BTVN BÀI SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN CHỨNG MINH BðT VÀ TÌM
MIN, MAX CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Tìm Min, Max của:
2
xy A
=
Giải:
2
2 2
2
2
1
3 1 1 12
1 1 12 1
3 1 1 12
1
3
y
x
t A
t t
u
u
+ + +
− +
= −
=
à : lim ( ) 0 0
u
→∞
Bài 2: Cho 3 số thực thõa mãn: x2 + y2 + z2 =1
Tìm Min, Max của: P=(x+y+z) (− xy+yz+zx)
Giải:
ðặt:
ax (1) 1
ó :
( 3) ( 3 1)
Qua BBT ta c
= + + ⇒ ≤ + + = ⇒ ∈ −
Trang 2Bài 3: Cho 2 số dương x,y thõa mãn: x+y=5/4 Tìm Min của: 4 1
4
A
= +
Giải:
Ta có:
5 16
5
4
0
4 5
3
A
a
a
+ −
−
−
=
= −
−
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=1; y=1/4
Bài 4: CMR: Với mọi tam giác ABC ta luôn có:
Giải:
Xét hàm số:
2
2
x
' sin à '' 1 cos 0; ;
2
π
Ta thấy y’ ñồng biến và ta có: y > 0 Vậy ta có: cos 1 2
2
x
x > −
Áp dụng cho các góc A/2, B/2 , C/2 ta có:
Trang 3
2
3 3
+ +
+ +
−
= −π = π >
Bài 5: Cho 2 số không âm tùy ý x,y thõa mãn x+y=1: Tìm Min, Max của:
S
+ +
Giải:
Ta có:
2
2
inS ( ) 6
( 2)
ax (0) 1
S
S
t
……….Hết………
Nguồn: Hocmai.vn