D CO thg mo phon gM trong khong gian dg{n) vdi mot h^ng so
2. Mo iA cii aP deu guy dan duac trong khong gian loga den B.
Dinh ly sau day dua trgn tinh than cua Dinh ly 3.4.7 (ii) va dudc chirng minh tUOng tU, bdi vi phep quy d i n khong gian loga cung la ham NC-tinh dudc. Ta dg lai chiing minh nay nhu Bai tap 5.5.
D i n h ly 5.2.7 Neu A B va B e N C thi A e N C . •
Bay gid ta chirng to rang bai toan tinh gia t r i ciia mach la P-dly
dụ Doi vdi mach C va bien dau vao x, ta ky hỉu C{x) Ik gia t r i cua C tren x. Gia syf
CIRCUIT-VALU^ ={{C,x)\C la mach Boole va C{x) = 1}. D i n h ly 5.2.8 CIRCUIT-VALUE la P-day dụ
Chiing minh Viec xay dung mach trong Dinh ly 4.3.4 cho ta ph6p
quy dan til ngon ngfl bat ky A den CIRCUIT-VALUẸ Phep quy din nay bien til vao w thanh mach mo phdng may Turing thdi gian da thiic doi vdi Ạ Dau vko cua mach cung chinh la w. Ph6p quy
dan cd kha nang thuc hien trong khong gian loga, bdi vi mach thu
duoc cd cau true don gian va dac tinh lap di lap laị • Day la mot cd sd d i hy vong r^ng P C N C va do đ P = N C .
312 Cac giai phap
5.3 Thuat toan xac suat
Thuat todn xac suat (probabilistic algorithm) la thuat toan diroc xay
dirng tren cd sd sxi dung ket qua cua cac qua trinh ngau nhien. Mot
,f kigu thuat toan xac suat duoc dSc trUng bcii "phep tung dong tien". Tai m6i thdi digm trong qua trinh tinh toan, hanh dong cua thuat toan diroc xac dinh bcii ket qua tung dong tign. Nhd cac thuat toan xac suat ma nhieu bai toan, dac biet la cac bai toan thuc te, dudc
giai quyet dg dang hon so vdi cac thuat toan tat dinh. Thuat toan xac suat CO y nghia dang kg ve ting dung thuc tign.
Vay khi nao viec dua ra quyet dinh bang each tung dong tien lai tot hon so vdi each suy tinh thuc tai su lua chon t6t nhat trong
tinh huong cu thg? Doi khi viec suy tinh sU lua chon tot nhat c6 thg doi hoi luong thdi gian qua mile va viec danh gia no c6 thg dan
den cam nghi rang ket qua khong con gia t r i . T h i du, cac nhan vign
thong ke thudng sijf dung viec lay mlu n g l u nhien dg xac dinh cac thSng tin mang tinh dac thu cua mot khu dan cu 16n, chang han nhu nhiing thong t i n ve trinh do dan t r i , nhan thiic xa hoi, v.v...
Viec chat van tat ca moi ngudi doi hoi rat nhieu thdi gian, con viec
lua chon khong n g l u nhien cac ca nhan de chat van c6 thg dan den nhflng kgt qua sai lech.
Sau day ta trinh bay khai quat tinh toan xac suat b^ng each dinh nghia mo hinh may Turing xac suat. Tiep theo, ta gidi thieu mot vai Idp phiic tap tuong ling vdi cac qua trinh tinh toan xac suat hieu qua va minh hoa bang cac v i du cu thg.
5.3.1 May Turing xac suat va Idp B P P
Nhan thay rang, tai m6i thdi digm trong qua trinh tinh todn cua
may Turing khong tat dinh, viec lUa chon phep bien doi co ban
khong bi rang buOc bdi bat cii quy t^c naọ Bang each them rang buoc dg viec lua chon ay tuan theo kgt qua "tung dong tien", ta c6 khai nigm ve may Turing xac suat.
I
5.3 Thuat todn xac suat 313
D i n h nghia 5.3.1 May Turing xac sudt (probabilistic Tar- ing machine) M Id mot kiiu may Turing khong tdt djnh md trong do moi phep bien dSi khong tdt djnh cd hai hdnh dgng hap phdp, tuang Ung vdi kk qua tung đng tiin va do do dxl0c gqi Id phep bien doi tung dSng tiin (coin-flip step). M8i nhdnh b trong qua trinh tinh todn cua M tren đu vdo w dU0c &n djnh mqt xdc suat
P r [ i ] = 2 - ^
trong do k Id sd cac phep biSn doi tung dong tien du0c xay ra tren nhdnh b. Xdc sudt md M chap nhan w duac xdc dinh nhu sau:
P r [ M chap nhan w