... ≤
π
2
4
BÀITẬP CHƯƠNG TÍCH PHÂN
1 Tính tích phân
1.1 Cách tính tích phân
1. Tíchphânphân thức đơn giản loại 2:
mx + n
(ax
2
+ bx + c)
k
dx. Biến đổi để đưa về thành tổng 2
tích phân dạng
du
u
k
,
du
(u
2
+ ... a
2
)
k
với k = 1, 2
2. Tíchphânhàm hữu tỉ : f(x) =
P
n
(x)
Q
m
(x)
:
Phân tích 5 f (x) =
mx + n
(ax + b)
k
+
mx + n
(ax
2
+ bx + c)
k
, k = 1, 2
3. Tíchphânhàm vô tỉ dạng : f(x,
n
ax + ... =
a
cost
hoặc sử dụng trực tiếp cáctíchphân dạng
du
√
u
2
± a
2
,
du
√
a
2
− u
2
,
√
u
2
− a
2
du
5. Dạng đặc biệt 1: f (x) =
mx + n
√
ax
2
+ bx + c
Tính như tính tíchphânphân thức đơn giản loại...
... soạn: Đỗ Viết Tuân
Chủ đề 3: CÁCDẠNGTÍCHPHÂN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Dạng 1: Tíchphâncáchàmphân thức và hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
Kỹ thuật phântích hệ số bất định
Loại ... dùng tíchphân từng phần 34) dùng từng phần với
2
ln( 1 )
u x x
35) Đặt 1 2ln
x t
36) Đặt 1
x t
Dạng 4: Tíchphâncáchàm số lượnggiác
Loại 1: Dùng công thức nguyên hàmhàm ...
Bình luận: Trong tíchphân này chúng ta nhận dạngtíchphân
( ) 0
a
a
f x dx
nếu f(x) là hàm số lẻ
(Chứng minh bằng cách đặt x = -t).
Loại 2: Dùng công thức tíchphân từng phần
Tính:...
... NGUYÊN HÀM VÀ TÍCHPHÂN
BÀI 1. BÀITẬP SỬ DỤNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM, TÍCHPHÂN
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCHPHÂN BẤT ĐỊNH
1. Định nghĩa:
Giả sử y
f(x) liên tục trên khoảng (a, b), khi đó hàm ... CácdạngbàitậpTíchphân của Trần Phương
17
ST&BS: Cao Văn Tú
Email: caotua5lg3@gmail.com
BÀI 3. BIẾN ĐỔI VÀ ĐỔI BIẾN NÂNG CAO
TÍCH PHÂNHÀMPHÂN THỨC HỮU TỈ
I. DẠNG 1: TÁCH CÁC ...
CácdạngbàitậpTíchphân của Trần Phương
7
ST&BS: Cao Văn Tú
Email: caotua5lg3@gmail.com
V. CÁCDẠNGTÍCHPHÂN ĐƠN GIẢN
V.1. CÁC KỸ NĂNG CƠ BẢN:
1. Biểu diễn luỹ thừa dạng...
...
Bài 2: Tính tíchphân
2
0
2
sin sin 2
3
I x xdx
Dạng 4: Tìm nguyên hàm của cáchàmlượnggiác bằng cách sử dụng các công thức lượnggiác và các
phép biến đổi lượnggiác
- ... x x x x
PHƯƠNG PHÁP TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN ĐỐI VỚI HÀMLƯỢNGGIÁC VÀ
NHỮNG HÀM LIÊN QUAN TỚI LƯỢNGGIÁC
Một số dạng thường gặp
Dạng 1: Tính tích phân:
2
cos
n
P x
I dx
ax ...
MỘT SỐ DẠNG THƯỜNG GẶP CỦA TÍCHPHÂNHÀMLƯỢNGGIÁC
Dạng 1: Tính tíchphân
b
a
nm
xdxxcossin
Trường hợp 1:
Nếu m hoặc n là là các số nguyên dương lẻ thì tương ứng ta đặt...
... thể giải quyết bằng cách này bằng cách không chia cho cos nữa mà
ta sẽ chia cả tử và mẫu cho sin. Thử coi?
Từ đây ta có nhận xét: hầu hết cácbàitíchphân của hàmlượnggiác mà tử số là hằng ... + +
∫
Tíchphân ôn thi đại học
www.MATHVN.com
Võ Hữu Quốc
www.MATHVN.com – Facebook: facebook.com/mathvn.com
4
B – TÍCHPHÂN CỦA HÀM SỐ LƯỢNGGIÁC
www.DeThiThuDaiHoc.com
Dạng 1:
sin ... sẽ được giải
quyết bằng 2 cách dạng 4 hoặc dạng 5.
Dạng 7:
cos
'sin 'cos '
asinx b x c
I dx
a x b x c
+ +
=
+ +
∫
- Hàm bậc nhất của sinx, cosx chia hàm bậc nhất của sinx,cosx...
... +
−
∫
Bài 5. Các phép đổi biến số cơ bản và nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
169
BÀI 5. CÁC PHÉP ĐỔI BIẾN SỐ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
TÍCH PHÂNHÀMLƯỢNGGIÁC
I. CÁCDẠNGTÍCH PHN V PHẫP ...
b. Cácbài tp mu minh ha:
ã
1
sinx + 2cosx 3
G = dx
sinx 2cosx + 3
.
Bài 5. Các phép đổi biến số cơ bản và nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
173
II. BIẾN ĐỔI VÀ ĐỔI BIẾN NÂNG CAO TÍCH ... = −
⇔ + = − ⇔ = −
+ = =
. Khi đó ta có:
Bài 5. Các phép đổi biến số cơ bản và nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
177
( )
( )
( )
2
2
2
cos 2x d sin 2x 1 2 sin 2x
dx...
... PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TRONG TÍCHPHÂN CỦA HÀM
LƯNG GIAÙC.
1/
cos sin
I dx ; J dx
sin cos
x x
a x b a x b
= =
+ +
∫ ∫
Daïng 1:
Tính cáctíchphân sau:
cos 4 sin 2
I dx J dx
2sin ... dxax b ax b
= + = +
∫ ∫
c) d)
I R(sin ,cos ) dx x x
=
∫
/ Dạng 2 : 2
(Với R(sinx,cosx) là một đa thức theo sinx và cosx)
Tính cáctíchphân sau:
4 3 5 2
I sin .cos dx J sin cos dxx x x x
= =
∫ ... ∫
2. a) b)
7 4
I cos dx J cos dxx x
= =
∫ ∫
3. a) b)
3/
dx dx
I , J
sinx cosx
= =
∫ ∫
Dạng 3 :
BÀI TẬP
Tính :
1/ a.
4
sin cosx xdx
∫
; b.
( )
cos
3sin 5
xdx
x +
∫
; c.
2
2tan 1
cos
x
dx
x
+
∫
2/...
... sát hàm số Trần Sĩ Tùng
Trang 16
2) Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ
là các số dương.
·
Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm ... điều kiện để đồ thị hàm số có các điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân
hoặc tam giác đều.
Tỡm iu kin phng trỡnh
y
0
Â
=
cú 3 nghiệm phân biệt.
– Tìm toạ độ các điểm cực trị A, B, ... AB.
7. Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu và hoành độ các điểm cực trị thoả hệ
thức cho trước.
– Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu.
– Phântích hệ thức để áp dụng định...
... phương pháp tính tíchphân của cáchàm số lượng giác. Đứng trước một bài toán
chúng ta có thể có nhiều cách giải khác nhau. Đây là cách giải mà chúng ta sẽ chắc chắn có kết
quả. Chúc các em 12 có ... −
−
= −
+ −
⇒ = + +
+ +
∫
Tích phân
1
3 sin cos
dx
x x+
∫
là dạngtíchphân mà chúng ta đã biết cách tính .
Chú ý Hoàn toàn tương tự, ta có thể tính được tíchphân dạng
3
.sin .cos
( '.sin ... dx
x x
+
=
+
∫
(Đọc giả tự giải bàitập này)
Bài 3. Tính
( ).sin , ( ).cosP x xdx P x xdx
∫ ∫
Nếu gạp dạng này chúng ta sử dụng phương pháp tíchphân từng phần bằng cách đặt
( ) ( )
,
sin cos
u...
...
Bài 2: Tính tíchphân
2
0
2
sin sin 2
3
I x xdx
Dng 4: Tìm nguyên hàm ca cáchàm lng giác bng cách s dng các công thc lng giác và các phép
bin đi lng giác
- ... : TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
PHNG PHÁP BIN I S TRONG TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
Dng 1: Tính tíchphân dng
cos .sin
I f x x dx
đt
cos sin
t x dt dx
Bài ... thành tng hai tíchphân đn gin
Bài 10: (H – D 2005) Tính tíchphân sau:
2
sin
0
cos cos 1
4
x
I e x xdx e
HD:
Tách ra thành tng hai tíchphân đn gin
Bài 11: (TN...