skkn “ chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp hình học hóa

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Trịnh Thị Thúy Hạnh Ngày tháng năm sinh: 30 /06/1987 Nam, nữ: Nữ Địa chỉ: Thị trấn Long Thành, Đồng Nai Điện thoại: 0937329114 E-mail: trinhhanh.dl@gmail.com Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác:Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu II.TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân - Năm nhận bằng: 2009 - Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Toán III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có : + Một số kinh nghiệm giúp học sinh phân biệt dạng toán Hoán vịChỉnh hợp - Tổ hợp + Sử dụng phần mềm Wingeom vào dạy hình không gian + Sử dụng công cụ hỗ trợ hệ trục tọa độ thu gọn GEOMETER’S SKETCHPAD dạy toán CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC HÓA I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong trình giảng dạy, việc tự học tìm tòi đúc kết kinh nghiệm nâng cao tầm giải toán theo hướng tổng quát, từ làm rõ nội dung số toán dạng đặc biệt, giúp cho việc dạy có định hướng cụ thể , logic người học dễ tiếp thu có nhiều hội sáng tạo đổi phương pháp dạy học Với thay đổi kì thi quốc gia, dạng toán chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ toán khó cho học sinh đặc biệt học sinh trường Nguyễn Đình Chiểu Trong trình dạy học nhận thấy em gặp nhiều khó khăn việc học môn Toán đặc biệt dạng toán chứng minh bất đẳng thức Và thân gặp nhiều khó khăn việc tìm hướng chứng minh toán bất đẳng thức để phù hợp với học sinh trường nắm bắt dạng toán Do boăn khoăn tìm tòi nghiên cứu phương pháp chứng minh bất đẳng thức Khi đọc sách giáo khoa, số sách tham khảo tài liệu tự biên soạn số giáo viên Có nhiều toán bất đẳng thức có nhiều cách giải có cách giải nhất, nhận toán chứng minh bất đẳng thức đưa toán hình học quen thuộc học sinh dễ nắm bắt hơn, đặc biệt học sinh trường THPT Nguyễn Đình Chiểu bước đầu tìm hiểu dạng toán bất đẳng thức Chính lí nêu nên chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ Chứng minh bất đẳng thức phương pháp hình học hóa" II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN: Cơ sở lý luận: - Môn Toán môn mang tính lôgic thực nghiệm - Môn Toán góp phần phát triển nhân cách công cụ giúp cho việc học môn khác trích “Phương pháp dạy học môn Toán” Nguyễn Bá Kim - Môn Toán trung học phổ thông tiếp nối chương trình trung học sở ,tạo sở để tiếp tục học đại học, cao đẳng - Việc giảng dạy giúp học sinh giải toán đưa toán hình học, đòi hỏi giáo viên phải có định hướng toán thích hợp sử dụng phương pháp hình học hóa? Cơ sở thực tiễn: - Đa số học sinh trường có học lực từ trung bình trở xuống nên việc dạy dạng toán chứng minh bất đẳng thức gặp nhiều khó khăn giáo viên - Để giúp em dần tiếp cận sâu toán chứng minh bất đẳng thức cần có chọn lọc toán phù hợp với đối tượng học sinh III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Dạng toán sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:  Cho đường thẳng  : ax+by+c =0 , M((x0;y0) Khi khoảng cách từ M đến  tính theo công thức : d (M, )  ax  by0  c a  b2  Cho đường thẳng  cố định A cố định, M di động  Khi AM  d(A,  ) Hình Bài toán 1: Cho ax+by+c=0 Trong a, b không đồng thời không Chứng minh rằng: x2+y2  c2 a  b2 Bài giải: Trên hệ trục tọa độ Oxy , xét đường thẳng  : ax + by + c = 0, M(x; y)   Hình Ta có OM  OH với OH = d (O, ) uuuur OM  (x; y)  OM= x  y OH = d (O, )  a.0  b.0  c a  b2  c a  b2 c Vậy OM  OH  x  y  a  b2  x2  y  c2 (đ.p.c.m) a  b2 Bài toán 2: Cho am + bn = c , a2+b2  Chứng minh rằng: (m 2)  (n  1)  (2 a  b  c) a  b2 Bài giải: Xét đường thẳng  : ax + by – c = 0, A(2;-1) M(m; n)   Ta có : AM  d(A;  ) uuuur AM  (m  2; n  1)  AM  (m  2)  (n  1) d(A;  ) = 2.a  b c a  b2 Vậy AM  d(A;  )  (m 2)2  (n  1)2  2.a  b c  (m 2)  (n  1)  a  b2 (2 a  b  c) a  b2 (đ.p.c.m) - Bài toán tương tự: Bài 20b sgk trang 112 Đại số 10 nâng cao: Chứng minh 4x- 3y=15 x2+y2  - Gợi ý : Xét  :4x-3y -15 =0 , M(x; y)   So sánh OM d(O ;  ) Bài toán : Cho a2+b2 =1 Chứng minh bất đẳng thức 3a  4b  Bài giải : Xét đường thẳng  : 3x +4y - (3a + 4b) = M(a;b)   Ta có: d(O;  )  OM d(O;  ) = 3.0  4.0  (3a  4b) 32  42  3a  4b uuuur OM  (a; b)  OM  a  b2  3a  4b Vậy d(O;  )  OM    3a  4b  (đ.p.c.m) Bài toán 4: Cho a2+b2=1 Chứng minh bất đẳng thức: 5a  24ab  5b  13 Bài giải : Xét đường thẳng  : 5x + 12y - (5a2 -5 b2+24ab) = , M(a2- b2; 2ab)   Ta có : d(O;  )  OM d(O;  ) = 5.0  12.0  (5a  12ab  5b ) 52  122  5a  12ab  5b 13 uuuur OM  (a  b ; ab)  OM  ( a  b )  (2 ab)  (a  b )  Vậy d(O;  )  OM  5a  12ab  5b 13   5a  24ab  5b  13 (đ.p.c.m) Bài toán 5: Cho số thực a, b, c, d Thỏa mãn: a2+b2 =1 c2+d2 =1 Chứng minh đẳng thức: a(c d)  b(c d)  Bài giải: Xét đường thẳng  : x+ y - [a(c-d)+b(c+d)]=0 Khi M(ac+ bd; bc - ad)   Ta có : d(O;  )  OM d(O;  ) = a(c d)  b(c d) uuuur OM  (ac bd; bc ad)  OM  (ac  bd )  (bc ad)  a c  2abcd  b d  b 2c  2abcd  a d  a 2c  b d  b 2c  a d  (a  b )(c  d )  Vậy d(O;  )  OM  a(c d)  b(c  d)   a(c d)  b(c d)  (đ.p.c.m) - Các toán tương tự : 1) Bài 20a sgk trang 112 Đại số 10 nâng cao: Chứng minh bất đẳng thức : Nếu x2+y2=1 x  y  - Gợi ý : Xét đường thẳng  : a +b -(x+y) =0 M (x ; y)   So sánh d(O;  ) OM 2) Cho a2+b2 =1 Chứng minh bất đẳng thức: 3a  2ab  3b2  - Gợi ý: Xét đường thẳng  : 3x  y  ( a  ab b )  M(a2 - b2; 2ab)   So sánh d(O;  ) OM Dạng sử dụng khoảng cách từ hai điểm đến hay nhiều đường thẳng  Cho đường cong y= f(x) M(xM;yM) - Nếu yM < f(xM) M nằm phía đường cong y=f(x) - Nếu yM = f(xM) M thuộc đường cong y = f(x) - Nếu yM > f(xM) M nằm phía đường cong y=f(x)  Cho đường thẳng  , hai điểm cố định A B nằm hai phía  M động  Khi MA + MB  AB Dấu đẳng thức xảy M trùng với I giao điểm AB với  Hình  Cho đường thẳng  , hai điểm cố định A B nằm phía  M động  Khi MA  MB  AB Dấu đẳng thức xảy M trùng với I giao điểm đường thẳng AB  Hình  Cho đường thẳng  , hai điểm cố định A B nằm phía  M động  Khi MA + MB  A’B với A’ điểm đối xứng A qua  Dấu đẳng thức xảy M trùng với I giao điểm đường thẳng A’B với  Hình Bài toán 1: Chứng minh rằng, với số thực a ta có bất đẳng thức: a2  2a   a2  2a   Bài giải: Xét điểm A(1; 2), B(-1; -2), M(a; 0) Ox Ta thấy yA.yB=2.(-2)=-4 R2) có d = I1I2 , M1 di động (C1) M2 di động (C2) Khi M1M2  R1 –( d +R2)= AB Hình Bài toán 1: Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn : a2 + b2 - 2( a+ b) = a2 +d2 - 10(c + d) + 48 = Chứng minh bất đẳng thức (a - c)2 +(b - d)2  Bài giải : Ta có : a  b2  2(a  b)   (a 1)  (b 1)  c  d  10(c d )  48   (c 5)  ( d  5)  Xét đường tròn (C1) : ( x  1)2  (y 1)2  có tâm I1(1;1) có bán kính R1= (C2): ( x  5)2  (y 5)2  có tâm I1(5;5) có bán kính R2= Lấy M1(a;b) động (C1 ) M2(c;d) di động (C2) d = I1I2 = 42  42  M1M2= (a  c)  (b d) Vì d > R1+R2 nên (C1) (C2) nên M1M2  d - (R1+R2)  (a  c)  (b  d)  -( + )=2  (a  c)2  (b d)  (đ.p.c.m) Bài toán 2: Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn: a2 + b2 - 2a + 2b – 14 = c2 + d2 - 4d = Chứng minh (a  c)  (b d)   Bài giải: Ta có: a2 + b2 - 2a + 2b – 14 =  (a-1)2 + (b+1)2=16 c2 + d2 + 4d =  c2 + (d + 2)2 = Xét đường tròn (C1) : (x-1)2+(y +1)2 =16 có tâm I1(1;-1) có bán kính R1= (C2): x2+(y +2)2 = có tâm I2(0;-2) có bán kính R2 = Hình Lấy M1(a; b) di động (C1 ) M2(c; d) di động (C2) d= I1I2= 12  12  M1M2 = (a  c)  (b d) Từ hình 9, ta thấy (C1) đựng (C2) nên ta có M1M2  R1  (R  I1I2 )  (a  c)  (b  d)  4-(2+ )  (a  c)  (b  d)  2- (đ.p.c.m) - Bài toán tương tự: Cho số thực x, y, z, t cho : x2 + (y-1)2 = z2 + t2 - 4z + 10t +28=0 Chứng minh : ( x  z )  (y t )2  10  - Gợi ý: Xét đường tròn (C1) có tâm I1(0;1) bán kính R1=2 (C2) có tâm I2(2;-5) bán kính R2=1 Bài toán : Cho số thực a, b, c, d thõa mãn: a2+b2 =1 c2 – d + 3= Chứng minh bất đẳng thức: c2 + d2 - 2ac - 2bd –  Bài giải: Ta có c2 + d2 - 2ac - 2bd –   a2+b2+ c2 + d2 - 2ac - 2bd –4  2  (a- c) +(b- d)  Xét đường tròn (C): x2+y2=1 có tâm O(0;0) , bán kính R=1 parapol (P): y = x2 +3 có đỉnh I(0;3) Hình 10 10 Lấy M(a;b) động (C) N(c;d) di động (P) A(0;1) thuộc (C) MN= (a  c)  (b d) AI = Từ hình 10, ta có MN  AI  (a  c)  (b d)   (a  c)2  (b d)2  2  c + d - 2ac - 2bd –  0.(đ.p.c.m) Bài toán 4: Cho a2+b2 = Chứng minh bất đẳng thức: 2(a  b)   22  6(a  b)  Bài giải: Từ giả thiết a2+b2=4 nên ta biến đổi: 2(a+b)+6=a2+b2+2(a+b)+2 = (a+1)2+(b+1)2 22- 6(a+b) =a2+ b2- 6(a+b)+18 = (a-3)2+(b-3)2 Xét đường tròn (C): x2+y2 = có tâm O(0; 0) bán kính R = Lấy M(a;b) di động (C), A(-1;-1) B(3;3) OA= < R nên A nằm đường tròn (C) OB = > R nên B nằm đường tròn (C) Hình 11 Dựa vào hình 11, ta thấy : MA+ MB  AB MA= (a  1)2  (b 1)2 ; MB = (a  3)  (b 3) ; AB= Vậy MA+ MB  AB  (a  1)2  (b 1)2 + (a  3)  (b 3)   2(a  b)   22  6(a  b)  (đ.p.c.m) - Bài toán tương tự : Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn : a2+b2 =1 c + d = Chứng minh : ac + bd + cd  96 - Gợi ý : Xét đường tròn (C): x2+y2 =1 đường thẳng  : y = x-3 96 (3  2) 2  (a-c) + (b-d)  2 M(a;b) di động (C), N   MN  d(A;  ) với A( ;  ) thuộc(C) 2 Biến đổi : ac + bd + cd  11 Dạng sử dụng công thức tính diện tích  Cho tam giác ABC có AB = c; BC = a; AC =b Diện tích tam giác ABC: 1 2 1 + S = a.ha= b.hb= c.hc với ha; hb; hc độ dài đường cao tam 2 + S = a.b.sinC= a.c.sinB= b.c.sinA giác ABC vẽ từ A, B, C + S = p(p a)(p b)(p c) ; p= abc Bài toán : Cho a, b, c số thực dương a > c, b > c Chứng minh bất đẳng thức: c(a  c)  c(b c)  ab Bài giải: Do a, b, c số thực dương a > c, b > c nên tồn tam giác AB= a ; AC= b ; AH= c (Hình 12) Từ ta có : BH= a  c ; HC= b  c Hình 12 Diện tích tam giác ABC: 1 a b s inA  ab s inA (1) 2 1 1 Mặt khác: S= AH H C  AH HB  c a  c  c b  c 2 2  ( c( a  c)  c(b  c)) (2) 1 Từ (1) (2) ta có: ( c(a  c)  c(b  c))  ab SinA 2  c(a  c)  c(b  c)  ab SinA  ab  c(a  c)  c(b  c)  ab S = AB.AC.sinA= Dấu đẳng thức xảy tam giác ABC vuông tại A  1 1 1      (đ.p.c.m) 2 AH AB AC c a b 12 - Bài toán tương tự: Chứng minh , với số thực dương a,b,c ta có : a  c b2  c  c(a  b) - Gợi ý: Vì a,b,c số thực dương nên tồn tam giác ABC có đường cao AH = c HC = a, HB = b 13 IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI - Qua trình áp dụng sử dụng phương pháp hình học hóa để chứng minh toán bất đẳng thức, đưa toán hình học nhận thấy học sinh tiếp thu tốt nắm tốt hơn, tự chứng minh toán có dạng tương tự giúp thân giải số khó khăn muốn truyền tải kiến thức cho học sinh soạn tập chứng minh bất đẳng thức chứng minh phương pháp hình học hóa cách dễ dàng - Khi áp dụng đưa toán chứng minh cho nhóm học sinh có học lực trung bình trở nên nắm tốt dạng chứng minh bất đẳng thức đưa toán hình học quen thuộc Riêng thân sáng tạo nhiều toán bất đẳng thức từ tính chất hình học V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG - Đề tài áp dụng cho nhóm học sinh trường THPT Nguyễn Đình Chiểu số trường THPT lân cận cho thấy rõ học sinh nắm tốt các toán bất đẳng thức giải phương pháp lượng giác hóa so với phương pháp giải bất đẳng thức khác Tuy đề tài chứng minh phương pháp hình học hóa phương pháp áp dụng cho tất toán chứng minh bất đẳng thức Tuy nhiên để có kết dạy học tốt giáo viên cần tìm tòi phương pháp phù hợp với tùy đối tượng học sinh Không có phương pháp dạỵ học tối ưu nên cần có tìm hiểu chọn lọc - Qua thực tiễn dạy học nhận thấy thân cần tìm hiểu thêm phương pháp để giúp học sinh dần tiếp cận học khó để nâng cao kiến thức Trên số kinh nhiệm nhỏ bé thân trình tìm hiểu toán đơn giản chứng minh bất đẳng thức để phục vụ cho đối tượng học sinh trường chuẩn bị kì thi quốc gia Vì tự tìm tòi nên không tránh khỏi sai sót mong Thầy Cô góp ý thêm VI TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức_ Hoàng Hoa Trại 263 toán bất đẳng thức chọn lọc_ Nguyễn Vũ Thanh 14 VII PHỤ LỤC Sơ lược lý lịch khoa học I Lý chọn đề tài II Cơ sở lý luận thực tiễn III Tổ chức thực giải pháp Dạng toán sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Dạng sử dụng khoảng cách từ hai điểm đến hay nhiều đường thẳng Dạng sử dụng vị trí tương đối đường cong Dạng sử dụng công thức tính diện tích V Hiệu đề tài VI Đề xuất, khuyến nghị khả áp dụng VI Danh mục tài liệu tham khảo VII Phục lục 15 trang 2 3 12 14 14 14 15 SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Long Thành,ngày 18 tháng 05 năm 2015 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2014-2015 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC HÓA Họ tên tác giả: Trịnh Thị Thúy Hạnh Chức vụ: Giáo viên Toán Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Lĩnh vực: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn: Toán  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng:Tại đơn vị Trong Ngành  Tính mới: - Đề giải pháp thay hoàn toàn mới, đảm bảo tính khoa học đắn  - Đề giải pháp thay phần giải pháp có, bảo đảm tính khoa học đắn  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Hiệu quả: - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực toàn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực toàn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực đơn vị có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có,đã thực đơn vị có hiệu  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị , tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Khả áp dụng: - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan,đơn vị,cơ sở GD ĐT Trong ngành  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan,đơn vị,cơ sở GD ĐT  Trong ngành  - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan,đơn vị,cơ sở GD ĐT Trong ngành  Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  - Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm thân tìm hiểu viết, không chép tài liệu người khác chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN 16 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Trịnh Thị Thúy Hạnh Phan Hà Anh Thư 17 Từ Ngọc Long [...]... tự chứng minh các bài toán có dạng tương tự và giúp bản thân giải quyết được một số khó khăn khi muốn truyền tải kiến thức cho học sinh và có thể soạn các bài tập chứng minh bất đẳng thức có thể chứng minh bằng phương pháp hình học hóa một cách dễ dàng hơn - Khi áp dụng đưa các bài toán chứng minh cho một nhóm học sinh có học lực trung bình và khá trở nên đều nắm tốt các dạng chứng minh bất đẳng thức. .. pháp giải bất đẳng thức khác Tuy đề tài chứng minh bằng phương pháp hình học hóa không phải mới và phương pháp này cũng không thể áp dụng cho tất cả các bài toán chứng minh bất đẳng thức Tuy nhiên để có kết quả dạy học tốt mỗi giáo viên cần tìm tòi các phương pháp phù hợp với tùy đối tượng học sinh Không có phương pháp dạỵ học nào tối ưu nên cần có sự tìm hiểu và chọn lọc - Qua thực tiễn dạy học tôi... toán hình học quen thuộc Riêng bản thân tôi có thể sáng tạo ra nhiều các bài toán bất đẳng thức từ các tính chất hình học V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG - Đề tài đã được áp dụng cho một nhóm học sinh ở trường THPT Nguyễn Đình Chiểu và một số trường THPT lân cận cho thấy rõ học sinh nắm tốt hơn các các bài toán bất đẳng thức có thể giải bằng phương pháp lượng giác hóa so với các phương pháp. .. kiến kinh nghiệm: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC HÓA Họ và tên tác giả: Trịnh Thị Thúy Hạnh Chức vụ: Giáo viên Toán Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Lĩnh vực: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: Toán  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng:Tại đơn vị Trong Ngành  1 Tính mới: - Đề ra giải pháp thay thế hoàn... Bài toán tương tự: Chứng minh rằng , với mọi số thực dương a,b,c ta đều có : a 2  c 2 b2  c 2  c(a  b) - Gợi ý: Vì a,b,c là các số thực dương nên tồn tại tam giác ABC có đường cao AH = c và HC = a, HB = b 13 IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI - Qua quá trình áp dụng sử dụng phương pháp hình học hóa để chứng minh các bài toán bất đẳng thức, có thể đưa về các bài toán hình học tôi nhận thấy học sinh tiếp thu... góp ý thêm VI TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao 2 Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức_ Hoàng Hoa Trại 3 263 bài toán bất đẳng thức chọn lọc_ Nguyễn Vũ Thanh 14 VII PHỤ LỤC Sơ lược lý lịch khoa học I Lý do chọn đề tài II Cơ sở lý luận thực tiễn III Tổ chức thực hiện giải pháp 1 Dạng toán sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 2 Dạng sử dụng khoảng... và chọn lọc - Qua thực tiễn dạy học tôi nhận thấy bản thân cần tìm hiểu thêm các phương pháp để giúp học sinh dần tiếp cận các bài học khó để nâng cao kiến thức Trên đây chỉ là một số kinh nhiệm nhỏ bé của bản thân tôi trong quá trình tìm hiểu các bài toán đơn giản về chứng minh bất đẳng thức để phục vụ cho đối tượng học sinh của trường chuẩn bị kì thi quốc gia Vì tự tìm tòi nên không tránh khỏi những... khoa học đúng đắn  - Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học đúng đắn  - Giải pháp mới gần đây đã được áp dụng ở đơn vị khác nhau nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị của mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  2 Hiệu quả: - Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao  - Giải pháp thay thế một phần giải pháp. ..Lấy M(a;b) đi động (C) và N(c;d) di động trên (P) và A(0;1) thuộc (C) MN= (a  c) 2  (b d) 2 và AI = 2 Từ hình 10, ta có MN  AI  (a  c) 2  (b d) 2  2  (a  c)2  (b d)2  4 2 2  c + d - 2ac - 2bd – 3  0.(đ.p.c.m) Bài toán 4: Cho a2+b2 = 4 Chứng minh bất đẳng thức: 2(a  b)  6  22  6(a  b)  4 2 Bài giải: Từ giả thiết a2+b2=4 nên ta biến đổi: 2(a+b)+6=a2+b2+2(a+b)+2 = (a+1)2+(b+1)2... sử dụng các công thức tính diện tích  Cho tam giác ABC có AB = c; BC = a; AC =b Diện tích tam giác ABC: 1 1 1 2 2 2 1 1 1 + S = a.ha= b.hb= c.hc với ha; hb; hc lần lượt là độ dài các đường cao của tam 2 2 2 + S = a.b.sinC= a.c.sinB= b.c.sinA giác ABC vẽ từ A, B, C + S = p(p a)(p b)(p c) ; p= abc 2 Bài toán : Cho a, b, c là 2 số thực dương và a > c, b > c Chứng minh bất đẳng thức: c(a  c)  c(b