M khong vuot qua so tat cacac hinh thai khac nhau Ct = UtqiVt
r go mh chxị cai va/ (n) la so toi da cac vit i ma dau doc-ghi c6 t h i den duoc ten tit utVt vdi do dai khong Idn hdn f{n) Ro ang
Dinh ly dUdc chiJng minh. •
TiJt dinh ly nay suy ra mot vai bao ham thilc quan trong giiJa ^ cac 16p phiic tap cd ban.
3.2 NhUng moi quan he ca ban ve do phitc tap 227
H e qua 3.2.3 Doi vdi mQi ham f: N —> ma f(n) > n, ta c6:
(i) N T i M E ( / ( n ) ) C N S P A C E ( / ( n ) ) ;
(ii) S p A C E ( / ( n ) ) C TIME(2^[^(")1). •
3.2.2 Quan he giiJa tat dinh va khong tat dinh
Nhu da gidi thieu trong Muc 1.2.2, may Turing khong tat dinh la mot mo hinh tinh toan kha cao sieu, vdi quy t^c hoat dong khac thudng, khong giong nhu may Turing tat dinh. Tuy vay, tinh toan khong tat dinh la mot k i i u tdng quat hda cua tinh toan tat dinh. Khao sat moi quan he ve do phiic tap tinh toan gifla hai mo hinh tinh toan nay la viec lam can thigt. Lien quan den moi quan he ve do phiic tap thdi gian, trong Muc 2.1.3 ta da chiing minh rang, d i mo phong may Turing khong tat dinh, may Turing tat dinh doi hoi mot luong thdi gian r i t Idn, cd ham mụ Dinh ly 2.1.4 cho ta moi quan he giua hai Idp phiic tap tuong ling vdi hai mo hinh tinh toan nay:
N T i M E( i ( ' n ) ) C TIME(2^[*(")1).
Ve quan he do phiic tap khong gian giiia tat dinh va khong tat dinh, W. J. Savitch [30] da sdm cho ta mot ket qua tuong t u , nhung vdi miic do hieu qua cao hon rat nhieụ Dinh ly Savitch chiing to "^ng, d i mo phong may Turing khong tkt dinh, may Turing tat 'nh chi can sil dung mot lugng khong gian nho den miic dang
ac nhien.
D i n h ly 3.2.4 ( D i n h ly Savitch[30]) C/io s: N —> R+ la m0t ham ma s{n) > logn. Khi do ta c6
N S p A C E ( s ( n ) ) C SPACE(s2(n)).
ChUng minh Ta lay bat ky ngon ngu: L trong Idp N S P A C E ( s ( n ) ) .
228 Do phric tap khong gian dinh mot bang (vdi bang chuyen doc, khi s(n) dudi tuyen tinh)
trong khong gian k s { n ) vdi mot hKng so A; n^o dọ Khi do, doi vdi
mSi t\t vho w, neu mdy chap nhan w thi trong cay tinh toan TN{W) cua may tren tit w ton tai mot nhanh tinh toan, xuat phat t i i hinh thdi ban dau Co = qow den mot hinh thki chap nhan
CY nho dọ Do may TV c6 do philc tap khong gian s(n), nen mpi
nhanh tinh toan trong cay TN{W) deu di qua cdc hinh thdi dang UtqtVt v6i \utVt\ ks{n) vk theo Dinh ly 3.2.2.(ii), c6 dp dki khong
vudt qua 2''*("\g do c la mot h^ng sọ
Khong mat tinh tdng quat ta c6 t h i gia thiet r^ng, trildc khi di
den trang thai chap nhan, may xoa sach moi ky tit tren bang va
di chuyin dau doc-ghi ve 6 dau tien cua bang, vay la mky N chi c6
mot hinh thai chap nhan q^0.
Dg tro giup viec xay dung may Turing tat dinh M , nhJlm khing
dinh ngon ngii L trong khong gian 0[s'^{n)], ta se sii dung mot vi tilt REACHABLE, tiic hkm menh de, ma REACHABLE(C, C',j) nhan gia
tri DUNG khi va chi khi m^y N chuyen dUdc tiit hinh thai C den hinh thai C hdi khong qua 2^ phep bien d6i co ban. (Tirong dildng, trong cay tinh toan TN{W) C6 dudng di tijt C den C vdi do dai
khdng qua 2^). Nhu vay:
REACHABhE{qoW, q^(Z), cs{n)) =DmG w e L.
Tiip den, vigc xac dinh gia tri cua vi t i i REACHABLE(C, C',j) d§
dang dtfdc thac hien mot each de quy theo thuat toan "chia de tri"
quen thuoc nhir saụ
REACHABLE = "Tren dau vko C, C vk j: