CHƯƠNG I. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH §1. KHÁI NIỆM VỀ MA TRẬN Bài 1: Thực hiện các phép tính sau 1. 13 65 00 23 2115 732 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 2. () 211 121 4 2 0 12 − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ 3. và Ra n a ∈ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ , 10 1 n∈ ` 4. 14 1102 12 3 21 0110 30 4 32 1021 43 ⎛⎞ ⎛⎞ ⎜⎟ − ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ 5. cos sin sin cos n ϕ ϕ ϕ ϕ − ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ ( ) ,0 2n ϕ π ∈≤<` Bài 2: Cho và 21 03 A ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ () 2 324f xxx= +− . Tính ( ) f A . Bài 3: 1. Tìm các số thực ,,,xyzw sao cho 64 3 12 3 x yx xy zw w zw + ⎛⎞⎛ ⎞⎛ =+ ⎜⎟⎜ ⎟⎜ −+ ⎝⎠⎝ ⎠⎝ ⎞ ⎟ ⎠ . 2. Tìm tất cả các ma trận cấp 2 giao hoán với ma trận . 21 01 A ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ Bài 4: Cho các ma trận , , 113 122 225 A ⎛⎞ ⎜⎟ = ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ 22 B= 1 2 32 ⎛⎞ ⎜⎟ − ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ 212 23 1 C − − ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ . Tính . ttt CBA Bài 5: Tìm ma trận X trong các trường hợp sau 1. 21 45 32 53 12 34 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ X 2. 21 12 11 11 11 11 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ − − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ XX 3. X - = 3 122 254 245 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ 35 76 21 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ 15 22 1−2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ §2. ĐỊNH THỨC Bài 6: Tính các định thức sau đây 1. 76 5 12 1 322 − − 4. 1234 2341 3414 4123 2. 234 567 891 5. xcxx xxbx xxxa + + + 3. 1234 2341 3414 4123 6. xxyx xy y yz xz yz z 2 2 2 1 1 1 + + + z Bài 7: Tính các định thức cấp n sau đây 1. 123 1 103 1 120 1 123 0 123 10 . . nn nn nn n n − − − − 3. nnnnn nnnnn nn nn nn . 1 .111 . 1 .333 1 .322 1 .321 −−−− − − − 3. 111 1 1 122 2 2 123 3 3 123 1 1 123 1 . . . . . . . . . nn nn −− − 4. x aa a axa a aax a aaa x " " " """"" " Bài 8: Giải các phương trình sau đây 1. 23 1 12 4 8 0 13 9 27 1 4 16 64 xx x = 2. 12 345 678 xx x xxx xxx ++ 0 + ++= +++ §3. HẠNG CỦA MA TRẬN Bài 9: Tìm hạng của các ma trận sau 1. 2. 13 5 1 2134 51 17 7791 − ⎛⎞ ⎜⎟ −− ⎜ ⎜ − ⎜⎟ ⎝⎠ ⎟ ⎟ 21324 42517 21182 −− ⎛⎞ ⎜⎟ − ⎜⎟ ⎜⎟ − ⎝⎠ 3. 02 4 145 31 7 05 10 23 0 − ⎛⎞ ⎜⎟ −− ⎜⎟ ⎜ ⎜⎟ − ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎟ 3. 24310 121 42 01 131 174 45 − ⎛⎞ ⎜⎟ −− ⎜⎟ ⎜⎟ − ⎜⎟ −− ⎝⎠ Bài 10: Tùy theo tham số m , hãy tìm hạng của các ma trận sau 1. 2. 123 456 789 10 12 m ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 3114 2243 4101 17173 m ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ Bài 11: Cho ma trận 2 11 1 11 111 m A mm m ⎛⎞ ⎜⎟ = ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ . Tìm để m ( ) 3rA< . §4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Bài 12: Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau đây bằng phương pháp biến đổi sơ cấp 1. 2. 3. 103 211 322 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ 132 213 321 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ 135 501 310 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ 4. 5. 6. 1201 1120 0112 2011 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ 2102 2210 0221 1022 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜ ⎜ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎟ ⎟ 1 0 1100 0110 0011 1001 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ §5. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 13: Giải các hệ phương trình tuyến tính sau 1. 2. xxxx xxxx xxxx 1234 1234 1234 22 2 75 −++= +−+= +−−= ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+++ =−−− =+++ 08723 0374 053 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx Bài 14: Giải và biện luận các hệ phương trình sau 1. 2. mx y z xmyz m xymzm ++= ++= ++ = ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ 1 2 xy mzm mx y z xmy z m ++− =+ +−+2= −+3= ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ () () 12 10 22+ m m 2 m m 3 1 1 b 0 0 0 3. 4. xxx x xx x x xxxx 123 4 1234 1234 1 4 −2 + +2 = +−+= +7 −5 − = ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ xxxx xx x x xxxmx xxxx 1234 123 4 123 4 1234 1 21 3 2 +3 +2 +4 = +5 +2 +9 = +5 +6 + = +3 +4 +3 = ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ 5. 6. 21 24 7411 1234 1234 123 4 xxxx xxxx xx x x −++= +−+= +−+ = ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ xxx xxx xx x xx x 123 123 12 3 12 3 2 2 6 5 +2 − = −3 +7 = −1 −++3= ++2= ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ 7. xxxmx m xxxmx m xx xmx m xxxmx m xx xmx mm 123 4 123 4 123 4 123 4 12 3 4 2 2 1 22 33 2 +2 +3 + = + +++ = + +3 +4 +2 = + +4 +2 +3 = + ++2+2 = ++ ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ Bài 15: Cho hệ phương trình . Tìm tham số để hệ phương trình trên có nghiệm. mx y z m xmymzm xy mz ++= ++ ++ = − ++= ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ 21 1 1 ()() m Bài 16: Cho hệ phương trình (I), trong đó là tham số. ax y z ax y z xyz −3 + = −2 ++2= +2 + = ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ 3 3 , ab 1. Xác định để hệ (I) là hệ Cramer. Khi đó hãy tìm nghiệm của hệ theo . , ab , ab 2. Tìm để hệ (I) vô nghiệm. , ab 3. Tìm để hệ (I) có vô số nghiệm và tìm nghiệm tổng quát của hệ. , ab Bài 17: Tìm hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình . xx xx xx x x xxxx xxxx 12 34 12 3 4 1234 1234 34 0 222 32 2 463 −+−= +− + = −++= +−+= ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ . CHƯƠNG I. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH §1. KHÁI NIỆM VỀ MA TRẬN Bài 1: Thực hiện các phép tính sau 1. 13 65 00 23 2115. 1100 0110 0011 1001 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ §5. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 13: Giải các hệ phương trình tuyến tính sau 1. 2. xxxx xxxx xxxx 1234 1234 1234