Phương pháp chiều biến thiên của hàm số

Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp chiều biến thiên hs và biến đổi phụ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Lý thuyết: Với các bài toán phức tạp hơn, lược đồ sử dụng phương pháp chiều biến thiên hàm số như sau:  Trước hết, bằng các bài toán phụ (BĐT trung gian, sử dụng phép biến đổi đại số,…) ta đưa bài toán ban đầu về 1 bài toán đơn giản hơn;  Với bài toán mới này, cần lưu ý miền giá trị mới của biến mới, để làm được điều này, ta thường sử dụng 1 BĐT phụ, đôi khi đòi hỏi giải thêm 1 bài toán tìm GTLN, NN nữa để xác định cận của biến mới. Ta xét các ví dụ sau: Ví dụ 1. Tìm GTLN,GTNN của hàm số 2 3 6 18 3y x x x x       Hướng dẫn giải: TXĐ: [-3;6] Đặt 2 3 6 9 2 (3 )(6 )t x x t x x         Ta có:     2 9 9 2 (3 )(6 ) 9 3 6 18 3 2t x x x x t                 Do đó hàm số đã cho trở thành: 2 19 ( ) '( ) 1 0 1. 22 max max ( ) max{ (3); (3 2)} 3 3 3 6 9 3 2 3 min min ( ) min{ (3); (3 2)} 3 2 . 62 f t t t f t t t y f t f f t x x y f t f f t x                               Ví dụ 2. Cho 1 2;3 4.xy    Tìm GTLN,GTNN của 4 4 2 2 4 4 2 2 x y x y x y P y x y x y x          Hướng dẫn giải: PHƯƠNG PHÁP CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM SỐ VÀ BIẾN ĐỔI PHỤ TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp chiều biến thiên hs và biến đổi phụ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Đặt: 2 22 42 2 32 2 2 2 5 4 ( ) 12 1 2;3 4 43 11 ( ) '( ) 1 2 1 13 17 ( ) ( ); ( ) ; 3 4 6 4 13 17 '( ) 4 10 1 0 ; 64 x y x y x y x y t P P t t t F t y x y x y x y x x y t x u t f u u f u y u u t f u f f F t t t t                                                                                       1; 4 17 4249 17 max max ( ) ( ) 4; 1 4 16 4 2; 3 13 1083 13 min min ( ) ( ) 3; 2 6 54 6 xy xy P F t F t xy yx xy xy P F t F t xy yx                              Ta có: Ví dụ 3. Cho 3 , , 0, 2 x y z x y z    . Tìm GTLN, GTNN của 1 1 1 P x y z x y z       Hướng dẫn giải: Theo Cô si: 2 1 1 1 ( )( ) 1 1 1 9 9 39 (0; ( ) 2 '( ) 1 0 3 9 3 15 3 min ( ) ( ) 2 2 2 15 1 min 22 x y z x y z x y z x y z P x y z x y z x y z t P f t t t t f t t f t f t P x y z                                            Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp chiều biến thiên hs và biến đổi phụ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Ví dụ 4. Cho 22 , 0,2( ) ( )( 2)a b a b ab a b ab      . Tìm GTNN của 3 3 2 2 3 3 2 2 4( ) 9( ) a b a b P b a b a     Hướng dẫn giải: 32 3 3 2 2 3 3 2 2 32 4( ) 9( ) 4 3 9 2 4 9 12 18 a b a b a b a b a b P b a b a b a b a b a a b a b a b P b a b a b a                                                                       Ta lại có: 2 2 2 2 2 3 2 22 1 ( )(1 ) ( ).2. 1. 2 2 35 2( 2) 1 2 2 2 2 2 4 9 12 18 ( ) 5 '( ) 0 2 5 23 5 min min ( ) ( ( ) ( )( 2) 2 2 ) 4 a b a b a b a b b a ab ab b a a b a b m m m m t m b a b a P t t t a b ab a b ab ft f t t P f t f t                                                             2, 1 1, 2 2 ab ab       Ví dụ 5. Cho   , ; , , 1;4 .x y x z x y z   . Tìm GTNN của 23 x y z P x y y z z x       Hướng dẫn giải: Dễ chứng minh được BĐT phụ sau: 1 1 2 ,' ' 1 11 1 ab ab ab ab            Áp dụng BĐT trên ta có:     2 1 1 1 1 1 1 1 23 2 3 1 1 2 3 2 3 1 . 1 11 1;2 ( ) '( ) 0 1;2 3 1 2 34 min min ( ) (2) ,' ' 4, 1, 2. 33 x y z P y z x y y x y y z z x z x x x y z x x y z y x t P f t f t t yt t P f t f x y z                                         Ví dụ 6. Tìm GTNN của hàm số 11 ( ) (1 cos )(1 ) (1 sin )(1 ), ) sin cos 2 f x x x x xx         Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp chiều biến thiên hs và biến đổi phụ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Hướng dẫn giải: Ta có: 2 11 ( ) (1 cos )(1 ) (1 sin )(1 ) sin cos 1 1 cos sin (sin cos ) 2 sin cos sin cos 1 (sin cos ) (sin cos ) 2. sin cos sin cos 2 cos( ) 4 0 1 2 2 4 4 4 12 ( ) ( ) 2 1 1 2 f x x x xx xx xx x x x x xx xx xx t x x x Do x x t t f x F t t t t t                                                 2 2 2 '( ) 1 0 (1; 2) ( 1) min ( ) min ( ) ( 2) 4 3 2 2 4 F t t t f x F t F t x                  Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn : Hocmai.vn . toán phức tạp hơn, lược đồ sử dụng phương pháp chiều biến thiên hàm số như sau:  Trước hết, bằng các bài toán phụ (BĐT trung gian, sử dụng phép biến đổi đại số, …) ta đưa bài toán ban đầu về. 1 2;3 4.xy    Tìm GTLN,GTNN của 4 4 2 2 4 4 2 2 x y x y x y P y x y x y x          Hướng dẫn giải: PHƯƠNG PHÁP CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM SỐ VÀ BIẾN ĐỔI PHỤ TÀI LIỆU BÀI GIẢNG. Tìm GTNN của hàm số 11 ( ) (1 cos )(1 ) (1 sin )(1 ), ) sin cos 2 f x x x x xx         Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp chiều biến thiên hs và biến đổi