Tốn chiếu hình bản đồ cịn tìm mọi cách ứng dụng linh hoạt các phƣơng pháp chiếu hình cơ bản bằng cách thay đổi vị trí tiếp xúc của các mặt chiếu hình để hạn chế đến mức thấp nhất sai số biến dạng của các vùng lãnh thổ đƣợc vẽ lên bản đồ. Lúc đó mạng lƣới kinh vĩ tuyến sẽ thay đổi khác dạng tiêu chuẩn, nhƣng hình dáng các đƣờng sai số chiếu hình vẫn phân bố theo quy luật các loại
lƣới chiếu ở dạng tiêu chuẩn. Theo vị trí tiếp xúc giữa mặt Elipxơid và mặt chiếu hình, các phép chiếu hình đƣợc chia ra phép chiếu đứng, phép chiếu ngang và phép chiếu nghiêng.
Phép chiếu đứng (hay còn gọi là phép chiếu thẳng, ngay) là phép chiếu mà trục của bề mặt
hỗ trợ trùng với trục của Elipxôid Trái Đất; trong phép chiếu phƣơng vị, mặt phẳng chiếu vng góc với trục quay của Elipxơid.
Phép chiếu ngang là phép chiếu mà trục của bề mặt hỗ trợ nằm trong mặt phẳng xích đạo
của Elipxơid Trái Đất và vng góc với trục quay của Elipxôid; trong phép chiếu phƣơng vị, mặt phẳng chiếu vng góc với đƣờng pháp tuyến nằm trên bề mặt của mặt phẳng xích đạo.
Phép chiếu nghiêng là phép chiếu mà trục của bề mặt hỗ trợ trùng với đƣờng pháp tuyến ở
giữa cực và mặt phẳng xích đạo của Elipxơid Trái Đất; trong phép chiếu phƣơng vị, mặt phẳng chiếu vng góc với đƣờng pháp tuyến này.
Trong phép chiếu ngang và nghiêng, lƣới bản đồ khác với lƣới trong phép chiếu đứng. Trong phép chiếu đứng, lƣới chuẩn (hay còn gọi là lƣới thẳng đứng – là lƣới toạ độ có dạng đơn giản nhất) chính là lƣới kinh vĩ tuyến, còn trong phép chiếu ngang và nghiêng, hệ thống lƣới chuẩn là lƣới của vòng thẳng đứng và vòng đồng cao.
Phép chiếu hình nón thƣờng chỉ đƣợc dựng trong trƣờng hợp đứng.Trong các phép chiếu đƣợc xây dựng có dạng phép chiếu đứng, bề mặt hỗ trợ có thể tiếp xúc với Elipxôid tại một vĩ tuyến hoặc cắt Elipxơid theo hai vĩ tuyến nào đó. Trên các vĩ tuyến này, tỷ lệ độ dài đƣợc bảo toàn. Ngƣời ta gọi các vĩ tuyến này là các vĩ tuyến chuẩn.Ngoài ra, với sự biến đổi các cơng thức chiếu hình, có thể tạo nên các dạng phép chiếu khác nhƣ phép chiếu hình trụ giả, phép chiếu hình nón giả, phép chiếu phƣơng vị giả hay phép chiếu đa nón, bằng cách dàn xếp mạng lƣới kinh vĩ tuyến có lợi để diễn đạt tốt khu vực định thiết kế cho một mục đích nhất định nào đó.Việc phân loại trên đây chỉ là tƣơng đối, vì hiện nay, khi khảo sát phép chiếu, ngƣời ta dùng phƣơng pháp số nên có nhiều hình chiếu mới với những dạng toạ độ khác nhau không nằm trong cách phân loại trên.
Trên thực tế, ngƣời ta thƣờng kết hợp các dấu hiệu phân loại với nhau và tên gọi của phép chiếu đôi khi gắn liền với các đặc điểm phân loại đó, ví dụ nhƣ phép chiếu phƣơng vị nghiêng đồng khoảng cách, phép chiếu hình nón đứng đồng diện tích hay phép chiếu hình trụ ngang đồng góc… Tên gọi của các phép chiếu bản đồ còn đƣợc đặt theo tên của ngƣời đã thiết lập ra loại phép chiếu đó. Ví dụ: Phép chiếu Mercator, phép chiếu M ollweide…
Trên thực tế có nhiều cách để phân loại phép chiếu bản đồ. Trong khn khổ giáo trình, chúng tơi giới thiệu hai trong những cách phân loại phổ biến nhất mà ta thƣờng gặp là phân loại theo độ biến dạng hay còn gọi là đặc điểm sai số và phân loại theo phƣơng pháp chiếu hình.
Phép chiếu hình nón là phép chiếu mà bề mặt của Elipxôid đƣợc biểu diễn lên trên bề mặt của
hình nón tiếp xúc hoặc cắt Elipxơid. Sau đó hình nón đƣợc cắt theo chiều từ đỉnh xuống đáy và trải phẳng, ta đƣợc hình ảnh của phép chiếu hình nón.
Phép chiếu hình nón đứng là phép chiếu mà kinh tuyến đƣợc biểu diễn thành những đƣờng thẳng
đồng quy tại một điểm dƣới một góc tỷ lệ với hiệu số kinh độ; vĩ tuyến là những cung tròn đồng tâm, mà tâm chính là điểm hội tụ của các kinh tuyến.
Trong phép chiếu này có hai hệ toạ độ phẳng: hệ toạ độ cực với δ = α.λ – góc ở cực, ρ = f (φ) – bán kính cực, và hệ toạ độ vng góc với gốc toạ độ là giao điểm của kinh tuyến giữa với vĩ tuyến thấp nhất ở phía nam (đối với Bắc bán cầu) của lãnh thổ thể hiện.
x = q – ρ.cosδ, y = ρ.sinδ, q – ρ(Nam).
Tỷ lệ và độ biến dạng chỉ phụ thuộc vào φ nên các đƣờng đẳng biến trùng với vĩ tuyến và có
dạng là những cung trịn đồng tâm.
Hệ số tỷ lệ α là một đại lƣợng xác định góc ở cực (0< α <1). Trong trƣờng hợp α = 1, phép chiếu hình nón trở thành phép chiếu phƣơng vị.
Hãy hình dung nếu nhƣ điểm hội tụ của kinh tuyến ở xa vơ cực, lúc đó các cung vĩ tuyến đƣợc duỗi thẳng và phép chiếu hình nón trở thành phép chiếu hình trụ.
Phép chiếu hình nón giả là phép chiếu mà các vĩ tuyến đƣợc biểu diễn thành những cung tròn
đồng tâm; kinh tuyến giữa là đƣờng thẳng; các kinh tuyến còn lại là những đƣờng cong đối xứng nhau qua kinh tuyến giữa.
Khơng có phép chiếu hình nón giả đồng góc. Chỉ có các phép chiếu đồng diện tích và tự do. Đối với phép chiếu này, cũng nhƣ đối với phép chiếu hình nón, ngƣời ta sử dụng hai hệ toạ độ phẳng có dạng nhƣ sau:
- toạ độ cực : δ = f1 (φ, λ) ; ρ = f2 (φ) - toạ độ vng góc: x = q – ρ.cos δ ; y = ρ.sin δ, trong đó q = ρ(Nam).
Các đƣờng đẳng biến là những đƣờng cong đối xứng qua kinh tuyến giữa và xích đạo ở mức độ tƣơng đối.
Phép chiếu này đƣợc sử dụng rộng rãi để thành lập bản đồ các tỷ lệ khác nhau của từng quốc gia
vào cuối thế kỷ XIX, đầu thế kỷ XX. Hiện nay, ngƣời ta rất ít sử dụng đến loạ i phép chiếu này.
Phép chiếu đa nón là phép chiếu mà vĩ tuyến đƣợc biểu diễn thành những cung tròn khác tâm;
tâm của các cung tròn nằm trên đƣờng kinh tuyến giữa; kinh tuyến giữa là đƣờng thẳng, các kinh tuyến còn lại là những đƣờng cong, đối xứng nhau qua kinh tuyến giữa và xích đạo.
Phƣơng trình chung của phép chiếu này cũng giống nhƣ trong phép chiếu hình nón giả, chỉ khác là khoảng cách q là đại lƣợng thay đổi, phụ thuộc vào vĩ độ φ
toạ độ cực : δ = F (φ, λ) ; ρ = f1 (φ) ; q = f2 (φ) toạ độ vng góc: x = q – ρ.cos δ ; y = ρ.sin δ
Theo đặc điểm biến dạng, phép chiếu đa nón có nhiều dạng khác nhau, nhƣng hay sử dụng hơn cả là phép chiếu tự do. Các đƣờng đẳng biến trong phép chiếu này là những đƣờng cong có hình dạng phức tạp, đối xứng nhau qua kinh tuyến giữa và xích đạo.Phép chiếu phƣơng vị là phép chiếu mà bề mặt của Elipxôid đƣợc biểu diễn lên trên mặt phẳng tiếp xúc hoặc cắt Elipxôid.
Phép chiếu phương vị đứng là phép chiếu mà kinh tuyến đƣợc biểu diễn thành những đƣờng
thẳng đồng quy tại một điểm dƣới một góc bằng hiệu số kinh độ tƣơng ứng; vĩ tuyến là những đƣờng tròn đồng tâm mà tâm là điểm hội tụ của kinh tuyến.
Toạ độ cực phẳng đƣợc tính nhƣ sau:
δ = λ – góc ở cực, ρ = f (φ) – bán kính cực.
Gốc toạ độ vng góc là điểm giao nhau của các đƣờng kinh tuyến. Khi đó: x = ρ.cos δ ; y = ρ.sin δ.
Khoảng cách giữa các vĩ tuyến đƣợc xác định dựa vào điều kiện vế sai số biến dạng đặt ra cho phép chiếu (đồng góc, đồng diện tích, tự do).
Với loại phép chiếu phƣơng vị, ta cịn có thể dựng bằng phƣơng pháp hình học dựa trên nguyên tắc phối cảnh tuyến tính. Các phép chiếu này cịn đƣợc gọi là phép chiếu phối cảnh. Đây là trƣờng hợp đặc biệt của phép chiếu phƣơng vị. Trong trƣờng hợp dựng phép chiếu phối cảnh, ta phải coi bề mặt đƣợc chiếu (bề mặt Trái Đất) là mặt cầu, xác định vị trí điểm nhìn và mặt phẳng chiếu (cịn gọi là mặt phẳng tranh). Phụ thuộc vào vị trí của điểm nhìn, ngƣời ta chia phép chiếu phối cảnh ra các loại: tâm cầu, trực giao, ngoài mặt cầu và lập thể.
Các cơng thức chung để tính cho lƣới chuẩn của phép chiếu phối cảnh cũng giống nhƣ phép chiếu phƣơng vị, nhƣng giá trị của bán kính cực ρ đƣợc dựng bằng phƣơng pháp hình học. Tỷ lệ và độ biến dạng của phép chiếu phƣơng vị cũng nhƣ phối cảnh chỉ phụ thuộc vào φ, nên các đƣờng đẳng biến trùng với vĩ tuyến và có dạng là những đƣờng tròn đồng tâm.
đồng tâm; kinh tuyến là những đƣờng cong, ngoại trừ hai cặp kinh tuyến vng góc và đối xứng với nhau.
Phƣơng trình chung của phép chiếu có dạng nhƣ sau: δ = f1 (φ, λ) ; ρ = f2 ; x = ρ.cos δ ; y = ρ.sin δ.
Trong ba loại phép chiếu kể trên, phép chiếu phƣơng vị đứng để thiết kế bản đồ các khu vực gần cực; phép chiếu hình nón đứng để biểu diễn các lãnh thổ nằm trong khoảng vĩ độ trung bình và phép chiếu hình trụ đứng dùng cho các khu vực gần xích đạo.
3.2.4 Những phép chiếu dùng cho bản đồ có kí hiệu