Bài tập về ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính có lời giải

nDo đó hệ vô nghiệm và ma trận A không khả nghịch... Giải hệ phương trình tuyến tính... Giải hệ phương trình tuyến tính... Hệ phương trình đã cho tương đương hệ.

MA TRẬN, ĐỊNH THỨC VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 04.01.1.001

Bài 04.01.1.007

Chứng minh  T   T T

b B

det AB  det A detB

a) Ta có : det    AB  1   1 1 nên AB là ma trận quay

b) Ta có: det    AB  1   1 1 nên AB là ma trận quay

c) Ta có: det    AB  1   1 1 nên AB là ma trận nghịch đảo

Bài 04.01.1.009

Tìm ma trận A với A2  I , A không phải là ma trận nghịch đảo

c d

c d

Cộng cột 1, cột 2 vào cột 3 ta có:

0

0 00

a2

Tính toán trực tiếp ta có D2 19,D1  5 D2 2D1  9

 

12D 3 1n

1

(a) Nếu a 0 ta cố thể chọn tham số y y1, 2, ,y để phương trình trên vô nghiệm n

Do đó hệ vô nghiệm và ma trận A không khả nghịch

1 2 1

3 3

x x

Giải hệ phương trình tuyến tính

Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:

3 4 4

12

x x x

Giải hệ phương trình tuyến tính

4 4

22

x x

 Nếum 7 thì hệ vô nghiệm

 Nếu m 7 hệ tương đương với

5173

m m

12

Trong trường hợp này nghiệm hệ là

1 2 3

a x

m a x

m a x

2 2

3 3

21

370073557

Dx x

D Dx x

D Dx x

2 2

3 3

2912958

22929129

Dx x

D Dx x

D Dx x

2 2

3 3

4 4

228

3760076

76

17676176

Dx x

D Dx x

D Dx x

D Dx x

1 1

2 2

3 3

4 4

0022122122

12

Dx x

D Dx x

D Dx x

D Dx x

Hệ đã cho tương đương hệ

t x

Hệ phương trình đã cho tương đương hệ