Khóa luận tốt nghiệp "Ứng dụng của phương pháp tọa độ để giải một số bài toán sơ cấp"LỜI CẢM ƠN Trước tiên, em muốn gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến thầy giáo- Thạc SỹNguyễn Quốc Tuấn- ng
Trang 1Mục lục
Lí do chọn đề tài 5
Mục đích nghiên cứu 5
Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 6
Nhiệm vụ nghiên cứu 6
Phương pháp nghiên cứu 6
NỘI DUNG 7 1 Kiến thức liên quan 8 1.1 Khái niệm hệ trục tọa độ trong mặt phẳng 8
1.2 Tọa độ của một điểm Tọa độ của một vectơ 8
1.3 Phép toán vec tơ 9
1.4 Các công thức 9
1.5 Khái niệm hệ tọa độ trong không gian 13
1.6 Tọa độ của một điểm Tọa độ của một vectơ 13
1.7 Các phép toán vectơ 14
2 Một số dạng bài toán giải bằng phương pháp tọa độ 19 2.1 Các bài toán hình học chứng minh, tính toán 19
1
Trang 22.1.1 Phương pháp giải 19
2.1.2 Các ví dụ 20
2.2 Bài toán chứng minh đường đi qua một điểm cố định 23
2.2.1 Phương pháp 23
2.2.2 Các ví dụ 23
2.3 Bài toán quỹ tích 25
2.3.1 Phương pháp giải 25
2.3.2 Các ví dụ 26
2.4 Bài toán dựng hình 28
2.4.1 Phương pháp giải 28
2.4.2 Các ví dụ 28
2.5 Bài toán giải phương trình, hệ phương trình 30
2.5.1 Phương pháp giải 30
2.5.2 Các ví dụ 30
2.6 Bài toán giải bất phương trình, hệ bất phương trình 33
2.6.1 Phương pháp giải 33
2.6.2 Các ví dụ 34
2.7 Bài toán chứng minh bất đẳng thức 36
2.7.1 Phương pháp giải 36
2.7.2 Các ví dụ 36
2.8 Bài toán cực trị 39
2.8.1 Phương pháp giải 39
2.8.2 Các ví dụ 40
Trang 3Khóa luận tốt nghiệp "Ứng dụng của phương pháp tọa độ để giải một số bài toán sơ cấp"
LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, em muốn gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến thầy giáo- Thạc SỹNguyễn Quốc Tuấn- người đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình thựchiện khóa luận tốt nghiệp
Em xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến những thầy cô đã giảng dạy em trongbốn năm qua, những kiến thức mà em tiếp thu được trên giảng đường Đại học
sẽ là hành trang giúp em vững bước trong tương lai
Em cũng muốn gửi lời cảm ơn đến các anh chị khóa trước đã giúp đỡ và cho
em những lời khuyên về chuyên môn trong quá trình thực hiện khóa luận.Cuối cùng, em muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến tất cả bạn bè, gia đình,những người luôn kịp thời động viên và giúp đỡ em vượt qua những khó khăntrong cuộc sống
Em xin chân thành cám ơn!
Sinh viên
Bùi Thị Mãnh
Lớp ĐHSP Toán- Lý K50
Trang 5Khóa luận tốt nghiệp "Ứng dụng của phương pháp tọa độ để giải một số bài toán sơ cấp"
I Lí do chọn đề tài
Bằng thực tiễn toán học, lý luận đã khẳng định những kiến thức về vectơ,tọa độ của môn học hình học giải tích là cần thiết và có hiệu quả khi giải một sốdạng bài toán sơ cấp Chính vì vậy, việc hiểu và nắm vững môn học này là rấtcần thiết
Hình học giải tích đươc sáng lập ra do hai nhà bác học người Pháp: Descartes(1596 − 1650) và Ferma(1601 − 1655) Cốt lõi của phương pháp này là xác lậpmột sự tương ứng giữa các cặp số thực có thứ tự với các vectơ, các điểm trongmặt phẳng hay không gian; nhờ đó, chúng ta có thể sắp xếp một sự tương ứnggiữa các dữ kiện cố định của bài toán giúp cho việc giải một bài toán hình họcđược chuyển sang tính toán một cách định lượng
Gần đây, trong nhiều kì thi tuyển sinh đại học, thi học sinh giỏi hay trên cáctạp chí toán học có nhiều bài toán không liên quan đến hình học nhưng đượcgiải bằng phương pháp tọa độ Đó là các bài toán giải phương trình, hệ phươngtrình, bất phương trình Hay đó là các bài toán chứng minh bất đẳng thức, bàitoán cực trị
Với các lí do đó đã gợi cho em đề xuất đề tài "Ứng dụng của phương pháp
tọa độ để giải một số bài toán sơ cấp".
Qua việc nghiên cứu nội dung này, em đã có điều kiện củng cố lại kiến thức
đã học, bổ sung thêm nhiều điều bổ ích
II Mục đích nghiên cứu
Với các lý do như ở trên em đã chọn đề tài này nhằm mục đích sau:
- Hệ thống hóa một cách chi tiết các vấn đề lý thuyết về phương pháp tọa độ
- Xây dựng hệ thống bài tập vận dụng, để từ đó thấy dược tầm quan trọng vàtính thiết thực của lý thuyết phương pháp tọa độ đối với các dạng bài toán
Lớp ĐHSP Toán- Lý K50
Trang 6III Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Lý thuyết phương pháp tọa độ và một số bài toán sửdụng phương pháp tọa độ để giải
- Phạm vi nghiên cứu: Một số bài toán sơ cấp
IV Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu những tài liệu, giáo trình liên quan đến phương pháp tọa độ đểrút ra một số dạng toán và phương pháp giải các bài toán liên quan về ứng dụngcủa phương pháp tọa độ
V Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc các giáo trình, tài liệu liên quan tớiứng dụng của phương pháp tọa độ để phân dạng và hệ thống hóa các bài toán
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm của bản thân vàcác bạn bè, anh chị để tổng hợp và hệ thống hóa các kiến thức về vấn đề nghiêncứu đầy đủ và khoa học, kết hợp với đưa vào các ví dụ minh họa chi tiết
- Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Lấy ý kiến của giảng viên trực tiếphướng dẫn và các giảng viên khác để hoàn thiện về mặt nội dung cũng như hìnhthức của khóa luận
Trang 7Phần II: NỘI DUNG
7
Trang 8Kiến thức liên quan
A HỆ TỌA ĐỘ PHẲNG
Hệ tọa độ afin (O;~i;~j) có cơ sở (~i;~j) gồm hai vectơ đơn vị vuông góc vớinhau được gọi là hệ tọa độ trực chuẩn (hay còn gọi là hệ tọa độ Descartes vuônggóc) Kí hiệu: Oxy
1.2 Tọa độ của một điểm Tọa độ của một vectơ
Trong hệ trục tọa độ (O;~i;~j)
Nếu ~a là một vectơ bất kì có ~a = x~i + y~j thì cặp số (x, y) được gọi là tọa độcủa ~a Kí hiệu: ~a = (x, y)
Nếu một điểm M bất kì trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn: −OM→= x~i + y~j thìtọa độ điểm M là M(x, y)
Trang 9Khóa luận tốt nghiệp "Ứng dụng của phương pháp tọa độ để giải một số bài toán sơ cấp"
Trong mặt phẳng Descartes cho các vectơ: ~a = (a1, a2);~b = (b1, b2) Ta có:
−→
AB= (xB− xA, yB− yA)
Công thức trung điểm, trọng tâm
Điểm I là trung điểm đoạn AB ⇔
Trang 10Phương trình đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy
Đường thẳng d đi qua M(x0, y0) nhận ~u(a, b) làm vectơ chỉ phương sẽ cóphương trình tham số là:
x
a+
y
b = 1 ( còn gọi là phương trình đoạn chắn).
Cho đường thẳng d có phương trình dạng: Ax + By +C = 0 hoặc y = kx + m
+ Đường thẳng song song với d có phương trình dạng: Ax + By + M = 0
hoặc y = kx + n
+ Đường thẳng vuông góc với d có phương trình dạng: Bx − Ay + N = 0
hoặc y = −1
kx+ q, (k 6= 0)
Trang 11Khóa luận tốt nghiệp "Ứng dụng của phương pháp tọa độ để giải một số bài toán sơ cấp"
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng
+Công thức cosin: Cho hai đường thẳng
k2− k1
1 + k1k2
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Trong hệ tọa độ đề các xét hai đường thẳng:
d1: A1x+ B1y+C1 = 0
d2: A2x+ B2y+C2 = 0Đặt: D =
;
a1 a2
b1 b2
... data-page="13">
Khóa luận tốt nghiệp " ;Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải số toán sơ cấp& #34;
Phương trình đường cơnic
Phương trình tắc parabol:... hệ tọa độ Oxyz
1.6 Tọa độ điểm Tọa độ vectơ
Trong không gian Oxyz
Cho điểm M tùy ý Khi ta có: −OM→= x~i + y~j + z~k gọi ba số. ..
B HỆ TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN
Trong khơng gian cho ba trục Ox, Oy, Oz vng góc với đơi một. Gọi~i,~j,~k vectơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz
Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ Descarte