D CO thg mo phon gM trong khong gian dg{n) vdi mot h^ng so
Cac giaiphap
Chirang cuoi ciing nay nham gidi thieu ngan gon mot s6 chu de dang diidc quan t a m nghign cilu cua ly thuygt do philc tap tinh toan. Tuy nhien, trong mot pham vi han hep, ta chi lira chon trinh bay mot so chij de dac trung, khong thg bao hgt tat ca cac hudng
nghign cilu du rat quan trong, chang han nhu ly thuyet he bang chiing xdc suat (theory of probabilistic proof systems) va tinh toan luang tu: (quantum computation).
Cac chu de dxiac lua chon c6 kha nang mang lai nhilng giai phap
tích cue cho cac van de nay sinh trong hoat dong khoa hoc eung nhir thac tign va dadc trinh bay tuan tU theo mute do ly thuyet t i i cao den thap. Cu thg la: T i n h toan kinh luan, tinh toan song song, thuat toan xae suat, thuat toan x&p x i va phan tich xae suat cac thuat toan. Day la nhutng chii de nghign cilu cd y nghia nhat dinh ve ly thuyet va ilng dung.
296
5.1 Tinh toan kinh luan
Cac giai phap I
Tinh toan kinh luan (alternating computation) la mot sii khai quat hoa cua tinh toan khong tat dinh, no to ra hiiu ich trong viec nhan thiic ve quan he gifla cac Idp philc tap va trong viec phan Idp cac
hhi toan theo do phiic tap cua chung. Nhd tinh toan kinh luan, ta
CO t h i don gian hoa nhiSu chiing minh trong ly thuyet do phiic tap tinh toan va bigu lo vai moi quan he bat ng5 gifla cac Idp phiic tap. Tirong t u nhir thuat toan khong tat dinh, thuat toan kinh luan phan nhanh qua trinh tinh toan tren mot dau vao thanh nhi6u qua trinh con, nhung vdi su chi dan Ccin ke vg viec chap nhan cho tiing qua trinh con chaụ Digm khac nhau giiia hai thuat toan nay la 5 each thiic chung di den quygt dinh chap nhan dau vaọ Qua trinh tinh toan khong tat dinh duoc coi la chap nhan ngu bat ky mot qua trinh con la chap nhan. Trong khi qua trinh tinh toan kinh luan dan den chap nhan theo hai each khac nhaụ Thuat toan kinh luan
CO thg an dinh cho qua trinh ay chap nhan neu bat ky mot qua trinh con la chap nhan, hoSc neu tat cd cac qua trinh con la chap nhan. Ta hinh dung su khac nhau gifla tinh toan kinh luan va tinh toan khong tat dinh nhd cay migu ta cau true phan nhanh cua cac qua trinh con duoc sinh rạ M6i dinh cay bigu thi mot hinh thai cua may Turing khong tat dinh trgn dau vao cho trirdc. Tuy nhign, theo tinh toan khong tat dinh, ta c6 thg coi nhir mdi dinh thuc hign phep toan O R trgn cac qua trinh con. Dieu nay tirong ling vdi phuong thiic chap nhan bang each chon khong tat dinh thong thirdng, ma nhd do qua trinh tinh toan dan den chap nhan neu bat cii mot qua trinh con d i n den chap nhan. Trong tinh toan kinh luan, m5i dinh c6 thg thuc hien mot trong hai phep toan AND vh OR theo sir an dinh cua thuat toan. Dieu ay tuong ling vdi phtrong thiic.chap nhan bang each lua chon thay the, ma nhd do qua trinh tinh toan dan
dgn chap nhan neu tat ca hoSc chi mot qua trinh con bat ky dan den chap nhan. Ta dinh nghia may Turing kinh luan nhu saụ
5.1 Tinh toan kinh luan 297
D i n h nghia 5.1.1 May Turing kinh luan {alternating Tur-
ing machine) la may Turing khong tat dinh vdi mot dg,c diim rieng Met: cac trang thai cua no, trie trang thai chap nhan va trang
thai bdc bo q^, dicac chia thdnh cac trang thai pho quat {univer- sal states) va cac trang thai hien hHu {existential states). Khi
cho may Turing kinh luan tinh toan tren tit vao, ta dan nhan cho tiing dinh cua cay tinh toan khong tat dinh bdi A hay V, phu thuoc hinh thai tutang Ung d day chiia trang thai phS quat hay hien hiiụ Ta xdc dinh sit chap nhdn theo thu tuc de quy "cha con", bhng each
an dinh cho mot dinh cha ndo do la chap nhan neu no duoc dan
nhan A vd tat cd cac dinh con cua no Id chap nhan, hodc nSu no duoc dan nhan V vd mot dinh con bat ky cua no la chdp nhan.
Hinh 5.1 sau day the hien cac cay tinh toan khong tat dinh va kinh luan trgn t i i vao w, trong do Cy va c^ la cac hinh thai chap nhan va bac bọ Dua theo cac nhan A va V duoc dan cho cac dinh, ta cd thg bigt duoc khi nao til w duoc chap nhan hay bi bac bọ
kliong tat dinh kinii luan
298 Cac giai phap
5.1.1 Thcfi gian v a khong gian k i n h luan
Do philc tap thdi gian va do phiic tap khong gian cua may Turing kinh luan dugc dinh nghia tuong t u nhu doi vdi may Turing khong tat dinh, bang each lay ludng thdi gian va laong khong gian t o i da
ckn cho bat ly mot nhanh tinh toan. Tigp theo, t a dinh nghia cac
Idp phufc tap thdi gian va khong gian kinh luan nhu saụ D i n h n g h i a 5.1.2
A T i M E ( i ( n ) ) = {L\ la ngon ngU duac khdng dinh hdị may
Turing kinh luan thdi gian 0[^(n)]} .
A S p A C E ( s ( n ) ) = la ngon ngU duac khdng dinh hdi may
Turing kinh luan khdng gian 0 [ s ( n ) ] } .
Ta dinh nghia A P , A P S va A L S la cac 16p ngon ngi} duoc
k h i n g dinh tUdng ling bdi may Turing kinh luan thdi gian da thilc,
may Turing kinh luan khdng gian da thUc va may Turing kinh luan khdng gian Idgạ
V i d u 5.1.1 Hang dung (tautology) la cong thiJc Boole luon
nhan gia t r i 1 vdi moi phep gan t r i cho cac bien cua nọ Gia sil
TAUT= {((^)| 01a hang dung}.
Thuat todn sau day chiing to rang TAUTthuoc A P .
" T r e n dau vao (0):
1. Chon khap tat ca cac phep gan t r i cho cac bien cua (j).