...
n
i
i1
a0,i1,n:a
=
>= =
∏
i
1
. Chứngminhbấtđẳngthức :
()
()
n
i
2
i1
i
a3
3n2,nN
a1
=
+
≥∀> ∈
+
∑
# Bài 19 .
Cho a, . Chứngminhbấtđẳngthức : b,c 0>
()
()
()
()
()
()
333
333
333
3a ... ≥
⎜⎟
++
⎝⎠
3
=VP(1)
# Bài 21 .Chứng minhbấtđẳngthức :
() () ()
222
222
222
2x 2y 2z
1
2x y z 2y z x 2z x y
+
+≤
++ ++ ++
# Bài 22.
Cho a, . Chứngminhbấtđẳngthức : b,c 0>
() () ()
333
333
333
abc
1
abc ... (
CHINA MO 2005) . Cho a, . Chứngminhbấtđẳngthức : b,c 0:a b c 1>++=
(
)
(
)
333 555
10 a b c 9 a b c 1++ − ++ ≥
_ Tìm lời giải bằng p
2
tiếp tuyến :
Xét hàm số : f(x) = 10x
3
– 9x
5
...
... thiếu tự
tin khi đối diện với
bài toán BĐT (bất đẳng thức) . Minhchứng rõ ràng nhất là bài toán chứng
minh BĐT hoặc bài toán có sử dụng BĐT để chứngminh là một trong số ít
dạng toán nằm trong ... ++c
≥
Hồ Vĩnh Đức THPT Lê Quý Đôn – TK Qnam 9
SKKN CM BĐT bằng PP CHỌN ĐIỂM RƠI.
I. TÊN ĐỀ TÀI:
CHỨNG MINHBẤTĐẲNGTHỨCBẰNG PHƯƠNG PHÁP CHỌN
ĐIỂM RƠI.
II. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Qua các ...
3
2
.
Chứng minh:
222
222
1113
2
abc
abc
++ ++ +≥
17
Giải:
Vai trò của a, b, c là bình đẳng, ta có nhận định dấu đẳngthức xảy ra
khi a = b = c . Ngoài ra với một ít kinh nghiệm chứng minh...
... Chứngminhbấtđẳngthức
Bất đẳngthức là một dạng toán khó và cũng có rất nhiều phơng pháp để
giải bài toán này. Phơng pháp đạohàm là một phơng pháp giải đợc ... giác đều.
Nhận xét: Qua cách chứngminh trên ta nghĩ tới lớp các bấtđẳngthức trong
tam giác mà dấu bằng xảy ra khi là tam giác đều. Chúng liên quan đến hàm số
có đạohàm phụ thuộc vào
2cos 1x ... lớp bài toán bấtđẳng thức.
Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Ví dụ 1: Cho
0
2
x
< <
. Chứngminh rằng :
a.
<sin ;x x
b.
>
tan .x x
Giải:
a. Xét hàm số
( ) sinf...
... ]
f x f x x x f x x a b
£ - + " Î
Đẳng thức trong hai Bấtđẳngthức trên xảy ra
0
x x
Û =
.
Ta có thể chứngminh định lí trên như sau
i) Xét hàm số
0 0 0
( ) ( ) '( )( ) ( )
g ... 0 [ ; ]
g x g x x a b
³ = " Î .
ii) Chứngminh tương tự.
Định lí 3: (Bất đẳngthức cát tuyến)
Cho hàm số
( )
y f x
=
liên tục và có đạohàm đến cấp hai trên
[a;b]
.
i) Nếu
''( ... ba biến và đẳngthức xảy ra khi các
biến bằng nhau. Phần tiếp theo ta sẽ đi xét một số BĐT không đối xứng hoặc BĐT
đối xứng nhưng đẳngthức xảy ra khi có ít nhất hai biến không bằng nhau.
...
...
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bất phương trình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau :
1) e
x
> 1+x với x...
... Nai
- 2 -
DỰ ĐOÁN
DẤU BẰNG TRONG BẤTĐẲNGTHỨC CÔ-SI
(CAUCHY) ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG
MINH BẤTĐẲNGTHỨC
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
- Bấtđẳngthức (BĐT) là kiến thức không thể thiếu trong ... số:
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
DỰ ĐOÁN
DẤU BẰNG TRONG BẤTĐẲNGTHỨC CÔ-
SI
ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNGMINHBẤT
ĐẲNG THỨC
Người thực hiện: ĐỖ TẤT THẮNG.
Lĩnh vực ... tổng.
Dấu “=” trong bấtđẳngthức có vai trò rất quan trọng. Nó giúp kiểm tra tính đúng
đắn của chứng minh, định hướng cách giải. Đặc biệt, khi áp dụng nhiều lần bất
đẳng thức Cô-si hoặc hệ...
...
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bất phương trình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau :
1) e
x
> 1+x với...
... c + d) 4.
1
8
=
1
8
.
Vậy BĐT đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra a = b = c = d =
1
4
.
Bài toán 2. (Mỹ, 2003). Cho các số thực dơng a, b, c. Chứngminh rằng
22
222222
(2 ) (2 ) (2 )
8
2()2()2()
abc ... + f(b) + f(c) 4(a + b + c) + 12 = 24.
BĐT (2.2) đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra ở (2.2) a = b = c = 1. Từ đó BĐT
(2.1) đúng và đẳngthức xảy ra a = b = c.
Bài toán 3. (Mở rộng bài toán ... BĐT đúng. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =
1
3
hoặc (a, b, c) là một hoán vị bất kỳ của (1, 0, 0).
Nhận xét cách giải: Đây là bài toán rất khó và đặc biệt là đẳngthức xảy ra...
... thức Côsi” dành để trình
bày về bấtđẳngthức Côsi.
Bấtđẳngthức Côsi là bấtđẳngthức quan trọng nhất và có nhiều ứng dụng nhất
trong chứngminhbấtđẳng thức. Trong chương này chúng tôi ...
22
n
nn
n
nnnnn
aaa
aaaaaaaaa
n
++
+++
³+³, nên bất
đẳng thức đúng khi n bằng một luỹ thừa của 2.
· Giả sử bấtđẳngthức đúng với n số không âm, ta chứngminhbấtđẳngthức đúng
với
1n-
số không âm. Thật ... để sử dụng có hiệu quả bấtđẳngthức Côsi.
Chương 2 “Phương pháp sử dụng bấtđẳngthức Bunhiacopski” trình bày các
ứng dụng của bấtđẳngthức Bunhiacopski và bấtđẳngthức Bunhiacopski mở rộng....
... pháp chứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của
bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng pháp chứngminhbất
đẳng thức và ứng dụng củabất đẳng ... nội dung của đề tài
i : Các kiến thức cần lu ý
1, Định nghĩa bấtđẳngthức
Z@.%-+[%
Z?.%-+\%
Z@.3%Q%-+[%
Z?.3%Q%-+\%
2, Một số tính chất cơ bản của bấtdẳngthức :
-]L\%[^\%[
%-_L\%%\^\\
H;`*6a(@a(a(%a(BDa(
bcddeR]cR
f
Gi¶i ... AC+
<
9<Zz1[
2
AB AC+
11 . Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứngminhbấtđẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bài toán mà sử dụng...