tương ứng - Làm tương tự tọa độ điểm A, B’, D’, C’ - Sử dụng Text Tool để đặt tên cho điểm vừa dựng A, A’, B’, C’, D’ 3.2 Dựng điểm B, C, D - Đánh dấu vector 𝐴′𝐴 Cách làm: Chọn điểm A’, A vào Transform / Mark vector - Tịnh tiến theo vector 𝐴′𝐴 để đỉnh B, C, D Cách làm: Chọn điểm B’, C’, D’ ta vào Transform / Translate Hộp thoại Translate xuất nhấn Translate ta điểm Vào Text Tool để đặt tên điểm B, C, D Kết bước 11 Bƣớc 4: Dựng hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ - Ta dựng cạnh hình lập phương đường nét liền Ví dụ: Dựng cạnh BB’ ta chọn điểm B, B’ vào Construct / Segment Bằng cách làm ta dựng cạnh khác - Sau dựng xong đỉnh cạnh để dễ nhìn ta ẩn hệ trục tọa độ số yếu tố không cần thiết cách chọn yếu tố vào Display / Hide Objects ấn tổ hợp phím Ctrl H Kết bước 4: Bƣớc 5: Dựng khoảng cách theo yêu cầu toán: 5.1 Dựng khoảng cách từ B đến mp(ACC’A’) - Dựng đường thẳng d qua B vuông góc với AC - Kích chọn B, kích chọn đoạn thẳng AC ta vào Construct Perpendicularlink - Kích chọn d, kích chọn AC sau nhấn tổ hợp phím Ctrl + I - Sử dụng Text Tool để đặt tên cho điểm đó, ta đặt tên H - Kích chọn d sau nhấn tổ hợp phím Ctrl +H để xóa phần mềm không cần thiết - Ta có khoảng cách d (B, (ACC’A’)) = BH 12 Kết 5.1 5.2 Dựng khoảng cách từ BB’ đến AC’ Ta thấy BB’ AC’ hai đường thẳng chéo Mà BB’ song song với mp( ACC’A’) nên d (BB’,AC’) = d (BB’, (ACC’A’)) = d (B, (ACC’A’)) = BH 13 5.3 Dựng khoảng cách từ mp ( AB’C’) đến mp (A’C’D) - Ta có K, K’ giao điểm AC BD, A’C’ B’D’ - Dựng đường thẳng d’ qua K vuông góc với DK’ - Kích chọn K, kích chọn DK’ ta vào Construct / Perpendicularlink - Kích chọn d’ , kích chọn DK’ sau nhấn tổ hợp phím Ctrl + I - Sử dụng Text Tool để đặt tên cho điểm I - Kích chon d’, nhấn tổ hợp phím Ctrl + H để xóa d’ - Lúc khoảng cách d( (AB’C’), (A’C’D)) = KI Kết 5.3 14 Bƣớc 6: Đánh dấu góc vuông Ví dụ: Đối với góc vuông 𝐵𝐻𝐴 ta chọn Custom Tool / Linhtinh / Dauvuonggoc kích vào B, H, A Làm tương tự cho góc khác Kết bước 6: 15 Bƣớc 7: Xác định dấu mặt phẳng - Sử dụng công cụ Tri so khuat Công cụ trị số khuất dùng để gán trị số cho mặt, mặt xem mặt thấy có trị số -1, mặt khuất có trị số - Ta gán trị số sau: Vào Custom Tool / cong cu khuat / tri so khuat - Kích chuột vào đỉnh mặt  Chú ý: Với mặt thấy, ta kích chuột vào ba điểm mặt theo chiều ngược chiều kim đồng hồ mặt khuất theo chiều kim đồng hồ Ví dụ: Măt phẳng (CBB’) mặt thấy nên ta kích chuột vào điểm C, B, B’ Mặt phẳng (B’A’D’) mặt khuất ta kích điểm B’, A’, D’ Sẽ thu kết 𝑇𝐶𝐵𝐵′ = -1,00 𝑇𝐵′𝐴′𝐷′ = 1,00 Kết bước 7: 16 Bƣớc 8: Hoàn chỉnh hình lập phƣơng hoàn chỉnh việc dựng khoảng cách: Sau gán trị số cho mặt, ta tạo cạnh khuất cách vào Custom Tool / Cong cu khuat / Canh khuat sau kích chuột vào hai trị số T…, T… cạnh hai mặt Ví dụ: Ta kích 𝑇𝐶𝐵𝐵′ 𝑇𝐵′𝐶′𝐶 cạnh B’C (vì B’C thuộc hai mp( CBB’), mp( B’C’C) Kết cho ta cạnh B’C nét liền Thao tác tương tự mặt cạnh khác Kết bước 8: 17 C ĐÁNH GIÁ I Những khó khăn trình thưc hiện: - Tài liệu tìm kiếm nhiều hạn chế - Học sinh chưa bắt kịp nội dung giảng dạy giáo viên việc sử dụng phần mềm GSP vào chương trình học mẻ em - Trong trình tìm kiếm tài liệu có nhiều tài liệu nhiễu,không phù hợp cho làm nhóm,những nguồn thông tin không xác nên cần nhiều thời gian để lựa chọn nội dung thực phù hợp - Khó khăn việc thống thời gian,địa điểm - Vẫn tồn ý kiến trái ngược II Một số ý sử dụng phần mềm GSP: Cần tải công cụ hỗ trợ cho việc dựng hình III Đánh giá kết thực : Mặc dù nhiều khó khăn việc sử dụng phần mềm nhóm cố gắng để hoàn thành tập nhóm cách tốt Đây lần nhóm 12 thực đề tài phần mềm GSP nên chắn không tránh khỏi thiếu xót Mong thầy cô bạn đóng góp ý kiến để lần sau nhóm hoàn thành tốt Một số tài liệu tham khảo : (1) Trần Vui, Lê Quang Hùng , Thiết kế mô hình dạy Toán THPT với Geometer sketchpad, NXBGD, 2006 (2) Thái Trung, Khám phá Toán THPT với phần mềm động hình học 11 thí điểm phân ban, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, 2005 (3) Nguyễn Đăng Minh Phúc (2010), Giáo trình môn rèn luyện nghiệp vụ sư phạm môn toán (4) Nguyễn Đăng Minh Phúc (2011), Thiết kế mô hình dạy học toán THPT với The Geometer’s Sketchpad (5) Đường link hỗ trợ việc tìm kiếm công cụ dựng hình http://www.mediafire.com/download/gp3sei3sn8u/GSP-toantap.rar 18