SỬ DỤNG CHIẾN LƯỢC “GIẢI BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ ĐƠN GIẢN HƠN” ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN HỌC -–¯— RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN Đề tài: SỬ DỤNG CHIẾN LƯỢC “GIẢI BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ ĐƠN GIẢN HƠN” ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Giảng viên hướng dẫn Nguyễn Đăng Minh Phúc Huế, 10/2012 ˜'™ SV thực Trần Thị Diễm Hương Lớp: Toán 3A TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN HỌC -–¯— RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN Đề tài: SỬ DỤNG CHIẾN LƯỢC “GIẢI BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ ĐƠN GIẢN HƠN” ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc SV thực hiện: Trần Thị Diễm Hương Lớp: Toán 3A Huế, 10/2012 ˜'™ -2 LỜI NÓI ĐẦU Việc làm để giải vấn đề đạt hiệu tối ưu dễ dàng mối quan tâm nhiều người diều đòi hỏi phải có phương pháp để giải vấn đề Đôi toán hay vấn đề thực tế khó tìm lời giải cho toán hay vấn đề Hoặc dù tìm đáp số khó khăn thời gian Để khắc phục điều đó, giới thiệu cho bạn phương pháp giải vấn đề nhanh chóng dễ dàng chiến lược “ giải toán tương tự đơn giản hơn” Chiến lược giúp cho bạn có cách nhìn sâu sắc vấn đề cần giải quyết, phương pháp hay cho bạn học sinh trau dồi kĩ giải vấn đề Đặc biêt, công cụ hữu hiệu cho giáo viên để đổi phương pháp giáo dục phù hợp Tôi hi vọng chiến lược giúp bạn có cách nhìn sâu sắc tòn diện vấn đề cần giải Huế, ngày 09 tháng 11 năm 2012 Sinh viên thực Trần Thị Diễm Hương MỤC LỤC I.Tác giả Error! Bookmark not defined Alfred S.Posamentier Error! Bookmark not defined Stephen Krulik Error! Bookmark not defined II Tác phẩm: Problem-solving Strategies Efficient and Elegant Solutions Error! Bookmark not defined III Chiến lược “giải toán tương tự đơn giản hơn”Error! Bookmark not defined Nội dung: Error! Bookmark not defined a.Chiến lược “giải toán tương tự đơn giản hơn” giải tình đời sống ngày:Error! Bookmark not defined b Áp dụng chiến lược “giải toán tương tự đơn giản hơn” để giải toán: Error! Bookmark not defined III Các toán vận dụng: Error! Bookmark not defined Bài 1: Error! Bookmark not defined Bài 2: Error! Bookmark not defined Bài 3: Error! Bookmark not defined Bài 4: Error! Bookmark not defined Bài 5: Error! Bookmark not defined Bài 6: Error! Bookmark not defined Bài 7: Error! Bookmark not defined Bài 8: Error! Bookmark not defined Bài 9: Error! Bookmark not defined IV Ý nghĩa chiến lược: Error! Bookmark not defined I.Tác giả Alfred S.Posamentier Alfred S Posamentier Giáo sư toán học ngành giáo dục Phó Hiệu trưởng Trường giáo dục Trường cao đẳng, đại học thuộc Thành phố New York Ông tác giả đồng tác giả nhiều sách toán học cho giáo viên học sinh trung học Problem-solving Strategies Efficient and Elegant Solutions, Challenging Problem in Algebra, Advanced Euclidean geometry,… Là giảng viên thính giảng, ông ủng hộ chủ đề liên quan đến khía cạnh việc giải vấn đề toán học giới thiệu chủ đề phổ biến vào trường trung học với mục đích làm phong phú thêm kinh nghiệm toán học cho học sinh Sự đời phát triển sách phản ánh thiên hướng Sau hoàn thành A,B toán học Đại học Hunter Đại học Thành phố New York, ông đảm nhận vị trí giáo viên toán học Theodore Trường trung học Roosevelt Bronx (New York), nơi ông tập trung ý vào việc cải thiện kĩ giải toán học sinh Ông người phát triển đội tuyển toán học (cả cấp sở trung học) trường thành lập lớp học đặc biệt tập trung phương pháp giải toán Trong năm qua, ông thay đổi quan tâm việc giải toán, ông trở nên quan tâm đến vấn đề "thông minh" hay "thách thức" (những điều có xu hướng hấp dẫn học sinh có khiếu) quan tâm nhiều đến chiến lược giải toán áp dụng cho cấp bậc, vấn đề thuộc ngữ cảnh toán học Ông tham gia làm việc với giáo viên toán học đến từ nhiều nơi giới, giúp họ hiểu rõ chiến lược trình bày sách Problem-solving Strategies Efficient and Elegant Solutions, để họ thoải mái kết hợp chúng vào chương trình giảng dạy họ Ngay sau tham gia công tác Trường Cao đẳng Thành phố, nơi mà ông nhận Thạc sĩ 28 năm trước, ông bắt đầu phát triển khóa học cho giáo viên dạy toán bậc trung học sở bao gồm lĩnh vực đặc biệt giải trí với toán học, giải vấn đề toán học, sử dụng máy vi tính để nâng cao chương trình giảng dạy Ông Posamentier nhận tiến sĩ Đại học Fordham (New York) giáo dục toán học kể từ mở rộng danh tiếng giáo dục toán học nước Mỹ đến tận Châu Âu Ông thành viên danh dự Đại học South Bank (London, Anh) Ông giáo sư thính giảng số trường Đại học Áo, Anh, Đức gần trường Đại học Humboldt (Berlin), Đại học Kỹ thuật Vienna, Đại học Vienna Sau đó, ông giáo sư Fulbright năm 1990 Để công nhận giảng dạy xuất sắc ông, Hiệp hội cựu sinh viên City College truy phong ông giáo dục năm có "ngày" đặt tên để vinh danh ông Chủ tịch Hội đồng Thành phố thành phố New York Gần đây, ông trao huân chương danh dự quốc gia từ phủ Áo Đương nhiên, với thiên hướng cho việc giải toán mình, ông quan tâm đến học sinh có trình độ thích hợp để giới thiệu chuẩn bị vững cho chiến lược giải vấn đề Mối lo ngại thúc đẩy phát triển sách Stephen Krulik Stephen Krulik Giáo sư Giáo dục Toán học Đại học Temple Philadelphia, nơi ông chịu trách nhiệm cho việc chuẩn bị giáo viên toán học đại học sau đại học cho lớp K đến 12, đào tạo giáo viên day toán cấp đại học Ngài dạy loạt khóa học, số lịch sử toán, Phương pháp giảng dạy môn toán, giảng dạy cách giải toán Khóa học thứ hai xuất phát từ quan tâm ông giải toán lý luận dạy học môn toán Mối lo ngại ông học sinh có hiểu giá trị việc giải toán không, lí đời sách Tiến sĩ Krulik nhận hai toán học A, B từ Brooklyn College Đại học Thành phố New York, Thạc sĩ, Tiến sĩ Giáo dục giáo dục toán học từ Cao đẳng Sư phạm Đại học Columbia Trước đến Đại học Temple, ông dạy toán học thành phố New York trường công lập 15 năm Tại trường trung học Lafayette Brooklyn, ông tạo triển khai nhiều khóa học thiết kế để chuẩn bị học sinh kì thi SAT Trên toàn quốc, Tiến sĩ Krulik làm việc thành viên ủy ban chịu trách nhiệm chuẩn bị tiêu chuẩn chuyên môn, nghiệp vụ cho giảng dạy Toán học Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán (NCTM) Ông biên tập viên sách giải vấn đề niên giám 1980 Ở nước khu vực, ông làm chủ tịch Hiệp hội giáo viên Toán New Jersey, thành viên đội ngũ biên tập, sản xuất ấn phẩm năm 1993 biên tập viên cho chuyên khảo năm 1997, học ngày mai Các lĩnh vực quan tâm ông dạy học suy luận giải vấn đề, tài liệu cho dạy học toán đánh giá toàn diện toán học Ông tác giả đồng tác giả 20 sách cho giáo viên dạy toán bao gồm suy luận giải vấn đề là: Problem solving in Mathematics, Teaching Mathematics in Middle school, Problem – Solving Strategies Efficient and Elegant Solutions Ông thường xuyên đóng góp viết cho tạp chí chuyên môn giáo dục toán học Ông tổ chức nhiều cuôc hội thảo toán học cho trường học khắp Hoa Kì Canada II Tác phẩm: Problem-solving Strategies Efficient and Elegant Solutions Problem-solving Strategies Efficient and Elegant Solutions ấn phẩm thuộc sê-ri sách tên hai tác giả Stephen Krulik Alfred S.Posamentier Những sách viết chiến lược giải vấn đề Trong sách này, tác giả trình bày 10 chiến lược thường sử dụng giải vấn đề (bao gồm vấn đề toán học vấn đề sống ngày) Sách gồm 11 chương: Chương 1: Giới thiệu chiến lược giải vấn đề Chương 2: Chiến lược "Làm ngược" Chương 3: Chiến lược "Tìm quy luật" Chương 4: Chiến lược "Nhìn góc độ khác" Chương 5: Chiến lược "Giải toán tương tự đơn giản hơn" Chương 6: Chiến lược "Xét trường hợp đặc biệt" Chương 7: Chiến lược "Vẽ hình" Chương 8: Chiến lược "Đoán thử" Chương 9: Chiến lược "Xác định tất trường hợp" Chương 10: Chiến lược "Sắp xếp liệu" Chương 11: Chiến lược "Suy luận logic" III Chiến lược “giải toán tương tự đơn giản hơn” Nội dung: Rõ ràng có nhiều cách để giải toán Vấn đề ta cần phải tìm phương pháp tốt nhất, hiệu rõ ràng cho việc giải toán Một phương pháp mà ta thường dùng để giải toán chuyển toán thành toán tương tự dễ giải cách giải toán tương tự giúp ta có cách nhìn sâu sắc toán ban đầu Chẳng hạn như: người Mỹ nước thấy nhiệt độ hàng ngày thường tính độ C Vì vậy, họ thường chuyển đổi nhiệt độ Celsius thành độ Fahrenheit phổ biến (cho họ) Thay sử dụng công thức F = C + 32, ước tính cách tăng gấp đôi nhiệt độ C cho trước cộng thêm 30° Mặc dù nhiệt độ Fahrenheit xấp xỉ, nói chung phù hợp cho mục đích hàng ngày Tuy nhiên thấy rằng, việc giải vấn đề đơn giản hơn, có câu trả lời tối ưu Hay người ta mua máy tính mới, họ cố gắng tìm hiểu làm để sử dụng tất tính máy tính chốc lát Thay vào đó, họ tìm hiểu làm để sử dụng vài tính đơn giản, máy tính Nghĩa họ tìm hiểu loạt vấn đề đơn giản, sau kết hợp lại theo trình tự hợp lí Như vậy, cách giải vấn đề đơn giản tùng thời điểm cuối họ tìm phức tạp chung vấn đề a.Chiến lược “giải toán tương tự đơn giản hơn” giải tình đời sống ngày: Vấn đề đặt ra: gói đặc biệt gồm ba đĩa CD bán với giá $39,00 cửa hàng âm nhạc Village Người quản lý cửa hàng đặt giảm giá 20%, sau thêm giảm giá thêm 10% cho thứ Hai Maria vào cửa hàng vào thứ hai muốn biết phần trăm giảm giá mà cô thực nhận Một người bán hàng nói với Maria cô nhận tổng số giảm giá 30% (20% + 10%) đĩa CD bán với giá $27,30 ($39-11,70) Người quản lí can thiệp nói với Maria đĩa CD nên bán với $28,08, kết hợp giảm giá 28% Vậy điều số đó? Lời giải: Thay làm việc với giá $39, giải vấn đề đơn giản hơn, ta giả định mức giá Bởi ta làm việc với phần trăm, nên sử dụng mức giá $100 Bây giờ, giảm giá 30% (trường hợp đầu tiên) làm giảm giá đến $70 Trong trường hợp thứ hai, giảm giá 20% giảm giá đến $80, giảm giá 10% $80 tiếp tục giảm giá đến $72 Dựa mức giá $100, kết hợp với giảm giá, kết tương đương với việc giảm giá 28% Bây đơn giản ta 72% giá gốc $39 giải vấn đề Giải vấn đề đơn giản, tương tự cho phép ta nhanh chóng giải vấn đề tầm tay Vậy người quản lý xác, đĩa CD nên bán với $28,08 b Áp dụng chiến lược “giải toán tương tự đơn giản hơn” để giải toán: Bài toán: Cho tổng góc tất hình năm cánh hình vẽ không đổi, xác định tổng góc Hình a Lời giải: Đây chiến lược đặc biệt, giải toán tương tự đơn giản hơn, mà không tính tổng quát Đó là, hạn chế đưa toán, chọn trường hợp đặc biệt trường hợp định để kiểm tra Bởi vì, toán này, không quy định rõ loại hình năm cánh, giả định tất đỉnh nằm đường tròn Trong trường hợp sau, nhận thấy góc nội tiếp đường tròn, có số đo nửa số đo cung chắn (xem hình a) Do đó, có được: sđ cung CD sđ ∠ D = sđ cung AB sđ ∠ A = sđ cung ED sđ ∠ E = sđ cung BC sđ ∠ B = sđ ∠ C = sđ cung AE Hình b Nếu cộng đẳng thức vế theo vế ta có sđ ∠ A + sđ ∠ B + sđ ∠ C + sđ ∠ D + sđ ∠ E = sđ cung AE + sđ cung AB + sđ cung BC) = (sđ cung CD + sđ cung ED + 3600= 1800 Nghĩa là, tổng góc năm cánh nửa số đo đường tròn, 180° Một lần nữa, lưu ý không tính tổng quát ,bằng cách cho năm cánh nội tiếp đường tròn để nhận cấu hình hay Sự thay đổi làm cho toán dễ kiểm soát có nhiều cách để giải Với việc áp dụng khía cạnh khác nhau, ta có cách để giải toán tương tự đơn giản dẫn đến việc giải toán gốc cách nhanh chóng Để sử dụng chiến lược có hiệu quả, không thiết toán phải lấy từ hình học III Các toán vận dụng: Bài 1: Các ước 360 lên tới 1170 Tổng nghịch đảo ước 360 gì? Bài giải: Hầu hết lời giải cho toán tìm tất ước 360, nghịch đảo chúng sau cộng lại Các ước 360 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,…, 120, 1 1 1 1 1 , , , , , , ,…, , , Bây 120 180 360 180, 360 Các nghịch đảo , tìm mẫu số chung, nghĩa chuyển đổi tất phân số chung mẫu số sau cộng lại Với cách làm dễ mắc phải lỗi tính toán bỏ sót nhiều ước Hãy xét “bài toán tương tự đơn giản hơn” Chúng ta tìm tổng nghịch đảo ước 12 xem điều có ích Các ước 12 1, 2, 3, 4, 6, 12 Tổng chúng + + + + + 12 = 28 Bây ta tìm tổng nghịch đảo ước Đó 1 1 1 28 + + + + + = 12 12 Thật tuyệt! Chúng ta thấy tử số phân số tổng ước, mẫu số số mà phân tích (số 12) Bây giải toán ban đầu Tổng ước 360 1170 Như vậy, tổng nghịch đảo ước phải 1170 360 Bài 2: Tìm tổng hệ số khai triển nhị thức (x + y)8 Bài giải: 10 Phương pháp giải thường dùng cho toán liên quan đến việc tìm hệ số số hạng thứ khai triển Một số học sinh triển khai nhị thức có được: (x + y)8 = x8 + x7 y + 28 x6 y2 + 56 x5 y3 + 70 x4 y4 + 56 x3 y5 +28 x2 y6 + x y7 + y8 Cộng hệ số lại ta được: + + 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + + = 256 Một phương pháp phổ biến biễu diễn chín hệ số dạng tổ hợp sau cộng chúng lại sau: C 83 = 56 C 86 = 28 C 08 = C 18 = C 84 = 70 C 87 =8 C 82 = 28 C 85 = 56 C 88 = Một lần ta có tổng 256 Tuy nhiên, cách để tiếp cận toán nhanh hơn, làm giảm đáng kể số lượng công việc cần thiết tìm thấy phương pháp “giải toán tương tự đơn giản hơn” Vì giá trị x, y rõ nên ta x = y = vào biểu thức ban đầu Chú ý rằng, khai triển lúc đầu toán với x = y = 1, phần dư lại tổng hệ số bên phải phương trình Do : (x + y)8 = 28 = 256 Bài 3: Tìm giá trị + + + + + 34 + 36 + 38 + + + 12 + + 51 + 54 + 57 Bài giải: Một phương pháp thông thường mà học sinh thường sử dụng cộng 19 số tử số 19 số mẫu số (sử dụng máy tính) sau chia hai tổng với để tìm thấy giá trị phân số (sử dụng máy tính) Cách giải mang lại cho ta câu trả lời xác Tuy nhiên đòi hỏi xác cao dễ mắc sai lầm tính Thay vào đó, ta “giải toán tương tự đơn giản hơn” xem liệu có đưa đến kết toán không? Chúng ta bắt đầu với số hạng tử số mẫu số, hai, ba số hạng, … tiếp tục thế: 2 = 3 2 2+4 + + 12 = = = = 3 3+6 + + 18 2+4+6+8 20 = = 3 + + + 12 30 11 Câu trả lời Một lời giải tương tự cho toán đòi hỏi giải toán tương tự đặt nhân tử chung tử mẫu số sau: 2(1 + + + + 17 + 18 + 19) = 3(1 + + + + 17 + 18 + 19) Bài 4: Tìm tất giá trị nguyên x thõa mãn: (3x + 7) ( x −9) = Bài giải: Việc tính biểu thức tuyến tính nâng lên lũy thừa xuất yêu cầu lời giải dài phức tạp Các giải pháp đại số thông thường đòi hỏi phải có sở đại số vững giải Tuy nhiên, kiểm tra “một toán tương tự đơn giản hơn” để tìm hiểu thực diễn Ví dụ, ta nhìn vào biểu thức ab = Bài toán có vẽ có phần dễ dàng để xét thảo luận toán cho Ta thấy, biểu thức có giá trị a = 1, 1b = giá trị b Tương tự vậy, biểu thức có giá trị giá trị số mũ 0, a0 = giá trị a khác Bây có phương pháp để công toán ban đầu Có nhiều học sinh quay trở lại toán ban đầu áp dụng họ tìm thấy việc kiểm tra trường hợp đơn giản Trường hợp I: Vì 1mũ lên 1, nên ta cho số sau: 3x + = 3x = -6 x = -2 Trường hợp II: Vì số khác mũ lên 1, nên ta cho số mũ sau: x -9 =0 ( x – )( x + ) = x = x = -3 Trường hợp III: Khi -1 lũy thừa bậc chẵn lên nữa, có giá trị + Lúc ta xét 3x + = -1 Thì x = −8 không nguyên Trường hợp IV: Khi lũy thừa lên mà có giá trị Thì 3x + = cho ta x = xảy −7 x2 – = cho ta x = + 3, trường hợp Như giá trị nguyên x thõa mãn yêu cầu toán +3, -3, -2 Bài 5: 12 Trong hình 1, điểm E nằm AB điểm C nằm FG Diện tích hình bình hành ABCD = 20 đơn vị diện tích Tìm diện tích hình bình hành EFGD Bài giải: Mặc dù, nhiều người đáp án Hình toán tìm thấy suy nghĩ, toán giải cách sử dụng công cụ hình học hình học trường trung học Bắt đầu cách vẽ EC (xem hình 2) Khi tam giác EDC hình bình Hình hành ABCD có chung cạnh DC chiều cao vuông góc kẻ từ E đến DC, diện tích tam giác EDC diện tích hình bình hành ABCD Tương tự vậy, tam giác EDC hình bình hành EFGD có chung cạnh ED chiều cao vuông góc kẻ từ C đến ED Do diện tích tam giác EDC diện tích hình bình hành EFGD Bây giờ, diện tích hình bình hành ABCD EFGD với diện tích (gấp đôi diện tích tam giác EDC), nên diện tích hai hình bình hành phải Như vậy, diện tích hình bình hành EFGD = 20 đơn vị diện tích Tuy nhiên phương pháp thường sử dụng có hiệu Bài toán giải với cách tối ưu cách “giải toán tương tự đơn giản hơn” (mà không làm tính tổng quát toán) Quay trở lại điều kiện ban đầu toán hai hình bình hành cho có đỉnh chung D điểm E nằm cạnh AB điểm C đỉnh hình bình hành ABCD Bây ta giả sử C trùng với G E trùng với A Như diện tích hình bình hành EFGD = 20 đơn vị diện tích Ta xem xét lời giải cuối này, phương pháp sử dụng cực trị Nghĩa là, ta lấy điểm E AB, đặt cực trị, chẳng hạn điểm A Tương tự vậy, ta đặt điểm C G đáp ứng tất điều kiện ban đầu toán Như toán trở nên dễ dàng, hai hình bình hành trùng Bài 6: 13 Từ điểm tam giác đều, cho tổng khoảng cách từ điểm đến ba cạnh tổng khoảng cách từ điểm đến ba đỉnh Tổng khoảng cách tam giác có cạnh có độ dài 4? Bài giải: Có số cách để giải toán Một cách dễ hiểu chọn điểm tam giác vẽ ba đường vuông góc đến cạnh (xem hình 3) Bằng cách xây dựng phương trình diện tích ABC với tổng diện tích tam giác APB, BPC CPA, sử dụng ba chiều cao x, y, z tương ứng ba tam giác APB, BPC, CPA cạnh Hình ta nhận diện tích tam giác ABC là: 1 1 ( )( h ) = ( ) (x ) + ( )( y ) + ( )( z ) = ( )( x + y + z ) 2 2 Do h = x + y + z Trong trường hợp này, thấy chiều cao tam giác Như vậy, x + y + z = Không tính tổng quát, ta xét “bài toán tương tự đơn giản hơn” Bởi ta chọn điểm P nằm tam giác, nên giả sử chọn điểm P trùng với A Khi toán trở nên đơn giản dễ giải Các đường vuông góc với AB AC hai có độ dài 0, đường vuông góc với BC đơn giản đường cao tam giác ABC, Lưu ý rằng: chiến lược lời giải cho chiến lược “xét trường hợp đặc biệt” chương sách Những mà ta làm xét trường hợp đặc biệt, giả sử vị trí điểm đỉnh tam giác Điều cho thấy cần phải linh động để lựa chọn chiến lược giải toán cho phù hợp (xem trang 118) Bài 7: Trong hình 4, cho tỷ lệ đường kính ba đường tròn 2:3:5 Tìm tỷ lệ diện tích phần bóng mờ diện tích hình tròn lớn Hình 14 Bài giải: Học sinh bắt đầu cách cố gắng để tìm thấy diện tích ba hình tròn sau xác định tỷ lệ cần thiết Điều làm toán kích thước hình tròn không cho Ta sử dụng chiến lược “giải toán tương tự đơn giản hơn” xét trường hợp đặc biệt mà không tính tổng quát toán Điều liên quan đến việc ấn định cho độ dài ba đường kính, mà giữ chúng tỷ lệ 2:3:5, sau tìm diện tích hình tròn, hình thành tỷ lệ cần tìm Tuy nhiên, chí cách cách hiệu để giải toán Một chiến lược khác chúng tôi, cụ thể, lý luận hợp lý, tạo giải pháp đơn giản Đó mà tỷ lệ đường kính đường tròn cho 2:3:5, tỉ lệ diện tích tương ứng phải hình tròn phải 22:32:52 = 4:9:25 Giả sử diện tích hình tròn lớn 25 (một trường hợp đặc biệt mà không tính tổng quát) Sau đó, diện tích hai hình tròn lại cho tổng 13 Khi diện tích phần bóng mờ 25 - 13 = 12 Vậy tỷ lệ cần tìm 12:25 Bài 8: Trong hình 5.9, CD EF, tương ứng, ngân hàng phía bắc phía nam sông có chiều rộng thống dặm.Town dặm phía bắc đĩa CD, thị trấn B dặm phía nam EF 15 dặm phía đông thị trấn A Nếu qua bờ sông góc bên phải cho ngân hàng, tìm độ dài đường ngắn từ thị trấn A Hình đến thị trấn B Bài giải : Có số cách khác để giải toán Cách thiết thực sử dụng chiến lược “giải toán tương tự đơn giản hơn” nghĩa ta thay đổi yếu tố toán mà không làm tính tổng quát toán Điều đòi hỏi phải xét đến trường Hình hợp hai bờ CD EF trùng Khi đó, rõ ràng đường 15 ngắn đoạn AB (xem Hình 5) AB2 = 152 + 82, AB = 17 Bởi dời chỗ hai bờ có giao điểm H AB với bờ trùng độ dài ngắn 17 + = 18 dặm Bài 9: Vào cuối lượt chơi thứ bảy, điểm số trò chơi bóng chày Thunder: Rifles: Có điểm số khác vào cuối hiệp thứ sáu Bài giải: Phương pháp phổ biến cho toán liệt kê tất điểm số Tuy nhiên, điều thực có hệ thống, việc khó khăn học sinh chắn họ liệt kê tất Chúng ta áp dụng chiến lược “giải toán tương tự đơn giản hơn” để giải toán xem điều xảy Chúng ta giảm điểm số 0-0, đến 1-1, đến 2-2, tiếp tục Và hi vọng điều đặc biệt xuất Điểm số 0-0 1-1 2-2 3-3 Số điểm 16 Điểm thực tế 0-0 0-1, 1-0, 0-0, 1-1 2-0, 0-2, 1-0, 1-1, 2-1, 1-2, 0-1, 0-0, 2-2 3-0, 0-3, 2-0, 0-2, 1-0, 1-1, 3-1, 1-3, 2-1, 1-2, 0-1, 0-0, 3-2, 2-3, 2-2, 3-3 Thật tuyệt, số cột “số điểm” xác bình phương số Đối với điểm số n-n phải có (n + 1)2 điểm Vì thế, điểm số 8-8 ta có 92 81 điểm có trước Chú ý: Chúng ta kiểm tra toán từ góc độ khác Có điểm cho đội Thunder (cụ thể 0-8) Như có 9.9 81 điểm IV Ý nghĩa chiến lược: Chiến lược “giải toán tương tự đơn giản hơn” chiến lược có ý nghĩa quan trọng đời sống lẫn giáo dục Trong giáo dục: chiến lược giúp cho học sinh có thêm phương pháp để giải toán, đồng thời giúp cho học sinh có cách nhìn sâu sắc toán Hơn giáo viên, chiến lược giúp cho họ có phương pháp giảng dạy tốt Trong thực tế: chiến lược giúp cho ta giải nhiều toán thực tế cách dễ dàng nhanh chóng 16 17