D CO thg mo phon gM trong khong gian dg{n) vdi mot h^ng so
mot đn vi, trudc moi khi mot phep bien dSi dUdc sfl dung dg thuc
270 T i n h nan giai hien cac Birdc 3, 4, 5; khi luong dem con lai \k 0, t h i D bac bo dau vaọ Cho nen, d6i vdi cac hudc tigp theo (chu yen 1^ Budc 3 va Birac 4), so cac phep bign d5i c6 thg dUdc sijt dung d moi bu6c khong vuqt qua \t{n)/log t{n)], nghia la, chang han n h u ci Budc 4,
D khong nhat thigt phai mo phong.toan bo qua t r m h tinh toan cua M tren w, ma chi can sau khong qua \t{n)/log t{n)] phep mo phong, no di den quygt dinh bdc bo hoSc chap nhan, n h u quy dinh
cua c d c Bade 2 va 5. Hon nfla, trudc m5i khi sii dung mot phep
bien d5i d i thuc hien mot trong nhiJng bifdc neu tren, may D ckn
danh mot ludng thdi gian 0[logt{n)] de giam mot don v i ciia gia t r i "^(n)/logi(n)] trong he dem nhi phan, bdi vi gia t r i nay c6 d o dai cO log{t{n)/logt{ri)), tiic 0[logt{n)]. V i thg, moi Budc 3, 4 va 5 duoc hoan thanh trong thdi gian 0[t{n)]. Vay D la thuat toan thdi gian 0[t{n)], d o d o ngon ngu: A ma dUOc xac dinh bdi D la khSng dinh dUdc trong thdi gian 0[t{n)].
D i chilng to rang A khong thg dUdc khang dinh trong thdi gian
o[t{n)/log t{n)], ta sut dung each lap luan tudng t u n h u da dildc dung trong chilng m i n h Dinh ly 4.1.2. Ta gia sijf ngUdc lai r^ng ton tai mdy Turing Af khang dinh A trong thdi gian g{n), trong do
g{n) la o[t{n)/log t{n)]. 6 day, D c6 thg mo phong M trong thdi
gian dg{n) vdi mot hang so d nao d o . Neu toan bo thdi gian m o
phong (khong kg thdi gian tinh so cac phep bien đi dudc sii dung) nhigu nhat la t{n)/logt{n), t h i D se mo phong toan bo qua trinh t i n h toan cua M trgn dau vaọ Do g{n) la o[f{n)], nen t o n t a i mot hang so rio sao cho dg{n) < t{n)/logt{n) doi vdi moi n > UQ. V I
the qua t r i n h ma D mo phong M se thuc hien day d u ngay c a doi
vdi nhflng dau vao d o dai no hoac Idn hdn. Ta hay xem dieu gi xay ra k h i D t i n h toan tren dau vao (A/)10"ọ Dau vao nay c6 d o dai Idn hdn n o , cho nen qua t r i n h mo phong trong Budc 4 se tron ven- Bdi vay D se thuc hien ngUdc lai vdi M tren ciing mot dau vaọ
Do d o M khong t h i khang dinh A \h dieu nay trai vdi gia thiet
cua tạ N h u vay ngon ngfl A khong t h i dudc khang dinh trong thS'*
gian o [ i ( n ) /l o g i ( n ) ] . ^
4.2 Phuang phdp quan he hoa va van de P=^ NP 271
Bay gid, d6i vdi do phdc tap thdi gian, ta c6 t h i di d i n cac k i t ,n tuong ttr n h u nhung
dp phiic tap khong gian.
luan tuong t u n h u nhung He qua 4.1.3; 4.1.4, va 4.1.6 lien q u a 7 d i n
He q u a 4.1.9 Ddi vdi bdt ky hai ham t,,t2 : N N md t,{n) Id o[t2{n)/logt2{n)] vd t2 Id hdm thdi gian kiin thiSt duac,
T i M E ( i i ( n) ) c T i M E ( i 2 ( n ) ) . •
He q u a 4.1.10 Doi vdi bdt ky hai sS thuc 0 < n < r j ,
T i M E ( n ^ > ) C T i M E ( n ' - 2 ) . •
He q u a 4.1.11 Gid sv£ E = U f c T i M E ( 2 " ' ) . Khi do
P C E . •
4.2 Phu-ofng p h a p q u a n he h o a v a wkn
d e P = N P
Phudng phap dudng cheo da dUdc trinh bay trong Muc 1.4.1 d i chu:ng minh tinh khong giai dudc cua bai toan c h i p nhan doi vdi may Turing. M o t each dudng nhu hop ly, ta cung c6 t h i sijt dung phudng phap nay d i chiJng to rang may Turing khong tat dinh thdi gian da thiic c6 kha nang khang dinh ngon ngu khong thuoc P. Trong muc nay ta gidi thieu phtCdng phdp quan he hoa {method of relativization) d i thu duoc dau hieu dang t i n cay đi lap vdi kha nang giai quyet van de P 7^ N P bang phUdng phap dudng cheọ
4.2.1 M a y T u r i n g vdi t\i van
Trong phudng phap nay, ta chinh siJta mo hinh tinh todn quen biet b^ng each "san sang" cung cap cho may Turing thong t i n xac thuc de may tinh toan. Tiiy thuoc vao thong t i n thuc su duoc cung cap, •^ay Turing c6 t h i c6 them cd hoi giai mot so bai toan de dang hdn.