Sử dụng phần mềm geospace hỗ trợ dạy học hình học không gian nhằm góp phần phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học phổ thông

Giả thuyết khoa học Nếu tổ chức dạy học nội dung hình học không gian ở trường trung học phổ thông với sự hỗ trợ của phần mềm hình học động Geospace một cách hợp lý thì sẽ góp phần phát

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS ĐÀO THÁI LAI

THÁI NGUYÊN, 2014

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Xác nhận của Người hướng dẫn khoa học

PGS.TS Đào Thái Lai

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Bích Thành

Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các giáo viên và học sinh các lớp

Lí 11, Hóa 11 trường THPT Chuyên Thái Nguyên – Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ trong suốt quá trình thực nghiệm sư phạm

Xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè và đồng nghiệp – những người luôn động viên, khích lệ tôi hoàn thành luận văn này

Thái Nguyên, Tháng 8 năm 2014

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Bích Thành

iii

MỤC LỤC

Trang

Trang phụ bìa

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng nghiên cứu 2

5 Giả thuyết khoa học 2

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Cấu trúc luận văn 3

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Trí tưởng tượng không gian 4

1.1.1 Tưởng tượng 4

1.1.2 Trí tưởng tượng không gian 6

1.2 Phát triển trí tưởng tượng không gian thông qua nội dung hình học không gian ở trường trung học phổ thông 9

1.2.1 Tổng quan về nội dung hình học không gian trong chương trình trung học phổ thông 9

1.2.2 Phát triển trí tưởng tượng không gian thông qua tổ chức hoạt động thể hiện hình biểu diễn của một hình không gian 10

iv

1.2.3 Một số khó khăn và sai lầm của học sinh khi tưởng tượng hình

không gian khi học hình học không gian 12

1.3 Phương tiện dạy học 16

1.3.1 Sơ lược về phương tiện dạy học 16

1.3.2 Sử dụng công nghệ thông tin làm phương tiện dạy học 19

1.4 Tổng quan về một số phần mềm hình học động giúp phát triển trí tưởng tượng không gian 22

1.4.1 Một số phần mềm hình học động hỗ trợ vẽ hình không gian 22

1.4.2 Sơ lược về phần mềm Geospace 26

1.5 Kết luận chương 1 29

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ MÔ HÌNH BẰNG PHẦN MỀM GEOSPACE NHẰM PHÁT TRIỂN TRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHÔNG GIAN 30

2.1 Định hướng thiết kế mô hình hình học hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học phổ thông 30

2.2 Thiết kế mô hình nhằm hỗ trợ cho học sinh hình thành biểu tượng không gian về các hình khối cơ bản 31

2.2.1 Hỗ trợ học sinh tưởng tượng về hình chóp 32

2.2.2 Hỗ trợ học sinh tưởng tượng về hình chóp cụt 35

2.2.3 Hỗ trợ học sinh tưởng tượng về hình lăng trụ 37

2.2.4 Hỗ trợ học sinh tưởng tượng về một số hình đa diện đều 42

2.2.5 Hỗ trợ học sinh tưởng tượng về một số hình khác 45

2.3 Thiết kế mô hình nhằm giúp học sinh phát triển trí tưởng tượng không gian trong một số tình huống giải toán hình học không gian 48

v

2.4 Kết luận chương 2 74

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 75

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 75

3.1.1 Mục đích 75

3.1.2 Nhiệm vụ 75

3.2 Phương pháp thực nghiệm 75

3.3 Quá trình thực nghiệm 75

3.4 Đánh giá kết quả thử nghiệm 84

3.5 Kết luận chương 3 85

KẾT LUẬN 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO 87

Trong chương trình giáo dục phổ thông, bộ môn Toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho người học Tác dụng phát triển tư duy ở môn Toán không chỉ dừng ở sự rèn luyện tư duy lôgic mà còn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng Phân môn hình học, đặc biệt là nội dung hình học không gian được giảng dạy ở trường trung học phổ thông có nhiều điều kiện thuận lợi để phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh

Tuy vậy, hình học không gian lại là một nội dung khó với đa số người học Một trong những khó khăn phổ biến là khả năng tưởng tượng hình không gian của học sinh còn hạn chế khi thực hiện bước chuyển từ hình học phẳng sang hình học không gian, từ đó dẫn đến những sai lầm, thiếu sót Một cách hiệu quả giúp khắc phục khó khăn trên là giáo viên phải khai thác tốt phương tiện dạy học trong quá trình giảng dạy Ngoài các đồ dùng trực quan và các ví

dụ có sẵn ngay trong thực tế, công nghệ thông tin với nhiều ưu điểm nổi bật có thể được khai thác để trở thành một phương tiện dạy học rất hiệu quả Hiện nay, có nhiều phần mềm hình học động có khả năng hỗ trợ giáo viên thiết kế các mô hình để sử dụng trong giảng dạy hình học không gian, góp phần phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh, từ đó nâng cao chất lượng dạy

và học nội dung này

2

Xuất phát từ những vấn đề nêu trên, chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề

tài: “Sử dụng phần mềm Geospace hỗ trợ dạy học hình học không gian nhằm góp phần phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học phổ

thông”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu phần mềm hình học động Geospace để thiết kế một số mô hình nhằm giúp học sinh phát triển trí tượng tượng không gian khi học chương trình hình học không gian ở trường trung học phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận về trí tưởng tượng không gian và việc phát triển trí tưởng tượng không gian thông qua nội dung hình học không gian ở trường trung học phổ thông

- Tìm hiểu những khó khăn, sai lầm của học sinh khi tưởng tượng hình không gian

- Tìm hiểu phần mềm hình học động Geospace và thiết kế một số mô hình bằng phần mềm hình học động Geospace hỗ trợ dạy học nội dung hình học không gian ở trường trung học phổ thông

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình dạy học nội dung hình học không gian ở trường trung học phổ thông theo hướng sử dụng phần mềm Geospace nhằm góp phần phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh

5 Giả thuyết khoa học

Nếu tổ chức dạy học nội dung hình học không gian ở trường trung học phổ thông với sự hỗ trợ của phần mềm hình học động Geospace một cách hợp

lý thì sẽ góp phần phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học phổ thông

3

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo, tư liệu, các công trình nghiên cứu các vấn đề có liên quan đến đề tài

- Phương pháp điều tra phỏng vấn: Phỏng vấn giáo viên và học sinh trung học phổ thông về tình hình thực tiễn có liên quan đến đề tài

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm

để kiểm tra tính khả thi và đánh giá hiệu quả của đề tài

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm 3 chương:

Chương 1 – Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 – Thiết kế mô hình bằng phần mềm Geospace nhằm góp phần phát triển trí tưởng tượng không gian

Chương 3 – Thực nghiệm sư phạm

Trong tâm lý học, tưởng tượng được định nghĩa như sau:

“Tưởng tượng là quá trình tâm lý phản ánh những cái chưa từng có trong kinh nghiệm của cá nhân bằng cách xây dựng những hình ảnh mới dựa trên cơ

sở những biểu tượng đã có.” [18]

Tưởng tuợng của con người phụ thuộc vào những đặc điểm tâm lý của cá nhân như tri giác, tư duy, tình cảm, hứng thú, năng khiếu…, và phụ thuộc vào thực tiễn của cuộc sống, kinh nghiệm chung của xã hội loài người Nguyễn Xuân Thức cho rằng [18], có thể căn cứ vào sự tham gia của ý thức, vào sự chuẩn bị về mục đích, kế hoạch phương pháp… cho sự tưởng tượng, người ta chia sự tưởng tượng thành 2 loại: Tưởng tượng không chủ định và tưởng tượng

có chủ định

- Tưởng tượng không chủ định là loại tưởng tượng không tuân theo một mục đích, kế hoạch định trước, cá nhân không có bất kỳ một sự chuẩn bị cụ thể nào Sự tưởng tượng xảy ra ngay khi tri giác sự vật, hiện tượng đóng vai trò kích thích trí tưởng tượng cá nhân

5

- Tưởng tượng có chủ định là loại tưởng tượng theo một mục đích đặt ra

từ trước, có kế hoạch và phương pháp nhất định nhằm tạo ra hình ảnh mới Tưởng tượng có chủ định thể hiện trên hai mức độ sau:

+ Tưởng tượng tái tạo là quá trình tạo ra hình ảnh mới đối với cá nhân người tưởng tượng dựa trên sự mô tả của người khác, của sách vở, tài liệu… Muốn tưởng tượng tái tạo phong phú nhất thiết phải rèn luyện trí nhớ

+ Tưởng tượng sáng tạo là quá trình xây dựng nên những hình ảnh mới chua có kinh nghiệm của cá nhân và cũng chưa có trong kinh nghiệm của xã hội Nhờ có tính chất độc đáo, mới mẻ và giá trị thực tiễn mà tưởng tượng sáng tạo trở thành một thành phần không thể thiếu của hoạt động sáng tạo khoa học,

kỹ thuật, văn học, nghệ thuật…

Tưởng tượng có vai trò quan trọng trong đời sống cũng như hoạt động nhận thức của con người Điều đó thể hiện ở những điểm sau:

- Tưởng tượng định hướng hoạt động bằng cách tạo ra mô hình tâm lý về sản phẩm cuối cùng của hoạt động và mô hình tâm lý về cách thức đi đến sản phẩm đó

- Tưởng tượng ảnh hưởng sâu sắc đến sự hình thành và phát triển toàn bộ nhân cách con người Hình ảnh mẫu người lý tưởng mà con người muốn vươn tới là kết quả của quá trình tưởng tượng, trên cơ sở đó mà con người phấn đấu theo hình ảnh mẫu mực đó

- Tưởng tượng có ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả học tập và việc lĩnh hội tri thức và sự sáng tạo của con người

Tưởng tượng và tư duy là hai quá trình có nhiều điểm tương đồng Chúng đều là những quá trình thuộc tính nhận thức lý tính, tức là đều phản ánh những cái mới, đều xuất hiện khi gặp tình huống có vấn đề và hướng vào giải quyết tình huống có vấn đề Cả hai đều phản ánh thế giới khách quan một cách gián tiếp và khái quát, đều có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính và ngôn ngữ, đều phải lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn Điểm khác

6

nhau là tưởng tượng nảy sinh trước những hoàn cảnh có vấn đề mang tính bất định lớn – không xác định, không rõ ràng, mơ hồ, còn tư duy xuất hiện tình huống có vấn đề rõ ràng, sáng tỏ Tưởng tượng phản ánh cái mới bằng cách nhào nặn, chắp ghép, hình thành những hình ảnh mới dựa trên những biểu tượng đã có; tư duy có tính logic và chặt chẽ hơn tưởng tượng vì nó phản ánh cái mới thông qua khái niệm, suy lí theo một logic nhất định Sản phẩm của tưởng tượng là các biểu tượng mới còn sản phẩm của tư duy là các khái niệm, phán đoán, suy lí.[18]

Tưởng tượng và tư duy có quan hệ mật thiết với nhau Không có quá trình tư duy nào lại tách rời khỏi quá trình tưởng tượng Ngược lại không có quá trình tưởng tượng nào lại không cần sự hỗ trợ của tư duy Cụ thể là tư duy tạo ra ý đồ của tưởng tượng, can thiệp làm cho tưởng tượng hợp lôgic và hợp với quy luật thực tiễn Còn những hình ảnh cụ thể do tưởng tượng tạo ra cùng chứa đựng và bộc lộ nội dung tư tưởng của tư duy trừu tượng tạo ra Tưởng tượng vạch ra hướng đi cho tư duy, thúc đẩy tư duy trong việc tìm kiếm, khám phá cái mới Đối với hoạt động giáo dục, việc rèn luyện trí tưởng tượng cho học sinh là hết sức quan trọng và cần thiết

1.1.2 Trí tưởng tượng không gian

Trong các năng lực Toán học do Ủy ban Châu Âu đề xuất thì năng lực tưởng tượng không gian và khối hình được xem xét như một năng lực quan trọng [21, tr 8]

Trí tưởng tượng không gian là hoạt động trí óc tạo ra những biểu tượng không gian mới từ các biểu tượng đã có trên cơ sở tri giác đối tượng nhằm giải quyết vấn đề đặt ra Ở đây, cần hiểu hình biểu diễn, cơ sở trực quan bên ngoài

là hình ảnh bên ngoài, biểu tượng, hình tượng là các hình ảnh bên trong [20]

Trong các biểu tượng mà trí tưởng tượng không gian vận hành có phản ánh những tính chất và những quan hệ không gian Những tính chất về không gian là đặc điểm về hình dạng, kích thước (chiều dài, chiều rộng, chiều cao…),

7

quảng tính (chu vi, diện tích, thể tích…) Những quan hệ không gian chủ yếu là

về vị trí của các đối tượng trong hệ thống các đối tượng khác nhau, biểu thị bằng những khái niệm phương hướng (trước – sau, trên – dưới, phải – trái), khoảng cách (gần – xa); mối liên hệ giữa các đối tượng (gần hơn – xa hơn); quảng tính (cao – thấp, ngắn – dài) Việc xác định những quan hệ không gian của các đối tượng cũng như việc vận hành những biểu tượng không gian phụ thuộc vào hệ thống định hướng trong không gian hay hệ quy chiếu, khả năng di chuyển từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác, lựa chọn tùy ý không chú

ý đến vị trí của người quan sát Trong quá trình hoạt động, con người tách khỏi những tương quan không gian, phản ánh chúng thành khái niệm hay biểu tượng, đảm bảo sự tri giác những tương quan không gian đã có, biến đổi chúng trong óc, trên cơ sở đó xây dựng biểu tượng không gian mới.[20]

Cấu trúc của hoạt động trí óc với những biểu tượng được diễn ra ở cả trình độ tri giác và trình độ biểu tượng Khi hình thành hình tượng cảm tính, hoạt động được thực hiện trong quá trình biến đổi tích cực của chủ thể Những hành động này tiến triển một cách năng động, phụ thuộc vào nội dung bài toán tri giác, tính chất đối tượng và trình độ nhận thức của chủ thể Kết quả của hoạt động là biểu tượng được thiết lập Hoạt động trí óc với những biểu tượng ở đây nổi lên như hoạt động trí óc độc lập, hoạt động tưởng tượng thực hiện chủ yếu không dựa vào tri giác và có một cấu trúc phức tạp (bao gồm những hành động nhằm ghi nhớ trong óc hình ảnh ban đầu đã hình thành, ấn định trong biểu tượng những biến đổi khác nhau hình ảnh đó, có căn cứ yêu cầu bài toán) Hoạt động này được đặc trưng bởi:

- Điều kiện đặc biệt xây dựng hình ảnh bên trong (tách khỏi cơ sở trực quan)

- Nội dung của hoạt động (biến đổi những biểu tượng đã có)

- Trình độ thực hiện hoạt động (biến đổi trong óc theo biểu tượng nhiều lần, có hệ thống hoàn chỉnh)

- Tưởng tượng được vị trí tương đối giữa hai hay nhiều hình

Ví dụ: Tưởng tượng được mặt cầu nội tiếp, mặt cầu ngoại tiếp một hình

tứ diện

- Tưởng tượng được giao điểm, giao tuyến giữa các khối hình hình học

Ví dụ: Có một khối lập phương và một mặt phẳng, tưởng tượng được cần phải đặt mặt phẳng ở những vị trí nào để nó trở thành mặt phẳng đối xứng của hình lập phương

- Tưởng tượng được quá trình chuyển động của một hình, xác định được các vị trí trung gian của nó trong quá trình chuyển động

Ví dụ: Cho một hình chóp cụt tứ giác, tưởng tượng được sau khi thực hiện liên tiếp phép vị tự, phép đối xứng tâm và phép đối xứng qua mặt phẳng, ảnh nhận được ở vị trí nào

Trong sách giáo khoa Hình học 11 [1], nội dung hình học không gian được trình bày ở 2 chương:

- Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song Chương này cung cấp cho học sinh một số khái niệm ban đầu về điểm, đường thẳng, mặt phẳng, quan hệ “thuộc”; các tính chất thừa nhận (các tiên đề);

vị trí tương đối giữa các đối tượng điểm, đường thẳng, mặt phẳng (trong đó tập trung nhiều vào khái niệm, dấu hiệu nhận biết và tính chất của quan hệ song song trong không gian); khái niệm và đặc điểm của hình chóp, hình chóp cụt, hình lăng trụ; xác định giao điểm, giao tuyến, thiết diện; tính chất của phép chiếu song song và một số quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian

- Chương 3: Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian Ở chương này học sinh được giới thiệu sơ lược về vectơ trong không gian; phần lớn thời lượng dành cho việc dạy khái niệm và phương pháp chứng minh quan hệ vuông góc trong không gian; thấy được mối liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song trong không gian; khái niệm và tính chất của hình chóp đều, hình lăng trụ đứng; định nghĩa, cách xác định và tính toán các góc và khoảng cách trong không gian

Trong sách giáo khoa Hình học 12 [3], nội dung hình học không gian được trình bày ở 2 chương:

10

- Chương 1: Khối đa diện và thể tích của chúng Chương này trình bày

về khái niệm hình đa diện và khối đa diện, phép đối xứng qua mặt phẳng, sự bằng nhau và đồng dạng của các khối đa diện; thể tích khối đa diện; cung cấp công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ từ đó tính toán được thể tích của một số khối đa diện đơn giản

- Chương 2: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Sau khi học xong chương này, học sinh cần nắm vững và phân biệt được các khái niệm mặt cầu, khối cầu; mặt trụ, hình trụ, khối trụ; mặt nón, hình nón, khối nón; nắm được tính chất của hình trụ, hình nón, hình tròn xoay; biết tính diện tích (xung quanh, toàn phần) của hình cầu, hình trụ, hình nón, tính thể tích của khối cầu, khối trụ, khối nón

Một số kĩ năng cần rèn luyện cho học sinh khi học nội dung hình học không gian là:

- Kĩ năng biểu diễn các hình không gian lên mặt phẳng theo phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc

- Lập luận có căn cứ, trình bày lời giải mạch lạc, gọn gàng

- Rèn kĩ năng tính toán thông qua các bài toán tính góc, tính khoảng cách, tính thể tích

Thông qua việc cung cấp các kiến thức và rèn luyện các kĩ năng khi dạy học nội dung hình học không gian, cần chú ý phát triển cho học sinh năng lực trí tuệ, tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác, tư duy thuật toán và đặc biệt là trí tưởng tượng không gian [14]

1.2.2 Phát triển trí tưởng tượng không gian thông qua tổ chức hoạt động thể hiện hình biểu diễn của một hình không gian

Đối tượng nghiên cứu của hình học không gian là các đặc điểm, tính chất, mối quan hệ của các hình trong không gian Nhưng để nghiên cứu cần phải thể hiện được những hình đó lên mặt phẳng – hình biểu diễn và làm việc dựa trên những hình đó Vì vậy, hình biểu diễn có vai trò quan trọng trong dạy

- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng va không làm thay đổi thứ tự của chúng

- Phép chiếu song song biến đường thẳng (không song song với phương chiếu) thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

- Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song (nhưng không song song với phương chiếu) thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

- Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng

Từ đó, chúng ta có một số quy tắc để vẽ hình biểu diễn của một hình không gian:

- Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng

- Hình biểu diễn phải đảm bảo quan hệ “thuộc”

- Hình biểu diễn của hai đương thẳng song song là hai đường thẳng song song, hình biểu diễn của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau

- Hình biểu diễn của một tam giác là tam giác, hình biểu diễn của một hình bình hành là hình bình hành, hình biểu diễn của một đường tròn là elip

- Dùng đường nét liền thể hiện cho đường nhìn thấy được và dùng đường nét đứt thể hiện cho đường bị che khuất

12

Yêu cầu cơ bản của một hình biểu diễn là phải đúng (nghĩa là tuân thủ các quy tắc vẽ hình biểu diễn) và trực quan (giúp ta dễ hình dung dễ dàng hình không gian đã cho)

Trí tưởng tượng không gian được phát triển qua việc dùng hình biểu diễn

để phản ánh và nắm vững các tính chất (hình dạng, độ lớn, vị trí…) và quan hệ không gian, bao gồm:

- Phân tích một cách chính xác quan hệ về số lượng và vị trí giữa các đối tượng cơ bản trong những hình khối cơ bản

- Quan sát hình biểu diễn để phán đoán và phân tích chính xác hình dạng

và quan hệ vị trí không gian của vật thật, có thể dời hình trong không gian bằng phép quay, phép tịnh tiến, phép đối xứng, có thể cắt bổ vật thể ra Ngược lại, từ vật thật hình dung ra hình biểu diễn của nó khi nhìn ở các góc khác nhau

- Dựa vào nội dung lời văn diễn đạt của bài toán để vẽ hình biểu diễn, và ngược lại, khi đọc được các số liệu, các quan hệ hình học trên hình biểu diễn,

có thể dùng ngôn ngữ toán học để diễn tả lại một cách chính xác

1.2.3 Một số khó khăn và sai lầm của học sinh trong việc tưởng tượng hình không gian khi học hình học không gian

Việc tìm hiểu các khó khăn, sai lầm của học sinh về tưởng tượng không gian được tác giả thực hiện qua phỏng vấn các thầy cô giáo dạy môn Toán ở trường THPT Chuyên Thái Nguyên, qua quan sát quá trình học tập trên lớp và nghiên cứu sản phẩm học tập của 155 học sinh ở các lớp Văn 11, Nga 11, Lí

12, Hóa 12, Địa 12 trường THPT Chuyên Thái Nguyên, Thái Nguyên Kết quả chúng tôi thu được là:

a) Từ các lớp học trước đó, học sinh được học về hình học phẳng Trong hình học phẳng, chỉ có hai đối tượng cơ bản là “điểm” và “đường thẳng”, do đó mối quan hệ giữa các đối tượng đó chưa nhiều Hình học không gian có thêm một đối tượng cơ bản nữa là “mặt phẳng”, vì vậy mối quan hệ giữa các đối tượng này sẽ phức tạp hơn Với học sinh, để hình dung và nắm được mối quan

b) Một khó khăn khác là trong hình học phẳng, mỗi hình đều được biểu diễn bằng một hình vẽ khá rõ ràng trên một mặt phẳng (tờ giấy, mặt bảng…), các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học được biểu diễn một cách trực quan Học sinh sẽ tìm hiểu các tính chất, các mối liên hệ giữa các đối tượng của hình học phẳng trực tiếp trong chính hình vẽ đó Khi chuyển sang hình học không gian, chúng ta không thể luôn có sự biểu diễn trực quan đó nữa Các đối tượng cần nghiên cứu của hình học không gian được biểu diễn trên trang giấy bởi hình phẳng Vì lẽ đó, tư duy trực quan không đóng vai trò quan trọng như trước, thay thế vào đó là tư duy lôgic kết hợp với trí tưởng tượng không gian Đây là một khó khăn rất lớn mà bất kì học sinh nào cũng gặp phải

c) Từ những khó khăn trên, học sinh thường mắc phải một số sai lầm sau khi tưởng tượng hình không gian:

- Nhầm lẫn giữa các chi tiết, quan hệ của hình không gian sang các chi tiết, quan hệ của hình phẳng

Ví dụ: Có học sinh cho rằng: “Trong không gian, hai đường thẳng không

có điểm chung thì song song” Hoặc một nhầm lẫn khác khi khẳng định:

“Trong không gian nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cắt đường thẳng còn lại” Nhận định trên là sai lầm, những tính chất như vừa nêu đúng trong hình phẳng nhưng không còn đúng trong không gian

- Vẽ sai hình biểu diễn của một hình không gian do không hình dung được đường nào bị che khuất, đường nào không

Ví dụ: Một học sinh vẽ hình biểu diễn cho hình lăng trụ tứ giác như sau:

I là giao điểm của NC và MD Vì MD nằm trong (SMD) nên I thuộc (SMD)

Do đó I là giao điểm của NC và (SMD)

Hình 1.2 Nhìn trên hình biểu diễn, em đó không tưởng tượng được vị trí của các đường nên nghĩ hai đường này cắt được nhau như cách vẽ hình trong hình học phẳng

- Từ hình biểu diễn cho một trường hợp trong nhiều trường hợp có thể xảy ra đã vội vàng đưa ra kết luận

Ví dụ: Với bài toán: “Cho tứ diện ABCD M, N lần lượt là trung điểm của AB, BD P là một điểm chuyển động trên tia BC Thiết diện của tứ diện khi

15

cắt bởi (MNP) là hình gì?”, một em học sinh đã vẽ hình biểu diễn cho trường hợp điểm P nằm trên đoạn BC và từ đó kết luận thiết diện là tam giác MNP

Hình 1.3 Trong câu trả lời trên, em học sinh đó đã không xét đến trường hợp điểm

P nằm ngoài đoạn BC, khi đó thiết diện là hình thang

- Không gắn kết tư duy logic với tưởng tượng hình không gian

Ví dụ: Với giả thiết: Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng và không nằm trong mặt phẳng (P), AB, BC, CA lần lượt cắt (P) tại C’, A’, B’, một học sinh vẽ hình biểu diễn như hình sau:

Hình 1.4

Ba điểm A’, B’, C’ là điểm chung của hai mặt phẳng: mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABC), do đó chúng phải thuộc giao tuyến của (P) và (ABC), hay nói cách khác A’, B’, C’ thẳng hàng Em học sinh đã tưởng tượng sai, dẫn đến

vẽ sai hình biểu diễn

- Không xác định được vị trí tương đối giữa các đối tượng cơ bản trong một hình không gian

16

Ví dụ: Với giả thiết: “Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a và góc BAD bằng 1200 Hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trực tâm của tam giác ABD”, học sinh vẽ hình biểu diễn sau:

Hình 1.5 Sai lầm của học sinh là không để ý tam giác ABD tù nên trực tâm H nằm bên ngoài đoạn AO

- Không xác định được yếu tố quỹ tích trong một hình không gian thay đổi như thế nào khi yếu tố sinh ra quỹ tích chuyển động

- Không hình dung được hình không gian khi có thêm nhiều đối tượng xuất hiện làm vị trí tương đối của chúng phức tạp

Ví dụ : Với bài toán : “Một loại đá quý có dạng khối lập phương, cạnh bằng 2cm Để làm đồ mỹ nghệ, người ta cắt 4 góc của khối lập phương sao cho các mặt cắt vuông góc với đường chéo của khối lập phương, tạo thành một khối mới có 14 mặt và diện tích của mỗi mặt là bằng nhau Tìm diện tích của mỗi mặt”, học sinh không hình dung được các mặt phẳng vẽ thêm như thế nào và tại sao lại là khối 14 mặt được nhắc đến trong đề bài

1.3 Phương tiện dạy học

1.3.1 Sơ lược về phương tiện dạy học

Trong quá trình dạy học, các phương tiện kỹ thuật giảm nhẹ công việc của giáo viên và giúp cho học sinh tiếp thu kiến thức một cách thuận lợi Nếu

có các phương tiện thích hợp, người giáo viên sẽ phát huy hết năng lực sáng tạo

hình thành kỹ năng, kỹ xảo của học sinh

Theo nghĩa rộng, phương tiện dạy học là toàn bộ các yếu tố nhằm xác lập các mối quan hệ trong dạy học, nhằm tăng cường nhận thức của người học trong quá trình dạy học, đó là yếu tố vật chất hóa về hình thức của phương

pháp để tác động đến sự chuyển biến nội dung đạt được mục đích dạy học

Theo nghĩa hẹp, phương tiện dạy học là những thiết bị có khả năng chứa đựng hoặc chuyển tải những thông tin về nội dung dạy học và về sự điều khiển quá trình dạy học [13]

Trong luận văn này, khái niệm phương tiện dạy học được sử dụng theo nghĩa hẹp

Dựa vào sự tác động qua các giác quan, tác giả Phan Gia Anh Vũ chia phương tiện dạy học thành các nhóm sau: nhóm phương tiện nghe; nhóm phương tiện nhìn; nhóm phương tiện nghe nhìn và nhóm phương tiện tương tác [22]

Theo Phan Gia Anh Vũ, phương tiện dạy học có ý nghĩa to lớn đối với quá trình dạy học, góp phần nâng cao hiệu suất lao động của giáo viên và học sinh [22]:

- Giúp học sinh dễ hiểu bài, hiểu bài sâu sắc hơn và nhớ bài lâu hơn: + Phương tiện dạy học tạo điều kiện thuận lợi nhất cho sự nghiên cứu dạng bề ngoài của đối tượng và các tính chất có thể tri giác trực tiếp của chúng

+ Phương tiện dạy học giúp cụ thể hóa những cái quá trừu tượng, đơn giản hóa những máy móc và thiết bị quá phức tạp

- Giúp giáo viên tiết kiệm được thời gian trên lớp trong mỗi tiết học Giúp giáo viên điều khiển được hoạt động nhận thức của học sinh, kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của các em được thuận lợi và có hiệu suất cao

Tuy vậy, nếu không sử dụng phương tiện dạy học một cách hợp lý thì hiệu quả sư phạm của phương tiện dạy học không những không tăng lên mà còn làm cho học sinh khó hiểu, căng thẳng Để đảm bảo phương tiện dạy học phát huy được tốt vai trò và ý nghĩa trong quá trình dạy học, cần tuân thủ những nguyên tắc sau [22]:

- Nguyên tắc đúng lúc: đưa phương tiện dạy học vào lúc cần thiết, lúc học sinh mong muốn nhất và được quan sát, gợi nhớ trong trạng thái tâm sinh

lý thuận lợi nhất

- Nguyên tắc đúng chỗ: sử dụng phương tiện dạy học đúng chỗ tức là phải tìm vị trí để giới thiệu, trình bày phương tiện trên lớp hợp lý nhất, giúp học sinh có thể đồng thời sử dụng nhiều giác quan để thiếp thu bài giảng một cách đồng đều ở mọi vị trí trên lớp

- Nguyên tắc đúng cường độ: mỗi loại phương tiện dạy học có mức độ

sử dụng tại lớp khác nhau Nếu kéo dài việc trình diễn phương tiện dạy học hoặc dùng lặp đi lặp lại một loại phương tiện quá nhiều lần trong một buổi giảng, hiệu quả của nó sẽ giảm sút

Phương tiện dạy học chỉ là công cụ trợ giúp, chuyển tải các nội dung trong tiết học trên lớp, nhằm làm sáng tỏ những điều cần trình bày của giáo viên và trực quan hoá nội dung giảng dạy giúp học sinh tiếp thu dễ dàng và tham gia học tập một cách chủ động tích cực Mỗi loại phương tiện dạy học có

Trong việc phát triển trí tưởng tượng cho học sinh, phương tiện dạy học

có vai trò rất tích cực Nếu học sinh chưa biết nội dung thông tin chứa trong phương tiện dạy học thì phương tiện dạy học giúp học sinh hình thành biểu tượng về đối tượng cần nghiên cứu, ví dụ mô hình hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác giúp hình thành biểu tượng về hình chóp Nếu đã biết khái niệm về đối tượng thì phương tiện dạy học có khả năng minh họa cho đối tượng, góp phần rèn luyện kĩ năng quan sát, mô tả Nhờ đó mà trí tưởng tượng không gian

có điều kiện để phát triển tốt hơn

1.3.2 Sử dụng công nghệ thông tin làm phương tiện dạy học

Công nghệ thông tin được định nghĩa trong nghị quyết 49/CP kí ngày 01/08/1993 về phát triển công nghệ thông tin của chính phủ Việt Nam như sau:

“Công nghệ thông tin là tập hợp các phương pháp khoa học, các phương tiện và công cụ kĩ thuật hiện đại – chủ yếu là kĩ thuật máy tính và viễn thông – nhằm tổ chức khai thác và sử dụng có hiệu quả các nguồn tài nguyên thông tin rất phong phú và tiềm năng trong mọi lĩnh vực hoạt động của con người và xã hội”

Hiện nay, công nghệ thông tin được sử dụng rộng rãi trong mọi lĩnh vực của đời sống Trong dạy học, công nghệ thông tin cũng có những đóng góp đa dạng và quan trọng Công nghệ thông tin được đưa vào nhà trường theo hướng

là một phương tiện dạy học hiện đại, góp phần đổi mới phương pháp dạy học Nhờ có sự hỗ trợ của phương tiện kĩ thuật mới này mà hiệu quả dạy học ở các môn học nói chung và môn Toán nói riêng được nâng cao

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, công nghệ thông tin có nhiều ưu điểm nổi bật có thể được khai thác để hỗ trợ quá trình dạy học [13]:

20

- Kĩ thuật đồ họa được nâng cao tạo điều kiện mô phỏng nhiều quá trình, nhiều hiện tượng thực tiễn mà không thể xảy ra trong điều kiện nhà trường hoặc khó có thể được thể hiện được bằng các phương tiện khác

- Sự hòa nhập giữa công nghệ thông tin và truyền thông giúp tạo ra những kho thông tin và tri thức khổng lồ, tạo điều kiện để mọi người có thể giao lưu với nhau không bị hạn chế bởi thời gian và không gian

- Những phần mềm chuyên dụng phát triển mạnh và ngày càng thuận tiện cho người sử dụng Những phần mềm này giúp ta khai thác thế mạnh của công nghệ thông tin, tạo ra môi trường tương tác để người học hoạt động và tiếp thu tri thức

Với những ưu điểm trên, công nghệ thông tin tạo ra môi trường thuận lợi giúp học sinh học tập một cách tích cực, chủ động, phát triển tư duy sáng tạo và khả năng tự học Giáo viên cũng có điều kiện để lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp nhất với đối tượng học sinh của mình, sáng tạo các hình thức dạy học phong phú, hiệu quả

Trong dạy học môn Toán, việc sử dụng công nghệ thông tin làm phương tiện hỗ trợ một cách hợp lý sẽ cho hiệu quả cao Với khả năng đồ họa sinh động, cơ hoạt, máy tính và các phần mềm cho phép giáo viên mô tả trực quan, sinh động các yếu tố toán học để giúp học sinh phát hiện, tiếp thu những tính chất trừu tượng của các đối tượng toán học Đặc biệt với nội dung hình học, những phần mềm có khả năng mô phỏng và chức năng đồ họa phong phú, công nghệ thông tin tạo ra một môi trường thuận lợi để trí tưởng tượng không gian của học sinh được bồi đắp và phát triển Hơn nữa, máy tính còn tạo hứng thú học tập, giúp sáng tạo những bài toán hay, phát huy được tính tích cực, chủ động của học sinh trong học toán, góp phần phát triển trí tuệ, bồi dưỡng năng lực sáng tạo cho các em

Công nghệ thông tin có thể sử dụng trong nhiều tình huống dạy học môn Toán:

21

- Dạy học khái niệm: Có thể dùng các phần mềm để thể hiện khái niệm trừu tượng một cách trực quan hơn, chẳng hạn khi dạy khái niệm góc lượng giác, cung lượng giác, khái niệm mặt tròn xoay…

- Dạy học định lí toán học: Nêu ra tình huống có vấn đề, tạo ra các trường hợp riêng lẻ để từ đó giúp học sinh dự đoán, phát biểu định lí, ví dụ định

lí về dấu của tam thức bậc hai, đinh lí về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số…

- Dạy học giải bài tập toán học: Chẳng hạn khi giải các bài toán quỹ tích, một dạng toán khó và khá trừu tượng với học sinh, giáo viên có thể sử dụng các phần mềm giúp học sinh quan sát sự chuyển động phụ thuộc lẫn nhau giữa các yếu tố…

Khi sử dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy cần có một số lưu ý:

- Cơ sở vật chất phải được trang bị đầy đủ và đồng bộ

- Người giáo viên không chỉ cần có trình độ chuyên môn tốt mà còn phải

có kĩ năng về công nghệ thông tin Việc sử dụng công nhệ thông tin có thể giúp tiết kiệm thời gian trong một tiết học nhưng đòi hỏi giáo viên phải có sự chuẩn

bị công phu và kĩ càng

- Cần cân nhắc để sử dụng công nghệ thông tin ở những thời điểm, mức

độ phù hợp để khai thác hết khả năng của nó mà không làm hạn chế việc phát triển tư duy của học sinh Nếu việc sử dụng công nghệ thông tin không tác động tích cực đến quá trình dạy học và sự phát triển của học sinh thì không sử dụng

- Công nghệ thông tin không thể hỗ trợ hoàn toàn cho giáo viên trong quá trình giảng dạy Do đó cần phải kết hợp công nghệ thông tin với các phương tiện dạy học khác để đạt được kết quả tốt nhất quá trình trong dạy học

Để giới thiệu cho học sinh hiểu về không gian ba chiều, giáo viên có thể

sử dụng các mô hình trực quan, và đặc biệt là sử dụng các phần mềm hình học động có khả năng hỗ trợ vẽ hình trong không gian ba chiều cho phép học sinh nhìn thấy hình khối được trình chiếu theo nhiều cách và biến đổi trên màn hình

Ưu điểm của việc sử dụng các phần mềm này là học sinh sẽ quan sát được các hình khối ở nhiều vị trí khác nhau, làm cho kinh nghiệm của các em phong phú hơn, sẽ hình thành nhiều hình ảnh bên trong, do đó sẽ nâng cao năng lực tạo ra các biểu tượng không gian Sự sáng tạo ra các hình ảnh có được khi có sự tích lũy các hình biểu diễn (hình ảnh bên ngoài) Việc lưu giữ các hình biểu diễn không gian càng phong phú, đa dạng thì việc tạo ra các biểu tượng càng hoàn hảo, việc sử dụng hình ảnh càng dễ dàng Các phần mềm này cũng có thể giúp học sinh kiểm nghiệm sự tưởng tượng của mình có chính xác không và cũng có thể xem như một kênh gợi ý cho học sinh trong quá trình tư duy để tìm lời giải cho một bài toán

Hiện nay, có nhiều phần mềm hình học động hỗ trợ vẽ hình không gian

và có tác dụng tốt trong việc phát triển trí tưởng tượng không gian như Cabri 3D, Geoplane-Geospace, Calques 3D, Archimedes Geo 3D … Chúng có khả năng mô phỏng những chuyển động hình học trong không gian để cho người học có thể quan sát được, điều mà các phương tiện khác khó có thể thực hiện

23

a) Phần mềm Cabri 3D

Phần mềm Cabri là kết quả nghiên cứu của phòng nghiên cứu cấu trúc rời rạc và phương pháp giảng dạy – Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia – trường Đại học Joseph Fourier, Grenoble (Pháp) Phần mềm này được bắt đầu với mục đích trợ giúp việc dạy và học hình học phẳng (Cabri II), sau đó được tiếp tục phát triển để hỗ trợ việc dạy và học hình học không gian

Cabri 3D cho phép người dùng dựng hình, hiển thị và thao tác trong không gian ba chiều cho mọi loại đối tượng: đường thẳng, mặt phẳng, hình nón, hình cầu, đa diện…; tạo các phép dựng hình động từ đơn giản đến phức tạp; đo lường các đối tượng…

Hình 1.5: Giao diện của Cabri 3D

Hình 1.7: Giao diện của Geospace

Calques3D cho phép tạo các đối tượng toán học trong không gian với nhiều tính năng nổi bật như dựng các hình lập phương, hình cầu, hình nón… rất nhanh chóng và dễ dàng, chuyển động các đối tượng hình học để quan sát chúng dưới các góc khác nhau, để lại vết của điểm và tạo quỹ tích

Hình 1.9: Giao diện của Calques 3D

26

Hình 1.10: Một hình vẽ bằng Calques 3D Mỗi phần mềm giới thiệu trên đây đều có những điểm mạnh riêng mà giáo viên có thể lựa chọn khai thác cho phù hợp với từng mục tiêu của mình Chẳng hạn, Cabri 3D có đồ họa đẹp, cách hiển thị các đối tượng tương đối giống với những gì chúng ta thấy trong thực tế; Geospace có khả năng vẽ hình biểu diễn của một hình không gian rất tốt, tuân thủ đúng các quy tắc của việc vẽ hình biểu diễn; Calques 3D có chức năng xem ảnh thật của các đối tượng hình học trong không gian với phối cảnh chính xác Và một điểm chung, rất nổi bật của các phần mềm này là tính “động”, tức là cho phép thay đổi, di chuyển các đối tượng hình học để quan sát nó ở nhiều góc khác nhau, nhờ đó mà các phần mềm này có tác động tích cực tới việc phát triển trí tưởng tượng của học sinh

1.4.2 Sơ lược về phần mềm Geospace

Về tính năng, Geospace có nhiều ưu điểm hơn các phần mềm khác cùng loại Hình vẽ của Geospace rất trực quan và giống với hình vẽ mà học sinh nhìn thấy trên bảng, trên giấy, cho phép quan sát hình vẽ dưới nhiều góc độ và nhiều trường hợp khác nhau, từ đó có thể phát huy được trí tưởng tượng không gian cho học sinh Phần mềm này cũng hỗ trợ chức năng tạo vết giúp giải dạng toán tìm quỹ tích – một dạng toán khó đối với học sinh; hỗ trợ việc tính toán độ dài, khoảng cách, góc, diện tích, thể tích, tọa độ điểm, vectơ … rất thích hợp cho việc giảng dạy nội dung phương pháp tọa độ trong không gian Một điểm nổi

Hình 1.11

Chọn File/New Geospace figure ta được cửa sổ để vẽ hình không

gian:

Hình 1.12

28

Trong Geospace, hình vẽ được dựng chủ yếu bằng các lệnh dựng hình Dưới đây là ý nghĩa cơ bản của một số menu lệnh trong Geospace:

- File: Cho phép tạo một tập tin mới hặc mở tập tin đã có, lưu lại tập tin,

lưu lại hình vẽ, cài đặt chế độ in và in bản vẽ, thoát chương trình

- Create: Cho phép tạo điểm, tạo đường (đường thẳng, đoạn thẳng, tia,

đa giác, đường tròn, cung tròn…), tạo mặt phẳng, tạo các phép biến hình, tạo vật thể (khối đa diện, hình cầu, hình trụ, hình nón…), chức năng tính toán, chức năng hiển thị…

- Ploting: Cho phép tạo các lệnh điểu khiển

- Showing: Chứa các lệnh hiển thị

- Edit: Cho phép hiệu chỉnh, thay đổi hình vẽ, soạn thảo lời chú thích cho

hình vẽ…

- Views: Cho phép nhìn hình vẽ được với các cách khác nhau

Trên thanh công cụ của Geospace có một số nhóm nút chức năng để mở hoặc ghi lại một tập tin; các chế độ hiển thị hình khối, màu sắc; chức năng để lại vết; chức năng quan sát hình trên một mặt phẳng riêng

Để tạo một đối tượng hình học trong Geospace, người dùng sử dụng các lệnh sẵn có và kết hợp chúng theo một trình tự phù hợp Các đối tượng đều phải được đặt tên và các lệnh của Geospace đều thực hiện thông qua tên của đối tượng đó Một điểm vượt trội của Geospace là cho phép dựng người dùng dựng được các mô hình hình học không gian rất trực quan, cho phép chúng ta quan sát hình dưới dạng hình khối hay dạng hình biểu diễn, hoặc có khả năng cho xoay hình để quan sát dưới nhiều góc độ khác nhau Một khả năng rất hữu ích khác của Geospace là cho phép người dùng thiết lập các lệnh để trình chiếu tuy còn đơn giản và giáo viên có thể sử dụng sự linh hoạt này trong các tình huống

sư phạm khác nhau Tuy vậy, Geospace cũng có một số điểm gây khó khăn cho người dùng Việc dựng các hình đều được thực hiện thông qua các lệnh, các ô thoại, điều này khá khác biệt với các phần mềm khác, gây lúng túng cho người

29

sử dụng Những chức năng về hiển thị màu sắc, hình khối Geospace chưa phong phú, chưa có nhiều lựa chọn để người dùng thể hiện hình vẽ một cách sinh động hơn

1.5 Kết luận chương 1

Trong chương 1, chúng tôi đã nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề sử dụng công nghệ thông tin nói chung và các phần mềm hình học động nói riêng trong quá trình hình thành biểu tượng không gian và quan hệ không gian khi dạy học hình học không gian ở trường trung học phổ thông Học sinh trung học phổ thông còn gặp nhiều khó khăn khi học các khái niệm, định lí và giải các bài toán về hình học không gian Một trong những nguyên nhân là học sinh chưa có trí tưởng tượng không gian tốt Phần mềm Geospace có nhiều ưu điểm để giúp học sinh phát triển trí tưởng tượng không gian tốt hơn Có thể sử dụng phần mềm hình học động Geospace để thiết kế các mô hình và chỉ ra cách

sử dụng mô hình này trong dạy học nội dung hình học không gian để góp phần phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học phổ thông

30

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ MÔ HÌNH BẰNG PHẦN MỀM GEOSPACE

NHẰM PHÁT TRIỂN TRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHÔNG GIAN

2.1 Định hướng thiết kế mô hình hình học hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học phổ thông

Hệ thống mô hình được thiết kế đảm bảo một số yêu cầu sau:

a) Giúp học sinh tưởng tượng được những hình không gian cơ bản có trong chương trình hình học phổ thông thông qua việc học sinh được quan sát những hình cơ bản này dưới dạng hình khối và dạng hình biểu diễn ở các góc nhìn khác nhau

b) Giúp học sinh phát triển trí tưởng tượng không gian ở một số tình huống sau:

- Tưởng tượng được những bộ phận, những yếu tố bị che khuất bởi những bộ phận khác trong khối hình

- Tưởng tượng được vị trí tương đối giữ hai hay nhiều hình

- Tưởng tượng được giao điểm, giao tuyến giữa các khối hình hình học

- Tưởng tượng được quá trình chuyển động của một hình, xác định được

vị trí trung gian của nó trong quá trình chuyển động

c) Giúp học sinh sửa và tránh một số sai lầm thường gặp khi giải toán hình học không gian:

- Nhầm lẫn giữa các chi tiết, quan hệ của hình không gian sang các chi tiết, quan hệ của hình phẳng

- Vẽ sai hình biểu diễn của một hình không gian

- Không hình dung được hình thật khi nhìn hình biểu diễn

- Từ hình biểu diễn cho một trường hợp trong nhiều trường hợp có thể xảy ra đã vội vàng đưa ra kết luận cho bài toán tổng quát

- Không gắn kết tư duy lôgic với tưởng tượng hình không gian

d) Với từng dạng mô hình, chúng tôi trình bày cách sử dụng nó trong tình huống dạy học cụ thể nhằm phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh

2.2 Thiết kế mô hình nhằm hỗ trợ cho học sinh hình thành biểu tượng không gian về các hình khối cơ bản

Khi bắt đầu làm quen với chương trình hình học không gian, học sinh đã tiếp xúc với các khái niệm trừu tượng như điểm, đường thẳng, mặt phẳng Chẳng hạn khái niệm mặt phẳng được là một khái niệm cơ bản không định nghĩa, mặt phẳng không có độ dày mỏng và không bị giới hạn Do đó giáo viên chỉ có thể giúp học sinh hình thành khái niệm này bằng con đường thuyết trình

và mô tả trực quan bằng các ví dụ trong thực tế Từ đó học sinh tưởng tượng ra mặt phẳng và nó trở thành một biểu tượng trong trí nhớ Một số khái niệm khác của hình học không gian cũng được hình thành bằng cách mô tả và giáo viên có thể sử dụng các mô hình trực quan hoặc vật thật trong thực tế Ví dụ khi dạy về hình chóp, giáo viên có thể chuẩn bị sẵn một vài mô hình Tuy vậy, các thao tác chúng ta cần thực hiện trên đó như lấy giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng hay xác định thiết diện cũng không dễ làm Để khắc phục khó khăn này, chúng ta có thể sử dụng phần mềm Geospace thiết kế mô hình của một số hình không gian, từ đó giúp học sinh tưởng tượng được ra hình thật và hình thành trong đầu các biểu tượng, chúng sẽ trở thành các chất liệu cần thiết cho trí tưởng tượng không gian Nhiệm vụ đặt ra ở đây là phát triển trí tưởng tượng không gian ở cấp độ thấp nhất: quan sát vật thể, mô hình… để hình thành một

32

hình ảnh chung về quan niệm không gian trong đầu óc, và tiến lên một bước

trừu tượng thành các biểu tượng không gian

2.2.1 Hỗ trợ học sinh tưởng tượng về hình chóp

Trong sách giáo khoa Hình học 11, khái niệm hình chóp được trình bày như sau:

“Trong mặt phẳng (P) cho đa giác lồi A1A2 An Lấy một điểm S nằm ngoài (P) Lần lượt nối S với các đỉnh A1, A2, , An ta được n tam giác SA1A2,

SA2A3,…, SAnA1 Hình gồm đa giác A1A2 An và n tam giác SA1A2, SA2A3,…,

SAnA1 được gọi là hình chóp.”

Khi dạy khái niệm này, trước tiên giáo viên nên lấy các mô hình trực quan về hình chóp để học sinh có thể quan sát, hiểu được khái niệm và xác định được các yếu tố của nó như mặt đáy, mặt bên, cạnh bên… Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh vẽ hình biểu diễn của những hình chóp vừa quan sát Để thực hiện được yêu cầu này, học sinh phải tưởng tượng được khi nhìn hình chóp ở các góc nhìn khác nhau thì mặt nào của hình chóp ở phía trước, mặt nào ở phía sau, cạnh nào nhìn thấy, cạnh nào bị che khuất Từ sự quan sát thực tế, một số học sinh đã có thể vẽ được đúng hình biểu diễn mặc dù có thể chưa trực quan Khi

đó, giáo viên sử dụng phần mềm Geospace để minh họa, giúp học sinh đã vẽ được hình biểu diễn kiểm tra xem mình làm đúng không, học sinh chưa vẽ được hình biểu diễn rút ra được cách làm

Dưới đây là một minh họa cho trường hợp hình chóp ngũ giác Giáo viên thiết kế mô hình hình chóp, thiết lập các chế độ hiển thị khác nhau Trước hết,

để cho học sinh quan sát hình chóp trên ở dạng hình khối, gọi học sinh mô tả mình đang nhìn thấy mặt nào và những cạnh nào bị che đi, sau đó làm “trong suốt” các mặt để hiện lên các cạnh, các mặt của hình chóp đã bị các mặt phía trước che khuất; xoay hình chóp theo các hướng khác nhau để giúp học sinh dễ dàng quan sát dưới nhiều góc nhìn

33

Hình 2.1 Nếu sử dụng mô hình trực quan và các mặt của hình chóp được làm bằng nhựa trong, giáo viên cũng có thể giúp học sinh thấy được các phần nhìn thấy

và bị che khuất của hình chóp khi nhìn ở các góc khác nhau Tuy vậy, không có