I Doi vdi may Turing khong tat dinh diing N, quat rinh tinh toan trgn moi t i i vao w duqc dien ra theo mot nhanh nao do ma may lua
2 .P gan nhu tuong u:ng vdi ldp cac bai toan giai duac mot each
thuc te, tiic giai dudc trgn may tinh di^n tiị
Ly do thuf nhat cho thay rang P la mot ldp manh ve mat toan
hoc. Di nhien, viec sut dung mo hinh may Turing tat dinh mot bang thdi gian da thiic nhu vay la phii hop va khong he gia taọ
Ly do thir hai cho thay rang P la thich dang theo quan digm
thuc tẹ Su tuong ling neu tren la duong nhign, bdi vi bai toan duoc
tuong ling vdi ngon ngii dac trung ciia nọ Mat khac, trong P con
CO ca ngon ngii (tren bang chii E) duoc xac dinh bdi tinh chat R
nao do va khong dac trung cho bat cii bai toan thuc te naọ Ve hinh thiic, ngon ngii ay chinh la ngon ngii dac trung ciia bai toan quyet
dinh: " Cho tut w thuOc E*. Phai chang w thoa man tinh chat T??"
Hon nua, khi ngon ngU dac trung ciia bai toan thuoc P, ta c6 thuat
toan giai bai toan trong thdi gian n'^. Tuy nhien, thuat toan nay
CO kha thi hay khong con tiiy thuoc cu thg vao k va vao thuc te ap
dung. Chac ring thuat toan vdi thdi gian tinh toan cd / i ^ " " thuc te khong may duoc sii dung. Du vay, thdi gian da thiic van duoc coi
142 Do phufc tap th5i gian
C h u y 2.2.3 Ta thudng noi rSng, mot bai todn nho do hay cu t h i
" bai toan quygt dinh IT vdi tap dQ kien D n la thuoc 16p P", k h i bai
toan giai duoc bdi thuat toan thdi gian da thilc Ạ Can luu y r^ng, thuc te thuat toan A khang dinh ngon ngU ff chi xijt ly nhiing dau
vao {(£} vdi d E Dn, trong do 17 \k ngon ngiJ dac t r u n g (con duoc goi la ngon ngi} tuong ufng) cua bai toan H va {d) la tiJt b i i u dign d
tren bang chfi E nao dọ V i the, noi nhu tren la khong chinh xac ve
mat toan hoc hinh thutc. Tuy nhien, dua theo tính chat cua til (d), ta de dang xay dung may Turing thdi gian da thutc M khang dinh
n x i i ly moi tiJt vao G E*, bang each ghep noi them vko A mot bo phan k i l m t r a dg ngay t i t dau loai bo nhiing tiif vao w khong
la bigu dign cua d i i kien bai toan. V i vay, noi n h u trgn la hop lỵ Tuong t u , doi vdi cac Idp phiic tap khac ta ciing c6 thg noi nhu vaỵ
2.2.2 T h i du ve cac bai toan thuoc Idp P
Ve hinh thiJc, dg dang chi ra nhieu ngon ngii don gian thuoc Idp P,
kigu nhu ngon ngii L trong V i du 2.1.1. Trong hoat dong thuc tien,
se rat y nghia neu n h u xay dung dudc mot thuat toan (thudng theo nghia true giac) thdi gian da thutc cho bai toan ma t a bat gap, dac biet la nhiing bai toan lien quan den ling dung. D i nhien, k h i de xuat thuat toan, ta thudng dien dat no bkng each mo ta 6 mute dq cao (high-level-description) ma khong he de cap t 6 i nhiing net d M trung cua mo hinh tinh toan. Cach lam nay tranh duqc nhiing chi tigt te nhat, nhu mo ta su di chuygn cua dau doc-ghi, giiip ta thay duoc nhiing net chinh ciia thuat toan va se thuan Iqi hon k h i tien h^nh viec phan tich dg xdc dinh thdi gian hoat dong cua nọ
Thong thudng thuat toan duoc mo ta theo cac budc. Budc cua thuat toan tUdng tU nhu budc ciia may Turing. Tuy nhien, vigc
thuc hien mot budc cua thuat todn tren may Turing thudng la can
den nhieu budc cua maỵ Bdi vay, k h i phan tich mot thuat toan di
chiing to rang no hoat dong trong thdi gian da thutc, t a can phai I
thuc hien hai ygu cau sau daỵ Dau tign, phai chiing to duqc rJing
2.2 May Turing tat dinh thdi gian da thiic 143 so cac budc cua thuat toan tren dau vko kich c3 n khong vuqt qud mot da thiic theo n (thudng sut dung khai niem 0-ldn). Tiep den,
can kigm t r a cac budc rieng le cua thuat toan dg dam bao chac chan
vlxxg mdi budc duqc thuc hien trong thdi gian da thiic tren mo hinh
tinh toan tat dinh thich hop. NOi dung cua moi budc trong mo ta thuat toan can duqc lua chon sao cho yeu cau t h i i hai duqc dam baọ K h i ca hai ygu cau deu duqc dap ijtng, ta c6 the ket luan rang thuat toan hoat dong trong thdi gian da thiic, bdi v l no bao gom mot so da thiic cac budc tinh toan va moi budc nay duqc thuc hien trong thdi gian da thiic. Ngoai ra, ta can luu y r^ng, tong va tich ciing nhu hqp thanh cua c3c da thiic luon la nhiing da thiic.
Gia sijf A la mot thuat toan giai bai toan cho trudc va mdi d i i kien X la dau vao ciia thuat toan Ạ Cac d i i kien c6 thg duqc ma
hoa theo nhieu each thich hqp khac nhau, nhung ta luon diing each
thiic (X) de ky hieu xau bigu dign d i i kien X theo mot phep ma
h6a nao do va khong ngu cu thg phep ma hoa khi khong can thiet. Viec ma hoa de dang duqc thuc hien theo mot so do c h u i n da ngu trong Muc 0.3.2, bdi vay se it duqc xem xet den trong khuon kho tai lieu naỵ Ta se tap trung vao viec xay dung va phan tich may
Turing M trgn moi dau vao (X), tuong ling vdi thuat toan A tren
dau vao X. Dg tien t r i n h bay va nhd do ta de hinh dung hon, may Turing M cung se duqc dien dat bang each mo ta d miic dO caọ
Ngoai ra, tUdng ling vdi vice thao tac thuat toan trgn thanh phan
^' nao do thuoc d i i kien X, thay vi xau bigu dien x, khi mo ta may
ta van se viet x. N h u vay, theo true giac, thuat toan A va may
Turing tuong ling A/duqc mo ta giong nhaụ
Cac bai toan tren do t h i c6 mot vi t r i dang kg trong ly thuyet ^0 phirc tap tinh toan. Do phiic tap thdi gian cua nhflng thuat toan giai cac bai toan nay duqc thg hien bdi nhiing ham phu thuoc vao
dinh va so canh (hoac cung, trong trudng hqp cd hudng) ciia do khi can thiet. Tuy nhign, do s6 canh (cung) ciing lam la binh Phuong so dinh, ngn thong thudng ta chi can bigu t h i qua so dinh
144 ' Do phurc tap thdi gian
\h dụ Con doi vdi may Turing, theo nguyen t^c chung, do philc tap thdi gian cua may duoc x^c dinh bdi mot h^m phu thuoc do
dai cua tit vaọ Theo each ma hoa duoc trinh b^y trong Mue 0.3.2,
do dhi cua xau {G) doi vdi moi do thi m dinh khong virot qua
0[m^ logj-m] hay 0[m^], tuic mot da thiic theo so dinh do thị Do
do, do phiie tap thdi gian cua may Turing cung c6 t h i diroe x^e dinh b6i nhflng ham chi phu thuoc vao so dinh do thị
Bay gid ta xem xet mot vai bai toan cu the thuoc Idp P. Theo
quy Udc rieng, ten bai toan duoc vi6t bang nhiJng chfl cai tigng Anh
in diing va ngon ngu: tuong ling dtroc ky hieu b6i ten bai toan in
nghieng, thi du bdi toan ve dudng di trong dS thi c6 hudng diKpc dat ten la DIPATH va c6 ngon ngiJ tuong ling \k DIPATH.
Dau tien ta hay khao s^t chinh bai toan DIPATH. Bai toan diroc phat bigu cu t h i nhir saụ
DIPATH
Da kien: Cho mot do thi c6 hudng G va hai dinh u,v thuoc G.
Cau hoi: Phai chang trong G ton tai dudng di c6 hudng tif u den vl
Ngon ngii tuong ufng cua hbx toan nay diigc xdc dinh bdi ' DIPATH = {(G, u, v) I G la do thi c6 hudng chuta hai dinh u, v
va trong G ton tai dudng di t i i u den v).
Dinh ly 2.2.4
> . - .. DIPATHe P. •
Chiing minh Ta se chilng miijh dinh ly bang cdeh de xuat mot may
Turing tat dinh thdi gian da thile khing dinh ngon ngU DIPATH.
Trudc khi mo ta may Turing nay, ta hay khao sat phuong phap
duyet toan bO doi vdi bai toan DIPATH de thay r^ng phuong phap
ay khong thg du nhanh nhu ta mong muon. • Phuong phap duyet toan bo doi vdi DIPATH tien hanh kiem*
tra tUng day cae dinh {u, x i , X 2 , . . . , Xi, v) xem day nao la dudng di
i 2.2 May Turing tat dinh thdi gian da thiic 145'
trong do thi G vdi hudng tU u den v. Moi day nay bao gom khSng qua m dinh khac nhau thuoc do thi G, trong do m la so dinh cua
va VI the so tat ca cac day nhu vay vao cd it nhat la (m - 2)!,
tiic vao cd ham mu theo so dinh do thị Do do phuong phap duyet toan bo doi hoi thdi gian ham mụ
Bdi vay, d i c6 dugc mot thuat toan thdi gian da thilc cho bai toan DIPATH, ta can phai tim each nao do d i tranh duoe viee duyet toan bọ Mot each don gian la sijt dung phuong phap tim kiem theo chi6u rong BFS trong đ thi ma ta da nhac den khi chUng minh
Dinh ly 1.2.4. Trong trudng hop nay, ta danh dau u va Ian lugt danh dau moi dinh cua G den duoe t i l dinh u bang nhUng dudng
di CO hudng do dai 1, tiep theo la 2 roi 3 va cung lam la m.
Danh gia thdi gian da thiic doi vdi phuong phap BFS cho bai toan DIPATH hoan toan don gian. Bay gid, theo y tudng nay, may
Turing tat dinh M khang dinh DIPATH duoc xay dung nhu saụ
hf = "Tren moi tU vao (G, u, v), trong do G la mot do thi c6 hudng chira hai dinh u vh v.