V sao cho khong mot sinh vign nao thi hai mon trong ciing mpt • bu6ị Noi dung bai toan bao gom viec xac dinh xem lieu c
G CO chiia cung {h, h+i) hay khong Ne u khong chiia
du bat cii cung nao, t h i bdc bọ Nguqc lai, k h i moi vi§c kiem t r a deu t r o i chay, chap nhan."
224 DO philc tap khong gian
Ro vhng, may Turing khong tat dinh N c6 do phiic t^p khong
gian tuyen tinh. Bdi vi trong qud trinh tinh todn, ngôi khoang
khong gian can thiet de luu tru: dii heu dau vao (G, w, v), mdy chi
c^n them mOt Itrong khong gian 0 [ m logs m] dung de ghi nha day
m so duoc lua chon (fci, fca,..., km) v6i 1 < k < m. Do mlogj m khong t h i vuot qud n, do dhi cua tit vao, cho nen m^y N thi^c hỉn
duoc viec tinh toan trong khong gian 0[n]. •
3.2 Nhthig moi quan he ccf ban ve do phufc tap phufc tap
Ta da dinh nghia do philc tap thdi gian cung nhu do phiic tap khong gian ciia c^c loai may Turing quen thuoc. Trong Muc 2.1.3 ta da khao sat moi quan hg ve th5i gian gifla c^c loai m^y ay, dac biet la giiJa mky Turing tat dinh va may Turing khong tat dinh.
Trirdc khi trinh bay nhiing noi dung chinh lien quan den do philc tap khong gian, ta hay dinh nghia cac Wp phiic tap ve khong gian,
tuong t u nhu nhang \6p phutc tap TiME{t{n)) vh N T i M E ( t ( n ) ) da
duoc xdc dinh trong cac Dinh nghia 2.2.1 \k 2.3.1.
Dinh nghia 3.2.1 Cho ham s: N —> R + ma s{n) > logn.
Cac Idp phac tQ.p SpACE(s(n)) va N S P A C E( S ( T I ) ) dU0c xdc djnh nhu sau:
SpACE(s(n)) ^= { L \ l a n g o n n g U d u 0 c k h & n g d i n h b d i m a y T u r i n g t a t d i n h k h o n g g i a n 0 [ s { n ) ] } ,
N S P A C E ( S ( T I ) ) =^ { L \ l a n g o n n g U d U 0 c k h & n g d i n h b d i m d y T u r i n g k h o n g t a t d i n h k h o n g g i a n 0 [ s { n ) ] } -
Nhan thay r^ng, v6i s(n) > n, cac 16p philc tap SPACE(s(n)) vs^
NSPACE(s(n)) khong thay doi khi ta siJt dung may Turing mOt bang' hoac may Turing vdi bang chuyen doc de dinh nghia (Bki tap 3.3)
3.2 NhUng moi quan h$ ca ban vi dp phiic tap 225
tiic chung CO t h i duoc dinh nghia bdi ca hai loai maỵ Tuy nhien,
vdi s{n) dudi tuyen tinh, nhiing Idp phiic tap ay chi duoc dinh nghia
nhd may Turing vdi bang chuyen doc, bdi vi chi loai may nay mdi
cd t h i cd do phiic tap khong gian dudi tuyen tinh.
Sau day ta se xem x6t mot vai moi quan he co ban v i dO phiic tap, nhu quan he gifla do phflc tap thdi gian va do phiic tap khong
gian cua mot may Turing, quan he khong gian gifla may Turing tkt
dinh va may Turing khong tat dinh.
3.2.1 Quan he gii^a thdi gian va khong gian
Nhu da thay, viec xac dinh dO phflc tap thdi gian vk dO phflc tap
khong gian cua mOt may Turing cho trudc tuong doi don gian, nhat
la khi ta chi doi hoi fldc Iflgng chung bdi nhuiig can tren tỉm can.
K^t qua khao sat chflng to r^ng, doi vdi moi may Turing, do khong gian tinh toan cd the duoc sfl dung lai c6n thdi gian thi khong, cho
ngn do phflc tap khong gian thudng nho hon nhiiu so vdi dO phflc tap thdi gian.
Dinh ly sau day cho ta nhfllig hieu biet so ding ve moi quan hg gifla thdi gian tinh toan va khong gian tinh toan cua cac may Turing quen thuOc: May Turing tat dinh mOt bang, may Turing t i t dinh nhieu bang bao gom ca may Turing vdi bang chuygn dpc, may
Turing khong tat dinh mpt bang hay nhieu bang.
Dinh ly 3.2.2 Gia sri M la mgt mdy Turing dimg. Khi d6: (i) Neu M c6 đ-phiictg.p thdi gian f{n), f{n) > n, thi dg phiic tQ.p
khong gian cua M khong mi(ft qud f{n) + 1;
(ii) Neu M c6 dp phiic tQ.p khong gian f{n),f{n) > logn, thi d0
phac tQp thdi gian cua M khong vU0t qud 2°['^(")).
Chxing minh Ta chu:ng minh dinh ly cho trudng hqp khi M \k ^6y Turing tkt dinh mot bang. Trong nhfliig trudng hop khac, v i ^
226 Do phiic tap khong gian Dieu k h i n g dinh thii nhat dmc suy ra trite tiep t i i nhan xet sau daỵ Trong qua trinh tmh toan eiia may tren mot tit vao dO dai n,
neu dau doc-ghi lien tuc di chuygn tren bang theo hudng t i i trai qua phai, bat dau tii 6 thur nhat, t h i may Turing M sxt dung nhieu o nhat vao thdi diem / ( n ) va khi ay dau doc-ghi d 6 thii / ( n ) + 1
tren bang.
D i chiing minh dieu khang dinh thiJ hai, ta can xem xet t i mi hon qua trinh tinh toan cua may M tren mot tit vao w do dai n, tiic qua trinh may chuygn doi t i i hinh thai ban dau den hinh thai ket thuc:
Co 1 - ^ C i (-^ • • • I—> Ct 1 - ^ • • • I—> Cfc_i I—> Cfc,
trong do Ct = utqtVt la hinh thai cua may M tai thdi d i i m t,
(f = 0 , 1 ,. . . , fc). Nhan thay r^ng, do M la may Turing d t o g va c6 do phiic tap khong gian f{n), nen cac hinh thai cua no doi mSt phai khae nhau va moi hinh thai Q c6 noi dung trgn bang vdi do dai \utVt\ f{n). Do do thdi gian tinh toan cua may tren m5i tit vao do dai n, tiic chi so k, khong the vugt qua so tat ca cac hinh thai khac nhau cua maỵ
Gia sijt may Turing tat dinh mot bang M c6 a trang thai va c6 b
ky tu bang, b= \T. K h i do do phiJc tap thdi gian cua may Turing