ỨNG DỤNG VECTO VÀO GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC TRONG TIN HỌC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH SÁNG KIẾN DỰ THI CẤP TỈNH BÁO CÁO SÁNG KIẾN ỨNG DỤNG VECTO VÀO GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC TRONG TIN HỌC Tác giả: Đỗ Thị Minh Hường Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ Chức vụ: giáo viên Nơi công tác: trường trung học phổ thông chuyên Lê Hồng Phong Nam định Nam định, ngày 15 tháng năm 2015 1.Tên sáng kiến: Ứng dụng vecto vào giải số toán hình học tin học Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Các trường THPT chuyên dạy cho học sinh chuyên tập huấn cho học sinh dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia môn Tin học Lớp 12 Thời gian áp dụng sáng kiến: từ năm 2010 đến 2015 4.Tác giả: Họ tên: Đỗ Thị Minh Hường Năm sinh: 1973 Nơi thường trú: 9/581 đường Trường Chinh phường Hạ Long, thành phố Nam Định Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ Chức vụ công tác: giáo viên Nơi làm việc: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Địa liên hệ: 9/581 đường Trường Chinh, phường Hạ Long thành phố Nam Định Điện thoại: 0983.846.411 Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Địa chỉ: 76 Vị Xuyên, thành phố Nam Định Điện thoại: 0350.3640.297 BÁO CÁO SÁNG KIẾN I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Trong toán học có nhiều toán dùng giải pháp thông thường để giải dài phức tạp, dùng vecto vào giải vấn đề trở nên đơn giản ngắn gọn Chính dạy chuyên đề hình học cho học sinh khối chuyên tin thiết nghĩ không dùng vecto vào giải cho lập trình số toán hình học cho học sinh Những vấn đề toán học em học chương trình phổ thông, giúp em áp dụng vấn đề vào tin học chắn việc đưa thuật toán cách giải cho nhiều toán trực quan cài đặt dễ dàng thuận lợi II MÔ TẢ GIẢI PHÁP Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến Khi dạy cho học sinh khối chuyên tin thấy khả toán em hầu hết không tốt đặc biệt chưa có phương pháp học kế thừa đơn vị kiến thức học Tất vấn đề giáo viên đưa đọc tài liệu em cho tinh chưa biết tìm hiểu vấn đề xây dựng kế thừa từ đơn vị kiến thức học để suy luận từ đưa vấn đề tổng hợp từ vấn đề biết Chính vậy, xây dựng hệ thống chuyên đề vecto biết toán học phương pháp biểu biễn tin học yếu tố hình học lập trình dạng kế thừa đơn vị kiến thức biết, giúp học sinh đọc, hiểu đặc biệt làm quen phương pháp biết kế thừa kiến thức cũ để xây dựng lý thuyết đặc biệt giúp em có phương pháp giải số toán hình học kì thi học sinh giỏi cấp Mô tả giải pháp sau có sáng kiến Hình học giác quan người quen thuộc dễ dàng Nhưng hình học máy tính lại vấn đề khác Nhiều toán ta giải cách “nhìn vào hình vẽ ta thấy”, để thể máy tính cần chương trình không đơn giản chút Các giải thuật hình học thường giải thuật đẹp bất ngờ Thực vậy, tưởng có toán ta phải giải với chi phí thuật toán lớn (đôi chấp nhận được), nhờ vào tính chất đặc biệt hình học mà ta lại giải cách dễ dàng “đẹp mắt” A Một số khái niệm Hệ tọa độ Đề r r Trong mặt phẳng, cho hệ tọa độ Đề Oxy có i , j hai vecto r r đơn vị trục Ox, Oy Chiều quay từ i tới j chiều thuận (ngược chiều kim đồng hồ) Tọa độ r r - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u ( xu ; yu ) ; v ( xv ; yv ) k số thực Khi ta có kết toán học (hình tọa độ mặt phẳng lớp 10 PTTH): r r +) i ( 1;0 ) ; j ( 0;1) r r +) u + v = ( xu + xv ; yu + yv ) r r  xu = xv u +) = v ⇔   yu = yv r +) k u = ( k xu ; k yu ) r +) Độ dài vectơ u = xu + yu - Các công thức tọa độ điểm: Cho điểm A(xA; yA) ; B(xB; yB) uuur +) Tọa độ vectơ AB = ( xB − x A ; yB − y A )  x A + xB y A + y B  ; ÷   +) I trung điểm AB tọa độ I  +) Độ dài đoạn thẳng AB = ( xA − xB ) + ( y A − yB ) 2 - Hai phép toán hai vecto r r +) Tích chấm (tích vô hướng) hai vecto: Cho hai vecto u v , tích vô r r r r hướng hai vecto u v , ký hiệu u v tính tích độ dài r r hai vecto u v nhân với cosin góc xen hai vecto (góc góc không định hướng có số đo nằm đoạn từ đến π) rr r r rr u.v = u v cos u, v r r rr Nếu tọa độ u = ( xu ; yu ) ; v = ( xv ; yv ) u.v = xu xv + yu yv ( ) r Từ công thức ta tính cosin góc tạo hai vecto u r v rr r r u.v cos u , v = r r = u.v ( xu xv + yu yv ) x + yu2 xv2 + yv2 u r r +) Góc định hướng hai vecto: Cho hai vecto u v , góc định hướng r r hai vecto u v góc lượng giác hai vecto này, dấu góc r r dương chiều từ u đến v ngược chiều kim đồng hồ mang dấu âm theo chiều ngược lại r r r +) Tích chéo hai vecto: Cho hai vecto u v , tích chéo hai vecto u r r r r r v , ký hiệu u × v tính tích độ dài hai vecto u v nhân với sin góc xen hai vecto (góc góc định hướng có số đo nằm đoạn từ -π đến π) rr r r rr u.v = u v sin u, v ( ) r r r r xu u u = x ; y ; v = x ; y ( ) ( ) Nếu tọa độ × v = xu yv − xv yu = u u v v yu xv yv r Từ công thức ta tính sin góc định hướng hai vecto u r v r r u×v sin α = r r = u.v xu yv − xv yu x + yu2 xv2 + yv2 u +) Ứng dụng tích chéo khảo sát chiều: Giả sử ta từ điểm A sang điểm B theo đường thẳng tiếp uuur uuur uuur uuur sang C theo đường thẳng, ta xét: T = AB × BC = AB BC sin α , uuur uuur α góc định hướng hai vecto AB BC Ta thấy dấu T phụ thuộc vào dấu góc α - Nếu T < chỗ rẽ B “rẽ phải” - Nếu T > chỗ rẽ B “rẽ trái” - Nếu T = ba điểm A, B, C thẳng hàng Đổi hệ trục tọa độ Bài toán: r r Cho hai hệ tọa độ trực chuẩn mặt phẳng (O; i ; j ) (O’; r ur r ur i ' ; j ' ) Giả sử điểm M có tọa độ M(x; y) hệ tọa độ (O’; i ' ; j ' ) Hãy r r xác định tọa độ điểm M hệ tọa độ (O; i ; j )? Giải r r r Giả sử hệ tọa độ (O; i ; j ), điểm O’ có tọa độ O’(p, q), vecto i ' ur =(a; b); j ' = (c; d) Khi ta có: uuuur r r OO ' = p.i + q j r r r i ' = a.i + b j ur r r j ' = c.i + d j r ur Điểm M có tọa độ (x; y) hệ toạ độ (O’; i ' ; j ' ), ta có: uuuuur r ur O ' M = x.i ' + y j ' Do uuuur uuuur uuuuur r r r ur r r r r r r OM = OO ' + O ' M = p.i + q j + x.i ' + y j ' = p.i + q j + x a.i + b j + y c.i + d j r r = ( ax + cy + p ) i + ( bx + dy + q ) j r r Suy tọa độ điểm M hệ toạ độ (O; i ; j ) M(ax+by+p; bx+dy+q) ( Khi ta có công thức đổi tọa độ sau: r r r ) ur ( ) Giả sử hệ tọa độ (O; i ; j ) điểm O’(p; q); i ' =(a; b); j ' =(c; d) M( x; y )  x = a.x + c y + p r ur Trong hệ tọa độ (O’; i ' ; j ' ) điểm M(x; y)   y = b.x + d y + q Xây dựng công thức biến đổi tọa độ Trong hình học phẳng có phép biến hình nhằm biến đổi từ hình sang hình khác đồng dạng với Các phép biến hình quan trọng việc thiết kể toán liên quan đến hình tin học Ở ta nghiên cứu cách xây dựng công thức biến đổi tọa độ phép biến hình r r Trong hệ tọa độ đề (O; i ; j ), chọn điểm I(1; 0) J(0; 1) Với phép đồng dạng f, ta thực f ba điểm O, I, J để nhận ba ảnh tương ứng chúng theo thứ tự O’, I’, J’ Từ xác định tọa độ điểm O’(p; q); vecto r uuuur ur uuuuur i ' = O ' I ' = ( a; b ) vecto j ' = O ' J ' = ( c; d ) Vì phép biến đổi đồng dạng nên điểm M có tọa độ (x; y) r r r ur hệ tọa độ (O; i ; j ) có tọa độ (x; y) hệ (O’; i ' ; j ' ) 4.1 Phép quay Xét phép quay tâm O góc α Phép quay giữ bất biến điểm O tức O’(0;0), điểm I(1; 0) biến thành I’(cosα; sinα), điểm J(0; 1) biến thành J’(sinα; cosα) uuuur uuuuur Khi ta có : O’(0;0) ; O ' I ' = (cosα; sinα); O ' J ' =(- sinα; cosα) Áp dụng công thức đổi trục toạ độ ta có:  x = x.cos α − y.sin α   y = x.sin α + y.cos α - Các trường hợp đặc biệt:  x = − y +) Góc α = 90 ta có công thức đổi trục là:   y = x  x = − x +) Góc α = 1800 ta có công thức đổi trục là:   y = − y 4.2 Phép tịnh tiến Xét phép tịnh tiến theo vecto (a; b) Phép tịnh tiến biến điểm O(0; 0) thành điểm O’(a; b), điểm I(1; 0) biến thành điểm I’(a+ 1; b) điểm J(0;1) biến thành điểm J’(a; b+1) uuuur uuuuur Khi ta có: O’(a; b) ; O ' I ' = (1; 0); O ' J ' = (0;1)  x = x + a Áp dụng công thức đổi trục tọa độ ta có   y = y + b Biểu diễn yếu tố hình học 5.1 Đường thẳng Ta thấy hình học phẳng, đường thẳng có nhiều cách biểu diễn Nhưng để biểu diễn yếu tố máy tính ta chọn số cách biểu diễn sau: - Dạng đường thẳng có hệ số góc: phương tình đường thẳng có dạng y = ax + b Do để biểu diễn đường thẳng ta cần quan tâm tới cặp số a b - Dạng phương trình tổng quát ax + by + c = Để biểu diễn dạng đường thẳng đặc trưng hệ số a, b, c vecto pháp r tuyến n = (a; b) - Dạng ax + by = c - dạng tổng quát biến đổi Để biểu r diễn dạng ta cần quan tâm tới vecto pháp tuyến n = (a; b) điểm P(x; y) thuộc đường thẳng Khi ta viết phương trình r uuur đường thẳng cách sau: n.OP = (a; b).(x; y) = ax+by = c r - Dạng tham số: ta cần quan tâm tới vecto phương u =(a; b) điểm P điểm thuộc đường thẳng Việc chuyển đổi từ phương trình dạng tham số sang tổng quát ngược lại toán học biết 5.2 Đoạn thẳng: Để biểu diễn đoạn thẳng ta quan tâm tới hai đầu mút đoạn 5.3 Tia: Để biểu diễn tia Ax, ta quan tâm tới gốc A vecto hướng tia biểu diễn gốc A điểm B nằm tia 5.4 Đa giác: Đa giác đường gấp khúc khép kín Để biểu diễn đa giác máy tính ta lưu dãy đỉnh liên tiếp B Một số toán Cài đặt số phép toán vecto Uses math; Type Real = Extended; Tpoint = record x, y : real; End; Tvecto = Tpoint; Const eps : real=1e-3; Phép toán tích chéo hai vecto Operator >0 , p∈[0;1] Tam giác - Biểu diễn tam giác: thông thường tam giác xác định ba đỉnh tam giác - Diện tích tam giác: Ta dùng số công thức sau: a.hb ab sin C +) Tính theo hai cạnh góc xen giữa: S = +) Tính theo đường cao cạnh đáy: S = +) Tính theo ba cạnh (công thức Herong): S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) , với p nửa chu vi uuur uuur AB × AC +) Tính theo tích chéo: S = (7a) 12 +)Với tọa độ ba đỉnh A(xA; yA); B(xB; yB); C(xC; yC) công thức (7a) viết theo tọa độ S = ( xB − xA ) ( yC − y A ) − ( xC − xA ) ( yB − y A ) (7b) 7.Đa giác 7.1 Diện tích đa giác Bài toán 5: Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc, cho đa giác P= P1P2…Pn , điểm Pi có tọa độ tương ứng (xi; yi) Tính diện tích đa giác P? Giải * Ta bổ sung thêm điểm P0 ≡ Pn điểm Pn+1 ≡ P1 Khi diện tích đa giác P tính công thức S= uuur uuuuur OP ∑ i × OPi +1 = i =1 n n ∑( x i −1 i =1 − xi +1 ) yi Ta chứng minh công thức với hình vẽ minh họa đa giác có bốn đỉnh P1, P2, P3, P4 P4 P2 P3 P1 O Dựa vào hình vẽ ta thấy S = −S∆OP P − S ∆OP P + S∆OP P + S∆OP P 2 3 4 Mà theo phần (diện tích tam giác) ta thấy uuur uuur +) Quay vecto OP1 tới vecto OP2 hướng thuận nên theo công thức (7a) S ∆OP1P2 mang dấu âm +) Tương tự S∆OP P mang dấu âm S∆OP P S∆OP P mang dấu 3 4 dương Khi đó, ta thấy diện tích đa giác uuur uuuuur  n uuur uuuuur  uuur uuur uuur uuur OP × OP + OP × OP + + OP S= ∑ OPi × OPi+1 ÷ (8a) 2 n × OPn +1 = 2  i −1 ( ) 13 - Khi đỉnh đa giác đánh theo chiều kim đồng hồ lập luận tương tự ta có công thức tính diện tích đa giác là:  n uuur uuuuur  S = −  ∑ OPi × OPi +1 ÷ (8b)  i −1  Tóm lại, tổng quát trường hợp đỉnh đa giác đánh theo chiều thuận hay nghịch ta tính diện tích đa giác P công thức sau: S = n uuur uuuuur ∑ OP × OP i −1 i i +1 (8c) * Ta chứng minh công thức tính diện tích đa giác theo tọa độ đỉnh uuur Vì điểm Pi có tọa độ tương ứng (x i; yi) nên vecto OPi có tọa độ tương ứng (xi ; yi), dựa vào công thức tích chéo, ta có S= n ∑( x y i =1 i i +1 − xi +1 yi ) ( x1 y2 − x2 y1 + x2 y3 − x3 y + x3 y4 − x4 y + + xn y1 − x1 yn ) = ( xn y1 − x2 y1 + x1 y2 − x3 y + + xn −1 yn − x1 yn ) n = ∑ ( xi −1 − xi +1 ) yi (8d) i =1 = 7.2 Kiểm tra điểm nằm đa giác Bài toán 6: Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc, cho đa giác P= P1P2…Pn điểm A cho biết điểm A có nằm đa giác hay không? Giải - Nếu điểm A thuộc cạnh đa giác kết luận A nằm đa giác - Nếu không thì: +) Từ A xác định tia gốc A không qua đỉnh đa giác, ta gọi tia tia AB Có nhiều cách chọn tia này, ví dụ chọn ngẫu nhiên n+1 tia đôi khác nhau, chắn có tia không qua đỉnh đa giác Tuy nhiên, thực tế, phương pháp hiệu áp dụng 14 là: sinh ngẫu nhiên tia, tia qua đỉnh đa giác sinh ngẫu nhiên tia khác thử lại +) Nếu tia AB cắt cạnh đa giác số lẻ lần điểm A nằm đa giác, ngược lại điểm A nằm đa giác C Bài tập Bài 1: Triangle and point Cho tam giác ABC điểm M không nằm cạnh tam giác Yêu cầu: Hãy viết chương trình tính số lớn R cho vòng tròn tâm M, bán kính R không cắt cạnh không chứa tam giác ABC Input: Ghi file TRIANGLE.INP - Dòng ghi số thực toạ độ ba đỉnh tam giác Ax Ay Bx By Cx Cy - Dòng thứ hai ghi toạ độ điểm M : Mx My Các số thực viết với chữ số thập phân, cách dấu cách Output: ghi file TRIANGLE.OUT gồm số R làm tròn đến chữ số sau dấu phảy Ví dụ TRIANGLE.OUT TRIANGLE.INP 0.2 1.1 0.0 0.3 2.0 0.0 4.0 0.0 2.0 Thuật toán Kiểm tra xem điểm M nằm đâu +) Điểm M nằm tam giác R = min(d(M, AB), d(M, AC), d(M, BC)) +) Nếu điểm M nằm tam giác có khả sau 15 A Ví dụ điểm M nằm phía đối diện với điểm A bị chia cắt đường thẳng BC B C M2 M1 - Ở vị trí M1 bị giới hạn cạnh AB M3 kéo dài tia vuông góc với BC B: R = M1B - Ở vị trí M2 bị giới hạn hai tia tia thứ vuông góc với BC B tia thứ hai vuông góc với BC C: R = d(M2, BC) - Ở vị trí M3 bị giới hạn cạnh AC kéo dài tia vuông góc với BC C: R = M3C Tương tự với hai trường hợp lại Cài đặt Uses math; const finp='triangle.inp'; fout='triangle.out'; var fi,fo:text; n,i,test:longint; xa,ya,xb,yb,xc,yc,xm,ym,r:extended; function kc(x1,y1,x2,y2:extended):extended; begin exit(sqrt(sqr(x2-x1)+sqr(y2-y1))); end; function ccw(x1,y1,x2,y2,x3,y3:extended):extended; var a1,b1,a2,b2:extended; begin 16 a1:=x2-x1; b1:=y2-y1; a2:=x3-x2; b2:=y3-y2; exit(a1*b2-a2*b1); end; function kt:boolean; var a,b,c:extended; begin a:=ccw(xa,ya,xb,yb,xm,ym); b:=ccw(xb,yb,xc,yc,xm,ym); c:=ccw(xc,yc,xa,ya,xm,ym); if ((a>0)and(b>0)and(c>0))or((a[...]... khi dạy cho học sinh khối chuyên tin về phương pháp ứng dụng vecto vào giải quyết một số bài toán hinh học trong tin học, tôi thấy các em đã có nhiều chuyển biến về phương pháp giải các bài toán về hình học trong tin học Đặc biệt là các em đã có sự thay đổi nhiều về cách thiết kế thuật toán cho các bài toán hình học đặc biệt là đã biết dùng tìm cách giải tốt trong toán học để thiết kế thuật toán và cài... đường thẳng trên? Giải quyết r r r Đặt a = ( A1 ; A2 ) ; b = ( B1 ; B2 ) ; c = ( C1; C2 ) r Yêu cầu bài toán trở thành tìm cách biểu diễn tuyến tính của vecto c r r r qua tổ hợp hai vecto, tức là tìm cặp số (x; y) để c = x.a + y.b Khi đó ta lại áp dụng bài toán 1 để giải quyết và có 3 trường hợp ứng với 3 khả năng của 2 đường thẳng d1 và d2 4 Tìm giao điểm của hai đoạn thẳng Bài toán 3: Cho bốn điểm... ba số nguyên dương d, n và r (d ≤ 109 ; r ≤ 100) - n dòng tiếp theo, dòng thứ i chứa hai số nguyên xi, yi (|xi|, |yi| ≤ 1000) 19 Dữ liệu đảm bảo các hình tròn không giao nhau Các số trên cùng một dòng được ghi cách nhau ít nhất một dấu cách Kết quả: Ghi ra thiết bị ra chuẩn gồm K dòng, mỗi dòng ghi một số nguyên là số lượng cây mà Phú Ông có thể giữ lại được ứng với bộ dữ liệu trong file dữ liệu vào. .. n+1 tia đôi một khác nhau, khi đó chắc chắn sẽ có một tia không đi qua đỉnh nào của đa giác Tuy nhiên, trên thực tế, phương pháp hiệu quả hơn được áp dụng 14 là: sinh ngẫu nhiên một tia, nếu tia đó đi qua một đỉnh của đa giác thì sinh ngẫu nhiên một tia khác và thử lại +) Nếu tia AB cắt cạnh đa giác một số lẻ lần thì điểm A nằm trong đa giác, ngược lại thì điểm A nằm ngoài đa giác C Bài tập Bài 1: Triangle... Chính vì vậy, trong các kỳ thi học sinh giỏi tỉnh, vùng duyên hải đồng bằng Bắc Bộ, Quốc gia… các em đã đạt kết quả rất tốt 24 Kết quả : Trong năm học 2013 – 2014, kỳ thi học sinh giỏi vùng duyên hải đồng bằng Bắc Bộ, khối 11 đạt 1 Huy chương Vàng, 1 Huy chương Bạc, 1 Huy chương Đồng Kỳ thi học sinh giỏi Quốc Gia các em đạt 1 giải Nhì, 4 giải Ba, 2 giải Khuyến Khích và có 1 học sinh được lọt vào vòng 2... Khi đó, bài toán trở thành : tìm biểu diễn tuyến tính của AC qua hai uuur uuur vecto AB và DC , sau đó kiểm tra cặp số (p; q) ∈[0; 1], nếu thỏa mãn thì tọa độ uuuur uuur uuur điểm M được tìm theo đẳng thức sau: OM = OA + p AB 5 Tìm giao điểm giữa một đoạn thẳng và một tia Bài toán 4: Cho bốn điểm A, B, C, D Xác định xem đoạn thẳng AB có cắt tia CD không? Nếu có hãy cho biết tọa độ giao điểm Giải quyết. .. = ∑ ( xi −1 − xi +1 ) yi (8d) 2 i =1 = 7.2 Kiểm tra điểm nằm trong đa giác Bài toán 6: Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc, cho đa giác P= P1P2…Pn và một điểm A hãy cho biết điểm A có nằm trong đa giác hay không? Giải quyết - Nếu điểm A thuộc một cạnh của đa giác thì kết luận A nằm trong đa giác - Nếu không thì: +) Từ A xác định một tia gốc A không đi qua đỉnh nào của đa giác, ta gọi tia này... giác Bài toán 5: Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc, cho đa giác P= P1P2…Pn , trong đó các điểm Pi có tọa độ tương ứng là (xi; yi) Tính diện tích đa giác P? Giải quyết * Ta bổ sung thêm điểm P0 ≡ Pn và điểm Pn+1 ≡ P1 Khi diện tích đa giác P được tính bằng công thức S= 1 2 uuur uuuuur 1 OP ∑ i × OPi +1 = 2 i =1 n n ∑( x i −1 i =1 − xi +1 ) yi Ta chứng minh công thức trên với hình vẽ minh họa một. .. cho biết tọa độ giao điểm của chúng Giải quyết Để giải quyết vấn đề này ta có thể làm như sau: - Viết phương trình tổng quát của hai đường thẳng AB và CD - Tìm giao điểm M của hai đường thẳng - Kiểm tra M có nằm trên đoạn AB và CD không 11 Một cách giải quyết khác có thể hiệu quả hơn là: Nếu hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại M thì sẽ tồn tại duy nhất một cặp số (p; q) thuộc đoạn uuuur uuur  AM... Khuyến Khích và có 1 học sinh được lọt vào vòng 2 chọn đội tuyển thi Quốc tế Trong năm học 2014 – 2015, kỳ thi học sinh giỏi vùng duyên hải đồng bằng Bắc Bộ, khối 11 đạt 1 Huy chương Vàng, 1 Huy chương Bạc, 1 Huy chương Đồng Kỳ thi học sinh giỏi Quốc Gia các em đạt 2 giải Nhì, 3 giải Ba, 1 giải Khuyến Khích và có 2 học sinh được lọt vào vòng 2 chọn đội tuyển thi Quốc tế IV CAM KẾT KHÔNG SAO CHÉP HOẶC VI