ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ DẠY VÀ HỌC CÁC BÀI TOÁN VỀ SIÊU MẶT BẬC HAI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN -NGUYỄN TẤT PHÚ ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ DẠY VÀ HỌC CÁC BÀI TOÁN VỀ SIÊU MẶT BẬC HAI BÀI TẬP LỚN HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN HUẾ, 10/2014 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN NGUYỄN TẤT PHÚ ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ DẠY VÀ HỌC CÁC BÀI TOÁN VỀ SIÊU MẶT BẬC HAI BÀI TẬP LỚN HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC HUẾ, 10/2014 LỜI NÓI ĐẦU Trong thời đại ngày nay, phát triển vũ bão khoa học kỹ thuật - công nghệ dẫn đến tăng lên nhanh chóng khối lượng tri thức nhân loại tốc độ ứng dụng tri thức vào lĩnh vực đời sống xã hội Đặc biệt công nghệ thông tin, ngày với xuất nhiều phần mềm hỗ trợ giảng dạy toán học làm thay đổi cách học, cách dạy Phần mềm maple Phần mềm Maple hệ thống tính toán biểu thức đại số minh họa toán học mạnh mẽ nhóm nhà khoa học Canada thuộc trường đại học Warterloo viết Nó cung cấp nhiều công cụ trực quan, gói lệnh tự học gắn liền với toán phổ thông đại học Đặt biệt, thực tốt tính toán đại số tuyến tính Bài báo nhằm giới thiệu mô-đun tính toán bước, viết Maple 13.0, để giải số toán siêu mặt bậc hai không gian affine thực như: xác định phương trình tắc, tìm tọa tâm điểm kì dị, siêu phẳng kính liên hợp, phương tiệm cận siêu tiếp diện Mục đích giúp bạn đọc giảm bớt tính toán, có nhiều thời gian nghiên cứu vấn đề chất MỤC LỤC Nội dung mô-đun tính toán………………………………………………………………………3 1.1 Xác định phương trình tắc siêu mặt bậc hai……………………………………4 1.2 Xác định tọa độ tâm điểm kì dị siêu mặt bậc hai …………………………………6 Kết luận…………………………………………………………………………………………………………10 CƠ SỞ LÝ LUẬN Bước vào kỷ 21, nước ta công đổi giáo dục - đào tạo nhằm đáp ứng yêu cầu cao xã hội Vấn đề nâng cao chất lượng dạy học cấp học, bậc học đặt cấp bách Chính năm gần ngành giáo dục - đào tạo coi trọng việc đổi phương pháp dạy học vứi định hướng “Tổ chức cho học sinh, sinh viên học tập hoạt động hoạt động tích cực để sáng tạo” Để làm điều toán học đóng vai trò quan trọng, chìa khóa mở cửa cho ngành khoa học khác Chính vậy, hết giáo viên dạy toán người phải suy nghĩ : “ làm để tích cực hóa hoạt động người học học sinh sinh viên, khơi dậy phát triển khả tự học nhằm hình thành cho học sinh sinh viên tư tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho người học” CƠ SỞ THỰC TIỄN: Các dạng toán siêu mặt hai nói chung, đường mặt bậc hai nói riêng nội dung quan trọng môn toán cao cấp hình học cao cấp Đa số toán điều có thuật toán giải Do đó, dạng toán đòi hỏi tính toán xác cao bước giải Maple phần mềm tính toán hình thức mạnh Đặc biệt, hỗ trợ hầu hết tính toán ma trận, hệ phương trình tuyến tính, đa thức phương trình đa thức Các chức đáp ứng tốt việc thực thuật toán siêu mặt bậc hai máy tính Từ phân tích trên, sử dụng phần mềm Maple 13.0 viết mô-đun tính toán dạng toán siêu mặt bậc hai không gian affine gồm: xác định phương trình tắc, tọa độ tâm điểm kì dị siêu mặt bậc hai Các mô-đun thực tính toán bước nhằm giúp sinh viên kiểm tra tính toán Từ đó, giảm thời gian thực tính toán, tăng thời lượng nghiên cứu vấn đề chất môn học Nội dung mô-đun tính toán Trong mục này, giới thiệu nội dung toán siêu mặt bậc hai không gian affine Từ đó, mô tả thuật toán giải chúng Maple 13.0 1.1 Xác định phương trình tắc siêu mặt bậc hai 1.1.1 Phương trình tắc siêu mặt bậc hai Trong không gian affine ∑, +∑ , cho ( S) siêu mặt bậc hai có phương trình + a =0 , với , ∀ i≠ ,∑ , = ≠ (1.1) Khi đó, tồn phép biến đổi affine để đưa phương trình (S ) ba dạng sau …− Dạng I: + + - =1 Dạng II: + + - …− …− =0 Dạng III: + + - …− …− − =0 Các phương trình gọi phương trình tắc ( S) 1.1.2 Thuật toán xác định phương trình tắc siêu mặt hai Để đưa phương trình siêu mặt bậc hai dạng tắc, thực bước sau Bước Đưa dạng toàn phương H (x) =∑ , dạng tắc.Khi đó, phương trình (S) có dạng ∑ –∑ + 2∑ + =0 Bước Kiểm tra xem có tồn i ∈{m+1, m+2, ,n } để ≠0hay không? - Nếu tồn ∈ {m+ 1, m+2, , n} để ≠0 đưa phương trình ( s) dạngIII - Nếu =0 với i ∈{m+ 1,m+ 2,…, n} đưa phương trình (s ) dạng I II Bước Xác định phương trình tắc tương ứng (s ) 1.1.3 Thể thuật toán Maple 13.00 Trước tiên, dùng lệnh bt:=readstat(“Phuong trinh cua (S)”): để nhập vào phương trình siêu mặt bậc hai Sau đó, xác định ma trận A =(ij),[ ]=( ) Để thực Bước thuật toán xác định ma trận C để AC ma trận đối xứng cách: Đặt C :=IIn , xác định ma trận CT[i ] khử số hạng , i≠j gán C:=C.CT[i] Khi đó, đặt [y ]:= [ cx], thay vào phương trình (s ) Cuối cùng, dùng lệnh print(bt): để in hình kết tính toán Bước Để thực Bước 2, gán m:= rank A kiểm tra xem có phần tử , với i >m , khác không? Nếu có ta kết luận (s ) có phương trình tắc Dạng III in phương trình tắc Ngược lại, khác khử số hạng bậc xác định lại số hạng tự Căn vào tính khác xác định phương trình tắc (s ) Dạng I hay Dạng II Để thực Bước 3, vào kết xác định Bước 2, in phương trình tắc siêu mặt bậc hai (S) 1.1.4 Ví dụ minh họa Nhập vào phương trình (s): +2 +2 −2 − = Hình Kết tính toán Maple sau 1.2 Xác định tọa độ tâm điểm kì dị siêu mặt bậc hai 1.2.1 Phương trình xác định tâm điểm kì dị siêu mặt bậc hai Trong không không gian affine [ ] [ ] + 2[ ] [ ] + , cho siêu mặt bậc hai (s ) có phương trình = Khi đó, tọa độ tâm I điểm kì dị N thỏa hệ phương trình A[ ] + [ ] = [ ]+[ ]=0 [ ] [ ]+[ ]=0 1.2.2 Thực tính toán Maple 13.0 Nhập vào phương trình siêu mặt bậc hai (s ) Sau đó, Maple xác định ma trận A , [a ] Tiếp theo kiểm tra đẳng thức Rank =rank⟨ | ⟩ để xác định (s ) có tâm hay không Nếu có tâm dùng lệnh X := LinearSolve(A, -a, free = 't'): để xác định tọa độ thay tọa độ tâm vào phương trình [ ] [ ] + =0 đểxác định tọa độ điểm kì dị (s ) tính toán Maple 13.0 Nội dung file Maple restart: bt := readstat("Phuong trinh cua sieu mat bac hai"): #Đọc phương trình siêu mặt with(linalg): with(LinearAlgebra): # Xác định ma trân A, a, ao n := nops(indets(bt)): bt := simplify(expand(lhs(bt)-rhs(bt))): A := Matrix(n): a := Matrix(n, 1): ao := bt: X := Matrix(n, 1, proc (i, j) options operator, arrow; x[i] end proc): for i to n A[i, i] := coeff(bt, x[i], 2): Tam := coeff(bt, x[i], 1): ao := coeff(ao, x[i], 0): a[i, 1] := coeff(Tam, x[i], 0): for j from i+1 to n A[i, j] := (1/2)*coeff(Tam, x[j], 1): A[j, i] := A[i, j] end do: for j to n a[i, 1] := coeff(a[i, 1], x[j], 0) end end do: pt := A.X = -a: print("Toa tam cua sieu mat bac hai thoa nam he phuong trinh"): print(pt = 0): if Rank(A) = Rank() then print("He co nghiem"): Nghiem := X^%T = LinearSolve(A, -a, free = 't')^%T: print(Nghiem) else print("He tren vo nghiem nen sieu mat bac hai da cho khong co tam") end if: #Xác định tọa độ điểm kì dị pt := {}: bien := {}: for i to n pt := pt union {(1/2)*tam = 0}: bien :=bien union {x[i]} end do: if Rank(A) = Rank() then Nghiem := solve(pt, bien) : print("Phuong trinh a^T[x]+a[0]=0 co dang"): pt := (^%T.X)[1,1]+ao = 0: print(pt): print("Thay ", Nghiem, " vao phuong trinh tren ta duoc"): KD := subs(Nghiem, pt): print(KD): if lhs(KD) = then print("Suy toa cac diem ki di thoa"): print(Nghiem): else print("Suy Sieu mat bac hai da cho khong co diem ki di"): end if: else print("Suy ra, sieu mat bac hai da cho khong co tam va diem ki di"): end if: 1.2.3 Ví dụ minh họa Nhập vào phương trình 10 Kết luận Bài giới thiệu số mô-đun viết Maple 13.0 để giải số toán liên quan đến siêu mặt bậc hai như: Phương trình tắc, tìm tọa độ tâm điểm kì dị,… siêu mặt bậc hai Đặc điểm mô-đun thực tính toán bước giúp cho sinh viên kiểm tra lại bước giải Hơn nữa, bạn đọc muốn sử dụng mô-đun chuyển chúng thành thủ tục lưu vào máy để sử dụng gói lệnh Maple Các chương trình hỗ trợ phần nhỏ việc tính toán học chuyên đề siêu mặt bậc hai Khi đó, có nhiều thời gian để nghiên cứu vấn đề chất 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Trần Quốc Chiến, Võ Đăng Thể (4/2009), Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ dạy học toán tìm điểm cố định họ đường cong, Tạp chí Khoa học Công nghệ, Đại học Đà Nẵng [2] Phạm Huy Điển (2002), Tính toán, lập trình giảng dạy toán học Maple, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội [3] Nguyễn Mộng Hy (2004), Hình học cao cấp, NXB ĐHSP TP Hồ Chí Minh [4] Nguyễn Chánh Tú (4/2004), Ứng dụng Maple đổi phương pháp học tập giảng dạy Toán học, Kû yÕu Héi th¶o KH, §HSP HuÕ Tiếng Anh [1] Corless R M (2004), Essential Maple 7, An Introduction for Scientific Programmers, Springer [2] Monagan M.B., Geddes K.O., Heal K.M., Labahn G., Vorkoetter S.M., McCarronJ., DeMarco P (2007), Maple Introductory Programming Guide, Canada [3] Waterloo Maple (2008), Maple 13, Learning Guide 12