... PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TRONG TÍCHPHÂN CỦA HÀM
LƯNG GIÁC.
1/
cos sin
I dx ; J dx
sin cos
x x
a x b a x b
= =
+ +
∫ ∫
Dạng 1:
Tính các tíchphân sau:
cos 4 sin 2
I dx J dx
2sin 4 ... R(sin ,cos ) dx x x
=
∫
/ Dạng 2 : 2
(Với R(sinx,cosx) là một đa thức theo sinx và cosx)
Tính các tíchphân sau:
4 3 5 2
I sin .cos dx J sin cos dxx x x x
= =
∫ ∫
1. a) b)
5 4
I sin dx J sin ...
7 4
I cos dx J cos dxx x
= =
∫ ∫
3. a) b)
3/
dx dx
I , J
sinx cosx
= =
∫ ∫
Dạng 3 :
BÀI TẬP
Tính :
1/ a.
4
sin cosx xdx
∫
; b.
( )
cos
3sin 5
xdx
x +
∫
; c.
2
2tan 1
cos
x
dx
x
+
∫
2/...
...
Bài 2: Tínhtíchphân
2
0
2
sin sin 2
3
I x xdx
Dạng 4: Tìm nguyên hàm của các hàmlượnggiác bằng cách sử dụng các công thức lượnggiác và các
phép biến đổi lượnggiác
- ...
Bài 22: Tínhtíchphân sau
2
2
0
1 sin
.
1 cos
x
x
I e dx e
x
Bài 23: Tínhtíchphân sau
22
2
0
1
2 1 cos 1
2 4 2
I x xdx
Bài 24: Tínhtích ... (CĐHQ – 1999) Tínhtíchphân sau
2
0
cos
7 cos2 6 2
x
I dx
x
Bài 10: (CĐHQ HCM – 1999) Tínhtíchphân sau
2
2
0
cos
11 7sin cos
xdx
I
x x
Bài 9: Tínhtíchphân
2
6 3...
... +
−
∫
Bài 5. Các phép đổi biến số cơ bản và nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
169
BÀI 5. CÁC PHÉP ĐỔI BIẾN SỐ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
TÍCH PHÂNHÀMLƯỢNGGIÁC
I. CÁC DẠNG TÍCHPHÂN VÀ PHÉP ... Các bàitập mẫu minh họa:
•
−
−
∫
1
sinx + 2cosx 3
G = dx
sinx 2cosx + 3
.
Bài 5. Các phép đổi biến số cơ bản và nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
173
II. BIẾN ĐỔI VÀ ĐỔI BIẾN NÂNG CAO TÍCH ... x
cos x sin x 2 cos x sin x
− + −
− = =
+
+ −
∫ ∫
Bài 5. Các phép đổi biến số cơ bản và nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
185
b. Các bàitập mẫu minh họa:
•
(
)
−
∫
1
2 2
sinx + cosx dx
J...
... các bàitíchphân của hàmlượnggiác mà tử số là hằng số sẽ được giải
quyết bằng 2 cách dạng 4 hoặc dạng 5.
Dạng 7:
cos
'sin 'cos '
asinx b x c
I dx
a x b x c
+ +
=
+ +
∫
- Hàm ... x b ax bx c
=
+ + +
∫
Tích phân ôn thi đại học
www.MATHVN.com
Võ Hữu Quốc
www.MATHVN.com – Facebook: facebook.com/mathvn.com
4
B – TÍCHPHÂN CỦA HÀM SỐ LƯỢNGGIÁC
www.DeThiThuDaiHoc.com ...
3
2
4
1
1
1
x
I dx
x
−
=
+
∫
2/
3
2
4 3 2
1
1
5 4 5 1
x
I dx
x x x x
−
=
− − − +
∫
BÀI TẬPTÍCHPHÂNHÀM HỮU TỈ
1/
1
3
3 2
0
1
5 6
x
I dx
x x x
+
=
− +
∫
2/
3
2
2
2
3 3 3
( 2)( 1)
x...
... −
−
= −
+ −
⇒ = + +
+ +
∫
Tích phân
1
3 sin cos
dx
x x+
∫
là dạng tíchphân mà chúng ta đã biết cách tính .
Chú ý Hoàn toàn tương tự, ta có thể tính được tíchphân dạng
3
.sin .cos
( '.sin ... dụ: Tính
3
sin 2cos
( 3 sin cos )
x x
I dx
x x
+
=
+
∫
(Đọc giả tự giải bàitập này)
Bài 3. Tính
( ).sin , ( ).cosP x xdx P x xdx
∫ ∫
Nếu gạp dạng này chúng ta sử dụng phương pháp tíchphân ... ch
phamtienhai_nbk@yahoo.com.vn hoc tienhai05@Gmail.com
Chú ý : * Có thể tính một cách trực tiếp bằng các phép biến đổi cơ bản.
Bài 1: Tính các tíchphân sau:
Phm Tin Hi Giỏo viờn Toỏn trng THPT Nguyn Bnh Khiờm...
... : TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
PHNG PHÁP BIN I S TRONG TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
Dng 1: Tínhtíchphân dng
cos .sin
I f x x dx
đt
cos sin
t x dt dx
Bài ... 1998) Tínhtíchphân sau:
2
2
0
3 2
sin3
13
x
e
I e xdx
Bài 18: (H M - 1997) Tínhtíchphân sau:
2
2
0
1 sin
I x xdx
Bài 19: (HSPII – 1997) Tínhtíchphân sau:
4
0
5 ... hai tíchphân đn gin
Bài 10: (H – D 2005) Tínhtíchphân sau:
2
sin
0
cos cos 1
4
x
I e x xdx e
HD:
Tách ra thành tng hai tíchphân đn gin
Bài 11: (TN – 2005) Tính...
... ĐỔI CHO MỘT BÀI TOÁN TÍNHTÍCH PHÂN
4. Nhận xét 4: Nếu dùng biến đổi lượnggiác thì như thế nào ?
4.1. Hướng 4: Biến đổi
và ta tính với các tíchphân bình thường của hàmlượng giác.
2 2
1 ... MỘT BÀI TOÁN TÍNHTÍCH PHÂN
3.2. Với hướng trên ta có thể tính được tíchphân tổng quát sau:
2
0
sin
sin os
n
m
n n
m m
x
I dx
x c x
π
=
+
∫
7 HƯỚNG BIẾN ĐỔI CHO MỘT BÀI TOÁN TÍNHTÍCH PHÂN
2. ... BÀI TOÁN TÍNHTÍCH PHÂN
1. Nhận xét 1: Quan sát thấy được hàm số dưới dấu tíchphân có
dạng phân thức. Vậy kiến thức sẽ sử dụng cho hàmphân thức
là gì? Chắc chắn chúng ta nghĩ đến nguyên hàm...
... ≤
Nguyễn Xuân Thọ Trường THPT Lê Hồng Phong
Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101
3
Phương trình lượng giác
1. Phương trình
sin x
x 18
π
=
có mấy nghiệm:
a. 1 nghiệm b. 2 nghiệm c. 3 nghiệm d. vô ... II, IV
63. Cho phương trình
( ) ( ) ( )
2 0 2 0 0
cos x 30 sin x 30 sin x 60− − − = +
và các tập hợp số thực:
I.
0 0
x 30 k120
= +
II.
0 0
x 60 k120
= +
III.
0 0
x 30 k360
= +
IV.
0 0
x...
... THPT chuyên Quang Trung Bàitập LTĐH Lớp 11B-D
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNGGIÁC
Bài 1
2 2
cos 3 sin 2 1 sinx x x− = +
Bài 2
3 3 2
cos 4sin 3cos .sin sin 0x x x x x− − + =
Bài 3 Giải phương trình: ... +
Bài 8
cos3 4cos 2 3cos 4 0x x x
− + − =
Bài 9
(2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx x x x x− + = −
Bài 10
cos cos 2 cos3 cos 4 0x x x x+ + + =
Bài 11
2 2 2 2
sin sin 3 cos 2 cos 4x x x x+ = +
Bài ... 2 sin 3 6cosx x x x+ =
Bài 4
2
cos 2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
− = + −
+
(ĐH khối A 2003)
Bài 5
sin 3 cos3 2cos 0x x x+ + =
Bài 6
3
sin 4sin cos 0x x x− + =
Bài 7
2 2
tan .sin 2sin...