Bài 2: SD chiều biến thiên c/m BðT và tìm Min,Max – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt BTVN BÀI SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN CHỨNG MINH BðT VÀ TÌM MIN, MAX CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm Min, Max của: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 12 xy A x y x x y = + + + Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ó : . : 3 1 1 12 1 1 12 1 1 1 3 12 1 3 1 1 12 3 1 1 12 1 1 12 1 1 . : 1 12 ( 1) 3 ( ) 3 12 4 3 1 '( ) 0 3 ( ) ( 3 y Ta c A Coi t x x y y x t t t A t t t t t t t u Coi u t u A f u t u u f u A f u f u = = + + + − + ⇒ = = = + − + + + + + + + − − = = + ≥ ⇒ = = + + = − ⇒ = ⇔ ⇒ = ≤ = 1 1 3) ax . 6 18 à : lim ( ) 0 0 u M A V f u MinA →∞ = ⇒ = = ⇒ = Bài 2: Cho 3 số thực thõa mãn: x 2 + y 2 + z 2 =1. Tìm Min, Max của: ( ) ( ) P x y z xy yz zx = + + − + + Giải: ðặ t: 2 2 2 2 2 2 3( ) 3 3; 3 1 2 1 à ( ) '( ) 0 1 3; 3 2 2 ax (1) 1 ó : ( 3) ( 3 1) t x y z t x y z t t t t V P t f t f t t M P f Qua BBT ta c MinP f = + + ⇒ ≤ + + = ⇒ ∈ − − − + + = − = = ⇒ = ⇔ = ∈ − = = = − = − + Bài 2: SD chi ề u bi ế n thiên c/m B ð T và tìm Min,Max – Khóa LT ð H ñả m b ả o – Th ầ y Kh ả i. Hocmai.vn – Ngôi tr ườ ng chung c ủ a h ọ c trò Vi ệ t Bài 3 : Cho 2 s ố d ươ ng x,y thõa mãn: x+y=5/4. Tìm Min c ủ a: 4 1 4 A x y = + Giải: Ta có: ( ) 2 2 5 16 16 60 5 4 . 5 4 4 (5 4 ) 4 ( ) 4 4 0 , 5 16 16 1 16 1 : à : ( ) 5 4 5 5 0 16 1 16 '( ) 0 (1) 1 5 5 4 5 3 y y y x y A xy y y y y a y a b a b Coi V A f a b y a b ab b a a a a f a MinA f a a a + − + + = = = − − = < < + ⇒ = = + = + = = − + = − = ⇒ = − = ⇒ ⇒ = = + = = − − D ấ u “=” x ả y ra khi và ch ỉ khi x=1; y=1/4 Bài 4 : CMR: V ớ i m ọ i tam giác ABC ta luôn có: 1 os 1 os 1 os 2 2 2 3 3 A A A c c c A A A + + + + + > Giải: Xét hàm s ố : 2 cos 1 2 x y x = + − ' sin à '' 1 cos 0; ; 2 y x x v y x x o = − = − > ∀ ∈ π Ta th ấ y y’ ñồ ng bi ế n và ta có: y > 0. V ậ y ta có: 2 cos 1 2 x x > − Áp d ụ ng cho các góc A/2, B/2 , C/2 ta có: 2 2 2 cos 1 ;cos 1 ;cos 1 2 8 2 8 2 8 A A B B C C > − > − > − Bài 2: SD chi ề u bi ế n thiên c/m B ð T và tìm Min,Max – Khóa LT ð H ñả m b ả o – Th ầ y Kh ả i. Hocmai.vn – Ngôi tr ườ ng chung c ủ a h ọ c trò Vi ệ t 2 1 1 1 1 9 2 ( ) 2. 8 8 18 144 3 3 8 8 A B C VT A B C A B C A B C + + ⇒ > + + − + + ≥ − + + − = − = > π π π π Bài 5 : Cho 2 s ố không âm tùy ý x,y thõa mãn x+y=1: Tìm Min, Max c ủ a: 1 1 x y S y x = + + + Giải: Ta có: 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 . 1 1 ( ) 1 2 ( ) 1 1 2 2 6 à : 0 . : 0; à 2 ( ) 4 4 4 2 2 1 2 inS ( ) 6 ' 0 4 3 ( 2) ax (0) 1 x y x y x y xy S y x xy x y xy x y t M xy Coi t xy t v S f t t t M f S t M S f + + + − = + = = + + + + + + + − ≤ ≤ = = ⇒ ∈ = = − + = + + = = − ⇒ = < ⇒ + = = ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn . SD chiều biến thiên c/m BðT và tìm Min ,Max – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt BTVN BÀI SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN CHỨNG MINH BðT VÀ TÌM MIN, MAX CỦA. bi ế n thiên c/m B ð T và tìm Min ,Max – Khóa LT ð H ñả m b ả o – Th ầ y Kh ả i. Hocmai.vn – Ngôi tr ườ ng chung c ủ a h ọ c trò Vi ệ t Bài 3 : Cho 2 s ố d ươ ng x,y thõa mãn: x+y=5/4. Tìm. trò Việt BTVN BÀI SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN CHỨNG MINH BðT VÀ TÌM MIN, MAX CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm Min, Max của: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 12 xy A x y x x y = + + + Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) (