Áp dụng mô hình thời lượng trong quản lý rủi ro lãi suất

THỰC TRẠNG CÔNG TÁC QUẢN TRỊ RỦI RO THỊ TRƯỜNG TẠI CÁC NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI VIỆT NAM

3.2. Đề xuất nhằm nâng cao chất lượng công tác quản trị rủi ro thị trường tại các NHTM Việt Nam

3.2.2. Áp dụng mô hình thời lượng trong quản lý rủi ro lãi suất

Thời lượng của một tài sản là thước đo thời gian tồn tại luồng tiền của tài sản này, được tính trên cơ sở các giá trị hiện tại của nó. Các ngân hàng có thể thực hiện chính sách cân xứng kỳ hạn đến hạn của tài sản có và tài sản nợ, dù vậy khái niệm thời lượng của tài sản cho thấy ngân hàng vẫn luôn phải chịu rủi ro lãi suất.

Thời lượng là phép đo trực tiếp độ nhạy cảm của giá tríTN và TSC đối với lãi suất. Thời lượng của tài sản càng lớn thì giá trị của tài sản càng nhạy cảm với lãi suất.

a. Thời lượng trong mối liên hệ với kỳ hạn đáo hạn của tài sản

Bắt đầu từ công thức tính trị giá của một tài sản - chính bằng giá trị hiện tại của các luồng tiền phát sinh từ tài sản đó cho đến khi đáo hạn:

T t

t t 1

P C

(1 y)

=

=∑ +

(3.2.2.1) Trong đó:

- P là trị giá tài sản.

- Ct là luồng tiền nhận được tại thời điểm t

- Y là lãi suất chiết khấu - mức lãi suất thị trường hiện hành

- T là tổng số thời điểm có phát sinh luồng tiền, cho đến khi đáo hạn

Với giả định mối quan hệ giữa sự thay đổi trị giá tài sản và lãi suất là quan hệ tuyến tính, sẽ có P = f(y). Để thiết lập mối quan hệ trị giá tài sản và lãi suất, lấy đạo hàm bậc 1 của P theo y, ta có:

0

dP D *x P dy=−

(3.2.2.2)

Trong đó D* được gọi là thời lượng điều chỉnh (Modified Duration). Bên cạnh đó, khái niệm Dollar Duration - ký hiệu (DD = D* x P0) cũng được sử dụng, trong đó P0 thể hiện mức giá thị trường, bao gồm cả bất cứ khoản lãi cộng dồn nào đi kèm. Đôi khi, rủi ro được đo lường như là giá trị thời lượng của một điểm cơ bản (dollar value of a absis point - DVBP hay còn được gọi là dV01, cho phép cộng tổng lên giá trị rủi ro của cả danh mục:

DVBP = [D* x P0] x 0.0001 (3.2.2.3)

Ví dụ đối với trái phiếu coupon 0 có luồng tiền duy nhất phát sinh đúng bằng mệnh giá F trái phiếu, ta có:

T T

P C

(1 y)

= + có CT = F, nên đạo hàm bậc 1: T 1

dP F T

( T) .P

dy= − (1 y) + =−(1 Y)

+ +

Trong trường hợp này d* = T/(1+y)

Phép đo lường thông thường của thời lượng, Duration, là D = T, mà không bị chia giảm bởi (1 + y) dưới mẫu. Đây còn được gọi là Macaulay Duration. Các khái niệm thời lượng nêu trên được biểu diễn theo các thời kỳ T. Khi tính lãi hàng năm, thời lượng có đơn vị là năm. Với kỳ tính lãi nửa năm, thời lượng phải được chia cho 2 để chuyển về tương ứng với đơn vị năm.

Thời lượng điều chỉnh, modified duration, là đo lường gần đúng của quy mô rủi ro lãi suất. Từ công thức (3.2.2.1), lấy đạo hàm bậc 1 theo y sẽ được:

T

T t t 1

t t 1

t 1 t 1

tC tC

dP (1 y) P x P D xP

dy (1 y) (1 y)

= +

= +

− − +

= = =−

+ +

∑ ∑

(3.2.2.4)

Ta có:

T t

t t 1

D tC

(1 y)

= P

=∑ +

(3.2.2.5)

Ý nghĩa kinh tế của thời lượng là nó thể hiện khoảng thời gian trung bình cần phải đợi để mỗi luồng tiền, được tính trọng số theo giá trị hiện tại của dòng tiền tổng hợp. Thay công thức tính P vào phương trình trên:

T t T

t

t t

t 1 t t 1

C /(1 y)

D t t x W

C /(1 y)

= =

= + =

∑ ∑ + ∑ (3.2.2.6)

Với các trọng số w thể hiện tỷ trọng của giá trị hiện tại của luồng tiền Ct, phát sinh tại thời điểm t, trong tổng giá trị hiện tại tất cả các luồng tiền. Tổng các trọng số này đúng bằng 1. Điều này giải thích tại sao thời lượng của một trái phiếu coupon 0 đúng bằng kỳ hạn đáo hạn của nó, vì nó chỉ có duy nhất một luồng tiền phát sinh, và trọng số của nó đúng bằng 1.

Để hiểu rừ hơn, xột một vớ dụ đơn giản: Ngõn hàng cho vay một mún trị giỏ 100$ kỳ hạn 1 năm, lãi suất 15%/năm, gốc và lãi thanh toán 6 tháng 1 lần. Luồng tiền phát sinh từ khoản vay này được biểu diễn trong đồ thị sau:

1 1/ 2

C1/ 2 $57,5

C $53,75

0 nam

=

∇ ∇ =

∇ Tài sản này phát sinh 2 luồng thanh toán:

- Luồng tiền nhận được sau 6 tháng C1/2 gồm gốc $50 và lãi $7,5

- Luồng tiền nhận được sau 1 năm gồm gốc $50 và lãi $3,75 Ta tính trọng số của giá trị hiện tại các luồng tiền trên

PV1/2 = 57,5/(1 + 0,0075) = $53,49 PV1 = 53,75/(1 + 0,0075)2 = $46,51 PV = PV1/2 + PV1 = 100

Vậy W1/2 = 53,49/100 = 0,5349 W1 = 46,51/100 = 0,4651

Áp dụng công thức (3.2.2.6), ta có thời lượng của khoản vay được tính:

D = 1/2 x W1/2 + 1 x W1 = 1/2 x 0,5349 + 1 x 0,4651 = 0,7326 (năm)

Như vậy, thời lượng của một tài sản nhỏ hơn kỳ hạn đến hạn bởi vì xét từ góc độ giá trị hiện tại, một phần luồng tiền đã được thu hồi sớm, trước khi đến hạn. Thời lượng tăng cường cùng với kỳ hạn của tài sản có thu nhập cố định, nhưng tăng với tốc độ chậm hơn và giảm dần, nghĩa là khi M - Maturity tăng thì D - Duration cũng tăng nhưng tăng chậm hơn.

b. Thời lượng và ảnh hưởng của độ biến đổi lãi suất thị trường

Biến đổi công thức (3.2.2.5):

dP D

dy=−(1 y)x P + Ta có:

dP dy

( d) x

P = − (1 y)

+ (3.2.2.7)

Biểu thức trên biểu thị sự thay đổi của trị giá trái phiếu (dP/P) khi lãi suất thị trường thay đổi với một tỷ lệ là [dy/(1+y)]. Nó chỉ ra rằng, khi lãi suất thay đổi, thì trị giá trái phiếu biến động ngược chiều theo tỷ lệ thuận với độ lớn của D.

c. Sử dụng mô hình thời lượng để phòng ngừa rủi ro lãi suất

Các phân tích ở trên cho thấy ý nghĩa kinh tế của mô hình thời lượng, phản ánh độ nhạy cảm của trị giá tài sản (tài sản và tài sản nợ của ngân hàng) khi lãi suất thay đổi. Sử dụng mô hình thời lượng cho phép các NHTM phòng ngừa được rủi ro lãi suất đối với toàn bộ hay một bộ phận riêng lẻ của bảng Cân đối kế toán.

Mô hình thời lượng được dùng để đánh giá rủi ro lãi suất một cách tổng thể, nghĩa là đo mức độ chênh lệch về thời lượng của TSC và TSN của bảng CĐKT và

từ đó làm cơ sở ra các quyết định thay đổi danh mục tài sản của ngân hàng một cách phù hợp.

Trước hết, cần định nghĩa thời lượng của tài sản có và tài sản nợ, như sau:

n

A Ai Ai

i 1

D W D

=

=∑

và

m

L Lj Lj

j 1

D W D

=

=∑

Với: DA là thời lượng của toàn bộ tài sản cố DAi là thời lượng của tài sản có i

WAi là tỷ trọng của tài sản có i (WA1 + WA2 + … + WAn = 1) I = 1,2, …, n với n là số loại tài sản có phân theo tiêu chí kỳ hạn.

DL là thời lượng của toàn bộ tài sản nợ DLj là thời lượng của tài sản nợ j

WLj là tỷ trọng của tài sản nợ j (WL1 + WL2 + … + WLm = 1) J = 1, 2, …, m với m là số loại tài sản nợ phân theo tiêu chí kỳ hạn.

Cụ thể, ta tiến hành phân tích một bảng cân đối tài sản giản đơn với các giá trị là trị giá thị trường, như sau:

Tài sản có Tài sản nợ

Tài sản có A = 100 Vốn huy động L = 90

Vốn tự có E = 10

Cộng = 100 Cộng = 100

Vì A = L + E

∆A = ∆L + ∆E Nên ∆E = ∆A = ∆L

Khi lãi suất thị trường thay đổi thì mức thay đổi vốn tự có bằng chênh lệch giữa sự thay đổi trị giá tài sản có và vốn huy động. Cần xác định mối quan hệ của ∆ A và ∆L với thời lượng:

Từ công thức (3.2.2.8) có: A

A y

A D (1 y)

∆ =− ∆

+ và L

L y

L D (1 y)

∆ =− ∆ +

Vậy: A

A D x A y

(1 y)

∆ =− ∆

+ và L L D x L y

(1 y)

∆ =− ∆

+

Do đó:

A

E A L ( D x A L) y 1 y

∆ =∆ −∆ = − − + ∆ +

A L

A L y

E D x D x x A x

A A (1 y)

  ∆

∆ =− − ÷ + (3.2.2.8)

Công thức trên được gọi là mô hình thời lượng hóa rủi ro lãi suất trong kinh doanh ngân hàng, trong đó k = L/A, là tỷ lệ vốn huy động trên tổng tài sản có của ngân hàng, gọi là tỷ lệ đòn bẩy k.

Từ phương trình trên rút ra một số kết luận như sau:

- Chênh lệch thời lượng giữa tài sản có và tài sản nợ đã được điều chỉnh bởi tỷ lệ đòn bẩy (DA = Dl x k). Chênh lệch thời lượng được tính bằng năm, phản ánh sự không cân xứng về thời lượng của hai vế bảng cân đối tài sản. Nếu chênh lệch này càng lớn, thì tiềm ẩn rủi ro lãi suất với ngân hàng càng cao.

- Quy mô của ngân hàng, thể hiện qua quy mô tổng tài sản có A, càng lớn thì tiềm ẩn rủi ro lãi suất với ngân hàng càng cao.

- Mức thay đổi lãi suất ∆y/(1+y) càng nhiều thì tiềm ẩn rủi ro lãi suất với ngân hàng càng cao.

Có thể biểu diễn rủi ro lãi suất đối với vốn tự có của ngân hàng:

∆E = Chênh lệch thời lượng đã điều chỉnh x Quy mô tài sản x Mức thay đổi lãi suất.

Ngân hàng không thể kiểm soát mà chỉ có thể dự đoán mức thay đổi lãi suất thị trường, nhưng ngân hàng có thể kiểm soát quy mô tài sản A và mức độ chênh lệch thời lượng. Nếu ngân hàng đặt mục tiêu quản lý rủi ro lãi suất là làm cho mức độ ảnh hưởng của rủi ro lãi suất đến vốn tự có ∆E bằng 0, thì BĐH ngân hàng có thể thực hiện ít nhất 3 giải pháp nhằm làm cho DA = DL.k, đó là:

- Điều chỉnh thời lượng tài sản có DA

- Đồng thời điều chỉnh cả DA và DL

- Điều chỉnh đồng thời lượng tài sản nợ DL và hệ số k.

Thực tế ngày nay các NHTM có thể dễ dàng thực hiện các điều chỉnh nhằm làm cân xứng thời lượng hai vế bảng CĐKT, thông qua việc sử dụng các nghiệp vụ

trên thị trường như: mua bán vốn, chứng khoán hóa tài sản… đồng thời cũng có thể sử dụng mô hình này thông qua các giao dịch phái sinh như Forwards, Futures, Options, Swaps… mà không nhất thiết phải cơ cấu lại bảng CĐTS.

Mặt khác, thời lượng của tài sản thay đổi theo thời gian, nghĩa là càng gần đến ngày đáo hạn thì thời hạn của trái phiếu giảm. Đồng thời lãi suất thị trường có thể thay đổi vào bất cứ lúc nào trong suốt thời hạn của tài sản. Vì vậy, khi sử dụng mô hình này, các ngân hàng nên tính toán thời lượng của hai vế bảng CĐTS theo định kỳ (hàng tháng, hàng quý…), trên cơ sở đó mà có những điều chỉnh và cơ cấu lại tài sản để chênh lệch thời lượng của chúng là tối ưu.