... Chứngminhbấtđẳngthức
Bất đẳngthức là một dạng toán khó và cũng có rất nhiều phơng pháp để
giải bài toán này. Phơng pháp đạohàm là một phơng pháp giải đợc nhiều bài
toán mà ta sử dụng ... giác đều.
Nhận xét: Qua cách chứngminh trên ta nghĩ tới lớp các bấtđẳngthức trong
tam giác mà dấu bằng xảy ra khi là tam giác đều. Chúng liên quan đến hàm số
có đạohàm phụ thuộc vào
2cos 1x ... lớp bài toán bấtđẳng thức.
Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Ví dụ 1: Cho
0
2
x
< <
. Chøng minh r»ng :
a.
<sin ;x x
b.
>
tan .x x
Giải:
a. Xét hàm số
( ) sinf...
... nâng cao chất lợng dạy và học về bấtđẳng
thức, đem lại cho học sinh cách nhìn mới về bấtđẳng thức, tôi nghiên cứu đề tài: Sử
dụng vectơ trong chứngminhbấtđẳng thức.
II. Ph ơng pháp nghiên ... chỉ khi
a
và
b
cùng phơng.
II. Sử dụng các tính chất của vectơ để chứngminhbấtđẳng thức.
1. Sử dụng tính chất 1.
Ví dụ 1.
Cho tam giác ABC, chứngminh rằng: cos2A + cos2B + cos2C
2
3
.
Giải:
... C. Phần kết luận.
I. Kết quả ứng dụng.
Việc sử dụng vectơ để chứngminh các bài toán về bấtđẳngthức đà đợc tôi vËn
dông khi båi dìng cho häc sinh vÒ bÊt đẳng thức. Kết quả là các em đà có...
...
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bất phương trình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau :
1) e
x
> 1+x với x...
... ) 0 [ ; ]
g x g x x a b
= " ẻ .
ii) Chứngminh tương tự.
Định lí 3: (Bất đẳngthức cát tuyến)
Cho hàm số
( )
y f x
=
liên tục và có đạohàm đến cấp hai trên
[a;b]
.
i) Nếu
''( ... trên ta chỉ xét các BĐT đối xứng ba biến và đẳngthức xảy ra khi các
biến bằng nhau. Phần tiếp theo ta sẽ đi xét một số BĐT không đối xứng hoặc BĐT
đối xứng nhưng đẳngthức xảy ra khi có ít nhất ...
Bài tập áp dụng
1. Cho
, , 0.
a b c
>
Chứng minh:
2 2 2
1 1 1
b c c a a b
a b c
a b c
+ + +
+ + ³ + +
2. Cho
, , 0
a b c
>
thỏa
3
a b c
+ + ³
. Chứngminh rằng:
2 2 2
1...
...
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bất phương trình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau :
1) e
x
> 1+x vôùi...
... dung
Dạng 6. Ứngdụnghàm số đồng biến, nghịch biến để chứngminh
bất đẳng thức:
Dạng 6A: Bấtđẳngthức về hàm số mũ, log
Dạng 6B: Bấtđẳngthức về hàm số lượng giác
Dạng 6C: Sử dụngđạohàm bậc ... x
2
Dạng 6
Ứng dụnghàm số đồng biến,
nghịch biến để chứngminhbất
đẳng thức
Chuyên đề: Hàm số
Dạng 6C
Sử dụngđạohàm bậc cao
Bài tập tương tự (tt)
Lưu ý. Ta có các bấtđẳngthức sau:
> ... đó suy ra đpcm.
Dạng 6A. Bấtđẳngthức về hàm
số mũ, log
Dạng 6A
Bất đẳngthức về hàm số
mũ, logarit
Dạng 6A. Bấtđẳngthức về hàm
số mũ, log
Bài tập mẫu
Chứng minh rằng nếu x > 0 thì...
... > 0∀x, y
V. Sử dụng tam thức bậc 2 để chứngminh các bấtđẳng thức
tổng quát
Ví dụ 30. (Đề thi HSG TP. Hồ Chí Minh 2005-2006)
Cho dãy số thực a
1
; a
2
; a
n
∈ [0; 1]. Chứngminh rằng
(1 + a
1
+ ... 21.
Chứng minhbấtđẳngthức với A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác và x, y, z là các số thựcbất kì:
x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2(xy. cos 2C + yz. cos 2A + xz. cos 2B) ≥ 0
Lời giải:
Bất đẳngthức cần chứng ... đồ thị hàm số của tam thức bậc 2 ta có thể rút ra 1 số quan hệ về
dấu của f(x) với a và ∆, từ đó đi đến 1 số tính chất của tam thức bậc 2 để áp dụngchứngminh bất
đẳng thức:
Cho tam thức bậc...
... các số thực
a,b,c
thoả
222
abcabbcca1
. Chứngminh rằng:
2
2
(abc)43abbcca18abc
.
Lời giải. Bấtđẳngthức cần chứngminh tương đương với
2
2
P(abc)3abbcca18abc4
... Chuyên Lương Thế Vinh - Biên Hoà Đồng Nai
Nguyễn Tất Thu 1
ỨNG DỤNG SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA
VÀO CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC
Định lí Viet đối với phương trình bậc ba được phát ... toán về cực trị và bđt ba biến với đẳngthức xảy ra khi
hai biến bằng nhau. Chuyên đề sẽ được tiếp tục hoàn thành với những kết quả có ứng
dụng trong chứngminh bđt. Rất mong nhận được sự đóng...
... kiến: Ứngdụng số phức để chứng
minh bấtđẳngthức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức ” nhằm giúp
học sinh giải một lớp bài toán chứngminhbấtđẳng thức( hoặc tìm cực trị của biểu
thức) ... điều phải chứng minh.
Đẳngthức xảy ra khi
1
3
3
u v w a b c= = = ⇔ = = =
.
Ví dụ 5. Chứngminh rằng
2 cos sin cos 1x x x+ + ≥
(1)
Nhận xét. Để vận dụng số phức chứngminhbấtđẳngthức (1) ... y z+ +
Bất đẳngthức cần chứngminh tương đương với
3 3 3
. . . . . .y z x z x y x y z y z z x x y x y z− + − + − ≥ − − − + +
Sử dụng *3) và bấtđẳngthức tam giác ta có điều phải chứng minh.
...