Ứng dụng phần mềm maple hỗ trợ dạy và học ma trận và hệ phương trình tuyến tính

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG LÊ VĂN THIỆN ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ DẠY VÀ HỌC MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Chun ngành: Phương pháp Tốn sơ cấp Mã số: 60.46.40 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng - Năm 2011 Cơng trình hồn thành ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH TRẦN QUỐC CHIẾN Phản biện 1: TS LÊ HẢI TRUNG Phản biện 2: TS HOÀNG QUANG TUYẾN Luận văn ñược bảo vệ trước hội ñồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ khoa học họp Đại học Đà Nẵng vào ngày 17 tháng 08 năm 2011 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm thơng tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại học sư phạm, Đại học Đà Nẵng 3 MỞ ĐẦU Lý chọn ñề tài Việc ứng dụng công nghệ thông tin dạy học ñang xu tất yếu nhiều quốc gia kỷ 21- kỷ nguyên thông tin tri thức Chỉ thị số 58 - CT/TW ngày 17/ 10/ 2000 Bộ trị nêu rõ: “Đẩy mạnh ứng dụng phát triển công nghệ thông tin phục vụ nghiệp cơng nghiệp hố, đại hoá" Đây chủ trương lớn Bộ Giáo dục & Đào tạo ñã triển khai rộng rãi tình thành thực năm qua Ứng dụng công nghệ thông tin vào nhà trường hướng ñi ñem lại hiệu quả, chất lượng giáo dục nói chung, chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng nâng lên Trong ứng dụng công nghệ thông tin vào nhà trường phần mềm Tốn học Maple có nhiều ưu điểm vượt trội như: • Là hệ thống tính tốn biểu thức đại số; thực tính toán với khối lượng lớn, với thời gian nhanh độ xác cao • Có thể thực hiệc hầu hết phép tốn chương trình tốn đại học phổ thơng • Một ngơn ngữ lập trình đơn giản mạnh mẽ có khả tương tác với ngơn ngữ lập trình khác • Cho phép trích xuất định dạng khác LaTex, Word, HTML, • Một cơng cụ biên soạn giáo án giảng điện tử, thích hợp với lớp học tương tác trực tiếp • Một cơng cụ hữu ích cho học sinh sinh viên việc tự học.Với việc sử dụng máy tính điện tử, người giáo viên tiết kiệm ñược thời gian ghi bảng, chất lượng tiết học tốt nhiều, thu hút thích thú học sinh, sinh viên tiếp thu tốt Khi giảng dạy môn Đại số tuyến tính cho sinh viên trường Cao đẳng kinh tế kỹ thuật Kon Tum Tôi nhận thấy q trình học tập, sinh viên gặp nhiều khó khăn ñể nắm bắt ñược khái niệm, thuật toán Đại Số Tuyến Tính Vì việc hiểu tính tốn xác kết tốn như: Xác định sở chiều khơng gian, tính ñịnh thức, tìm ma trận nghịch ñảo, tìm hạng ma trận, giải hệ phương trình tuyến tính việc làm khơng đơn giản sinh viên Do đó, ứng dụng phần mềm vào giảng dạy môn học coi khơ khan khó mơn Đại Số tuyến tính( thuộc mơn Tốn cao cấp) việc làm cấp thiết Có ý nghĩa thiết thực việc giảng dạy giáo viên và học tập sinh viên Được Thầy giáo PGS.TSKH TRẦN QUỐC CHIẾN gợi ý thân thấy phù hợp với khả có tính thực tế, phù hợp với việc giảng dạy mơn Đại số tuyến tính trường Cao đẳng nên tơi lựa chọn đề tài:" Ứng dụng phần mềm Maple hỗ trợ dạy học Ma trận Hệ phương trình tuyến tính." làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu - Tạo hứng thú cho học sinh viên học phần Đại số tuyến tính cách minh họa hình ảnh tĩnh ñộng cách trực quan Maple - Xây dựng phương pháp ứng dụng Maple giảng dạy học đại số tuyến tính cách linh hoạt sinh ñộng 5 - Tạo phần mềm ứng dụng làm tài liệu tham khảo cho học sinh sinh viên, thầy cô giáo dạy học phần đại số tuyến tính Phương pháp nghiên cứu - Đọc tài liệu toán liên quan, tài liệu maple ứng dụng, tạp chí, sách báo, chuyên ñề liên quan ñến ñề tài Nhằm thu thập thông tin, phân tích hệ thống kiến thức để phục vụ cho ñề tài - Trao ñổi, tham khảo ý kiến giáo viên hướng dẫn, ñồng nghiệp, bạn bè sinh viên để có điều chỉnh kịp thời bổ sung ý tưởng cho ñề tài Ý nghĩa thực tiễn ñề tài Với trợ giúp phần mềm tốn học Maple, sinh viên dễ dàng tiếp thu hiểu sâu khái niệm, tốn đại số tuyến tính Đồng thời đề tài cịn đáp ứng nhu cầu cho giáo viên ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy toán cao cấp trường cao ñẳng Cấu trúc luận văn Nội dung luận văn dự kiến ngồi phần mở đầu phần kết luận gồm có chương sau: Chương Cơ sở lý thuyết Chương Giới thiệu phần mềm maple Chương Ứng dụng phần mềm Maple dạy học Ma trận Hệ phương trình tuyến tính Chương Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 MA TRẬN 1.1.1 Các ñịnh nghĩa Một ma trận A cấp m x n trường K bảng chữ nhật số thuộc K ñược viết theo m hàng, n cột có dạng sau: A= Trong ñó: aij ∈ phần tử nằm hàng i cột j i số hàng; i = m j số cột; j = n 1.1.2.Các phép toán ma trận (Xem luận văn trang 6) 1.1.3.Định thức ma trận 1.1.3.1 Ma trận con: (Xem luận văn trang 7) 1.1.3.2 Định thức ma trận (Xem luận văn trang 8) 1.1.3.3.Cách tính chất định thức (Xem luận văn trang 8) 1.1.3.4 Phương pháp tính định thức (Xem luận văn trang ) 1.1.4 Ma trận nghịch ñảo 1.1.4.1 Định nghĩa ( Xem luận văn trang 10) 1.1.4.3 Định lý ( Xem luận văn trang 11) 1.1.5 Hạng ma trận 1.1.5.1 Định nghĩa ( Xem luận văn trang 11) 1.1.5.2 Các phương pháp tìm hạng ma trận (Xem luận văn trang 12) 1.2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1.2.1 Khái niệm - Một hệ gồm m phương trình n ẩn số (m, n số tự nhiện khác 0) có dạng;  a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1  a x + a x + + a x = b  21 22 2n n (I)    am1 x1 + a m x2 + + amn xn = bm Trong aij , bi( i = 1, m, j = 1, n ) số cho trước, gọi hệ phương trình tuyến tính Các số aij ( i = 1, m, j = 1, n ) gọi hệ số ẩn xj, bi( i = ) gọi hệ số tự hệ phương trình xét - Các hệ số aij ( i = 1, m, j = 1, n ) lập thành ma trận cấp m x n trường K: A = (aij )mxn  a11 a =  21    am1 a12 a22 am a1n  a2 n  gọi ma trận hệ số hệ   amn  phương trình (I) (xem thêm luận văn trang 15) 2.2 Hệ Cramer 1.2.2.1 Định nghĩa: ( Xem luận văn trang 15) 1.2.2.2 Định lý Cramer: (Xem luận văn trang 15) 1.2.3 Giải phương trình tuyến tính phương pháp khử Gass(phương pháp khử dần ẩn số) 1.2.3.1 Cách thực ( Xem luận văn trang 17) 1.2.3.2 Giải hệ phương trình tuyến tính sau: (Xem luận văn trang 18) CHƯƠNG GIỚI THIỆU PHẦN MỀM MAPLE 2.1 GIỚI THIỆU PHẦN MỀM MAPLE 2.2 CÁC THAO TÁC ĐẦU TIÊN 2.2.1 Nhập Dữ liệu ( Xem luận văn trang 20) 2.2.2 Thực lệnh ( Xem luận văn trang 20) 2.2.3.Thông báo lỗi ( Xem luận văn trang 20) 2.3 PHÉP GÁN VÀ TÍNH TỐN ( Xem luận văn trang 21) 2.4 ĐỐI TƯỢNG TRONG MAPLE (xem luận văn trang 23) 2.5 MAPLE VỚI ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2.5.1 Lệnh LinearAlgebra Để làm việc với mơn đại số tuyến tính cần đến gói lệnh LinearAlgebra Đầu tiên gọi gói lệnh lệnh with Gói bao gồm lệnh: > restart; > with(LinearAlgebra); 2.5.2 Cách nhập ma trận Chúng ta dùng gói lệnh sau ñể nhập ma trận Maple: A:=Matrix([[cac_ptu_hang1],[cac_ptu_hang2], , cac_ptu_hang_n]]); Hoặc A:= Matrix(m,n,L) trả ma trận m hàng, n cột từ danh sách phần tử L (xem thêm luận văn trang 26) 10 2.5.3 Các ma trận ñặc biệt - Ma trận ñơn vị cấp n: Cú pháp: I:= IdentityMatrix(n); - Ma trận không cấp n: Cú pháp: I0 = ZeroMatrix(n); - Ma trận ñường chéo tạo phần tử x1,x2, ,xn: Cú pháp: A:=DiagonalMatrix([x1,x2, ,xn]); 2.5.4 Các hàm trích ma trận - Tạo ma trận ma trận A từ hàng i ñến hàng j, cột k ñến cột m: Cú pháp: A:=SubMatrix(A, i j, k m): - Tạo ma trận từ ma trận A ñược loại bỏ hàng từ il ik Cú pháp: A:=Delrows(A, il ik ) : - Tạo ma trận từ ma trận A ñược loại bỏ cột từ il ik Cú pháp: A:= Delcols(A, , il ik ): 2.5.5 Các hàm xây dựng ma trận - Trả ma trận khối chéo dạng Cú pháp: C:= Diag(A,B): - Nối gép ma trận A, B tra dạng [AB] Cú pháp: C:= Concat(A,B): 2.6.THỦ TỤC TRONG MAPLE 2.6.1 Lệnh nhập, xuất liệu ( Xem luận văn trang 31) 2.6.2 Xây dựng thủ tục Maple ( Xem luận văn trang 31) 11 2.6.3 Lưu nạp thủ tục ( Xem luận văn trang 32) 2.7 GIỚI THIỆU GĨI LỆNH MAPLET 2.7.1 Những gói lệnh cần thiết ứng dụng Maple (Xem luận văn trang 32) 2.7.2 Cách tạo ứng dụng Maplet (Xem luận văn trang 34) 2.7.3 Các thao tác cửa sổ Maplet ( Xem luận văn trang 35) 12 CHƯƠNG ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY VÀ HỌC MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÌNH 3.1 CÁC BÀI TOÁN VỀ MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 3.1.1 Ma trận 1.1.1 Cách tạo ma trận Để làm việc với ma trận, trước tiên ta cần nạp gói lệnh linalg lệnh with(linalg) Muốn tạo ma trận ta sử dụng lệnh sau ñây : - Cho m danh sách n phần tử L1, L2, , Lm ño hàm matrix([L1,L2, ,Lm]) trả ma trận m hàng, n cột Ví dụ: > > > - Cho danh sách m*n phần tử L ñó hàm matrix(m,n,L) trả ma trận m hàng, n cột Ví dụ: > - Ta nhập ma trận trực tiếp từ menu Matrix/Insert Matrix > 13 3.1.1.2 Kích thước thành phần ma trận (Xem luận văn trang 38) 3.1.1.3 Các phép toán ma trận - Phép cộng ma trận A, B: Cú pháp: C:= Matadd(A,B) - Phép nhân ma trận A, B: Cú pháp: C:= Multiply(A,B) - Phép chuyển vị ma trận: Cú pháp AT= Transpose(A); Ta sử dụng gói lệnh Maplet để thực phép tốn ma trận sau: Hình 3.1 (xem thêm luận văn trang 44) 3.1.2 Định thức ma trận 14 3.1.2.1 Tính định thức ma trận vng - Phương pháp - Bước 1: Nhập ma trận vuông A - Bước 2: Tính định thức ma trận A lệnh det(A) ( Xem cách tính tốn luận văn trang 46) 3.1.2.2 Tìm ma trận vng có cấp ñịnh thức cho trước Cửa sổ Maplet thực tính tốn sau: Hình 3.2 ( Xem thêm luận văn trang 48) 3.1.3 Ma trận nghịch ñảo - Để thực tính tốn ta sử dụng lệnh tìm ma trận Mij, tìm ma trận phụ hợp P như: - M11 := detlcols(delrows(A,1 1), 1): ma trận co cách bỏ dịng 1, cột từ ma trận A: - C11 := (-1)1+1.det(M11 ): Tìm phần phụ đại số C11 (Xem thêm luận văn trang 51) 15 3.1.4 Hạng ma trận Ta sử dụng lệnh Gausselim(A) ñể thực biến ñổi ma trận A dạng ma trận bậc thang Khi hạng ma trận dịng khác Hoặc ta tìm hạng trực tiếp lệnh Rank(A) ( Xem thêm luận văn trang 57) 3.1.5 Các tốn ma trận thực với gói lệnh Maplet: Trong phần này, ta sử dụng gói lệnh Maplet để giải tốn ma trận như: lũy thừa ma trận, tích ma trận, định thức ma trận, ma trận nghịch ñảo, hạng ma trận Cửa số thực tính tốn gói lệnh Maplet sau: Hình 3.3 16 3.2 CÁC BÀI TỐN VỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 3.2.1 Giải hệ phương trình phương pháp Cramer - Để giải hệ ta sử dụng hàm : A := genmatrix(Hpt,[x, y, ]); Tìm ma trận hệ số Hpt M:= genmatrix(Hpt,[x, y, ], flag): Tìm ma trận mở rộng B:= delcols(M, n): Tìm ma trận hệ số tự do, Khi nghiệm hệ cho tính; xj = det( Aj ) det( A) j = n ma trận Aj tính hàm concat ( xem thêm luận văn trang 64) 3.2.2 Giải hệ phương trình tuyến tính phương pháp Gauss Để giải hệ ta sử dụng hàm : A := genmatrix(Hpt,[x, y, ]); Tìm ma trận hệ số Hpt M:= genmatrix(Hpt,[x, y, ], flag): Tìm ma trận mở rộng Mbt := Stackmatrix( row(M, 1), h2, h3 , ): Tìm ma trận bậc (xem thêm luận văn trang 69) 3.2.3 Giải hệ phương trình tuyến tính gói lệnh Maplet Trong phần ta sử dụng gói lệnh Maplet Maple để lập trình thiết kế giao diện để giải hệ phương trình tuyến tính cách trực quan, sinh động Sau ví dụ maplet giải hệ phương trình tuyến tính phương pháp Gauss sau: > restart; with(Maplets[Elements]): with(LinearAlgebra): with(ArrayTools): mtA := proc () global A; 17 try A := Student[LinearAlgebra][MatrixBuilder](); Maplets[Tools][Set](('nhA')(value) = A) catch: end try end proc: mtB := proc () global B; try while true B := Student[LinearAlgebra][MatrixBuilder](); if RowDimension(B) RowDimension(A) or ColumnDimension(B) then Maplets[Examples][Message]("Số hàng ma trận B phải số hàng ma trận A số cột ma trận B phải 1.\n Mời bạn nhập lại.") else break end if end catch: B := Matrix(3) end try; Maplets[Tools][Set](('nhB')(value) = B) end proc: ppgauss := proc () global MTbacthang, C; C := Concatenate(2, A, B); 18 try MTbacthang := GaussianElimination(C) catch: end try; Maplets[Tools][Set](('kq')(value) = MTbacthang) end proc: giaihe := proc () global r1, r2, C, nghiem; try C := Concatenate(2, A, B); r1 := Rank(A); r2 := Rank(C); if r1 r2 then Maplets[Examples][Message]("HỆ PHƯƠNG TRÌNH VƠ NGHIỆM") else end if end try; nghiem := LinearSolve(A, B); Maplets[Tools][Set](('kq')(value) = nghiem) end proc: giaihpt := Maplet([ [Label(" CỬA SỔ MAPLET GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH", 'font' = Font(22), 'foreground' = blue)], [BoxRow(border = true, background = pink, ["Ma trận hệ số A", BoxCell(MathMLViewer['nhA'](height = 300, width = 200), hscroll = always, vscroll = always)], 19 ["Ma trận hệ số vế phải B", BoxCell(MathMLViewer['nhB'](height = 300, width = 150), hscroll = always, vscroll = always)], ["Kết tính tốn", BoxCell(MathMLViewer['kq'](height = 300, width = 250), hscroll = always, vscroll = always)])], [BoxRow(border = true, background = pink, Button("Nhập mt A", Evaluate('function' = 'mtA()')), Button("Nhập mt B", Evaluate('function' = 'mtB()')), Button("MT mở rộng", Evaluate('kq' = 'Concatenate(2, A, B)')))], [BoxRow(border = true, background = pink, Button("PPGauss", Evaluate('function' = 'ppgauss()')), Button("Nghiệm", Evaluate('function' = 'giaihe()')), Button("Thoát", Shutdown()))]]): Maplets[Display](giaihpt); Cửa sổ Maplet giải hệ phương trình tuyến tính sau: Hình 3.4 20 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 4.1 MỤC ĐÍCH VÀ Ý NGHĨA CỦA THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 41.1.Mục đích: - Tiến hành thực nghiệm để kiểm tra tính hiệu việc sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy học phần Đại số tuyến tính nói chung phần ma trận hệ phương trình tuyến tính nói riêng - Thực nghiệm sư phạm ñể thấy ñược ưu ñiểm việc sử dụng phần mềm Maple vào việc hỗ trợ giảng dạy xem phần việc ñổi phương pháp dạy học giai ñoạn 4.1.2.Ý nghĩa Kết thực nghiệm sở ñể ñánh gía mức ñộ ảnh hưởng ñề tài ñến việc giảng dạy giáo viên học tập sinh viên Để từ ta có hướng điều chỉnh cho phù hợp với ñối tượng, học cụ thể Mặt khác, ñây hội người làm ñề tài ñược trao ñổi, thảo luận với bạn bè, ñồng nghiệp với sinh viên ñể biết ưu, khuyết điểm đề tài Đồng thời, thơng qua thực nghiệm sư phạm có ảnh hưởng tốt đến việc nhận thức thực hành phương pháp dạy học nói chung , tốn học nói riêng, ứng dụng phần mềm công nghệ thông tin vào giảng dạy nhà trường 4.2 NỘI DUNG CỦA THỰC NGHIỆM Luận văn ñược tổ chức dạy thực nghiệm trường Cao Đẳng Kinh Tế - kỹ Thuật Kon Tum, Trong số giảng sử dụng phần mềm Maple vào hỗ trợ, minh họa trình tính tốn giúp sinh viên kiểm tra kết tốn cách sinh động, xác nhanh chóng 4.3 TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM 4.3.1.Các bước tiến hành ... với khả có tính thực tế, phù hợp với việc giảng dạy mơn Đại số tuyến tính trường Cao đẳng nên tơi lựa chọn đề tài:" Ứng dụng phần mềm Maple hỗ trợ dạy học Ma trận Hệ phương trình tuyến tính. " làm... tra tính hiệu việc sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy học phần Đại số tuyến tính nói chung phần ma trận hệ phương trình tuyến tính nói riêng - Thực nghiệm sư phạm để thấy ñược ưu ñiểm việc sử dụng phần. .. toán ma trận thực với gói lệnh Maplet: Trong phần này, ta sử dụng gói lệnh Maplet ñể giải toán ma trận như: lũy thừa ma trận, tích ma trận, ñịnh thức ma trận, ma trận nghịch ñảo, hạng ma trận