... thiếu tự
tin khi đối diện với
bài toán BĐT (bất đẳng thức) . Minhchứng rõ ràng nhất là bài toán chứng
minh BĐT hoặc bài toán có sử dụng BĐT để chứngminh là một trong số ít
dạng toán nằm trong ... ++c
≥
Hồ Vĩnh Đức THPT Lê Quý Đôn – TK Qnam 9
SKKN CM BĐT bằng PP CHỌN ĐIỂM RƠI.
I. TÊN ĐỀ TÀI:
CHỨNG MINHBẤTĐẲNGTHỨCBẰNG PHƯƠNG PHÁP CHỌN
ĐIỂM RƠI.
II. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Qua các ...
3
2
.
Chứng minh:
222
222
1113
2
abc
abc
++ ++ +≥
17
Giải:
Vai trò của a, b, c là bình đẳng, ta có nhận định dấu đẳngthức xảy ra
khi a = b = c . Ngoài ra với một ít kinh nghiệm chứng minh...
... 1
1
cos
1
2
1
cos
1
2
= tan
2
một số phơng pháp lợng giác để chứng minh
bấtđẳngthức đại số
I. Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin
2
+ cos
2
= 1
1) Phơng pháp:
a) Nếu thấy x
2
+ y
2
= 1 ... Công thức biến đổi tích thành tổng:
+ cos.cos =
)]cos()[cos(
2
1
++
+ sin.sin =
)]cos()[cos(
2
1
++
+ sin.cos =
)]sin()[sin(
2
1
++
Biểu thức đại số
Biểu thức lợng giác
tơng tự
Công thức lợng giác
1 ... +
2
3
=
( )
[ ]
2
3
1
2
1
+β+α−βα−β+α )sinsincos(cos.coscos
G.NTH
4
Chứng minh rằng: a
2
+ b
2
+ 2(b-a) - 1
Giải:
Biến đổi bấtđẳng thức: a
2
+ b
2
+ 2(b-a) - 1 (a-1)
2
+ (b + 1)
2
1
Đặt
=+
=
cosR1b
sinR1a
với...
... nhanh chóng chuyển 1 vế của bấtđẳngthức đại số phải chứngminh về biểu
thức lợng giác sau đó biến đổi để đánh giá bấtđẳngthức lợng giácbằng các bất
đẳng thức lợng giác đơn giản nh:
2 2
| sin ... ban đầu để thực hiện các bớc lợng
giác hoá bài toán chứngminhbấtđẳngthức đại số, để rồi dùng các kết quả của
bất đẳngthức lợng giácchứngminhbấtđẳngthức đại số.
Qua thực tế giảng dạy ... nghiên cứu tham khảo bài toán chứngminhbấtđẳng
thức bằng phơng pháp lợng giác ở nhiều sách đều đa ra các phơng pháp chứng
minh bấtđẳngthứcbằng phơng pháp lợng giác rất mơ hồ cha có hệ thống,...
... Nai
- 2 -
DỰ ĐOÁN
DẤU BẰNG TRONG BẤTĐẲNGTHỨC CÔ-SI
(CAUCHY) ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG
MINH BẤTĐẲNGTHỨC
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
- Bấtđẳngthức (BĐT) là kiến thức không thể thiếu trong ... số:
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
DỰ ĐOÁN
DẤU BẰNG TRONG BẤTĐẲNGTHỨC CÔ-
SI
ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNGMINHBẤT
ĐẲNG THỨC
Người thực hiện: ĐỖ TẤT THẮNG.
Lĩnh vực ... tổng.
Dấu “=” trong bấtđẳngthức có vai trò rất quan trọng. Nó giúp kiểm tra tính đúng
đắn của chứng minh, định hướng cách giải. Đặc biệt, khi áp dụng nhiều lần bất
đẳng thức Cô-si hoặc hệ...
... theo vế ta ñược ñiều phải chứng minh. Đẳngthức xảy ra khi
1
=
=
=
=
tzyx
hay
4
1
==== dcba
.
Ước lượng ñánh giá
Bằng cách phân hoạch ñều của bất ñẳng thức , và ñẳng thức xảy ra khi nào ? lúc ... toán chứngminh xong khi ta chứngminh ñược bất ñẳng thức sau
[ ]
(
)
3
6
3
2
3
1
5
3
5
5,6;1,1,0 xxxxSix
ii
+++≥+−=∈∀
Do ñó ta xây dựng bài toán như sau
Do tính ñồng bậc của bất ñẳng thức ... tính ñồng bậc của bất ñẳng thức và bất ñẳng thức hoán vị , vậy ta chọn
(
)
(
)
kn
=
+
−
−
α
α
11
ta tìm ñược ngay
n
nk 1
−
+
=
α
do ñó ñể bất ñẳng thức ñúng thì
ta cần chứngminh
∑∑
=
−
−+
=
−+
≥
n
i
n
nk
i
n
i
n
nk
i
aa
1
1
1
1
1
...
... c + d) 4.
1
8
=
1
8
.
Vậy BĐT đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra a = b = c = d =
1
4
.
Bài toán 2. (Mỹ, 2003). Cho các số thực dơng a, b, c. Chứngminh rằng
22
222222
(2 ) (2 ) (2 )
8
2()2()2()
abc ... + f(b) + f(c) 4(a + b + c) + 12 = 24.
BĐT (2.2) đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra ở (2.2) a = b = c = 1. Từ đó BĐT
(2.1) đúng và đẳngthức xảy ra a = b = c.
Bài toán 3. (Mở rộng bài toán ... BĐT đúng. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =
1
3
hoặc (a, b, c) là một hoán vị bất kỳ của (1, 0, 0).
Nhận xét cách giải: Đây là bài toán rất khó và đặc biệt là đẳngthức xảy ra...
... thức Côsi” dành để trình
bày về bấtđẳngthức Côsi.
Bấtđẳngthức Côsi là bấtđẳngthức quan trọng nhất và có nhiều ứng dụng nhất
trong chứngminhbấtđẳng thức. Trong chương này chúng tôi ...
22
n
nn
n
nnnnn
aaa
aaaaaaaaa
n
++
+++
³+³, nên bất
đẳng thức đúng khi n bằng một luỹ thừa của 2.
· Giả sử bấtđẳngthức đúng với n số không âm, ta chứngminhbấtđẳngthức đúng
với
1n-
số không âm. Thật ... để sử dụng có hiệu quả bấtđẳngthức Côsi.
Chương 2 “Phương pháp sử dụng bấtđẳngthức Bunhiacopski” trình bày các
ứng dụng của bấtđẳngthức Bunhiacopski và bấtđẳngthức Bunhiacopski mở rộng....
... pháp chứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của
bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng pháp chứngminhbất
đẳng thức và ứng dụng củabất đẳng ... nội dung của đề tài
i : Các kiến thức cần lu ý
1, Định nghĩa bấtđẳngthức
Z@.%-+[%
Z?.%-+\%
Z@.3%Q%-+[%
Z?.3%Q%-+\%
2, Một số tính chất cơ bản của bấtdẳngthức :
-]L\%[^\%[
%-_L\%%\^\\
H;`*6a(@a(a(%a(BDa(
bcddeR]cR
f
Gi¶i ... AC+
<
9<Zz1[
2
AB AC+
11 . Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứngminhbấtđẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bài toán mà sử dụng...
... 0989966850
Đổi Biến Để ChứngMinhBất ĐẳngThức
Đôi khi chứngminh một bài toán BĐT có rất nhiều cách khác nhau để giải, song
không phải cách nào cũng thuận lợi cho việc chứngminh BĐT, có nhiều ... đưa về biến mới thì bài toán trở nên
dễ hơn. Bài viết này xin nêu ra một số cách đổi biến để chứngminh BĐT được dễ
dàng hơn.
Sau đây là một số ví dụ :
VD1:(BĐT Nesbitt): Cho a,b,c là các số ... x z y x z y x z
⇔ + + + + + ≥ + + =
÷ ÷
÷
(đúng)
Vậy BĐT đuợc chứng minh.
Dấu “=” xảy ra
a b c⇔ = =
VD2: (Prance Pre –MO 2005) Cho các số thực dương x, y, z thoả...
...
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bất phương trình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau :
1) e
x
> 1+x với x...