M tai mot thdi diem ndo do trong qud trinh tinh todn Id mot tH
58 May Turing vaT huat toan
Ro rging, khi tinh toan tren cac ttf who dang ÓlO*^ v6i i , fc > 1, ^ may M chuyen tH hinh thai ban dau ^ Q O ' I O ' ^ den hinh thai chap
nhan ^^0''=; c6n tren cac til khac, may diing 5 trang thai bac bọ
Nhu vay, M la may Turing diitng tinh ham / . • Co the coi M nhu mot may Turing thuc hien phep nhan hai so
t u nhien i va k dudi dang nhat phan.
1.2 Mot vai bien the cua may Turing
Tren day ta da xem xet may Turing tat dinh mot bang va neu ro hai chiic nang chinh cua may, trong do doan nhan ngon ngii lien quan true tigp den viec t i m 15i giai cua cac bai toan quyet dinh. Nhan thay rang, trong dinh nghia may Turing, ham chuyin c6 nhiem vu chi dan moi hoat dong va do do dong vai tro quyet dinh kha nang tinh toan.cua maỵ V i vay, vdi muc dich tang cUdng kha nang nay, mOt vai hudng md rong doi v6i ham chuygn da dupe de xuat va d i n den su ra dcfi cac thg loai hay bien t h l (modified forms, variants) cua may Turing, trong do may Turing tat dinh nhieu bang va may Turing khong tat dinh la nhiing thg loai quan trong.
N h u da noi, viec thay d6i dang cua ham chuyen c6 thg d i n d i n
cac mo hinh may Turing khac nhaụ Theo Dinh nghia 1.1.1 trgn day, mo hinh may Turing tat dinh mot bang vila duoc xem x6t c6 ham
chuygn dang S-.QxF — > Q x T x { L , R, S}. Doi khi may Turing c6n duoc dinh nghia vdi ham chuygn dang S : QxT — > Q x F x { L , R } .
Ro rang, trong th5i gian hoat dong," d l u doc-ghi ciia mo hinh may Turing t h i l hai luon luon di chuyen chut khong dudc phep diing nhu mo hinh may Turing t h i l nhat. N h u vSy, ve hinh thiic, mo hinh t h i i nhat bao gom ca mo hinh thuf haị The t h i phai chang may Turing kigu t h i l n h i t c6 kha nang doan nhan them nhflng ngon ngi! ma may Turing kigu t h i i hai khong doan nhan dupẻ D l nhign
la khong, b6i v i c6 thg dg dang chuyin doi mpi mdy Turing k i l u thi3 t
nhat thanh may Turing kigu t h i l hai b^ng each thay the moi phep
1.2 Mot vai bien thi cua may Turing 59
bien d6i ma dau doc-ghi diing ygn bang hai phep b i i n d6i lien tiep v6i su di chuyen dau doc-ghi theo hai hudng ngupc c h i i u nhaụ
Su kien don gian viia neu goi md cho ta y tu6ng chu dao d l chirng minh su tuong duong ciia cac th§ loai may Turing. Ta noi r^ng hai
may Turing (c6 the thuoc cac thg loai khac nhau) la tuang dt£dng
neu chung mo phong duoc l l n nhaụ Nhu vay, hai may Turing tuong dtrong doan nhan ciing mot ngon ngQ.
Sau day ta se xem xet may Turing tat dinh nhieu bang vk may Turing khong tat dinh. Tuy la cac bign the md rong cua may Turing tat dinh mot bang, may Turing nhigu bang cung nhu may Turing khong tat dinh dgu duoc mo phong bcii cac may Turing tat dinh mot bang. Cho ngn ca ba thg loai may Turing nay la tuong duong
nhau va do do doan nhan cimg mot Idp ngon ngiị
1.2.1 M a y T u r i n g nhi§u bang
May Taring nhieu hang {multitape Turing machine), hay may Turing tat dinh nhiiu hang, ve co ban giong nhu may Turing
ma ta da khao sat, nhung c6 thg chila nhieu bang hon. M 5 i bang
deu CO mot dau doc-ghi vdi nhiem vu va kha nang di chuyen nhu
may Turing mot bang. M6i dau doc-ghi thuc hien viec thay the ky t u doc duoc bang mot ky t u nao do roi di chuygn sang phai hoac sang trai mot 6 va cung c6 thg duing ygn. Viec x i i ly cua cac dau
doc-ghi duoc dien ra mot each dong thdi va doc lap. M 6 i phep bign
doi CO ban cua may Turing nhigu bang cung duoc thuc hien giiJa
hai thdi digm ke tiep nhau, bao gom viec x i i ly cua tat ca cac d^u doc-ghi va viec thay dSi trang thai cua maỵ
Tai thdi digm bat dau hoat dong, theo quy dinh, may Turing
n h i i u bang ci trang thai ban dau vdi dfl: ligu d l u vao w (chang han = crjCTa ...an) duoc ghi trgn bang thu: nhat, con cac bang khac
d i u trSng rQng va moi dau doc-ghi deu 5 o so dau tign cua bang tuong urng. Dieu nay duoc minh hoa tren Hinh 1.4 sau daỵ
60 May Turing va Tliuat toan Bo phan dieu k h i i n ^ 1 <T2 . . . On 0 J 0 0 • • • 0 0 <s t 0 0 . . . 0 0
H i n h 1.4 May Turing nhieu bang
Mot each hinh thiic, may Turing nhiiu bang duoc dinh nghia
tirong t u nhii mdy Turing mot bang (Dinh nghia 1.1.1), chi khac la hkm chuygn diroc xac dinh nhu sau:
5-.Q xF' —^QxT'x {L,R,S}\ trong d6 k la so bang cua may {k > 1). Phep bien d5i cd ban cua may Turing k bang dugc dien t a b5i bigu thiic
6{q, {xi,X2,..., Xk))= (r, (yi , y2, • • •, Vk), ( H i , H 2 , . . . , H^))
v6i noi dung: Neu may d trang thai q va cac dau doc-ghi bang 1,
bang 2, . . . , bang k doc duoc cac ky tir x i , x-2,. •., xjt tUdng ijfng t h i
may chuygn sang trang thai r va dau doc-ghi bang i , 1 < i < k, thay ky t i i doc diroc X j bang ky t u tji roi d i chuygn sang trai mot o,
sang phai mot 6 hoac diing ygn tiiy thuoc Hj la L, R hay S.
Tuy la mot dang md rong cua may Turing mot bang, nhung may Turing nhieu bang van hoat dong theo nguygn t^c " t a t d i n h " nhir may Turing mot bang. V i vay, qua trinh t i n h toan cua may Turing nhieu bang trgn moi tir vao cung la qua t r i n h may chuygn
d5i hinh thai theo mot dicdng di c6 hudng tir hinh thai ban dau den hinh thai ket thuc, giong nhu may Turing mot bang. 6 day can luu