Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ dạy học nội dung đạo hàm tích phân lớp 12 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN THỊ PHƯƠNG SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ DẠY HỌC NỘI DUNG ĐẠO HÀM - TÍCH PHÂN LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận và phươ

Trang 1

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN THỊ PHƯƠNG

SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ DẠY HỌC NỘI DUNG ĐẠO HÀM - TÍCH PHÂN

LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trịnh Thanh Hải

Thái Nguyên – 2013

Trang 2

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận văn

Trần Thị Phương

Trang 3

3 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

1.1 Ứng dụng công nghệ thông tin - truyền thông trong đổi mới

Chương 2: SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ DẠY HỌC

NỘI DUNG “ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN” LỚP 12 THPT 19

Trang 4

2.1.1.4 Ứng dụng Maple trong thực hành tính toán chương 1 21

Trang 5

NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Công nghệ thông tin - truyền thông CNTT – TT

Trang 6

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay với sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông tin (CNTT)

đã mở ra một kỉ nguyên mới, kỉ nguyên của công nghệ CNTT được ứng dụng trong hầu hết các lĩnh vực của xã hội, kinh tế, văn hóa, tiêu biểu như trao đổi thư tín, thư viện điện tử, chính phủ điện tử, giáo dục điện tử Việc ứng dụng CNTT trở thành xu hướng, là nhu cầu thiết yếu để nâng cao hiệu quả hoạt động của con người trong bất cứ lĩnh vực nào, đặc biệt trong lĩnh vực giáo dục Xuất phát từ những ưu điểm về mặt kĩ thuật và tiềm năng về mặt sư phạm của CNTT-TT mà Đảng và Nhà nước ta đã xác định CNTT-TT là một phương tiện quan trọng góp phần đổi mới giáo dục Dạy học Toán với sự hỗ trợ của CNTT

sẽ góp phần tạo nên môi trường học tập mang tính tương tác cao, giúp học sinh (HS) học tập hiệu quả hơn, giáo viên (GV) có cơ hội tốt để xây dựng các kịch bản sư phạm phù hợp với đặc điểm nhận thức của HS, phát triển tư duy, nhân cách của HS Đồng thời dưới sự hỗ trợ của CNTT có thể giúp khả năng tự học

ở nhà cho học sinh Giúp học sinh phát huy cao tính chủ động và sáng tạo trong học tập Hiện nay, các sản phẩm CNTT phục vụ cho việc dạy và học môn Toán khá phong phú Giúp học sinh có thể ở nhà học tập một cách hiệu quả cao nhất

Phần mềm Maple được xây dựng bởi một nhóm các nhà khoa học thuộc trường đại học Waterloo – Canada, và được tiếp tục phát triển tại những phòng thí nghiệm ở các trường đại học Maple có thể trợ giúp hữu hiệu cho việc dạy

và học Toán Rất nhiều công việc như giải phương trình, hệ phương trình, tính đạo hàm, tích phân, vẽ đồ thị được thực hiện bởi những câu lệnh hết sức đơn giản chứ không phải lập trình tính toán phức tạp như trước kia Khi sử dụng Maple ta có thể dễ dàng biên soạn các sách giáo khoa điện tử với chức năng Hyperlink tạo các siêu văn bản rất đơn giản mà không cần đến sự hỗ trợ của bất

kì một phần mềm nào khác Từ đó giúp người sử dụng dễ dàng tra cứu, và viết

Trang 7

các câu lệnh thông dụng thành nhóm lệnh, để những người chưa từng làm quen với Maple vẫn có thể thực hiện những lệnh đó chỉ bằng thao tác ấn phím Enter

Trong chương trình Trung học phổ thông (THPT), Giải tích là môn học

có tầm quan trọng rất lớn đối với học sinh, chiếm lượng thời gian nhiều trong chương trình Toán nói chung Nó không những trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về giải tích mà còn là phương tiện để học sinh rèn luyện các phẩm chất trí tuệ và các kỹ năng nhận thức Trong quá trình vận dụng kiến thức giải các bài tập học sinh có thể rèn luyện tư duy logic, tư duy thuật giải và tư duy biện chứng, cùng nhiều tư duy khác Tuy nhiên kiến thức giải tích, đặc biệt

là đạo hàm, tích phân, là mảng kiến thức rất rộng đối với học sinh Chính vì vậy trong việc tự học và luyện tập giải tích ở nhà là rất cần thiết Xu thế chung của vấn đề đổi mới PPDH môn Toán ở nhiều nước là phải tìm hiểu và tích cực học tập ở nhà trước khi đến trường, góp phần nâng cao chất lượng học tập của học sinh trên lớp đối với môn Toán

Trong xu hướng đổi mới phương pháp dạy học, có nhiều phương pháp mới được vận dụng vào bài giảng bên cạnh các phương pháp dạy học truyền thống như: Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học theo nhóm nhỏ, dạy học theo lý thuyết tình huống, dạy học khám phá, Tất cả các phương pháp đó đều có thể vận dụng và phối hợp một cách nhuần nhuyễn để đạt được mục đích dạy học Giáo viên cần nắm chắc các phương pháp, biết được điểm mạnh của mỗi phương pháp từ đó có cách phối hợp các phương pháp cho phù hợp Bên cạnh đó việc học sinh học tập từ ở nhà rất quan trọng Thực tế rất ít học sinh có thể học tập hiệu quả cao khi tự học ở nhà Nguyên nhân là do chưa có nhiều tài liệu thu hút khả năng hứng thú học ở nhà cũng như phương pháp học tập đúng đắn Việc hỗ trợ học sinh tự học phần đạo hàm, tích phân qua phần mềm Maple sẽ tạo điều kiện tốt để học sinh có hứng thú học tập, phát huy được tính sáng tạo của học sinh, và từ đó rèn luyện khả năng tự học của học sinh, đó là điểm mạnh của công nghệ thông tin Theo các công trình

Trang 8

nghiên cứu của tác giả Bùi Văn Nghị xác định trong phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học, phương pháp tự học là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học Nếu rèn luyện cho học sinh có được phương pháp, kĩ năng, thói quen tự học, biết linh hoạt vận dụng những điều đã học vào những tình huống mới, biết tự lực phát hiện đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong thực tiễn thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, chuẩn bị cho họ tiếp tục tự học khi vào đời, dễ dàng thích ứng với cuộc sống, công tác, lao động trong xã hội

Và theo tạp chí Mathematical (Mĩ, 1997), mỗi năm có hơn mười vạn bài nghiên cứu toán học được công bố; nhịp điệu tăng trưởng theo hàm số mũ, cứ 10 năm lại tăng lên gấp đôi Rõ ràng là cần phải học tập tất cả Nhưng không thể dạy được tất cả Chỉ có biết cách tự học mới có thể đáp ứng được sự phát triển như

vũ bão của khoa học kĩ thuật

Từ những lý do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài “ Sử dụng phần mềm

Maple hỗ trợ dạy học nội dung Đạo hàm – Tích phân lớp 12 THPT "

2 Mục đích nghiên cứu

Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ học sinh lớp 12 trung học phổ thông tự học nội dung đạo hàm, tích phân

3 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình tự học môn Toán của học sinh Trung học phổ thông

3.2 Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động tự học nội dung đạo hàm, tích phân của học sinh lớp 12 với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin

3.3 Phạm vi nghiên cứu: Sử dụng một số chức năng của phần mềm Maple hỗ trợ hoạt động tự học nội dung đạo hàm, tích phân trong phần giải tích lớp 12 Trung học phổ thông

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở kiến thức, chuẩn kỹ năng môn toán lớp 12 trung học phổ thông, nếu ta khai thác các chức năng của phần mềm Maple một cách có dụng ý

Trang 9

sư phạm và có phương pháp khai thác hợp lý trong việc giúp học sinh tự học nội dung đạo hàm, tích phân thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung đạo hàm, tích phân cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu các vấn đề về lí thuyết Đạo hàm và Tích phân, dạng bài tập với lời giải mẫu, cách sử dụng Maple trong phần này Hệ thống hoá thành nội dung khá đầy đủ để có thể tự ôn tập tại nhà Giúp học sinh có thể tự học tập hiệu quả cao nhất

5.2 Nghiên cứu về tự học và các biện pháp sư phạm nhằm tăng cường khả năng tự học của học sinh

5.3 Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học và đánh giá tính khả thi, hiệu quả của việc sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ việc tự học

ở nhà cho học sinh khi học Đạo hàm, Tích phân trong Giải tích bậc THPT

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về

các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn

6.2 Phương pháp điều tra – quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng về

vấn đề sử dụng CNTT trong việc tự học môn Toán ở trường phổ thông qua các hình thức: Sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực tiếp

6.3 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức để một số học sinh tại một số trường

THPT xem xét tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu được đề xuất Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê toán học

7 Những đóng góp của luận văn

7.1 Hệ thống hóa tư liệu việc hỗ trợ phương pháp tự học của học sinh thông qua sử dụng CNTT trong dạy học môn Toán ở trường THPT với một số kiến thức về giải tích

Trang 10

7.2 Nghiên cứu thực tiễn việc tự học của học sinh ở nhà khi có sự hỗ trợ của CNTT trong dạy học một số nội dung Giải tích THPT hiện nay

7.3 Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Toán và học sinh

8 Cấu trúc của luận văn:

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn được trình bày trong

ba chương:

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Chương 2: SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ DẠY HỌC NỘI DUNG “ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN” LỚP 12 THPT

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Luận văn có sử dụng 20 tài liệu tham khảo

Trang 11

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Ứng dụng công nghệ thông tin - truyền thông trong đổi mới phương pháp dạy học

1.1.1 Vai trò CNTT – TT trong đổi mới phương pháp dạy học

Sự ra đời của MTĐT đã mở ra một kỉ nguyên mới: kỉ nguyên con người sáng tạo ra những công cụ tự động thay thế cho những hoạt động trí óc của bản thân mình Đó là một bước ngoặt trong lịch sử phát triển của xã hội loài người CNTT tạo điều kiện thuận lợi cho việc tổ chức hoạt động học tập Chúng có thể tiếp nối, mở rộng giác quan của con người, hình thành những môi trường có dụng ý sư phạm, mô phỏng những hiện tượng, quá trình nguy hiểm hoặc vượt quá những sự hạn chế về thời gian, không gian và chi phí, …

Các nhà khoa học đã khẳng định chưa có một ngành khoa học và công nghệ nào lại có nhiều ứng dụng như CNTT – TT Trong thập kỉ vừa qua Internet, công nghệ truyền thông đa phương tiện (multimedia) đã mang đến những biến đổi to lớn có tính cách mạng trên quy mô toàn cầu trong nhiều lĩnh vực trong đó có Giáo dục và Đào tạo CNTT – TT cũng đã mang lại nhiều ứng dụng trong đời sống xã hội như: trao đổi thư tín qua mạng Internet e-mail; dạy học qua mạng e-learning; giáo dục điện tử e-education; thư viện điện tử e-library… CNTT – TT cũng đã mang lại những triển vọng mới cho ngành giáo dục ở chỗ CNTT – TT không chỉ thay đổi căn bản phương thức điều hành và quản lý giáo dục mà còn tác động mạnh mẽ làm thay đổi nội dung và phương pháp dạy học CNTT – TT đã trở thành một bộ phận giáo dục về khoa học, công nghệ cho mọi học sinh Kỹ năng sử dụng MTĐT đã trở thành thiết yếu và không thể thiếu đối với học sinh

CNTT – TT góp phần đổi mới nội dung, phương pháp dạy học Chúng ta

có thể khai thác những thành tựu của CNTT – TT trong dạy và học CNTT –

TT tạo ra một môi trường dạy và học mới với tài nguyên học tập phong phú

Trang 12

HS tiếp cận bài học qua nhiều kênh thông tin đa dạng: văn bản, hình ảnh tĩnh, hình ảnh động… HS có cơ hội quan sát, tìm hiểu và hình thành các khái niệm phức tạp trong cuộc sống CNTT – TT tạo ra sự tương tác trao đổi thông tin đa chiều giữa HS – GV, GV – HS Các phần mềm dạy học tạo ra môi trường thuận lợi để tổ chức các hoạt động học tập hướng vào lĩnh hội tri thức, khuyến khích

HS tìm tòi, luyện tập các kĩ năng cần thiết, năng lực sử dụng thông tin để phát hiện và giải quyết vấn đề góp phần phát huy tính sáng tạo, khả năng tư duy độc lập, phương pháp và cách thức làm việc hợp tác

CNTT – TT góp phần đổi mới việc dạy và học: việc chuẩn bị và lên lớp của GV; tác động tích cực tới quá trình học tập của HS, tạo ra môi trường thuận lợi cho việc học tập của HS mà đặc biệt là tự học Tổ chức điều khiển hoạt động của HS dựa trên thông tin ngược do MTĐT cung cấp một cách chính xác hơn, khách quan hơn, nhanh chóng hơn là yếu tố quan trọng để GV có thể điều khiển quá trình học tập của HS và HS cũng dễ dàng tự điều chỉnh lại việc học tập của mình GV, HS có thể thử, kiểm tra để xác định trước kết quả trên MTĐT, sau đó lần ngược dần dần để tìm ra lời giải cho bài toán hoặc HS cũng

có thể đưa ra giả thuyết để MTĐT thử nghiệm từ đó có thể tiếp tục phát triển hoặc thay đổi thông tin khi cần thiết Bên cạnh việc tiếp nhận kiến thức từ giáo viên, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, học sinh còn có thể tiếp cận với kiến thức, với thế giới khách quan qua "sách giáo khoa điện tử", CD - ROM, Internet… Các phần mềm vi thế giới tạo ra một môi trường thuận lợi, một thế giới sinh động thu nhỏ để kích thích trí tò mò, gợi nhu cầu tìm hiểu, khám phá, giúp học sinh chủ động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận và chiếm lĩnh tri thức

CNTT – TT tạo ra các mô hình dạy học mới như: dạy học có sự trợ giúp của máy tính (Computer Based Training - CBT), dạy học trên nền website (Web Based Training - WBT), dạy học qua mạng (Online Learning - Training - OLT), dạy học từ xa (Distance Learning), sử dụng CNTT – TT tạo ra một môi trường ảo để dạy học (E- learning)

Trang 13

1.1.2 Thực trạng sử dụng CNTT – TT trong dạy và học hiện nay ở trường THPT

Theo đề tài “Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học ở trường phổ

thông Việt Nam” do PGS TS Đào Thái Lai làm chủ nhiệm, dưới sự chủ trì của

Viện Chiến lược và Chương trình giáo dục, được thực hiện trong 2 năm (2003

− 2005), với sự tham gia thực hiện của nhiều cá nhân, đơn vị trong và ngoài

Viện Việc ứng dụng CNTT – TT trong dạy học và công tác quản lý đang là

một xu thế tất yếu của nhiều quốc gia trong thế kỷ 21 – kỷ nguyên của thông tin

và tri thức Hiện nay có nhiều trường phổ thông ở Việt Nam đã được trang bị phòng máy nhưng mới sử dụng để dạy tin học như một môn học, còn việc sử dụng phòng máy cùng các PMDH như một công cụ dạy học còn là vấn đề cần giải quyết Các trường chưa có cơ sở khoa học lựa chọn PMDH để dùng cho mình, ngay cả số lượng PMDH cũng rất ít không đáp ứng nhu cầu sử dụng Việc ứng dụng CNTT – TT trong dạy học biểu hiện rất đa dạng, trong thực tế

nó được triển khai ở nhiều trường, ở các mức độ khác nhau tuỳ vào mức độ nhận thức của GV, trang bị cơ sở vật chất về CNTT – TT,… Có 4 mức ứng dụng CNTT – TT cơ bản nhất căn cứ vào hoạt động của quản lý, của người dạy

và người học:

Mức 1: Sử dụng CNTT – TT để trợ giúp GV trong một số thao tác nghề nghiệp như soạn giáo án, in ấn tài liệu, sưu tầm tài liệu,… nhưng chưa sử dụng CNTT – TT trong tổ chức dạy học các tiết học cụ thể của môn học

Mức 2: Ứng dụng CNTT – TT để hỗ trợ một khâu, một công việc nào đó trong toàn bộ quá trình dạy học

Mức 3: Sử dụng PMDH để tổ chức dạy học một chương, một số tiết, một vài chủ đề môn học

Mức 4: Tích hợp CNTT – TT vào quá trình dạy học

Qua nghiên cứu thực trạng ứng dụng CNTT – TT ở phổ thông tại một số địa phương như: Hà Nội, Thành phố Hồ Chí Minh, một số tỉnh đồng bằng Bắc

Trang 14

bộ và vùng đồng bằng sông Cửu Long các phát hiện của đề tài cho thấy: đa số các cơ sở giáo dục đã có chủ trương khuyến khích việc ứng dụng CNTT – TT trong dạy học, nhưng các chủ trương này chưa thực sự biến thành các hành động cụ thể ở từng trường phổ thông Ở các vùng đồng bằng, miền núi, các trường không có điều kiện trang bị cơ sở vật chất tối thiểu để ứng dụng CNTT – TT trong dạy học Một số trường ở thành phố bước đầu đã xây dựng được cơ

sở vật chất, tuy nhiên chỉ đủ để đáp ứng nhu cầu ứng dụng CNTT – TT trong một số bộ phận GV và HS Số lượng PMDH hạn chế, tài liệu hướng dẫn GV sử dụng PMDH để dạy các môn học còn thiếu GV còn hạn chế về kiến thức và kĩ năng sử dụng PMDH các môn.…[13]

Tuy nhiên, vẫn cần thiết và có thể tiếp tục nghiên cứu, khai thác CNTT –

TT để hỗ trợ dạy học toán đạt hiệu quả cao Đặc biệt có thể nghiên cứu sử dụng phần mềm Maple khi dạy nội dung “ Đạo hàm – Tích phân ” lớp 12

1.1.3 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông

Định hướng đổi mới PPDH đã được khẳng định trong Nghị quyết TW 4 khoá VII, Nghị quyết TW 2 khoá VIII và được pháp chế hoá trong Luật Giáo dục (sửa đổi) Nghị quyết TW 2 (khoá VIII) nêu rõ: “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào trong quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học”

Điều 24.2 Luật Giáo dục 2005 quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh; phù hợp với đặc diểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện

kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Chiến lược phát triển giáo dục 2001- 2010 (Ban hành kèm theo Quyết định số 201/2001/QĐ- TTg ngày 28 tháng 12 năm 2001 của Thủ tướng Chính

Trang 15

phủ), ở mục 5.2 ghi rõ: “Đổi mới và hiện đại hoá phương pháp giáo dục Chuyển từ việc truyền thụ tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hướng dẫn người học chủ động tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho người học phương pháp tự học, tự thu nhận thông tin một cách có hệ thống và có tư duy phân tích, tổng hợp; phát triển năng lực của mỗi cá nhân; tăng cường tính chủ động, tính tự chủ của học sinh, sinh viên trong quá trình học tập, ”

Như vậy, việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học phổ thông được diễn ra theo bốn hướng chủ yếu:

- Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh

- Bồi dưỡng phương pháp tự học

- Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn

- Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS Trong đó, hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh là

cơ bản, chủ yếu, chi phối đến ba hướng sau

Và việc ứng dụng CNTT trong giáo dục đã trở thành một chính sách quan trọng của Đảng và Nhà nước ta

Chỉ thị số 58 – CT/TW ngày 17/10/2000 của Bộ chính trị, ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam: “Đẩy mạnh ứng dụng CNTT trong công tác giáo dục và đào tạo ở các cấp học, bậc học, ngành học Phát triển các hình thức đào tạo từ xa phục vụ cho nhu cầu học tập của toàn xã hội Đặc biệt tập trung phát triển mạng máy tính phục vụ cho giáo dục và đào tạo, kết nối Internet tới tất cả các cơ sở giáo dục và đào tạo”

Chỉ thị số 29/2001/CT – BGD  ĐT ngày 30/7/2001 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và đào tạo về tăng cường giảng dạy, đào tạo và ứng dụng CNTT trong ngành Giáo dục giai đoạn 2001 – 2005: “Đẩy mạnh ứng dụng CNTT trong giáo dục và đào tạo ở tất cả các cấp học, bậc học, ngành học theo hướng sử dụng CNTT như là một công cụ hỗ trợ đắc lực nhất cho đổi mới phương pháp giảng dạy, học tập ở tất cả các môn học”

Trang 16

1.2 Phần mềm Maple

Phần mềm Maple là kết quả nghiên cứu của nhóm các nhà khoa học trường Đại học Waterloo – Canada và là một trong những bộ phần mềm toán học được sử dụng rộng rãi nhất hiện nay

Maple là phần mềm có một môi trường tính toán khá phong phú, hỗ trợ hầu hết các lĩnh vực của toán học như: Giải tích số, đồ thị, đại số hình thức

do đó ta dễ dàng tính được các giá trị gần đúng, rút gọn biểu thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, tính giới hạn, đạo hàm, tích phân của hàm số, vẽ đồ thị, tính diện tích, thể tích, biến đổi ma trận, khai triển các chuỗi, tính toán thống kê, xử lí số liệu, số phức, phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng và lập trình giải các bài toán với cấu trúc chương trình đơn giản Ngoài ra, với phần mềm này ta dễ dàng biên soạn các sách giáo khoa điện

tử với chức năng Hyperlink tạo các siêu văn bản rất đơn giản mà không cần đến

sự hỗ trợ của bất kì một phần mềm nào khác ( chẳng hạn PageText, Word, FrontPage ) Với các chức năng trên, Maple là công cụ đắc lực hỗ trợ cho những người làm toán

* Khởi động với Maple:

Sau khi Maple được cài đặt trên máy tính của bạn, để khởi động chương

trình, ta chọn: Start\Programs\Maple 9\Classic Worksheet Maple 9 hoặc nháy

đúp chuột (double click) vào biểu tượng Maple 9 trên màn hình nền

* Thoát khỏi Maple:

Để thoát khỏi Maple ta vào menu File -> Exit ( hoặc nhấn Alt + F4 hay

nháy chuột vào biểu tượng [] phía trên góc phải cửa sổ chương trình )

* Giao diện cửa sổ làm việc của Maple

Giao diện cửa sổ làm việc của Maple gồm các thành phần cơ bản sau: + Tittle Bar (Thanh tiêu đề): Dòng chứa tên chương trình và tệp đang mở

Trang 17

+ Menu Bar (Thực đơn ngang): Dòng chứa các chức năng, ứng với mỗi chức năng là một thực đơn dọc tương ứng

+ Tool Bar (Thanh công cụ): Chứa một số biểu tượng thể hiện một số lệnh thông dụng để người sử dụng thao tác nhanh

+ Status line (Thanh trạng thái): Cho biết thời gian thực hiện lệnh, dung lượng nhớ các biến chiếm khi thực hiện chương trình và dung lượng bộ nhớ còn trống

+ Thanh công cụ Formatting Bar dùng để định dạng văn bản

+ Vùng làm việc:

Hình 1.1: Vùng làm việc của Maple

* Lệnh và kết quả của Maple (Maple Input and Output)

Lệnh

của

Maple

Kết quả thực hiện lệnh của Maple

Trang 18

- Lệnh của Maple (Maple Input) là những từ tựa tiếng Anh được sử dụng theo một nghĩa nhất định và phải tuân theo cú pháp của Maple Lệnh được nhập sau dấu nhắc lệnh “ [> ” và kết thúc bởi dấu “ : ” hoặc “ ; ”

Mỗi câu lệnh của Maple nếu kết thúc lệnh bằng dấu “ ; ” kết quả sẽ hiển thị ngay ra màn hình, nếu kết thúc lệnh bằng dấu “ : ” thì Maple vẫn tiến hành tính toán bình thường nhưng kết quả không hiển thị ra màn hình Lệnh được thực hiện khi con trỏ ở trong hoặc ở cuối dòng lệnh mà ta nhấn Enter (kí hiệu

) Nếu muốn xuống dòng ta nhấn tổ hợp phím Shift + Enter

Lệnh của Maple có hai loại: lệnh trơ và lệnh trực tiếp Lệnh trơ và lệnh trực tiếp chỉ khác nhau ở chỗ chữ cái đầu tiên của lệnh trơ viết in hoa Lệnh trực tiếp cho kết quả ngay, còn lệnh trơ chỉ cho ta biểu thức tượng trưng

- Kết quả tính toán (Maple Output) sẽ được đưa ra màn hình, thường là màu xanh cô ban sau khi ta nhấn phím Enter để thực hiện câu lệnh

1.3 Tự học trong dạy học toán

Chúng ta đều biết rằng xã hội không ngừng biến đổi và ngày càng phát triển Cuộc sống luôn đòi hỏi con người không ngừng mở rộng sự hiểu biết Không có một trường học nào có thể cung cấp cho người học tất cả tri thức để

có thể làm việc suốt đời Để có thể thực hiện một hoạt động đạt hiệu quả, không phải lúc nào cũng chỉ có tái hiện tri thức sẵn có, sử dụng những kĩ năng sẵn có, mà còn cần những tri thức mới, kĩ năng mới, nên cần phải biết tự học Quá trình sống và hoạt động của con người là quá trình con người dần dần bước lên những bậc thang mới của sự hiểu biết Bước đi này dễ hay khó, cao hay thấp phụ thuộc vào khả năng tự học của mỗi người Khả năng này có thể và cần được rèn luyện ngay khi còn ngồi trên ghế nhà trường phổ thông Muốn vậy, quá trình dạy học phải bao hàm cả dạy tự học, phải biến quá trình dạy học thành quá trình tự học

Trang 19

Theo từ điển, tự học là quá trình chủ thể nhận thức tự mình hoạt động lĩnh hội tri thức và rèn luyện kĩ năng thực hành, không có sự hướng dẫn trực tiếp của GV và sự quản lí trực tiếp của các cơ sở giáo dục đào tạo [14]

Quá trình tự học là quá trình chủ thể nhận thức biến đổi bản thân để chiếm lĩnh tri thức, dựa vào năng lực, hành động của chính bản thân chứ không nhờ hành động của người khác

Giữa DH và tự học tồn tại mối quan hệ biện chứng Thực chất đó là mối quan hệ giữa nội lực và ngoại lực Trong đó, năng lực tự học của trò chính là nội lực phát triển bản thân người học, còn sự tác động của thầy, cộng đồng lớp học, môi trường xã hội, đóng vai trò ngoại lực đối với sự phát triển của bản thân người học

Theo quy luật khách quan, nội lực bao giờ cũng là yếu tố giữ vai trò quyết định quá trình phát triển của sự vật Nhưng điều này không có nghĩa phủ nhận sạch trơn vai trò của ngoại lực Cần thấy rằng, ngoại lực cũng có vai trò quan trọng, ảnh hưởng đến quá trình phát triển đó theo chiều hướng thúc đẩy hoặc kìm hãm Chính vì vậy, sự phát triển của sự vật đạt trình độ cao nhất khi nội lực cộng hưởng với ngoại lực

Sự phát triển của bản thân người học cũng không nằm ngoài quy luật trên Theo đó, nội lực - năng lực tự học là yếu tố quyết định còn ngoại lực - tác động dạy của thầy, của môi trường xã hội, sẽ thúc đẩy hoặc kìm hãm sự phát triển đó

Sự phát triển của người học ở một thời điểm nào đó sẽ đạt trình độ cao nhất khi tác động dạy của thầy “cộng hưởng” với năng lực tự học của trò tức là khi việc dạy đảm bảo sự thống nhất giữa tính “vừa sức” và yêu cầu “phát triển” của người học Điều này có nghĩa, những yêu cầu đặt ra đối với HS phải phù hợp với trình

độ mà HS đã đạt ở thời điểm đó, không quá khó để HS có thể thực hiện được nhưng cũng không quá dễ để HS phải tích cực suy nghĩ, dựa vào những hiểu biết,

Trang 20

kinh nghiệm đã có, dựa vào sự hợp tác với bạn, với thầy, mới thực hiện được nhiệm vụ đặt ra, thúc đẩy sự phát triển của bản thân HS

Như vậy, việc dạy và tự học có mối quan hệ biện chứng tác động lẫn nhau cùng hướng đến một đích là sự phát triển của bản thân người học Dạy là

vì người học, vì năng lực tự học của HS - yếu tố quyết định sự phát triển của bản thân người học DH cốt lõi là dạy tự học Mục đích của DH không phải chỉ

ở những kết quả cụ thể của quá trình học tập, ở những tri thức và kĩ năng bộ môn mà điều quan trọng hơn là ở bản thân việc học, ở cách học, ở khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thực hiện những quá trình học tập có hiệu quả Mặt khác, học luôn cần có dạy, tự học chỉ đạt hiệu quả cao khi có sự tác động hợp lí của việc dạy

Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh chóng, với sự bùng nổ thông tin, khoa học và công nghệ đang phát triển như vũ bão thì việc dạy phương pháp học được quan tâm ngay từ bậc tiểu học và càng lên bậc cao hơn càng được coi trọng Đây là cách hữu hiệu để chuẩn bị cho lớp người kế tục thích ứng với xã hội học tập, trong đó mỗi người phải có năng lực học tập liên tục, suốt đời

Trong phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học, phương pháp

tự học là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học Một yếu tố quan trọng đảm bảo thành công trong học tập và nghiên cứu khoa học là khả năng phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lí những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn Nếu rèn luyện cho HS có được phương pháp, kĩ năng, thói quen tự học, biết linh hoạt vận dụng những điều đã học vào những tình huống mới, biết tự lực phát hiện đặt ra và giải quyết vấn đề gặp phải trong thực tiễn thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, chuẩn bị cho họ tiếp tục tự học khi vào đời, dễ dàng thích ứng với cuộc sống, công tác, lao động trong xã hội

Nhà trường phổ thông không thể cung cấp cho con người một vốn liếng tri thức cho cả cuộc đời, nhưng nó có thể cung cấp một nhân lõi nào đó của các

Trang 21

tri thức cơ bản Nhà trường phổ thông có thể và cần phải phát triển các hứng thú, năng lực nhận thức của HS, cung cấp cho họ những kĩ năng cần thiết của việc tự học

Phương pháp tự học có cơ sở khoa học và thực tiễn Theo các nhà tâm lí học: con người chỉ tư duy tích cực khi có nhu cầu, hoạt động nhận thức chỉ có kết quả cao khi chủ thể ham thích, tự giác và tích cực; sẽ đem lại kết quả giáo dục cao hơn nếu quá trình đào tạo được biến thành quá trình tự đào tạo, quá trình giáo dục được biến thành quá trình tự giáo dục Thực tế cho thấy nếu HS chỉ học một cách thụ động, được nhồi nhét kiến thức, không có thói quen suy nghĩ một cách sâu sắc thì kiến thức nhanh chóng bị lãng quên

Quá trình tự học là quá trình xuất phát từ nhu cầu nhận thức, chủ thể dựa vào các phương tiện nhận thức, tự nhận thức được, tiếp thu được những tri thức nào đấy

Nhu cầu nhận thức Kết quả nhận thức

Phương tiện nhận thức Dạy học tự học cho HS có thể diễn ra dưới sự điều khiển trực tiếp hoặc không trực tiếp của thầy Người học có thể tự học với tài liệu, tự học qua tivi,

tự học với sách điện tử, qua Internet, có thể tự học ở mọi nơi, mọi lúc Hoạt động tự học diễn ra thầm lặng, không có sự sôi nổi, sinh động bởi không có sự trao đổi, thảo luận với bạn, với thầy như khi học “giáp mặt” Tuy nhiên, không

có gì là tuyệt đối Bên cạnh nhược điểm trên thì việc tự học với tài liệu có những ưu điểm nổi trội Đây là hình thức học ít tốn kém nhất, không cần phải đến trường, lớp người học có thể học ở mọi nơi, mọi lúc phù hợp với quỹ thời gian của bản thân Đặc biệt, hình thức tự học này sẽ phát huy cao độ tính độc lập của người học, phát triển năng lực tự học, năng lực làm việc độc lập với sách - một năng lực cần thiết cho mọi người để có thể học tập suốt đời

Trang 22

Thực chất học với tài liệu cũng chính là học với thầy Thầy ở đây chính

là người viết tài liệu; thầy không dạy bằng lời nói mà bằng những con chữ chứa trong tài liệu Trên lớp, có thầy dạy hay, có thầy dạy không hay, có thầy dạy giỏi, có thầy dạy không giỏi Thầy dạy giỏi là người biết cách giúp HS chiếm lĩnh được kiến thức, rèn luyện được kĩ năng, phát triển tư duy, rèn luyện được tính cách Tài liệu học tập cũng vậy, có quyển viết hay, có quyển viết không hay Mỗi tài liệu luôn gắn với một đối tượng sử dụng nhất định Một tài liệu tốt khi đối tượng sử dụng tài liệu đó không chỉ lĩnh hội được kiến thức trong tài liệu mà còn thông qua quá trình lĩnh hội đó phát triển được tư duy, tính cách

Trong hoạt động tự học của HS không thể thiếu hình thức tự học với tài liệu Để rèn luyện, phát triển khả năng tự học của HS thì quá trình dạy học cần đảm bảo điều kiện và thời gian tự học với tài liệu của HS

Rèn luyện phương pháp học tập không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học Từ lâu, các nhà sư phạm đã nhận thức được ý nghĩa của việc dạy phương pháp học

PPDH tự học là cách thức tác động của GV vào quá trình tự học của HS Hệ phương pháp dạy học tự học nằm trong hệ phương pháp dạy học môn Toán

Những kĩ năng cần thiết của người tự học môn Toán là:

- Đào sâu suy nghĩ, khai thác bài toán, đặc biệt hoá, tổng quát hoá bài toán,

- Tự tổng kết các vấn đề Chẳng hạn, các câu hỏi phụ của bài toán khảo sát, các phương pháp chứng minh bất đẳng thức, các tính chất của tứ diện, của đường cônic,

- Biết ghi chép sau khi đọc một tài liệu, một quyển sách, một vấn đề

Có thể nói, ngoài giờ lên lớp, các thời gian HS học tập ở nhà, không có

sự hướng dẫn trực tiếp của GV đều là tự học Các em tự ôn lại bài, tự luyện tập, hoặc ở mức độ cao hơn là tự đọc sách tham khảo để bổ sung, mở rộng kiến thức, rèn luyện kĩ năng, tự tổng kết, Đó là tự học những tri thức đã biết Với

Trang 23

kinh nghiệm của mình, GV có thể trao đổi, hướng dẫn hoặc tổ chức những buổi tọa đàm, trao đổi, thảo luận chung về phương pháp tự học trong những trường hợp này cho các em

Chẳng hạn, trong những bài dạy lí thuyết mà những kiến thức và phương pháp giải quyết vấn đề khó có thể làm khác SGK, GV có thể cho HS đọc SGK, đồng thời đặt ra các yêu cầu: đọc để trả lời các câu hỏi do thầy đặt ra nhằm kiểm tra, đánh giá kết quả đọc hiểu của các em Các em có thể trao đổi, thảo luận với các bạn xung quanh trong quá trình đọc Làm như thế HS sẽ tích cực, chủ động hơn trong giờ học

Trên lớp, GV có thể hướng dẫn, rèn luyện cho HS phương pháp tự đọc

Để rèn luyện phương pháp tự đọc cho HS, cần có những HĐ sau:

- Xác định rõ mục tiêu: đọc một nội dung nào đó để nắm được những vấn đề gì? Trả lời được những câu hỏi nào? Làm được việc gì?

- HĐ làm mẫu: GV có thể hướng dẫn tại lớp cách đọc, cách ghi chép một chương, một bài nào đó trong SGK

- Rèn luyện các kĩ năng: đào sâu suy nghĩ, tự tổng kết, biết ghi chép sau khi đọc,

Để hướng dẫn HS tự đọc, GV yêu cầu HS đọc một đoạn trong SGK để trả lời được các câu hỏi đặt ra của GV Muốn vậy, GV phải chuẩn bị trước các câu hỏi Nếu các câu hỏi được đặt ra trước khi đọc thì có tính áp đặt, buộc HS phải đọc và có ý nghĩa hướng đích cho người đọc Nếu các câu hỏi được đặt ra sau khi đọc thì đề cao tính tự giác, chủ động, tích cực của HS hơn, nhưng kết quả đọc có thể thấp hơn Phương pháp này thường dùng khi GV không muốn nói lại đúng những điều đã được trình bày trong SGK

1.4 Kết luận chương 1

Chương này trình bày một số vấn đề cơ bản làm cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề được nghiên cứu bao gồm : vai trò quan trọng của CNTT và truyền thông trong đổi mới PPDH, thực trạng sử dụng CNTT – TT trong dạy và học

Trang 24

hiện nay ở trường THPT, định hướng đổi mới PPDH, giới thiệu chung về phần mềm Maple, sau đó trình bày nội dung tự học trong dạy học toán

Như vậy, trong mọi lĩnh vực của kinh tế và xã hội, CNTT – TT đang giữ một vị trí hết sức quan trọng Chúng ta cần phải có những biện pháp khẩn trương, cụ thể và hợp lý để nhanh chóng đưa CNTT – TT vào ứng dụng trong cuộc sống nói chung và trong giáo dục đào tạo nói riêng nhằm đổi mới PPDH, đem lại hiệu quả giáo dục cao, nâng cao chất lượng giáo dục

Chương 2

SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ DẠY HỌC NỘI DUNG “ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN” LỚP 12 THPT

Qua chương 1 cho thấy vai trò to lớn của CNTT đối với phương pháp giúp học sinh tự học Để thực hiện được mục đích đề ra tôi đưa ra ba biện pháp

hỗ trợ tự học cho HS như sau:

1) Đưa ra cho HS tóm tắt phương pháp giải từng dạng bài tập

2) Lựa chọn một hệ thống bài tập để HS tự giải

3) Cài sẵn các câu lệnh, chương trình để HS tự kiểm tra tính đúng đắn, chính xác của kết quả, một số trường hợp HS có thể sử dụng gói công cụ xem gợi ý các bước giải

2.1 Đạo hàm

2.1.1 Lý thuyết

2.1.1.1 Khái niệm đạo hàm

Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0  (a; b) Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

0

0 0

( ) ( )lim

 thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm

của hàm số y = f(x) tại điểm x0 và kí hiệu là f‟(x0) (hoặc y‟(x0)), tức là

0

0 0

0

( ) ( )'( ) lim

Trang 25

2.1.1.2 Các phép toán với đạo hàm

* Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

a) Hàm số hằng y = c có đạo hàm trên  và y‟ = 0

b) Hàm số y = x có đạo hàm trên  và y‟ = 1

c) Hàm số y = xn (n,n2) có đạo hàm trên  và y‟ = nxn-1

* Đạo hàm của hàm số lượng giác

a) Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi x và (sin x)‟ = cos x

b) Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi x và (cos x)‟ = - sin x

c) Hàm số y = tanx có đạo hàm tại mọi ,

Trang 26

+ Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm M0(x0; f(x0))

+ Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0; f(x0)) có phương trình là: y = f‟(x0)(x – x0) + f(x0)

* Xét tính đơn điệu của hàm số

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K

a) Nếu f‟(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K

b) Nếu f‟(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K

* Tìm cực trị của hàm số

+ Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0–h; x0+ h)

và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0

a) Nếu f‟(x) > 0 trên khoảng (x0 – h; x0) và f‟(x) < 0 trên khoảng (x0; x0+h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x)

b) Nếu f‟(x) < 0 trên khoảng (x0 – h; x0) và f‟(x) > 0 trên khoảng (x0; x0+h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x)

+ Định lí 2: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (x0–h; x0+h), với h > 0 Khi đó:

a) Nếu f‟(x0) = 0, f‟‟(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu

b) Nếu f‟(x0) = 0, f‟‟(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại

2.1.1.4 Ứng dụng Maple trong thực hành tính toán chương 1

* Giải phương trình, bất phương trình hoặc hệ phương trình:

solve(f,{x,y, }); trong đó f là biểu thức xác định phương trình, bất phương

trình hoặc hệ phương trình, {x,y, } là danh sách các ẩn Ví dụ:

Trang 27

* Giải phương trình, bất phương trình hoặc hệ phương trình lấy nghiệm ở

dạng thập phân : fsolve(f,{x,y, }); trong đó f là biểu thức xác định phương

trình, bất phương trình hoặc hệ phương trình, {x,y, } là danh sách các ẩn

* Giải phương trình, bất phương trình hoặc hệ phương trình lấy nghiệm

nguyên : isolve(f,{x,y, }); trong đó f là biểu thức xác định phương trình, bất

phương trình hoặc hệ phương trình, {x,y, } là danh sách các ẩn

* Tính giới hạn của hàm số f(x) khi x dần tới a: limit(f(x),x=a);

Giá trị dương vô cực, âm vô cực được viết là infinity, -infinity

Ví dụ: [> limit((2*x^3+6*x-1)/(2*x^2+3),x=2);

2711

Trang 28

* Vẽ đồ thị hàm số f(x) trên (a;b) trong mặt phẳng: Plot(f(x),x=a b);

Trang 29



 ( a là hằng số ) Kết quả: a)    231

' 32 1 2

2

3'

2 1

x y

Trang 30

Lời giải: a) 1 sin 3  3cos3

1 tan

2

x y

sin 2

4

x y

4 1 os

2

x y

x c







* Ghi chú: Sau khi HS làm xong, HS viết đầy đủ biểu thức xác định hàm f vào

câu lệnh: [> simplify(diff(BT(f),x)); để kiểm tra kết quả giải bài tập của mình

Trang 32

Nhƣ vậy, lời giải là chính xác

 2 2

2sin 2'

k x

(thay n theo yêu cầu của bài toán)

+ Tính giá trị tại một điểm a nào đó: [> simplify(eval(BTdh(f),x=a));

(BTdh(f) là biểu thức đạo hàm đã tính ở trên)

2.1.2.2 Tìm cực trị của hàm số

Các quy tắc tìm cực trị:

* Quy tắc 1:

Trang 34

Từ bảng biến thiên ta đƣợc hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = y(0) = 0 và hàm

số đạt cực đại tại x  2; yCĐ = y  2 4

* Để kiểm tra kết quả tính toán, ta sử dụng câu lệnh sau:

Maple: a) Cách 1: [> print(`Tap xac dinh cua ham so la R`);

Tap xac dinh cua ham so la R

[> print(`Tinh dao ham bac nhat:`);dhb1Y:=simplify(diff(Y,x));

Tinh dao ham bac nhat:

:=

dhb1Y 8 x4 x3

[> print(`giai phuong trinh Y' = 0 ta duoc`);solve(dhb1Y=0,{x});

giai phuong trinh Y’ = 0 ta duoc

{x0} {x 2} {x 2}

[> print(`Tinh dao ham bac hai:`);dhb2Y:=simplify(diff(Y,x$2));

Tinh dao ham bac hai:

[>print(`Ham so dat cuc tieu tai x = 0,`);Yct:=simplify(eval(Y,x=0));

print(`Ham so dat cuc dai tai x=-sqrt(2),`);Ycd:=simplify(eval(Y,x=-sqrt(2)));

Trang 35

print(`Ham so dat cuc dai tai x = sqrt(2),`);Ycd:=simplify(eval(Y,x=sqrt(2)));

Ham so dat cuc tieu tai x = 0,

Cách 2: [> print(`Tap xac dinh cua ham so la R`);

Tap xac dinh cua ham so la R

[> print(`Tinh dao ham bac nhat:`);dhb1Y:=simplify(diff(Y,x));

Tinh dao ham bac nhat:

:=

dhb1Y 8 x4 x3

[> print(`giai phuong trinh Y' = 0 ta duoc`);solve(dhb1Y=0,{x});

giai phuong trinh Y' = 0 ta duoc

{x0} {x 2} {x 2}

[> print(`Ham so dong bien tren khoang:`);solve(dhb1Y>0,x);

Ham so dong bien tren khoang:

,

RealRange ,Open( 2) RealRange(Open 0( ),Open( 2))

[> print(`Ham so nghich bien tren khoang:`);solve(dhb1Y<0,x);

Ham so nghich bien tren khoang:

,

RealRange Open( 2),Open 0( ) RealRange(Open( 2), )

[> print(`Ham so dat cuc tieu tai x = 0,`);Yct:=simplify(eval(Y,x=0));

print(`Ham so dat cuc dai tai x = -sqrt(2),`);Ycd:=simplify(eval(Y,x=-sqrt(2))); print(`Ham so dat cuc dai tai x = sqrt(2),`);Ycd:=simplify(eval(Y,x=sqrt(2)));

Ham so dat cuc tieu tai x = 0,

:=

Yct 0

Ham so dat cuc dai tai x = -sqrt(2),

Trang 36

42

x

x x

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = y(0) = 1, và hàm

số đạt cực đại tại x = 4, yCĐ = y(4) = -7

e) Xét trên khoảng (0; ) Ta có: y' 1 2sin ; ''  x y  2cosx

Trang 37