ỨNG DỤNG LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN

THễNG TIN CHUNG V SNG KIN Tờn sỏng kin : NG DNG LNG GIC GII MT S BI TON Lnh vc ỏp dng sỏng kin: Mụn Toỏn Trung hc ph thụng Thi gian ỏp dng sỏng kin: T thỏng 10 nm 2013 n thỏng nm 2015 Tỏc gi: H v tờn: NGUYN TH MAI Nm sinh: 1978 Trỡnh chuyờn mụn: C nhõn Toỏn Chc v cụng tỏc: Giỏo Viờn Ni lm vic: Trng THPT Trn Hng o -TP Nam nh a ch liờn h: Trng THPT Trn Hng o -TP Nam nh in thoi: 0943.201.268 n v ỏp dng sỏng kin Tờn n v: Trng THPT Trn Hng o -TP Nam nh a ch : 75/203 ng Trn Thỏi Tụng - Phng Lc Vng Thnh Ph Nam nh in thoi : 03503.847.042 Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh MC LC I iu kin hon cnh to sỏng kin .3 II Mụ t gii phỏp II.1 Mụ t gii phỏp trc to sỏng kin .4 II.2 Mụ t gii phỏp sau cú sỏng kin A Mt s kin thc liờn quan B Ni Dung C s ca phng phỏp Mt s vớ d dng 10 2.1.p dng vo gii phng trỡnh 10 2.2.p dng vo gii h phng trỡnh .22 2.3.p dng vo chng minh bt ng thc 27 2.4.p dng vo gii mt s bi toỏn hỡnh hc .32 III Hiu qu sỏng kin em li 42 IV Cam kt khụng chộp v vi phm bn quyn 43 Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh I - IU KIN HON CNH TO RA SNG KIN Trong chng trỡnh Toỏn Trung hc ph thụng : H phng trỡnh, Phng trỡnh vụ t, Cỏc bi toỏn v ng trũn -elớp, Bt ng thc l nhng dng toỏn rt quan trng v thng cú mt cỏc thi i hc Cao ng , hay cỏc thi Hc sinh gii Toỏn cp tnh hoc cỏc kỡ thi Quc gia cng nh Quc t S phong phỳ v cỏc dng i kốm vi s a dng v cỏc phng phỏp gii quyt cỏc bi toỏn liờn quan n chỳng Bờn cnh nhng phng phỏp thng dựng gii cỏc loi toỏn trờn nh i vi h phng trỡnh, phng trỡnh vụ t, chng minh Bt ng thc: Phng phỏp s dng phộp bin i i s; phng phỏp s dng phộp th; phng phỏp s dng n ph; phng phỏp ỏnh giỏ; phng phỏp hm s; s dng cỏc bt ng thc CụSi hoc i vi cỏc bi toỏn v ng trũn, elip : phng phỏp s dng cỏc kin thc v hỡnh hc Ngi gii toỏn luụn tỡm cỏch kt hp nhiu kin thc toỏn hc khỏc gii quyt chỳng Lng giỏc l mt mng kin thc Toỏn hc c a vo chng cui ca lp 10 v chng u chng trỡnh lp 11 Tuy nhiờn chng trỡnh khụng gii thiu mt cỏch y nht v cỏc liờn quan n lng giỏc, c bit l ng dng lng giỏc vic gii cỏc bi toỏn i s, hỡnh hc, gii tớch Thc t mt s bi toỏn i s, hỡnh hc, gii tớch nu s dng cỏc phng phỏp thng dựng núi trờn hc sinh gp khụng ớt khú khn, nu ta ý phõn tớch bi toỏn ta cú th nhn thy mt s bi toỏn cú th a v s dng lng giỏc gii v kt qu thu c li gii gn, p hn, d thc hin hn Nhm nõng cao nng lc gii quyt cỏc bi toỏn i s, gii tớch v mt s bi toỏn liờn quan n ng trũn, elip ng thi phỏt trin t tỡm hiu cỏc mi liờn h gia cỏc lnh vc khỏc ca Toỏn hc cho hc sinh to cho hc sinh s hng thỳ , kớch thớch nim say mờ , tớnh sỏng to hc b mụn Toỏn , tụi chn ti NG DNG LNG GIC GII MT S BI TON v ỏp dng ging dy cho hc sinh nm hc 2013 2014 v nm hc 2014-2015 Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh II - Mễ T GII PHP II.1 Mễ T GII PHP TRC KHI TO RA SNG KIN Hc sinh ph thụng c lm quen vi bi toỏn : gii h phng trỡnh , gii phng trỡnh vụ t, chng minh bt ng thc, cỏc bi toỏn v ng trũn, elớp khỏ sm t lp 9, lp 10 n sau hc xong chng trỡnh lp 12, hc sinh ó c trang b khỏ nhiu k nng gii quyt cỏc bi toỏn trờn Tuy nhiờn vi lng kin thc nhiu, cỏc dng bi phong phỳ lm cho hc sinh gp khụng ớt khú khn vic gii cỏc dng toỏn trờn Trong chng trỡnh toỏn trung hc ph thụng mng lng giỏc cng tng i di nhng mi ch cp n gii cỏc phng trỡnh lng giỏc l ch yu v a s hc sinh cng cha bit dng kin thc v lng giỏc gii quyt cỏc bi toỏn khỏc M thc t mt s bi toỏn s dng phng phỏp lng giỏc gii ta cú c li gii gn, p, hc sinh d phỏt hin hng gii quyt Kho sỏt trờn lp 11A1: Yờu cu hc sinh gii phng trỡnh: ( + x2 = x + x2 ) Kho sỏt trờn lp 12A6: Yờu cu hc sinh gii cỏc h phng trỡnh: ỡù ( x - 1) + 6( x - 1) y + y = 20 ùùợ x + (2 y + 1) = Kt qu thu c: a s hc sinh lp khụng lm c phng trỡnh , h phng trỡnh trờn, hu ht cỏc em khụng cú nh hng gii, mt s hc sinh c gng bin i i s v s dng cỏc phộp th, nhiờn gp khú khn Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh II.2 Mễ T GII PHP SAU KHI Cể SNG KIN (NI DUNG CA SNG KIN) A MT S KIN THC LIấN QUAN 1.Cỏc cụng thc lng giỏc Cụng thclng giỏc c bn cos + sin = 1 + tan = ( + k , k Z ) cos + cot = ( k , k Z ) sin tan cot = ( k ,k Z) Cung i Cung bự cos( ) = cos cos( ) = cos sin( ) = sin sin( ) = sin tan( ) = tan tan( ) = tan cot( ) = cot cot( ) = cot Cung hn kộm Cung ph sin( cos( + ) = cos ) = cos cos( sin( + ) = sin tan( + ) = tan tan( cot( + ) = cot ) = sin ) = cot Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh cot( Cụng thc bin i tớch thnh tng cos a.cos b = [ cos(a b) + cos(a + b) ] ) = tan Cụng thc bin i tng thnh tớch a +b a b cos a + cos b = 2cos cos 2 sin a.sin b = [ cos(a b) cos(a + b) ] cos a cos b = 2sin sin a.cos b = [ sin(a b) + sin(a + b)] sin a + sin b = 2sin sin a sin b = 2cos a +b a b sin 2 a+b a b cos 2 a+b ab sin 2 Cụng thc nghim ca phng trỡnh lng giỏc c bn a >1 Phng trỡnh vụ nghim * Nu s thc cos x = a a cos = a tha x = + k cos x = cos x = + k * Hoc x = arccos a + k cos x = a x = arccos a + k a >1 Phng trỡnh vụ nghim * Nu s thc tha sin = a Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh sin x = a a x = + k sin x = sin x = + k * Hoc x = arcsin a + k sin x = a x = arcsin a + k tan x = a aR tan = a * Nu s thc tha tan x = tan x = + k * Hoc tan x = a x = arctan a + k cot x = a aR cot = a * Nu s thc tha cot x = cot x = + k * Hoc cot x = a x = arc cot a + k Phng phỏp gii mt s phng trỡnh lng giỏc n gin * * Nu Nu a + b2 < c phng trỡnh vụ nghim a + b2 < c a2 + b2 chia hai v ca phng trỡnh cho a b c (1) sin x + cos x = 2 2 a +b a +b a + b2 a sin x + b cos x = c (1) a cos = a + b2 b sin = a + b2 t Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh c sin( x + ) = a + b2 Ta cú phng trỡnh cos x = Xột * cos x Xột * a sin x + b sin x.cos x + c.cos x = (2) cos x Chia v phng trỡnh (2) cho a tan x + b.tan x + c = Ta cú phng trỡnh *Nu t = cos x + sin x = sin( x + ) , t t sin x.cos x = a (sin x + cos x) + b sin x.cos x + c = (3) phng trỡnh (3) tr thnh t a.t + b +c =0 *Nu t = sin x cos x = sin( x ) , t t2 sin x.cos x = a(sin x cos x) + b sin x.cos x + c = (4) phng trỡnh (3) tr thnh t2 a.t + b +c =0 B NI DUNG C s ca phng phỏp 1.1.p dng vi i s v Gii Tớch Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh x Nu thỡ cú mt s t vi t ; 2 v mt s y vi x y [ 0; ] cho sin t = x x = cos y cho t 0; sin t = x cho y 0; x = cos y v mt s y vi cho t ; ữ 2 x = tan t Vi mi s thc x cú cho y ( 0; ) x = cot y v mt s y vi cho Nu Nu : x y , thỡ cú mt s t vi l hai s thc tha: x2 + y2 = , t x = sin t , y = cos t thỡ cú mt s t vi cho T ú ta cú phng phỏp a bi toỏn i s v bi toỏn lng giỏc nh sau x Nu : Nu thỡ t x sin t = x thỡ t sin t = x vi t ; 2 , vi t 0; hoc hoc x = cos y x = cos y vi , vi y [ 0; ] y 0; x2 + y = x = sin t , y = cos t t x y Nu : , l hai s thc tha: thỡ t vi t ; ữ x = x 2 sin t Nu , ta cú th t , vi x= cos y hoc t Nu x l s thc bt k thỡ t : , vi y ( 0; ) x = tan t , t ; ữ 2 Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh y ( 0; ) x = cot y hoc t vi Ti li phi t iu kin cho t nh vy ? Chỳng ta bit rng t iu kin x = f ( t) thỡ phi m bo vi mi t x cú nht mt , v iu kin trờn m bo iu ny (Cn c vo ng trũn lng giỏc ) 1.2.p dng cho cỏc bi toỏn liờn quan n ng trũn v elớp T phng trỡnh ng trũn (C ) : ( x - a ) + ( y - b ) = R Ta vit li phng trỡnh ng trũn di dng ( M ( x, y ) ẻ (C ) ị x- a y- b ) +( ) =1 R R t , t ẻ 0, 2p [ ] { xy == ab ++ RR sin cos t T ú chỳng ta cú Phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn M ẻ (C ) ị M ( a + R sin t , b + R cos t ) I ( a, b ) ng trũn cú tõm v Tip tuyn vi ng trũn ti M uuur IM ( R sin t , R cos t ) cú vect phỏp tuyn ( x - a )sin t + ( y - b) cos t = R cú phng trỡnh T phng trỡnh chớnh tc ca (E) 2 x y (E) : + = a b Ta vit li phng trỡnh ng trũn di dng x y ( )2 + ( )2 = a b Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh 10 x y z 3 + + 2 x y z Ta cú iu phi chng minh x=y=z= ng thc xy 3 Nhn xột: Li gii trờn cú phn phc , nhiờn nú giỳp hc cú thờm t mi v ng dng ca lng giỏc, mi quan h ca lng giỏc vi cỏc lnh vc toỏn hc khỏc 2.4.p dng vo gii mt s bi toỏn hỡnh hc phng Oxy Vớ d Trong mt phng vi h ta ( x + 1) + ( y - 1)2 = v tam giỏc B, C Xỏc nh ta nh ABC cho ng trũn (C) cú phng trỡnh u ni tip ng trũn (C) A(2,1) bit Gii: Li gii 1: (C ) : ( x + 1) + ( y - 1) = ( x+ y- ) +( ) =1 3 I (- 1;1) ng trũn (C) cú tõm Tam giỏc ABC bỏn kớnh R=3 u ni tip ng trũn (C) AB = AC = R.sin 600 = 3 p dng nh lớ hm s sin tam giỏc ta cú Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh 38 ị B, C (C ') thuc ng trũn A(2;1) R=3 tõm bỏn kớnh (C ') : ( x - 2) + ( y - 1) = 27 Phng trỡnh ng trũn ị B, C (C ) l im chung ca hai ng trũn ị (C ') v B, C Ta l nghim ca h phng ỡù ( x - 2) + ( y - 1) = 27 ùùợ ( x + 1) + ( y - 1) = ộ 2+ 3 - ờy = ị x= ị 3 ờy = ị B( - 2+ 3 - 2- 3 , ) , C( , ) 2 2 AB = AC = 3 Nhn xột: Li gii trờn khỏ nh nhng nhiờn tỡm c hc sinh nu khụng phỏt hin xõy dng ng trũn (C') thỡ vic tỡm ta B,C gp khú khn Tuy nhiờn vi bi toỏn ny ta cú th cho hc sinh tip cn thờm phng phỏp mi (li gii 2) cho hc sinh thy c mi liờn h gia cỏc toỏn hc vi nhau, to s hng thỳ hc b mụn Toỏn Li gii 2: (C ) : ( x + 1) + ( y - 1) = Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh 39 ( x+ y- ) +( ) =1 3 I (- 1;1) ng trũn (C) cú tõm Tam giỏc ABC bỏn kớnh R=3 u ni tip ng trũn (C) AB = AC = R.sin 600 = 3 p dng nh lớ hm s sin tam giỏc ta cú B ẻ (C ) ị B (- + 3sin t ,1 + 3cos t ) , t ẻ [ 0, 2p] 2 AB = 3 ( - + 3sin t ) + ( 3cos t ) = 27 ộ - ờcos t = sin t = ờ ờcos t = ị B( - 2+ 3 - 2- 3 , ) , C( , ) 2 2 Oxy Vớ d Trong mt phng vi h ta 2 ( x + 1) + ( y - 1) = 25 cho ng trũn (C) cú phng trỡnh A(2, - 2) v im Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh 40 Tỡm ta im M thuc ng trũn (C) cho di on a t giỏ tr ln nht MA b t giỏ tr nh nht Gii: ( x + 1) + ( y - 1)2 = 25 (C): ( x+ y- ) +( ) =1 5 M ẻ (C ) ị M (- + 5cos t ,1 + 5sin t ) , t ẻ [ 0, 2p] MA2 = (3 + 5cos t ) + (- + 5sin t ) = 43 + 30(cos t - sin t ) MA2 = 43 + 30 cos(t + p ) ị 43 - 30 Ê MA2 Ê 43 + 30 a MA MA p 7p ) =1 ị t = 4 43 - 30 cos(t + p 3p ) =- 1ị t = 4 t giỏ tr ln nht bng ị M( b 43 + 30 cos(t + - 2+ 2- ; ) 2 t giỏ tr nh nht bng ị M( - 2- 2 + ; ) 2 Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh 41 Oxy Vớ d Trong mt phng vi h ta cho ng trũn (C) v ng thng (C ) : ( x + 1) + ( y - 1) = 25 , (d ) : x + y - = (d) ln lt cú phng trỡnh Tỡm ta im thng (d) M thuc ng trũn (C) cho khong cỏch t M n ng a t giỏ tr ln nht b t giỏ tr nh nht Gii: (C ) : ( x + 1) + ( y - 1) = 25 ( x+ y- ) +( ) =1 5 M ẻ (C ) ị M (- + 5cos t ,1 + 5sin t ) , t ẻ [ 0, 2p] d = d (M , d ) = a d - + 5cos t - 1- 5sin t - 2 cos(t + = + 2 cos(t + t giỏ tr ln nht bng ị M( p )- 4 p 3p ) =- 1ị t = 4 - 2- 2+ ; ) 2 Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh 42 b d - 2 cos(t + t giỏ tr nh nht bng ị M( p 7p ) =1ị t = 4 - + 2- ; ) 2 Oxy Vớ d Trong mt phng vi h ta ( x + 1) + ( y - 1) = 25 cho ng trũn (C) cú phng trỡnh A(4, - 4) v im (C) bit tip tuyn i qua im A .Vit phng trỡnh tip tuyn vi ng trũn Gii I (- 1,1) ng trũn (C) cú tõm v bỏn kớnh R=5 M ẻ (C ) ị M ( - + 5sin t ,1 + 5cos t ) , t ẻ [ 0; 2p] Tip tuyn vi ng trũn ti M uuur IM (5sin t ,5cos t ) cú vect phỏp tuyn ( x + 1)sin t + ( y - 1) cos t = cú phng trỡnh (d) A(4, - 4) ị 5sin t - 5cos t = Tip tuyn i qua sin(t - Vi ộ p p t )= ờ= ờ ởt = p t = p ị (d ) : y+4=0 t= p ị (d ) : x-4=0 Vi Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh 43 Vy cú hai tip tuyn vi ng trũn ln lt cú phng trỡnh (d ) : y + = (d'):x-4=0 Oxy Vớ d Trong mt phng vi h ta (C ) : ( x - 3) + y = cho ng trũn (C) v (C') ln lt cú (C'): ( x - 6) + ( y - 3) = 25 , phng trỡnh Vit phng trỡnh tip tuyn chung ca hai ng trũn (C) v (C') Gii: I (3, 0) ng trũn (C) cú tõm R=2 v bỏn kớnh M ẻ (C ) ị M ( + 2sin t , cos t ) , t ẻ [ 0; 2p] Tip tuyn vi ng trũn ti M uuur IM (2sin t , cos t ) cú vect phỏp tuyn ( x - 3)sin t + y.cos t = cú phng trỡnh (d) I '(6,3) ng trũn (C') cú tõm v bỏn kớnh R'=5 ng thng (d) l tip tuyn ca (C') ị d ( I ', d ) = R ' 6sin t + 3cos t - 3sin t - sin t + cos t ộ ờ3 sin(t + 3sin t + 3cos t - = ờ ờ3 sin(t + =5 p ) = 7(vn) p ) =- ột = p p sin(t + ) = ờt = 3p Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh 44 t = p ị (d ) : y+2=0 Vi 3p ị (d ) : x-1=0 t= Vi Vy cú hai tip tuyn vi ng trũn ln lt cú phng trỡnh (d ) : y + = (d'):x-1=0 Oxy A(4;5) Vớ d Trong mt phng vi h ta cho v elip cú phng trỡnh x y (E) : + =1 Tỡm ta im M thuc (E) cho di on AM ngn nht Gii: T phng trỡnh ca (E) t ( ỡùù x = 2 sin t t ẻ [ 0; 2p] ùùợ y = cos t M ẻ ( E ) ị M 2 sin t , cos t ) , t ẻ [ 0; 2p] ( ) AM = 2 sin t - 4) + ( cos t - = 8( sin t - 1) + 5( cos t - 1)2 + 20 20 Vy ỡù AM = 20 ùớ sin t - = ùùợ cos t - = sin t = cos t = ị M (2,1) Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh 45 Vy AM = 20 M (2,1) Oxy Vớ d Trong mt phng vi h ta phng trỡnh cho ng thng (d) v (E) ln lt cú (d ) : x + y - = 2 x y (E) : + =1 a Chng minh rng ng thng (d) v (E) khụng cú im chung b.Tỡm ta im M thuc (E) cho b.1.Khong cỏch t M ti ng thng (d) ln nht b.2.Khong cỏch t M ti ng thng (d) nh nht Gii: a ỡùù x = sin t t ẻ [ 0; 2p] ùùợ y = cos t T phng trỡnh ca (E) t M ẻ (E ) ị M ( sin t , cos t ) , t ẻ [ 0; 2p] Thay ta im M vo phng trỡnh ng thng (d) ta cú sin t + cos t - = sin t + cos t = (*) Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh 46 A2 + B = < C = 36 Cú nờn phng trỡnh (*) vụ nghim Vy ng thng (d) v elip (E) khụng cú im chung b d = d (M , d ) = ỡù ùù cos a = ùớ ùù ùù sin a = ùợ t Ta cú sin t + cos t - 6 ị d = 3sin(t + a ) - 3 - Ê 3sin(t + a ) Êị3 - Ê 3sin(t + a ) - Ê - b.1 Vy max d = sin t + cos t = - cos t = - - sin t ỡù ùù sin t = - ù sin t + cos t = ị ùù - ùù cos t = ùợ M ị sin(t + a ) = - { xy == 21 ị M (- 2; - 1) b.2 d = Vy sin(t + a ) = Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh 47 M ị sin t + cos t = cos t = - ỡù ùù sin t = 2 sin t + cos t = ị ùớ ùù ùù cos t = ùợ sin t 3 { xy == 12 ị M (2;1) Oxy Vớ d (HNT-97).Trong mt phng vi h ta (E) ln lt cú phng trỡnh (d ) : x - 2y + = (E) : cho ng thng (d) v x y + =1 a Chng minh rng ng thng (d) luụn ct (E) ti hai im phõn bit A, B Tỡm A, B ta hai im b.Tỡm ta im giỏ tr ln nht C thuc (E) khỏc vi B, C cho din tớch tam giỏc Gii a Xột h phng trỡnh ộỡù ờùù y = + ờớ ỡù x y ờùù ùù + ờùợ x = - =1 ùù ờùỡ x = - - ùợ x - y + = ờùùớ ờù y = - ờùùợ Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh 48 ABC t H phng trỡnh trờn cú nghim phõn bit Chng t ng thng (d) luụn ct (E) ti hai im phõn bit A, B ổ + 6ử ữ ữ ị Aỗ 1; ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ổ 2- 6ử ữ ữ Bỗ 1; ỗ ữ ỗ ữ ỗ ứ ố b Ta cú AB = { xy == 22 cos2 sint t t ẻ [ 0; 2p] T phng trỡnh ca (E) t ( C ẻ ( E ) ị C 2 sin t , cos t ị S ABC ) , t ẻ [ 0; 2p] d (C , d ) t giỏ tr ln nht d = d (C , d ) = t giỏ tr ln nht p 2sin(t - ) + - Ê 2sin(t - Ta cú p ) Êị2 - Ê 2sin(t - p ) + 1Ê ị d = d (C , d ) Ê 3 sin(t - d (C , d ) Vy ị t= t giỏ tr ln nht bng 3p ị C (2; C (2; - p ) =1 2) 2) ABC Vy im thỡ din tớch tam giỏc t giỏ tr ln nht Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh 49 III HIU QU DO SNG KIN EM LI ng lng giỏc gii mt s bi toỏn v phng trỡnh, h phng trỡnh, chng minh bt ng thc, tỡm giỏ tr ln nht, nh nht , gii mt s bi toỏn hỡnh hc phng liờn quan n ng trũn, elip l mt phng phỏp gii toỏn tng i hiu qu i vi hc sinh lp 11, lp 12 THPT Gii mt s bi toỏn trờn bng phng phỏp ng dng lng giỏc hc sinh c hỡnh thnh k nng mi gii mt s bi toỏn v phng trỡnh, h phng trỡnh, chng minh bt ng thc, tỡm giỏ tr ln nht, nh nht , gii mt s bi toỏn hỡnh hc phng liờn quan n ng trũn, elip Vi k nng ny, hc sinh cú th d dng gii c rt nhiu bi toỏn khú cỏc thi tuyn sinh i hc v Cao ng, thi hc sinh gii Kinh nghim qua mt s nm trc tip ging dy tụi thy, nhng nm trc tụi cha ỏp dng phng phỏp "ng dng lng giỏc " gii mt s bi toỏn v phng trỡnh, h phng trỡnh, chng minh bt ng thc, tỡm giỏ tr ln nht, nh nht , gii mt s bi toỏn hỡnh hc phng liờn quan n ng trũn, elip Tụi hng dn hc sinh s dng kin thc ó hc lp di gii cỏc bi toỏn ó núi phn trờn thỡ thy rng vi mt s bi toỏn cỏch gii di, hc sinh khú tỡm hng gii quyt: Vớ d mt s h phng trỡnh, phng trỡnh cú cha cn thc , hoc nng v tớnh toỏn hc sinh d b sai sút : Vớ Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh 50 d nh bi toỏn vit phng trỡnh tip tuyn chung ca hai ng trũn, vit phng trỡnh tip tuyn vi ng trũn i qua mt im cho trc nhiu hc sinh cũn lỳng tỳng gii mt s bi toỏn cỏc thi i hc Cao ng , dựng k nng thụng thng khú, hoc khụng th n nay, tụi c phõn cụng ụn luyn cho cỏc em hc sinh ó v ang hc lp 12, vi cỏc chuyờn phng trỡnh, h phng trỡnh, chng minh bt ng thc, tỡm giỏ tr ln nht, nh nht , phng phỏp ta mt phng Tụi ó ỏp dng phng phỏp trờn ó thu c kt qu nh sau : + Nhiu em hc sinh bit cỏch s dng lng giỏc gii quyt cỏc bi toỏn ó núi phn trờn, thy c ng dng ca lng giỏc rt cú ớch nhiu bi toỏn v cỏc dng toỏn khỏc Hn na, cỏc em u cho rng phng phỏp ny ngn gn, khụng phi chia nhiu trng hp, v d tỡm iu kin tha bi + Cỏc em cũn linh hot hn vic tỡm li gii ca cỏc dng bi toỏn phng trỡnh, h phng trỡnh, chng bt ng thc, tỡm giỏ tr ln nht, nh nht , phng phỏp ta mt phng + Kt qu cỏc bi kim tra cú khỏ hn nhiu, nhiu em bit phỏt hin cỏc bi toỏn gii bng cỏch " ng dng lng giỏc " li gii nhanh v gn p hn, d kim tra kt qu + Cỏc em thy c tm quan trng ca mng lng giỏc v thy c mi liờn h gia cỏc lnh vc khỏc toỏn hc Tng t, cỏc em cú th gii quyt c nhng bi toỏn di nhiu gúc khỏc Qua ú phỏt trin t tỡm hiu cỏc mi liờn h gia cỏc lnh vc khỏc ca Toỏn hc to cho hc sinh s hng thỳ , kớch thớch nim say mờ , tớnh sỏng to hc b mụn Toỏn T thc tin vic ỏp dng sỏng kin kinh nghim trờn vo ging dy mụn Toỏn cho hc sinh, tụi thy tớnh hiu qu tng lờn rừ rt V thi gian dy v hc c rỳt ngn ỏng k, giỏo viờn v hc sinh cú thờm nhiu thi gian hn rốn k nng gii toỏn; li gii ngn gn, rừ rng, d theo dừi, cht lng bi gii cao hỡnh thc trỡnh by bi toỏn gn, p c bit l phng phỏp ny s to s phn , phỏt trin t cho hc sinh, kớch thớch s sỏng to v nim am mờ toỏn hc Trong quỏ trỡnh ging dy ca mỡnh, c bit l quỏ trỡnh tỡm tũi, nghiờn cu, dng sỏng kin kinh nghim vo thc tin ging dy cỏc lp nhng nm qua Tụi ó nhn c s quan tõm, to iu kin ca Ban giỏm hiu, Hi ng khoa hc nh trng, nht l cỏc thy cụ giỏo cú tõm huyt vi b mụn Toỏn hc v ngoi trng ó nhit tỡnh trao i chuyờn mụn, gúp phn cho sỏng kin kinh nghim ca tụi c ỏp dng tớch Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh 51 cc quỏ trỡnh dy v hc Kớnh mong cỏc quý thy cụ tip tc tham gia úng gúp ý kin giỳp cho sỏng kin ny ngy cng hon thin hn, ph bin hn v t hiu qu tt hn IV CAM KT Tụi xin cam oan bn sỏng kin kinh nghim ny l ca bn thõn tụi Nam nh, ngy 15 thỏng nm 2015 C QUAN N V P DNG SNG KIN Ban Giỏm Hiu TC GI SNG KIN T Trng chuyờn mụn Trng THPT Trn Hng o Nguyn Trung Kiờn Nguyn Th Mai Giỏo viờn : Nguyn Th Mai- Trng THPT Trn Hng o- Nam nh 52