... Tìm hệ nghiệm cơ bản của hệphươngtrình .
xx xx
xx x x
xxxx
xxxx
12 34
12 3 4
1234
1234
34 0
222
32 2
463
−+−=
+− + =
−++=
+−+=
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
CHƯƠNG I. MATRẬN – ĐỊNHTHỨC – HỆPHƯƠNG
TRÌNH TUYẾN ... ++
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
Bài 15:
Cho hệphươngtrình . Tìm tham số
để hệphươngtrình trên có nghiệm.
mx y z m
xmymzm
xy mz
++=
++ ++ = −
++=
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
21 1
1
()()
m
Bài 16:
Cho hệphươngtrình (I), trong ...
Bài 8:
Giải các phươngtrình sau đây
1.
23
1
12 4 8
0
13 9 27
1 4 16 64
xx x
=
2.
12
345
678
xx x
xxx
xxx
++
0
+ ++=
+++
§3. HẠNG CỦA MATRẬN
Bài 9:
Tìm hạng của các ma trận...
...
n
E E E
CHƯƠNG II:
MA TRẬN-ĐỊNH THỨC
-HỆ PHƯƠNGTRÌNHTUYẾN TÍNH
I. MA TRẬN
II. ĐỊNH THỨC
III. HẠNG MATRẬN -MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
IV. HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾN TÍNH
Bài tập: Tính
2 3 3 3 4 2
1 4 ... tử của matrận đều được nhân cho )
§1: Ma Trận
6. Matrận cột:là matrận có n=1.
Ma trận cột có dạng:
11
21
1
:
i
m
m
a
a
a
a
7. Matrận hàng: là matrận có ... của matrận A.
1
j
b
2
j
b
pj
b
Cột thứ j của matrận B.
Như vậy = hàng thứ i của matrận A nhân tương ứng
với cột thứ j của matrận B rồi cộng lại.
ij
c
§1: Ma Trận
5. Matrận tam giác: là ma...
... hệphươngtrìnhtuyếntính có số phương
trình bằng số ẩn số và địnhthức của matrậnhệ số khác không .
2. Cách giảihệphươngtrình Cramer
a. Phương pháp Cramer
Cho hệphươngtrình Cramer: ... =
n
x
x
x
.
.
2
1
A : matrậnhệ số ; B : matrậnhệ số tự do ; X : matrận ẩn số
Ta có: (1)
AX = B
3. Nghiệm của hêphươngtrìnhtuyếntính
Một nghiệm của hệphươngtrìnhtuyếntính (1) là một ... (1;1;1)xxx
.
b. Phương pháp matrận đảo
Cho hệphươngtrình Cramer dạng matrận : AX = B
Nghiệm duy nhất của hệphươngtrình là : X = A
-1
B
Ví dụ Giảihệphươngtrình
Trang 16
...
... Vı´ du
.
: Ma trˆa
.
n ( 1 2 3 4 ) la` ma trˆa
.
n ha`ng (co
.
˜
1 × 4).
• Ma trˆa
.
ncˆo
.
t: Ma trˆa
.
nco
.
˜
m ×1 (chı
’
co´ 1 cˆo
.
t) go
.
i la` ma trˆa
.
ncˆo
.
t.
*. Vı´ du
.
: Ma trˆa
.
n
2
3
4
la` ... y
)
§3. MA TR
ˆ
A
.
N NGHI
.
CH D
-
A
’
O
3.1. D
-
i
.
nh nghı
˜
a
• Cho A la` mˆo
.
t ma trˆa
.
n vuˆong cˆa
´
p n. Ma trˆa
.
n B d¯ u
.
o
.
.
cgo
.
i la` ma trˆa
.
n
nghi
.
ch d¯a
’
ocu
’
a ma trˆa
.
n ... −3
la` ma trˆa
.
ncˆa
´
p3×2.
A =
cos x ln x sin x
sin x + cos x 2 −3
la` ma trˆa
.
ncˆa
´
p2× 3.
• Ma trˆa
.
n ha`ng: Ma trˆa
.
nco
.
˜
1×n (chı
’
co´ 1 ha`ng) go
.
i la` ma trˆa
.
n...
... BĐSC chuyển matrận bổ sung
về dạng:
1.5 Giảihệ các phươngtrìnhtuyến $nh ()
www.hoasen.edu.vn
19
Linear Algebra
Ta có matrận bổ sung tương ứng
1.5 Giảihệ các phươngtrìnhtuyến $nh ()
11 ...
Hệ phươngtrình trên có thể viết ở dạng
ma trận: A X=B. Câu hỏi đặt ra là X = ?
1.4 Matrận nghịch đảo
www.hoasen.edu.vn
1
Linear Algebra
Chương 1
MA TRẬN VÀ HỆPHƯƠNGTRÌNH
TUYẾN TÍNH
www.hoasen.edu.vn
16
Linear ...
Ví dụ: Tìm matrận X thỏa mãn:
1.5 Giảihệ các phươngtrìnhtuyến $nh ()
www.hoasen.edu.vn
37
Linear Algebra
1.5 Giảihệ các phươngtrìnhtuyến $nh ()
Làm các bàitập 21 – 32 trang...
... 1
+ +
= − × × = −
− − −
− − −
11
Bàitập chương IX: Matrận và địnhthứcTrần trung kiên
Sử dụng tính các chất của định thức, tính các địnhthức từ bài 32 đến bài 36:
9.32
22721272
22731273
D ... rằng:
1010
10)EAdet(
−−
−λ=λ−
.
9.38 a/ Dùng công thức khai triển định thức, tính các địnhthức sau:
3
Bàitập chương IX: Matrận và địnhthứcTrần trung kiên
9.45 Chứng minh rằng một matrận có hạng bằng r bao giờ ... thuộc
tuyến tính. Vì nếu hệ mới là độc lập tuyếntính thì theo bài 9.50, hệ cũ là độc lập tuyến tính,
mâu thuẫn với giả thiết. Mâu thuẫn đó chứng tỏ hệ mới là phụ thuộc tuyến tính.
Cách 2: Hệ
{...
... ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
§8. Giảibàitập về matrận nghịch đảo
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 29 tháng 12 năm 2004
Bài 21. Tìm matrận nghịch đảo của ma trận
A =
1 ... dụng phương pháp biến đổi sơ cấp để giảibài này)
Bài 23. Tìm matrận nghịch đảo của ma trận
A =
−1 1 1 1
1 −1 1 1
1 1 −1 1
1 1 1 −1
Giải
Ta sử dụng phương pháp 3.
2
Bài ... 2 −1
−
1
3
−
7
3
5
3
1
3
−
2
3
1
3
Bài 22. Tìm matrận nghịch đảo của ma trận
A =
1 3 2
2 1 3
3 2 1
Giải
Ta sử dụng phương pháp định thức.
Ta có det A = 1 + 27 + 8 − 6 − 6 −...
... 1/3
=
3/1012224/10
3/4121610
3/5610520
3/11200
0118/10
010/102/12
1020
480
5010
Ma trận - Địnhthức 45
ξ5. HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾN TÍNH
5.2.1. Định nghĩa: Hệphươngtrình Crame là một hệphương
trình tuyếntính n phương trình, n ẩn và địnhthức của matrận
hệ số khác ... =
ξ5. HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾNTÍNH
Ma trận - Địnhthức 44
ξ5. HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾN TÍNH
5.1.3. Điều kiện tồn tại nghiệm:
•
Định lý (Định lý Kronecker – Capelli): Hệphươngtrình
tuyến tính (1) ... Matrận - Địnhthức 42
ξ5. HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾN TÍNH
b. Matrận các hệ số của phương trình:
=
mn2m1m
n22221
n11211
a aa
a aa
a aa
A
c. Matrận cột của ẩn và ma trận...
... TRẬN-ĐỊNH THỨC 2
1.1.1 .MA TRẬN 2
1.1.2.ĐỊNH THỨC 3
1.2.HỆ PHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾNTÍNH 7
1.2.1.DẠNG TỔNG QUÁT CỦA HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾNTÍNH 7
1.2.2.GIẢI HỆPHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾNTÍNH 10
1.2.3.PHƯƠNG ... THUẬT LẬP TRÌNH
Ví dụ:
Hệphươngtrình 2 ẩn:
Hệ 3 phươngtrình 3 ẩn:
Hệ 2 phươngtrình 3 ẩn:
1.2.2. GIẢIHỆPHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Khi giảihệphươngtrình đại số tuyếntính có thể ... Từ định lý trên, ta có 2 phương pháp giảihệphươngtrình như sau:
Phương pháp 1: Phương pháp matrân nghịch đảo:
1. Xác địnhma trậnhệ số A?
2. Tínhmatrận nghịch đảo A
-1
=?
3. Tínhma trận...
... 4. Hệphươngtrìnhtuyến tính
Nguyễn Thủy Thanh
Bài tập toán cao câp tâp 1. NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006.
Tr 132-176.
Từ khoá: Hệphươngtrìnhtuyến tính, Phương pháp matrân, ... khoá: Hệphươngtrìnhtuyến tính, Phương pháp matrân, Phương pháp Gauss,
Phương pháp Gramer, Phươngtrìnhtuyến tính, Phươngtrìnhtuyếntính thuần
nhất.
Tài liệu trong Thư viện điện tử ... theo cˆong th´u
.
c
Cramer:
x
j
=
det(A
j
)
detA
,j=
1,n (4.4)
trong d
´o A
j
l`a ma trˆa
.
nthudu
.
o
.
.
ct`u
.
ma trˆa
.
n A b˘a
`
ng c´ach thay cˆo
.
t
th´u
.
j bo
.
’
icˆo
.
t c´ac hˆe
.
sˆo
´
tu
.
.
do...
... ···+
a
1n
a
2n
.
.
.
a
nn
x
n
=
h
1
h
2
.
.
.
h
n
.
4.1.1 Phu
.
o
.
ng ph´ap ma trˆa
.
n
V`ı detA =0nˆentˆo
`
nta
.
i ma trˆa
.
n nghi
.
ch da
’
o A
−1
. Khi d´ot`u
.
(4.2) ta
thu d
u
.
o
.
.
c
A
−1
AX ... nhˆa
´
tl`a
X = A
−1
H. (4.3)
Tuy nhiˆen viˆe
.
c t`ım ma trˆa
.
n nghi
.
ch d
a
’
o n´oi chung l`a rˆa
´
tph´u
.
cta
.
pnˆe
´
u
cˆa
´
pcu
’
a ma trˆa
.
n A l´o
.
n.
4.2. Hˆe
.
t`uy ´y c´ac phu
.
o
.
ng ... a
m2
x
2
+ ···+ a
mn
x
n
= b
m
,
(4.9)
v´o
.
i ma trˆa
.
nco
.
ba
’
n
A =
a
11
a
12
a
1n
a
m1
a
m2
a
mn
v`a ma trˆa
.
nmo
.
’
rˆo
.
ng
A =
a
11
a
12
a
1n
b
1
...
... www.fineprint.com
Vuihoc24h.vn
1
BÀI GIẢNG TÓM TẮT
MÔN TOÁN C2
(GV: Trần Ngọc Hội - 2009)
CHƯƠNG 1
MA TRẬN
HỆ PHƯƠNGTRÌNHTUYẾNTÍNH
A. MATRẬN
§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ KÝ HIỆU
1.1. Định nghóa:
Một matrận loại ... Phép nhân ma trận:
Cho hai matrận A và B có tính chất: Số cột của matrận A bằng số dòng của
ma trận B. Cụ thể matrận A = (a
ij
) loại m×n và matrận B = (b
ij
) loại n×p. Ta
định nghóa ... ⇔ RX = B′.
Dùng Định lý 2.2 ta tìm được phương pháp Gauss để giải các hệphương
trình tuyếntính như sau:
2.3. Phương pháp Gauss:
Bước 1: Viết matrận bổ sung (A⏐B) của hệ (sau khi viết các...