M tai mot thdi diem ndo do trong qud trinh tinh todn Id mot tH
1-1.3 Cac chu-c nang chinh cua may Turing
Qua cac VI du neu tren ehung ta da thay duoc mot vai vice cu the ma may Turing co kha nang thuc hien. Sau day chung ta se xem ^et nhung chUc nang ma may Turing co duoc. Do la doan nhan ngon ngU va tinh cac ham, trong do vice doan nhan ngon ngU 1^
50 May Turing vk Thuat toan
rat quan trong. Bcli v i , doan nhan ngon ngu; la mot khau CO ban
trong qua trinh giai cac bai toan quyet dinh, nhu da duoc trinh bay trong Phan 0.3.
Dg xac dinh mot each cu thg cac chiJc nang cua may Turing, chiing ta hay tttng budc dinh nghia cac khai niem lien quan.
• M a y T u r i n g doan nhan ngon ngỉ
Trong Muc 1.1.2 ta da dinh nghia khai niem lien quan den cac hinh thai ciia may Turing va xem xet di6u kien de may c6 the chuySn tCt hinh thai nay sang hinh thai khac. Ngoai ra, ta cung da hinh dung
duoc khi nao may chap nhan hay bac bo tvi whọ Sau day ta se dinh
nghia mot each hinh thiic khai niem naỵ
D i n h nghia 1.1.5 Cho may Turing M vdi hang cM vdo Ẹ Ta not rhng may Turing hf chap nhan đu vdo {accepts input) w, neu qow uq^v, nghia la khi tinh toan tren tic vac w, may hf chuyin tit hinh thai ban đu den hinh thai chap nhan.
Tap cac tH vao ma may A/ chap nhan tao thanh ngon ngii chap
nhdn duac cua M, duoc goi la ngon ngvl cua may Turing {lan- guage of a Turing machine) Af va dUde ky hieu bdi LM-
D i n h nghia 1.1.6 Ngon ngii L duac goi Id dodn nhan ditdc theo Turing {Turing-recognizable), hay dan gidn la dodn nhan dtCdc {recognizable),^ neu no la ngon ngỤ chap nhan duac cua mot may Turing ndo do, nghia la neu tSn tai mot may Turing hf sao cho fj = fjM. Khi do ta noi rhng "may Turing hf dodn nhan ngon ngU f.", hay "ngon ngU f^ duac dodn nhdn bdi may Turing hf".
Nhu vay, d6 chiing to rSng mot ngon ngu: f. nho do tren bang chu; X la ngon ngu: doan nhan duoc, ta can xay dung mot may Turing hf vdi bang chii vao E = X sao elio fj = Jj^.
'NgOn ngu: n^y c6n diryc gpi \k ki dUdc de quy {recursively enumerable).
1.1 May Turing ^1
Quay t r d lai vdi cac v i du neu tren, may Afj trong V i du 1.1.1
la may Turing doan ngon ngu: bao gom tat ca cdc diep t i i tren bang chfl S, tiic ngon ngii L j sau day:
fa = {w \ e E * , u; = l y ^ } ,
trong do la t i t nguoc cua w. Con may A/2 trong V i du 1.1.2 va
may A/2 trong Chu y 1.1.4 la cae may Turing ciing dodn nhan ngon
ngu: //2 duoc xae dinh nhu sau:
f^2 = {Miu\ue {0,1}*}.
Qua trinh tinh toan eua may Turing tren mot tiT v^o c6 the d i n
den mot trong ba kha nang sau day: May chap nhan, may bac bo, hoac sau mot hoi tinh toan, may lap lai mot cong doan nko do giong nhu mot "day thong long" {loop) va do do niy sinh hien tuong may
khong ditng.
Nhan thay rang qua trinh t m h toan tren moi tiif vko ciia cac
may Turing A/i, A/2 va A/^ neu tren deu d t n den kha nang chdp
nhan hoac bdc bọ Ta c6 thg de dang chi ra cac may Turing ma qua
trinh tinh toan tren mot s6 t i i vao khong bao gid diifng. T h i du, dtta
theo may A/2 ta c6 thg xay dung mot may Turing A/^' b^ng each
siia d5i doi chiit ham chuygn ciia no tai mot vai d i i m . Chang han,
ham chuySn ciia A/2 tai ba digm (94, x) vdi x = 0 , 1 , |j, nhu da duoc xac dinh trong trudng hop 4b bdi
5{qi,x) = {q^,x,S),
nay duoc siia d6i thanh
S{q4,x) = {q3,x,L).
Ro rang, theo dinh nghia ve ngon ngii doan nhan duoc, may
^^2 cung doan nhan ngon ngii f^2, nhung no khong bao gid diing khi x i i ly cac til vao dang lu^uv vdi u G { 0 , 1 } * va v e { 0 , 1 , ^ } + .
52 May Turing vh Thuat toan Tuy nhien, day khong phai la mOt su cai tien de thu duac mot may
Turing dep hon ma la ngtroc laị 0 day, may Afj chi don thuSn Ih,
t h i du vg mot may Turing tuy c6 kha nSng doan nhan mot ngon ngu; cho triidc, nhung tren mot so ttf vao nao do qua t r i n h tinh toan cii d i i n ra lien tiep va may khong thg d i den quyet dinh chap nhan hay bac bọ
Nhu vay, ngon ngu: L2 diioc doan nhan b5i cdc may Turing
dicng hh va M2. Ngoai ra, ngon ngu: con dUdc doan nhan bdi may Turing khdng dilng M'^.
May Turing diing duoc goi la may quyet dinh {decider), bdi
vi no luon luon c6 kha nSng quyet dinh chap nhan hay bac bo doi v6i moi t i t vao ciia nọ
D i n h nghia 1.1.7 Ngon ngU L duac goi la khang dinh dtCdc {decidable), hay cu thi han la khang dinh duCdc theo Turing
{Turing-decidableY, neu no duac doan nhan bdi may quyet dinh M nao dọ Trong trudng hap ay, ta noi rdng "may Turing dilng M khdng dinh ngon ngU L ", hay "ngon ngU L duac khang dinh bdi may
Turing dxing hf"; nguac lai, ngon ngU L duac goi la khdng khang
dinh duCdc {undecidable).
Nhu vay, moi ngon ngiJ khSng dinh duoc deu la ngon ngu: doan nhan duoc. Tuy nhien, dieu nguoc lai khong phai bao gid cung dung. Trong Phan 1.4 tiep theo, ta se chi ra mot vai ngon ngu: doan nhan duoc nhung khong la nhQng ngon ngu: khSng dinh duoc. Dieu
do chiing to rang, Idp ngon ngC k h i n g dinh duoc \h mot Idp con
thuc su trong Idp ngon ngU doan nhan duoc.
Cac ngon ngu: In va L2 neu tren la cac ngon ngii khSng dinh
duoc, b5i v i Li duoc doan nhan bdi may quyet dinh Afi, con L 2
duoc doan nhan bdi cac may quyet dinh A [2 va A/j. Sau day ta se
xem xet them mot ngon ngU khang dinh duoc. ^Ngon ngQ nky cbn dirge gpi 1^ de quy (recursive).
1.1 May Turing
53
V i du 1.1.3 Cho ngon ngu:
L, = {0'V\i = \,2,...]. - •
Chilng minh rang la ngon ngU khang dinh duoc.
Ta can chiing to rang ton tai may Turing dUng hU doan nhan ngon ngu: L^. T h a t vay, may A/a duqc xay dung n h u sau:
A/3 = ( g , { O , l } , { O , l , 0 } , ( J , 9 „ , 9 ^ , g J ,
trong do Q = { ^ 0 , ^ 1 , 9 2 , 9 3 , 9 4 , ^N) va ham chuyin 5 xac dinh sao cho qua t r i n h t i n h toan tren m6i tCt vko dupe di§n ra theo mOt quy trinh lap ma noi dung moi phep lap bao gom: D i chuyen dich
dac dau doc-ghi t i i ky t u khac 0 dau tien den ky t u khac 0 cuoi
cUng tren bang va xoa cac ky t u ay, neu chiing tUdng ling la 0 va 1;
nguoc lai, bac bọ K h i thuc hien budc lap dau tien, may dong thdi
loai bo tCr rOng cung nhu nhUng tif vao ma bat dau bdi ky t u 1 vk nhUng tCr vao ma sau ky t u 1 con xuat hien ky t u 0. K h i bat dau mot phep lap tiep theo (may d trang thai q'^), khong kg phep lap
dau tign, neu bat gap 0 , tire bang con toan o trong, t h i chap nhan. Vdi y tudng n h u vay, ham 5 duoc dinh nghia n h u saụ
1. Thuc hien budc lap dau tign va dong t h d i bac bd nhUng tiir vko khong thich hop, cu t h i :