... PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TRONG TÍCHPHÂN CỦA HÀM
LƯNG GIÁC.
1/
cos sin
I dx ; J dx
sin cos
x x
a x b a x b
= =
+ +
∫ ∫
Dạng 1:
Tính các tíchphân sau:
cos 4 sin 2
I dx J dx
2sin 4 ... ,cos ) dx x x
=
∫
/ Dạng 2 : 2
(Với R(sinx,cosx) là một đa thức theo sinx và cosx)
Tính các tíchphân sau:
4 3 5 2
I sin .cos dx J sin cos dxx x x x
= =
∫ ∫
1. a) b)
5 4
I sin dx J sin dxx...
... −
−
= −
+ −
⇒ = + +
+ +
∫
Tích phân
1
3 sin cos
dx
x x+
∫
là dạng tíchphân mà chúng ta đã biết cách tính .
Chú ý Hoàn toàn tương tự, ta có thể tính được tíchphân dạng
3
.sin .cos
( '.sin ...
sinax.cosbx .
R(sinx, cosx) = sinax.sinbx.
cosax.cosbx.
ta dùng công thức biến tích thành tổng để đưa về các
tích phân đơn giản.
6) Một số dạng đặc biệt
Bài 1. Chứng minh rằng:
.sin .cos
ln | ... .cos | ( , ,
.sin .cos
a x b x
dx Ax a x b x C A B C
a x b x
+
= + + +
+
∫
là các hằng số)
Ta phân tích:
( ) ( )
.sin .cos '.sin '.cos '. os '.sina x b x A a x b x B a c...
... Loinguyen1310@gmail.com
D: 01694 013 498
1
CHUYÊN : TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
PHNG PHÁP BIN I S TRONG TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
Dng 1: Tính tíchphân dng
cos .sin
I f x x dx
... Tính tíchphân sau
2
4
0 0
1 cos 2 3
cos
2 8
x
I xdx dx
Bài 5: (HQGHCM – 1998) Tính tíchphân sau
2
3 2
0
2
cos sin
15
I x xdx
Dng 2: Tính tíchphân ...
0
I I I
PHNG PHÁP CN TRUNG GIAN I VI TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
Bài 1: (HTL – 1997) Tính tíchphân sau
0
1 cos2
I xdx
Gii:
2
2
0 0
2
1 cos 2 1 2 cos...
... x x x x
PHƯƠNG PHÁP TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN ĐỐI VỚI HÀMLƯỢNGGIÁC VÀ
NHỮNG HÀM LIÊN QUAN TỚI LƯỢNGGIÁC
Một số dạng thường gặp
Dạng 1: Tính tích phân:
2
cos
n
P x
I dx
ax ... x xdx
Dạng 4: Tìm nguyên hàm của các hàmlượnggiác bằng cách sử dụng các công thức lượnggiác và các
phép biến đổi lượnggiác
- Phép biến đổi tích thành tổng
a.
1
cos ...
MỘT SỐ DẠNG THƯỜNG GẶP CỦA TÍCHPHÂNHÀMLƯỢNGGIÁC
Dạng 1: Tính tíchphân
b
a
nm
xdxxcossin
Trường hợp 1:
Nếu m hoặc n là là các số nguyên...
... nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
169
BÀI 5. CÁC PHÉP ĐỔI BIẾN SỐ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
TÍCH PHÂNHÀMLƯỢNGGIÁC
I. CÁC DẠNG TÍCHPHÂN VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI CƠ BẢN
• Đặt vấn đề:
Xét tíchphân dạng ... 3
.
Bài 5. Các phép đổi biến số cơ bản và nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
173
II. BIẾN ĐỔI VÀ ĐỔI BIẾN NÂNG CAO TÍCHPHÂNHÀM SỐ LƯỢNGGIÁC
1. DẠNG 1: MẪU SỐ LÀ BIỂU
THỨC THUẦN NHẤT CỦA ...
+
Chương II: Nguyên hàm và tíchphân
−
−−
−
Trần Phương
176
5. DẠNG 5: TÍCHPHÂN LIÊN KẾT
•
∫
1
cosxdx
E =
sinx + cosx
. Xét tíchphân liên kết với E
1
là:
1
*
sin x...
... ∫
∫
Ý
Ë
Tích phânhàmlượng giác
4. Tíchphânlượnggiác nhờ biến đổi lượnggiác và các phép biến đổi
khác (tt)
Ví dụ 7:
2
2
0
cos xdx
T nh
1 cos x
π
Ι =
+
∫
Ý
Tích phânhàmlượng giác
4. Tíchphân ... ∫
Ë
Tích phânhàmlượng giác
2. Dạng I = ∫f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 3:
2 2
dx
Tính
sin x 3sinxcosx 2sin x
Ι =
− +
∫
Tích phânhàmlượng giác
4. Tíchphânlượnggiác nhờ biến đổi lượnggiác ... phânlượnggiác nhờ biến đổi lượnggiác và các phép biến đổi
khác (tt)
Ví dụ 8:
2
0
sin3x
T nh dx
1 cosx
π
Ι =
+
∫
Ý
Tích phânhàmlượng giác
4. Tíchphânlượnggiác nhờ biến đổi lượng giác...
... ∫
VẤN ĐỀ 2. TÍCHPHÂN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Nguyên hàm của hàm số lượng giác
1.1 Nguyên hàm của hàm số lượnggiác suy trực tiếp từ đổi biến số cơ bản
Bài 1. Tìm nguyên hàm của hàm số
3
( ... Tính tíchphân
2
2
0 0
sin 2 sinI x xdx t tdt
π π
= =
∫ ∫
, tíchphân từn phần kết quả
2
2 8
π
−
Bài 11. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3
( ) cos sin8f x x x=
Bài 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm ... cho trước)
Bài 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
1
( )
2 sin cos
f x
x x
=
+ −
Bài 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3
1
( )
sin .cos
f x
x x
=
1.2 Hàmlượnggiác với mẫu số là biểu thức thuần...
... các tích phân:
2.Tính các tích phân:
3.Tính tíchphân bằng phýõng pháp tíchphân toàn phần:
4.Tính tíchphânhàm hữu tỉ.
5. Tính tíchphânhàm lýợng giác.
6. Tính tíchphânhàm ... tính phân trên bằng cách ðặt u = x2 ,du =
2xdx
IV. TÍCHPHÂNHÀM LÝỢNG GIÁC
Xét tíchphân I = R(sinx, cosx)dx, trong ðó R(u, v) là hàm hữu tỉ ðối với u và v.
Ðể tính tíchphân ... by hoangly85
7. Tính các tíchphân sau:
8. Tính tích phân:
9. Lập công thức truy hồi và tính tích phân:
và tính I
4
và tính I
6,
I
7
10. Tính tích phân:
...
... có 1.420 loại phân bón khác nhau được đưa ra thị trường.
Trong đó phân đơn, phân NPK khoảng 1.084 loại, phân hữu cơ – khoáng,
phân vi sinh, phân trung – vi lượng và các loại phân khác.
Nhìn ... được bảng 4.5 cho thấy lượngphân đạm bón cho lúa có xu
hướng tăng từ năm 2005 đến năm 2007. Lúa xuân lượngphân đạm sử dụng
nhiều hơn lượng đạm sử dụng ở vụ mùa. Lượngphân đạm có xu hướng tăng ... cây trồng, mức độ sử dụng phân bón (tập trung vào phân
đạm sử dụng cho cây trồng chính) trong nông hộ tại các điểm nghiên cứu.
- Phân tích, giám sát biến động hàmlượng NO
3
-
, NH
4
+
trong...
... lượng Ure làm tăng hàmlượng NO
3
-
trong đất. Phân Ure được hòa vào nước tưới có hàmlượng NO
3
-
cao nhất ở 4
ngày sau tưới và sau đó thì hàmlượng này sẽ giảm dần [34]. Lượngphân bón
hóa học ... có 1.420 loại phân bón khác nhau được đưa ra thị trường.
Trong đó phân đơn, phân NPK khoảng 1.084 loại, phân hữu cơ – khoáng,
phân vi sinh, phân trung – vi lượng và các loại phân khác.
Nhìn ... được bảng 4.5 cho thấy lượngphân đạm bón cho lúa có xu
hướng tăng từ năm 2005 đến năm 2007. Lúa xuân lượngphân đạm sử dụng
nhiều hơn lượng đạm sử dụng ở vụ mùa. Lượngphân đạm có xu hướng tăng...