1. Tinh k (xem phan tich d dudi).
2. Tien hanh doc lap 2k Ian mo phong Mi tren w.
3. Neu so Ian Mi chap nhan troi hon, thi ch&p nhan; nguoc lai, bdc bọ" lai, bdc bọ"
Ta Udc luong xac suat ma Af2 tra Idi nham Ian tren dau vao w.
Budc 2 dat duoc mot day gom 2k ket qua ttf viec md phong A/i,
mdi ket qua hoac la chinh xac hoac la nham lln. Neu phan Idn cac ket qua ay la chinh xac thi A/2 tra Idi chinh xac. Ta udc luong xac ket qua ay la chinh xac thi A/2 tra Idi chinh xac. Ta udc luong xac suat ma it nhat mot niia cac ket qua ay la nham lln.
Gia sut D la day cac ket qua ma A/2 cd thi nhan duoc d Budc 2 va la xac suat ma M2 nhan duoc D. Gia sijt D cd c ket qua chinh va la xac suat ma M2 nhan duoc D. Gia sijt D cd c ket qua chinh xac va cd s kgt qua nham Ian, vay la c + s = 2k. Neu c < s va A/2
316 Cac giaiphap
nhan dmc D t h i M2 cho ket qua khOng chinh x i c . Ta goi day D
nhu vay la day xdụ Gia sit la xac suat mh, Mi x i i ly nham l l n tren w. Neu D la mot day xau bat ky t h i < ( e ^ ) ' ( l - Cy,Y va x^c suat ngiy khong vuot qu^ c"(l - cf, hdi v i < c < | nen £,.(1 - ê) < e(l - e) va b5i v i c < s. Hdn niia, ê(l - cY khong vuot qud c''(l - cY b6i VI < s va c < 1 - ẹ
Bang each t6ng hop doi v6i tat ca cac day xau D, ta thu dudc xac suat ma M2 cho ket qua nham l l n tren w. Ta c6 nhi6u nhat la 2^'= day xau, bdi v i 2'^'' la so tat ca cac daỵ Do do
Pr[ M2 cho k6t quk nhkm ISn tren w] = Yl PD < 2^'=é=(l - cf
D xiu
= (46(1-6))'=.
Theo gia thiet 6 < 5 , ta c6 46(1 - e) < 1 va do do xac suat viia neu chi b^ng mot phan luy thiita cua k, do chinh la xac suat sai lech cua A/2- Dg tinh gia t r i cu the cua k sao cho xac suat sai lech cua M2
khong vugt qua 2"* doi vdi moi f > 1, ta dat a = log2(46(l - e)) va chon k>t/ạ Nhu vay ta c6 thg ket luan r^ng may M2 mo phong m^y M l trong thdi gian da thiJc vdi xac suat sai lech 2-P°'y("\
5.3.2 Tinh nguyen to
So nguyen to {prime number) la so nguyen 16n hon 1 khong chia het cho bat cii so nguyen duong nao khac 1 va chinh nọ So khong nguyen to 16n hon 1 duoc goi la hdp sS {composite number). Bai toan c5 xua ve viec kiem tra xem mot so nguyen cho trudc la nguyen to hay la hop so duoc khao sat mot each tich cue trong khoang thdi gian kha dai va trong mot pham v i rong Idn. Mot thuat toan thdi gian da thute cho bai toan nhy duoc d l xuat khong lau trong [1], nhung kho eo thg duoc trinh bay d daỵ Thay vho do, de xac dinh tinh nguyen to cua mot so nguygn cho trUdc, ta gidi thieu mot thuat todn xac s u i t thOi gian da thutc don gian hon nhieụ
5.3 Thuat todn xac suat 317
Cach thong thuOng d i xac dinh tinh nguyen to cua mOt s6
nguyen cho trudc la c6 gang xem xet trong tat ca cac so nguyen nho hon so ay c6 so nao la udc so cua no hay khong. Udc so cua mot s6 con duoc goi la nhan tit cua so aỵ Thuat toan nay cd do
phiic tap thdi gian ham mu bdi v i khoi luong cac so can phai xem xet la vao cd ham mu theo do dai cua bieu dien dau vaọ Thuat toan xac suat k i i m tra tinh nguyen td ma ta gidi thieu sau day xii
ly theo each thilc khac hokn toan. Nd khong tien hanh t i m kigm nhan tuf. That ra, cho den nay ta chua cd duoc mot thuat toan xac suat thdi gian da thiJc de t i m cac nhan tiị
Trudc khi trinh bay thuat toan, ta ndi qua mot vai khai niem cua ly thuyet sọ T^t ca cac so duoc dg cap den trong phan nay la cac so nguyen. Doi vdi bat ky so p Idn hon 1, ta ndi r^ng hai so cho trudc la tuang duang modulo p, neu chiing khac nhau bdi mot
bdi s6 eua p. Neu cac s6 a; va y la tuong duong modulo p, ta viet