X =y (modp) M5i sd bit ky ludn tUOng duong modul op vdi mot
2. Dau ra la tap ca hai dinh dau mut cua tat cacac cac canh duac danh daụ"
cac canh duac danh daụ"
D i n h ly 5.4.1 Thuat toan GrA/yc luon tao ra tap bao quat vdi so dinh khong qua hai Ian so dinh cua tap bao quat nho nhat cua đ thi G trong thdi gian da thitc.
Noi each khac, GrMyc la thuat toan thdi gian da thitc 2-xdp xi Chitng minh Dg thay rang thuat toan hoat dong trong thdi gian da thurc tren m6i dau vao G. Gia sijt H la tap tat ca cac canh doc lap duac danh dau va X la tap ca hai dinh dau mut cua tiing canh thuoc H,tiicX la kgt qua dau rạ R6 rang X \k tap bao quat, bdi vi H chila hoac tiep xuc vdi mdi canh trong G va do do X tiep xuc vdi tat ca cac canh cua G.
Dg chiing to rang X c6 so dinh khong qua hai Ian so dinh cua tap bao quat nho nhat Y, ta chi can xac minh hai digu sau: \X\ 2\H
va I W| < \Y. Dieu t h i i nhat la qua ro rang, theo each xac dinh X.
Dieu t h i i hai, do Y la tap bao quat ngn mQi canh cua H deu c6 dau mut l a dinh thuoc Ỵ Mat khac, moi dinh cua Y chi c6 thg la dau mut cua mot canh thuoc H, do cac canh cua H doc lap nhaụ V i vay cac canh ciia H deu duac tuang ling vdi cac dinh khac nhau trong Ỵ Do đ so canh cua H khong vuat qua so dinh ciia Ỵ •
Nhu vay, b a i toan tap bao quat nho nhat cd thg giai duoc gan
336 Cac giai phap tuy thuoc vao viec xay dung thuat toan. Thuat to&n GrMyc viia neu t u y kem t i n h tg nhung lai kha hieu qua, vdi hieu suat tuyet
doi RorMyc = 2- That dang ngac nhien, thuat toan don gian nay
lai la thuat toan t 6 t nhat duoc biet den doi vdi bai toan V C , thuat toan 2-xap x i . Vay t h i : "Co hay khong thuat toan thdi gian da thiic c-xap x i , vdi c < 2, cho bai toan V C ?". Noi each khac: " Phai chang 2 la hieu suat tot nhat c6 thg dat dudc doi vdi bai toan V C ? ". Day la mot cau hoi chua duoc giai dap.
Noi chung, doi vdi cac bai toan toi Uu NP-kho, cho dii c6 g^ng bao nhieu t a cung khong thg xay dung duoc thuat toan thdi gian da thilc xap x i vdi ygu cau hieu suat 5 m o t miic do nao dọ Xac dinh pham v i xap x i dudc va pham v i khong xap x i diioc cho bai toan tSi Uu NP-kho la kha phiic tap. Cong viec nay thudng dudc thuc hien trgn co sd xay dung PCPS nhu da neu trgn.
Sau day l a mot t h i d u ve bai toan khong xap x i duoc vdi m o t
doi hoi rat khiem ton. > i . >
5.4.2 B a i t o a n do t h j con day d u Idn n h a t
Bai toan do t h i con day du Idn nhat c6 ten goi l a M A X - C L I Q U E .
Noi dung cua bai toan bao gom viec t i m kiem mot clique Idn nhat {maximum clique) trong do t h i G = {V, E), tiic t i m m o t t a p con
Idn nhat C C V ma hai dinh bat ky deu ke nhau trong G, nghia la do t h i cam sinh G[C] bdi G trgn C la do thi con day du Idn nhat trong G. B a i toan t o i Uu nay tuong iJng vdi bai toan quyet dinh
NP-day du C L I Q U E ma t a da xem xet trong Muc 2.4. Day la mot b a i toan NP-kho va c6 thg noi la rat kho, ngay ca k h i giai gan dung. Cac nghign cilu ve kha nSng xap x i duqc cho thay rang, bai toan
M A X - C L I Q U E khong xap x i duoc trong pham v i n^/^~' vdi moi hang so c > 0 (xem [5]). N o i each khac, doi vdi bat cii thuat toan thdi gian da thutc x i p x i A nao cho bai toan M A X - C L I Q U E , dgu ton tai mot d5 t h i G = {V, E) nao do sao cho hieu suat RA{G) > \V\^-'.
5.4 Thuat todn xap xi
jT
D i nhien, viec khao sat t m h khong xap x i duoc cua cac bai toan NP-kho duqc dua trgn co sd thilfa nhan P 7^ NP. Dg d i hinh dung, ta phat bigu ket qua ngu tren mot each khong that cu the n h u saụ
I Dinh ly 5.4.2 Khi P ^ NP, moi thuat todn xap xi thdi gian da thiic giai bai todn M A X - C L I Q U E deu co hi^u suat tuyet doi bang 0 0 .