CI do lai la dau tJ Trong trudng hop nay ta thuc hien Budc 3, dich
1.2.2 May Turing khong tat dinh
Quan digm khong tat dinh la mot y niem hiJu ich, co t a m anh hudng dang kg trong ly thuygt tinh toan. Theo y tudng nay, t a i moi
thdi digm trong qua trinh tinh toan khong tat djnh, phep bign đi
70 May Turing va Tiiuat toan iliJu han cac kha nSng bien d5i cho trudc. NiiU tren da thay, svr lua j
chon phep d5i cO ban tai moi thdi di6m trong qua trinh tinh toan
tat dinh chi la duy nhat.
Bay gid ta xem xet cu the mo hinh may Turing khong tat dinh. Tai mSi thdi diem trong qua trinh tinh toan, vdi trang thai hien tai va ky t u doc duoc, may Turing khong tat dinh c6 the tien hanh theo mot trong so hiJu han kha nSng khac nhaụ Mot each hinh thiJc,
may Turing khong tat dinh {nondeterministic Turing machine)
dUdc dinh nghia tUdng tU nhu may Turing tat dinh mot bang, chi khac la ham chuygn c6 dang
^ . Q x r ^ P ( Q x r x {L,R,S}).
Nhu may Turing tat dinh, qua trinh tinh toan cua may Turing khong tat dinh tren mot t i i vao cung la mot qua trinh may chuygn doi trt hinh thai nay sang hinh thai khac nhd mot phep bien d6ị Tuy nhien, khac v6i may Turing tat dinh, phep bign doi nay duoc lua chon mot each khong tat dinh trong so hu:u han cac phep bign dSi cho trudc. Do do, d6i vdi may Turing khong tat dinh, t i i mot hinh thai c6 thg chuygn sang dUdc nhieu hinh thai khac nhaụ
N h u vay, qua trinh tinh toan cua may Turing khong tat dinh Á'
tren m5i tiT vao w c6 the duoc dien ta bdi mot cay c6 hudng t ^
goc den la ma m8i dinh la mot hinh thai cua may, trong do g6c cay la hinh thai ban dau con cac la la nhiing hinh thai ket thuc.
Cay nay duoc goi la cay tinh toan (computation tree) cua may
Turing khong tat dinh tren t\i vao w va duoc ky hieu bdi T/v(iy) (xem, chang han, Hinh 1.6). M6i nhajih xuat phat t\l goc cay tUdng
iJng vdi mot phuong an tinh toan ma may c6 thg lua chon mot each khong tat dinh. Ngu trong cay tinh toan c6 mot nhanh nao do dan
den hinh thai chap nhan t h i may Turing khong tat dinh chap nhan
til vaọ D l nhign, doi vdi t i l vao nao do ma trong cay tinh toan cua may tren t ^ nay, moi nhanh deu dan dgn hinh thai bac bo, t h i may
bdc bo t\i vaọ Con khi trong cay tinh toan c6 nhanh vo han va cho ^
dh moi nhanh khac deu dan dgn cac hinh thai bac bo, t h i trong
trildng hop nay may khong thg dua ra duoc quygt dinh bdc bo hay
chdp nhdn doi vdi ttt vaọ Mat khac, trong triidng hop ngay ca khi
trong cay tinh toan c6 nhanh vo han nhung chi can c6 it nhkt mot
nhanh dan dgn hinh thai chap nhan, t h i may Turing khong tat dinh
Cling du kha nang chon ra duoc phuong an tinh toan t6t ay dg chdp
nhan til vaọ
D i n h n g h i a 1.2.3 Cho may Turing khong tat dinh N vdi bang
chic vao Ẹ Ta noi rang mdy N chdp nhan mot each khong tat
dinh dau vao w {nondeterministicUy accepts input), neu trong
cay tinh todn TN{W) cua mdy N tren w c6 nhdnh tinh toan dan den hinh thdi chdp nhdn.
Tap cac tir vao ma may N chap nhan tao thanh ngon ngU chdp
nhan duac cua N, dudc goi la ngon ngU cua mdy Turing khong
tat dinh N va dUdc ky hieu bdi JJN.
May Turing khong tat dinh la mOt mo hinh tinh toan kha cao
sign, vdi quy tac boat dong khac thudng, khong giong nhu nhiing mo hinh ma chung ta da xem xet. Tuy nhien, ve mat hinh thiic, day la mot kieu tSng quat hoa cua tinh toan tat dinh, va do do moi may Turing tat dinh mot bang hien nhign la may Turing khong tat dinh. Vay t h i viec tinh toan cua may Turing khong tat dinh c6 gi
Uu viet hdn so vdi may Turing tat dinh? Dinh ly sau day chutng to
rang, ve kha nang tinh todn, mdy Turing tat dinh vd mdy Turing
khong tat dinh Id nhu nhaụ Tuy nhign, ve hieu qua tinh toan cua
chiing nhanh cham ra sao van chua dUdc sang tọ
I ^ i n h l y 1.2.4 Moi mdy Turing khong tat dinh deu c6 mdy Turing
i^t dinh mot bang tuang duang.
^ tuang chiing minh Gia sii N la mot may Turing khong tat dinh
cho trudc vdi tap trang thai Q = {go, ^ i , • • •, ^a} va bang chii bang
^ ~ {7i, 72, • . . , 7fa}. Dinh ly se dUdc chilng minh khi ta chi ra dudc
72 May Turing va Thuat toan
N h u tren da neu, qua trinh tinh toan cua may tren moi til vko w duoc dien ta bdi mot cay tinh toan Tf^{w). May M tien hanh mo phong theo cac nhanh tinh toan trong cay Tj^{w), d l dat duoc hinh thai chap nhan cua N neu c6. Trong trudng hop ay, may hf chap nhan trt vao w. NgUOc lai, may A/ c6 thg bac bo w, hoSc
CO the qua trinh mo phong se cuf tiep di§n, n l u Á' la may Turing
khong diing.
Do cay tinh toan TN{W) c6 kha nSng chiia nhanh v6 han, cho nen
dg CO the quyct dinh chap nhan t i i vao w, may Turing hf can tien
hanh viec t i m kiem theo mot each thích hop, dam bao den duoc moi
hinh thai ket thuc trong cay tinh toan Tf^{w) trong trUdng hop Á' bac bo w hoac khi qua trinh tinh toan cua IV tren w khong d t o g . Day la yen to quyet dinh su thanh cong doi vdi may Turing hf. Co hai each t i m kiem quen thuoc da duoc do xuat, do Ih. t i m kiem
theo chieu sau DFS (depth-first search) va t i m kiem theo chieu rong BFS (breadth-first search). Gia t l n i diing phuong phap DFS, may
Turing hf tien hanh t i m kiem theo moi nhanh den ciing roi quay lai do t i m theo nhanh khac. K h i do, neu chSng may may hf thSm do theo nhanh vo han (trong trudng hop N la may Turing khong diing), t h i hf ho \d co hoi t i m thky hinh thai chap nhan 6 nhanh khac. B6i vay, may Turing hf se dudc xay dung dua theo phuong
phap BFS, tiic t i m kiem theo cac nhanh ngSn roi tiep den t i m kiem theo cac nhanh dai hon. Ro rang, phuong phap t i m kiem nay dam
bao rang trong moi trUdng hop, may Turing h f ciing deu d6n duoc hinh thai chap nhan cua may Turing khong tat dinh N, neu hinh
thai ay ton t a i .
Cfixtng minh, D6 co thg xay dung may A / theo y tudng neu tren, dau tien ta can so hoa cay tinh toan Tr^{w) bang each dan nhan cho cdc
cung cua nọ G i a s i i (5 : Q x F —> P ( g x r x { L , R, S}) l a h a m chuygn ciia may Á', va moi phcp bien d6i co ban cua  dua theo ham chuygn
5 tai (c/i, x) e QxF duoc trinh bay dm'Ji dang mot lenh qtxYiqjXj vdi I (^j, 2/, H) e 5{q,, x). Ta ky hicu d max{|(5(7, x-)|: {q, x) e Q x F},
1.2 Mot vdi bien tfii cua may Turing
73 tufc so t o i da cac kha nang ma may  dudc phep lua chon t a i mOi t h d i digm trong qua t r i n h tinh toan. K h i do, d6i vdi moi cap
{q, x) e Q xT bat ky cho trudc, so cac lenh dang qxHq'x' cua N
vdi C l i n g khiic dau qx la khong vuot qua d. Ta sap xep cac lenh n a y
theo t h i l t u tif d i l n , dua theo thur t u cua cac trang thai trong Q vh
thuf t u cua cac k y t u trong F cung nhu t h i i t u cua cac chut cai trong
{L, R, S}, va theo t h i i t u thu duoc ta gan cho moi lenh mot so hieu
Ian lUdt t\t\,2,...,<d. Bay gid, doi vdi cay tinh toan TN{W), moi
cung di ra tir ciing mot dinh, tuong ilng vdi mot hinh thai C nko do ciia Á, duoc dan nhan bdi so hieu ciia lenh ma may N s\t dung dg chuygn t i t hinh thai C den mot hinh thai tiep theọ Bang each
nay ta nhan duoc mot cay tinh toan vdi cac cung cd nhan nhu tren
Hinh 1.6, trong do moi nhanh tinh toan duqc xac dinh bdi mot t\l tren bang chfl = { 1 , 2 , . . . , d}. Co = qow l/\2 b i c b J 1/ 2\ 1/ \ ^ ^ ^ ^ 12 1 2 3 A 1 2 3 chip V b6 chap nhan b^c bo
74 May Turing va Thuat toan Cac t\t thuoc E J duoc sap xep theo thiit t u til dien vh se dugc sii dung dg chi d i n may A f mo phong qua trinh tinh toan cua may Á', cho nen chung dttoc goi la cac tic chi d&n. D i nhien, doi vdi mot t i i vao w cho tru6c, khong phai bat cii tif nao thuoc cung deu tuong ling vdi mot nhanh tinh toan trong Tf^{w). Nhiing t i i khong tuong urng nhu vay dudc goi la t i i chi d i n khong thich hap\c
lai, chung duoc goi la thich hap vdi qua trinh tinh toan cua may Turing khong tat dinh N tren t i i vao w.
May M birdc dau diidc xay dung gom ba bang va sau do, theo Dinh ly 1.2.1, c6 mot may Turing tat dinh mot bang ttrong dudng, dap ling dieu can phai chilng minh. May A f sii dung cac bang nay theo each thilc rieng cua no, nhu diTOc minh hoa trong Hinh 1.7. Bang 1 dude diing de ghi tif vao w va se khong thay doi noi dung trong suot qua trinh tinh toan cua may tren t d naỵ B6i vay, bang 1 dudc goi la hang dau vaọ Bang 2 dong vai tro bang chi đn, hdi vi tren do tUng hudc dudc nap cac tiit thuoc E ^ , theo t h i l tir tir d i l n , de hudng dan may tinh toan (each nap nhu vay thg hien rang mayAf hoat dong theo phudng phap BFS). Bang 3 la bang mo phong, tren do may A A thuc hien viec tinh toan theo t i l chi dan thich hdp 5 bang 2, tUdng utng vdi mot nhanh nao do trong cay tinh toan ciia may Á'. Noi dung bang nay dien bien giong nhu bang cua may Á', khi Á' tinh toan theo nhanh tUdng ilng.
02 0 Bang dau vao
1 3 . . . 1 4 2 0 ( Bang chi dan
M t
M
y z X • • • z 0 Bang m5 phong t
Hinh 1.7 May M mo phong may khong tat dinh Â
\
\
1.2 Mot vai bien thi cua may Turing 75
Vdi nhUng yeu t6 neu tren, d i mo phong may Turing khong tat dinh Â, may Turing ba bang A/ dupe xay dung dua tren nguyen t^c duyet cac nhanh tinh toan v6i do dai t i l be dgn Idn, bang each nap t\l chi dan vao bang 2 theo thil t u tU dien. May M dupe dign ta nhu sau:
A/ ="1. Dau tign, tit vao w dudc ghi trgn bang 1, c6n bang 2 va bang 3 de trong.