I Doi vdi may Turing khong tat dinh diing N, quat rinh tinh toan trgn moi t i i vao w duqc dien ra theo mot nhanh nao do ma may lua
4. Doi v6i mo ii til 1 den m 1, Ian ludt kiem tra xem lieu
G c6 chiia cung (fcj, ki+i) hay khong. Neu G khong chiia dii bat cii cung nho, thi bdc bọ Nguoc lai, khi moi viec kiem tra deu troi chay, chap nhan."
Dg thay r^ng mdy W hôt dgng trong th5i gian da thiic. •
Nhu vay, hKng cdch kiem chiing thcii gian da thiic ta ciing chiing to duoc r^ng ngon ngii DIHAMPATH thuoc N P , vh quan trong la
qua do ta higu dugc phan nho ve do phiic tap cua bai toan. Tuy vay, cho den nay ta chua thg tim thay mot each thiic hflu hieu nho (thdi
gian da thiic) dg c6 thg xac dinh khi nao mot do thi chiia du5ng di
Hamilton. Di nhien, viec kiim chiing su ton tai dudng di Hamilton trong mot do thi thu6ng de hdn so vdi viec xdc dinh dudng di aỵ
Nhu da thay 6 cuoi Muc 2.2.2, bai toan DIPATH vh bai toan bii
cua no DIPATH deu thuoc Idp P. Vay thi lieu DIHAMPATH, bai toan bu cua DIHAMPATH, c6 thuoc N P hay khong? Day la mot
cau hoi kho va chua c6 Idi giai dap. D6i vdi DIHAMPATH ta nhan thaiy rkng, ve khia canh kiem chiing, b^ng chiing dg khang dinh do
thi c6 hudng G khong chiia dudng di Hamilton tii dinh u den dinh v
2.3 May Turing khong tdt dinh thdi gian da thiic 161
r
phai la mot day bao gom moi day con dang (u, x i , s j , • • •, Xm-2, v),
trong do chiia tat ca m dinh ciia G, va m5i day con deu khong tao thanh dudng di Hamilton trong G. Ro rang, b^ng chiing nay c6 dO dai m{m-2)\, tiic it nhat cd ham mu, va do do kho ma c6 duoc mot may kiim chiing thdi gian da thiic doi vdi ngon ngU DIHAMPATH. Mat khac, khong nhu vdi DIPATH, dg khSng dinh DIHAMPATHtâ khong thg xay dung may N t\i N, may khang dinh DIHAMPATH,
bang each hoan đi vai trd giOa trang thai "chap nhan" va "bac bo".
Bdi vi, trgn cung dau vao (G, u, v), hai cay tinh tohn TN{{G, U, V))
va Tjj{{G,u,v)) vg hinh dang hoan toan giong nhaụ Chung chi
khac nhau d tiing la vdi nhiing hinh thai ket thuc doi lap nhau, gifia "chap nhan" va "bac bo". Do trong mdi cay tinh toan nhieu khi
CO ca hinh thai chap nhan va hinh thai bac bo, ngn theo quy dinh
trong Dinh nghia 1.2.3, hai may N vhlV c6 t h i cung chap nhan
mot dau vaọ Cau hoi tuong tu doi vdi moi ngon ngii cua N P se
duoc de cap cu t h i hon d cuoi chuong naỵ
2.3.2 Thi du v i cac bai toan thuoc Idp NP Tren day ta chiing to rang bai toan DIHAMPATH thuoc Idp N P . Tren day ta chiing to rang bai toan DIHAMPATH thuoc Idp N P .
Viec chiing minh duoc thuc hien theo hai phuong phap, bdng cdch liCa chon khong tat dinh va bang cdch kiim chiing. Sau day, d i thay
duqc su giong nhâgiiia hai phuong phap nay, khi chiing minh mOt
vai bai toan khac thuoc N P ta cung tien hanh theo ca hai each.
• Bai toan C L I Q U E . Ta xet thgm mot bai toan ve do thi, cd ten
goi la CLIQUẸ Clique (ta tarn sii dung tiT nay theo tieng Anh cho
ngin gon) trong do thi v6 hudng G = {V, E) \h mot tap con C C V ma hai dinh bat ky ciia no deu ke nhau, nghla la do thi G[C\c G cam sinh trgn C \h do thi con day du cua G. Bdi vSy, "bai toan
CLIQUE" dong nghia vdi "bai toan do thi con day dii". Noi dung bai toan bao gom viec xac dinh xem trong do thi cho trudc c6 hay khong cUque vdi mot so dinh nao dọ R6 rang, neu mot do thi chiia
162 Do phijfc tap thdi gian
H i n h 2.4 Do t h i chila cUque gom 5 dinh
B ^ i todn CLIQUE duoc phat bigu cu t h i nhir saụ CLIQUE
Da ki$n: Cho mot do t h i G vh mot so nguyen dildng k.
Cau hoi: Phai chSng G chiia clique gom i t nhat k dinh?
BM tôn ngiy c6 ngon ngii dSc trung Ik
CLIQUE = {{G, k) G la do t h i ma chila clique gom k dinh}.
D i n h ly 2.3.6
CLIQUE e^P.
CMng minh
o Bang each lua chon. That vay, ngon ngu: CLIQUE dudc khSng
dinh b6i mdy Turing khong tat dinh th5i gian da thiic sau daỵ = "Tren moi tit vao (G, it), trong do G la mot do t h i va k la mot
so nguyen duong: