2. Các định nghĩa.
2.1. Định nghĩa. Một nửa nhóm được gọi là giao hoán trái (phải), nếu nó thỏa mãn hệ thức
abx = bax, xab = xba; x, y, a, b S.
2.2. Định nghĩa. Một nửa nhóm S được gọi là nửa nhóm trung tâm nếu chúng thỏa mãn hệ
thức hoán vị axyb = ayxb,x, y, a, b S.
2.3. Định nghĩa. Nếu 1 và 2 là 2 tương đẳng bất kỳ trên nửa nhóm S và thỏa mãn điều kiện 1 2 hoặc 21 thì 1, 2 tạo thành một xích. 1 2 hoặc 21 thì 1, 2 tạo thành một xích.
Một nửa nhóm được gọi là - nửa nhóm nếu tập các tương đẳng của nó tạo thành một xích.
3. Một số tính chất về - nửa nhóm Nill, trung tâm
3.1. Mệnh đề. Nếu S là một - nửa nhóm Nill giao hoán trái hay phải thì S là một nửa nhóm giao hoán. giao hoán.
Chứng minh. Ta chỉ cần quan tâm đến trường hợp S thỏa mãn hệ thức abx=bax.
Giả sử = {(a, b) S x S / as = bs, s S}. Khi đó là một tương đẳng trên S. Từ hệ
thức trên suy ra S/ là nửa nhóm giao hoán.
Vậy, là tương đẳng iđêan Ress modulo iđêan I = 0, nó là cái linh hóa tử trái của S. Từ đó nếu a S thì hoặc aS = 0 hoặc a = {a}.
Bây giờ, giả sử a, b S, a b.
+ Nếu a, b, ab I thì do S/ giao hoán, có ab = ba. Nếu a, b I thì ab = ba = 0. + Nếu a, b I thì từ tập hợp các iđêan chính của S được sắp thứ tự toàn phần, không
hạn chế tính tổng quát, giả sử a = xby với x, y S1. Vì a I nên x, y I. Theo trường hợp trên x, b và y giao hoán được với nhau. Từ đó ab = ba.
Không hạn chế tính tổng quát, ta xét trường hợp còn lại a I, b I. Theo trên a = xby với x, y S1 nào đó. Nếu y 1 thì xby = bxy. Như vậy có thể giả thiết rằng hoặc a = bx
hoặc a = xb với x S nào đó. Nếu x I thì theo lập luận trên ta có bx = xb và do đó ab = ba.
*
73
Như vậy có thể giả thiết x I. Bây giờ ta có thể viết tương tự x = bx1 hoặc x = x1b với x1 S. Nếu x1 I thì lập luận như trên sẽ có bx1 = x1b và do đó a = b2x1 hay a = x1b2 nên ab = ba. Nếu x1 I thì tiếp tục quá trình lập luận trên lại có x1 = bx2 hay x1 = x2b.
Bằng qui nạp, có xi I với i nào đó và vì vậy ab = ba hoặc Với mọi i, tồn tại xi I sao cho a = bi+1xi hoặc a = xibi+1. Như S là Nill nên kéo theo a = 0 và chứng minh mệnh đề kết
thúc.
3.2. Định lý. Nếu S là - nửa nhóm Nill, trung tâm thì S giao hoán.
Chứng minh. Giả sử = {(a, b) S x S / as = bs, s S}.
Vì S là nửa nhóm trung tâm nên S/ là giao hoán (theo Mệnh đề 4.1).
Ký hiệu IL := 0. Giả sử = {(a, b) S x S / sa = sb, s S}. Khi đó S/ cũng giao
hoán. Ký hiệu IR := 0. Theo chứng minh Mệnh đề 4.1, với mỗi a S hoặc a = IL hoặc a =
{a}, và đối ngẫu.
Vì các iđêan của S được sắp thứ tự toàn phần, do đó không hạn chế tính tổng quát, giả sử
IL IR. Giả sử a, b S. Nếu a, b IL thì theo phần đầu của chứng minh Mệnh đề 3.1, ta có
ab = ba.
Nếu a hoặc b thuộc IL, thì không mất tính tổng quát, giả sử a IL, vì vậy ab = 0, nhưng a IR nên ba = 0. Do đó ab = ba = 0. Định lý được chứng minh.
3.3. Mở rộng về T1 nửa nhóm:
Định lý. N là nửa nhóm nhân, e là phần tử đơn vị. Giả sử S = N {e} là một T1 nửa nhóm trung tâm. Khi đó N là một - nửa nhóm giao hoán thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
1) e tác động như một phần tử đơn vị của N và bản thân S giao hoán.
2) e tác động như một đơn vị phải và linh hoán tử trái của N và S đẳng cấu với nửa nhóm Z={0, e, a}.
3) Đối ngẫu với trường hợp trên.
Chứng minh. N giao hoán được suy ra trực tiếp từ Định lý 3.2.
Bây giờ, giả sử rằng S là một T1 nửa nhóm tùy ý sao cho N giao hoán. Trước hết chúng ta
chỉ ra rằng với mọi a N hoặc ea = a hoặc ea = 0 (đối ngẫu cũng nhận được một cách rõ ràng).
Vì N1aN1 là iđêan của N nên nó cũng là iđêan của S, do đó nó chứa phần tử ea. Hơn nữa,
nếu ea a thì ea = at với t N nào đó. Như vậy ea = eat = … = eatn với mọi số nguyên dương
n và vì t N nên ea = 0.
Tiếp theo, giả thiết rằng ea = a với một a khác không nào đó thuộc N. Giả sử b N. Khi
đó hoặc b = ax hoặc a = bx với x S1 nào đó. Trong trường hợp thứ nhất eb = eax = ax = b và
trong trường hợp thứ hai, giả sử eb = 0 thì ea = ebx = 0: mâu thuẫn nên eb = b. Do đó e hoặc là đơn vị trái của S hoặc là linh hóa tử trái của N. Mệnh đề đối ngẫu cũng nhận được rõ ràng.
Tuy nhiên, nhận thấy rằng nếu N 0 thì e không có thể vừa là linh hóa tử trái vừa là linh hóa tử phải. Trong trường hợp như vậy, lấy a N\{0}, S1aS1 S1eS1 nên a = set với s, t S1
nào đó. Cả hai phần tử s và t không thể thuộc N, vì như vậy se = et = 0. Nhưng nếu trái lại thì hoặc a = ea hoặc a = ae: mâu thuẫn với giả thiết.
74
Như vậy e hoặc là đơn vị của S, hoặc là đơn vị phải của S vừa là linh hóa tử trái của N,
hoặc là đơn vị trái của S vừa là linh hóa tử phải của N.
Xét trường hợp thứ hai của ba trường hợp trên, giả sử a, b N. Khi đó, ab=(ae)b = a(eb)
= 0, do đó N là một nửa nhóm không (Null). Nhưng mỗi tập con của N chứa 0 là một iđêan, vì vậy N 2.
Khi N = {0}, e thực tế tác động như một đơn vị và vì vậy S rơi vào (1). Nếu không, N = {a, 0} trong đó ae = a, ee = e và tất cả các tích khác bằng 0.
Rõ ràng trường hợp thứ ba đối ngẫu.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. B.M.Chein, (1969). Commutative semigroups where congruences form a chain, Bull.
Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math. Astronom. Phys. 17, 523-527.
[2]. B.M.Chein, (1975). Corrigenda to “Commutative semigroups where congruences form a
chain, Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math. Astronom. Phys. 12, 1247.
[3]. J.L.Clrislock, (1969). On medial semigroup, Journal of Algebra 12, 1-9.
SOME RESULTS ON - SEMIGROUPS ABSTRACT ABSTRACT
In this paper we prove that: If S is a left (right) commutative Nil -semigroup, then S is a commutative semigroup. If S is - nill semigroup, then S commutes center are issues related to the semigroup n-permutations. Extend T1 semigroup to become a - semigroup.
75
TỔ CHỨC PHÂN LOẠI RÁC TẠI NGUỒN Ở KÝ TÚC XÁ TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP ĐỒNG THÁP
Phạm Quốc Nguyên* - Trần Thị Như Thùy** TÓM TẮT
Nghiên cứu này nhằm góp phần bảo vệ môi trường và nâng cao ý thức bảo vệ môi trường của sinh viên Trường Đại học Đồng Tháp. Theo kết quả tổ chức phân loại rác tại tầng 2 hai dãy B2 và B3 ở ký túc xá Trường đại học Đồng Tháp thì khi được hướng dẫn cách phân loại rác (tầng 2 dãy B2) có 64,63% mẫu phân loại sai, tầng 2 dãy B3 không được hướng dẫn nên có 85,33% mẫu sai. Như vậy, khi được hướng dẫn cách phân loại thì sinh viên phân loại tốt hơn, lượng rác phân loại sai cũng ít hơn. Do đó để đạt được thành công trong thu gom và xử lý rác thải sinh hoạt tại nguồn cần chú trọng đến công tác hướng dẫn phân loại rác.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Cùng với xu hướng gia tăng của dân số và sự phát triển của các ngành công nghiệp thì lượng
rác thải ra môi trường cũng tăng. Nhằm bảo vệ môi trường sống và có thể tăng lợi nhuận từ
rác thải thì các nước trên thế giới như Nhật Bản [2], Hà Lan [3], Đức [4],… và nhiều khu vực ở nước ta như Phan Rang [1], Hà Nội, Hà Nam [5], TP Cao Lãnh [6],… đã thực hiện phân
loại rác tại nguồn. Tuy vậy, hiệu quả của hoạt động này phụ thuộc rất nhiều vào nhận thức, ý
thức của những người tham gia. Để góp phần nâng cao ý thức của sinh viên và góp phần cho
hoạt động phân loại rác tại nguồn của trường trong thới gian tới đạt hiệu quả nên đề tài đã
được thực hiện.
1. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU